Matematikk 1P-Y. Bygg- og anleggsteknikk

Transkript

1 Matematikk 1P-Y «Å kunne regne i bygg- og anleggsteknikk innebærer å beregne tid, pris, vekt, volum, mengde, størrelser og masser. I tillegg er målestokk, måltaking og beregning av vinkler knyttet til konstruksjoner sentralt» (Læreplan i felles programfag i Vg1 bygg- og anleggsteknikk, Utdanningsdirektoratet) Yrkesrettede oppgaver med løsningsforslag 1

2 Innholdsfortegnelse Blandingsforhold i tørrbetong... 3 Proporsjonalitet i sementblanding... 5 Trappeformelen... 7 Arbeidstegninger areal, omkrets og målestokk... 9 Grunnmur volum og overflate Hønsehus sammensatt oppgave... 15

3 Blandingsforhold i tørrbetong Du skal blande vann og tørrbetong i forholdet 1 : 10. a) Hvor mye tørrbetong trenger du til 4 liter vann? Hvor mye ferdig betong får du da? (husk at 1 kg vann = 1 liter vann) 4 kg kg 4 kg 40 kg 44 kg Jeg trenger 40 kg tørrbetong, og får da 44 kg ferdig betong. b) Hvor mye tørrbetong trenger du til 6,5 liter vann? Hvor mye ferdig betong får du da? 6,5 kg kg 6,5kg 65 kg 71,5 kg Jeg trenger 65 kg tørrbetong, og får da 71,5 kg ferdig betong. c) Hvor mye vann trenger du til 10 kg tørrbetong? Hvor mye ferdig betong får du da? 10 kg 1 kg 10 1kg 10 kg 11 kg Jeg trenger 1 kg vann til 10 kg tørrbetong, og får da 11 kg ferdig betong. d) Hvor mye vann trenger du til 5 kg tørrbetong? Hvor mye ferdig betong får du da? 5 kg,5 kg 10,5kg 5 kg 7,5 kg Jeg trenger,5 kg vann til 5 kg tørrbetong, og får da 7,5 kg ferdig betong. 3

4 e) Hvor mye vann og tørrbetong trenger du for å lage kg ferdig betong? x 10x 11x x 11 x 10x 10 0 Jeg trenger kg vann og 0 kg tørrbetong for å lage kg ferdig betong. f) Hvor mye vann og tørrbetong trenger du for å lage 40 kg ferdig betong? x 10x 40 11x x 11 x 3,64 10x 10 3,64 36,4 Jeg trenger 3,6 kg vann og 36,4 kg tørrbetong for å lage 40 kg ferdig betong. Du har 33 kg ferdig betong i trommelen som er blandet i forholdet 1 : 10. g) Hvor mye mer vann må du tilsette for at forholdet skal bli 1 : 8? Jeg regner først ut hvor mye vann og tørrbetong det i blandingen: x 10x 33 11x x 11 x 3 10x Det er 3 liter vann og 30 kg tørrbetong i blandingen. Jeg må tilsette x liter vann, og kan sette opp likningen: 3 x x 8 3 x 3,75 x 3,75 3 x 0,75 Jeg må tilsette 0,75 liter vann for at blandingen skal få forholdet 1 : 8. 4

5 Proporsjonalitet i sementblanding På en sementsekk får du blant annet oppgitt følgende eksempler på sement- og sandmengde: Sement kg 5 kg 8 kg 14 kg Sand 8 kg 0 kg 3 kg 56 kg a) Vis at sandmengde og sementmengde er proporsjonale størrelser Sandmengde og sementmengde er proporsjonale størrelser. b) Hva blir proporsjonalitetskonstanten (forholdet mellom sand og sement)? Hva forteller dette tallet oss om forholdet mellom sand og sement i denne blandingen? Proporsjonalitetskonstanten blir 4. Dette tallet forteller oss at det skal være 4 ganger så mye sand som sement i blandingen (forhold 1 : 4) c) Tegn sammenhengen mellom sand og sement grafisk. 5

6 d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom sand og sement. V 4 S V er sandmengde (i kg) og S er sementmengde (i kg). e) Finn sandmengden du trenger til 11 kg sement, både grafisk og ved regning. Regning: V Grafisk: Du trenger 44 kg sand til 11 kg sement. f) Finn sementmengden du trenger til 60 kg sand, både grafisk og ved regning. Regning: 4 S S 4 S 15 Grafisk: Du trenger 15 kg sement til 60 kg sand. 6

7 Trappeformelen Trappeformelen brukes til å bestemme forholdet mellom inntrinn og opptrinn i en trapp. Summen av ett inntrinn og to opptrinn bør ikke være mer enn 630 mm. Vi får da uttrykket: i o 630 i er lengden av inntrinnet, i mm. o er lengden av opptrinnet, i mm. a) Snu rundt på uttrykket over, slik at du får en formel for å regne ut inntrinnet når opptrinnet er kjent. i 630 o b) Regn ut hvor langt inntrinnet bør være hvis opptrinnet er 140 mm. i i i 350 Inntrinnet bør være 350 mm. c) Regn ut hvor langt inntrinnet bør være hvis opptrinnet er 80 mm. i i i 470 Inntrinnet bør være 470 mm. d) Snu rundt på uttrykket over, slik at du får en formel for å regne ut opptrinnet når inntrinnet er kjent. i o 630 o 630 i 630 i o 7

8 e) Regn ut hvor langt opptrinnet bør være hvis inntrinnet er 30 mm o 155 Opptrinnet bør være 470 mm. f) Regn ut hvor langt opptrinnet bør være hvis inntrinnet er 450 mm o 90 Opptrinnet bør være 90 mm. Du skal bygge en trapp opp til en veranda som er 1,5 meter over bakken, og vil gjerne at inntrinnet skal være på 430 mm. Trappen kan derimot ikke treffe bakken mer enn fem meter fra altanen. g) Er det mulig å bygge trappen slik du ønsker det? Regner først ut hva opptrinnet blir: o 100 Hvert opptrinn må være på 100 mm, altså 10 cm. Trappen skal være 1,5 meter høy, altså 150 cm Det må være 15 trappetrinn i trappa mm 6450 mm 6,45 m Trappa vil måtte starte 6,45 meter fra altanen, noe som ikke er mulig hvis en bare har fem meter til rådighet. 8

9 Arbeidstegninger areal, omkrets og målestokk Du skal bygge et påbygg på en enebolig. Se skisse under: Påbygget skal ha følgende mål: - Bredde: 4,0 m - Dybde: 9,0 m - Høyde: 7,0 m a) Lag tegninger av påbygget sett fra begge sider (front og side). Målestokken skal være 1 : 50. Mål på arbeidstegningen: 4,0 m 400 cm - Bredde: 8 cm ,0 m 900 cm - Dybde: 18 cm ,0 m 700 cm - Høyde: 14 cm Fronten blir et rektangel med mål 8 cm x 14 cm, mens langsiden blir et rektangel med mål 18 cm x 14 cm: 9

10 Det skal settes inn en dør i den lengste veggen på påbygget, 3,0 m fra venstre hjørne. Mål på dørkarmen: - Bredde: 1,1 m - Høyde:,3 m b) Tegn denne døra inn på tegningen fra a). Mål på arbeidstegningen: 1,1 m 110 cm - Bredde:, cm 50 50,3 m 30 cm - Høyde: 4,6 cm Avstand fra venstre hjørne: 3,0 m 300 cm 6,0 cm Døra blir et rektangel med bredde, cm og høyde 4,6 cm, og må plasseres 6,0 cm fra venstre hjørne på tegningen. Det skal også settes inn ni vinduer, to i 1. etasje og tre i. etasje på langsiden, og to i hver etasje på den fremre kortsiden. Mål på vinduskarmene er: - Bredde: 1, m - Høyde: 1, m c) Tegn vinduene inn på tegningen (velg selv hvordan de skal plasseres). Mål på arbeidstegningen: 1, m 10 cm,4 cm Vinduene blir kvadrater med sidelengder på,4 cm. 10

11 Tegningen under er en plantegning av 1. etasje i påbygget: d) Regn ut arealet av grunnflaten av påbygget. A 9,0 m 4,0 m 36 m Arealet av grunnflaten blir 36 m. e) Regn ut arealet av vaskerommet. A 3,5 m 4,0 m 14 m Arealet av vaskerommet blir 14 m. f) Regn ut arealet av boden. Jeg deler rommet i tre deler, og regner ut arealet av hver del for seg: A 3,5 m 1,0 m 3,5 m 1 (3,5 m 1,5 m) 1,0 m 5,0 m A,5 m A 1,5 m,0 m 3,0 m 3 A 3,5 m,5 m 3,0 m 9,0 m Arealet av boden er 9,0 m. 11

12 g) Regn arealet av gangen. Arealet av gangen blir grunnflaten minus arealet av vaskerommet og boden: A 36 m 14 m 9,0 m 13 m Arealet av gangen blir 13 m. h) Hvor mange meter med gulvlister på kjøpes inn til alle rommene? (Trekk fra lengden av dørene. Bredden av ytterdøren er 1, m, mens de andre tre dørene har en bredde på 1,0 m) Finner først lengden av den skrå veggen i boden. Bruker Pytagoras setning: x 1,0,0 5,0,4 Finner så omkretsen av rommene: Vaskerom: 3,5 m 4,0 m 1,0 m 7,0 m 8,0 m 1,0 m 14 m Bod: 1,5 m 4,0 m 3,5 m 1,0 m, m,0 m 1,0 m 13, m Gang: 4,0 m 4,0 m,0 m 1,0 m, m,0 m 1, m 1,0 m 13 m Til sammen: 14 m 13, m 13 m 40, m Det må kjøpes inn minst 40, meter med lister. 1

13 Grunnmur volum og overflate Du jobber i et murerfirma skal lage en grunnmur av lecablokker med dimensjonene 30 x 5 x 50 cm. Blokkene leveres på paller, med 4 stk. per pall, der en pall går med til 3, m mur. En pall koster kr. Grunnmuren skal være 16 meter lang, 7 meter bred og 1,8 meter høy. Tegning av grunnmuren sett ovenfra: a) Hva den samlede overflaten av de fire murveggene? O 16 m 1,8 m 7 m 1,8 m 57,6 m 5, m 8,8 m 83 m Den samlede overflaten av de fire murveggene blir ca. 83 m. b) Hvor mange paller trenger du? 8,8 5,9 3, Jeg trenger 6 paller. c) Hvor mye koster lecablokkene til sammen? kr kr Lecablokkene koster til sammen ca kroner. 13

14 d) Du skal støpe et gulv av sement som skal være 10 cm dypt. Hvor mye sement trenger du? Oppgi svaret i m 3. NB! Husk veggene er 30 cm tykke. Lengde: 16 m 0,3 m 16 m 0,6 m 15,4 m Bredde: 7 m 0,3 m 7 m 0,6 m 6,4 m V l b h V 15,4 m 6,4 m 0,10 m 9,86 m Jeg trenger 9,9 m 3 sement. 3 14

15 Hønsehus sammensatt oppgave Svein skal bygge et hønsehus. Grunnflaten skal være rektangulær, med målene 500 mm x 100 mm. a) Gjør om lengdene over til meter. 500 mm =,5 meter. 100 mm =,1 meter. b) Regn ut arealet av grunnflaten. A lengde bredde A,5 m,1 m A 5,5 m Arealet av grunnflaten er 5,5 m. c) Hvor lang er diagonalen på gulvet? (den stiplete linjen på tegningen til høyre) Bruker Pytagoras setning: x x,5,1 6,5 4,41 x 10,66 x 3,3 Lengden av diagonalen av gulvet er 3,3 meter. Regelverket sier at det skal være maks seks høner per kvadratmeter. d) Hvor mange høner kan Svein ha i dette hønsehuset? 6 5,5 31,5 Svein kan maksimalt ha 31 høner i dette hønsehuset. 15

16 Gulvet skal være 00 mm tykt, og støpes i betong. Svein kjøper 5 kilos sekker med tørrbetong. En sekk gir 13 liter ferdig masse. e) Hvor mye betong går med til gulvet? 00 mm = 0, m Finner volumet av gulvet: V grunnflate høyde V 5,5 m 0, m V 1,05 m 3 S 3 V 1050 dm 1050 liter Det går med 1050 liter betong til gulvet. f) Hvor mange sekker trenger han? ,8 13 Svein trenger 81 sekker. Ordinær pris er 75 kr per sekk, men Svein jobber hos en byggevareforhandler, og får 15 % rabatt. g) Hvor mye må han betale for sekkene? 15 Vekstfaktor for 15 % rabatt = 1 0, kr 0, ,75 kr Svein må betale 5163,75 kroner for sekkene. 16

17 Hønsehuset skal være 400 mm høyt. h) Hvor mange kvadratmeter er de fire veggene til sammen? 400 mm =,4 m A lengde bredde A,5 m,4 m A A 1 1 6,0 m A,1 m,4 m 5,04 m A A A A 6,0 m 5,04 m A 1 m 10,08 m A,08 m 1 Arealet av de fire veggene til sammen er,1 m. Til veggene vil Svein kjøpe ferdigmalt bordkledning. Hvert bord er 50 cm langt og 0 cm bredt, og koster 59 kr. Det skal være stående kledning. i) Hvor mange bord går med til hønsehuset? (ikke ta hensyn til dører og vinduer) 0 cm = 0,0 m Omkretsen av hønsehuset =,4 m,1 m 4,8 m 4, m 9,0 m 9,0 45 0,0 Det går med 45 bord til hønsehuset. j) Hvor mye må Svein betale for kledningen? Husk at han får 15 % rabatt kr 0,85 56,75 kr Svein må betale 56,75 kroner for kledningen. 17

18 k) Hvor mye svinn blir det pga. kapp? Oppgi svaret i prosent av den samlede lengden. Samlet lengde av de 45 bordene = cm 1150 cm Svein må sage av 10 cm på hvert bord. Samlet lengde av kappet = cm 450 cm % 4 % 1150 Det blir 4 % svinn pga. kapp. Hønsehuset skal ha skråtak. Se tegning til høyre. l) Finn arealet av taket. 600 mm = 0,6 m Bredden av taket er,1 m. Bruker Pytagoras setning til å finne lengden: x x,5 0,6 6,5 0,36 x 6,61 x,57 A lengde bredde A,57 m,1 m A 5,4 m Arealet av taket er 5,4 m. 18

19 Svein vil ha lysplater opp under taket (blå trekant, samt rektangel på venstre side og trekant på baksiden). m) Hvor stort er arealet som skal dekkes av lysplater. Må legge sammen de tre arealene: 1 A,1 m 0,6 m,5 m 0,6 m A 1,6 m 1,5 m A,76 m Arealet som skal dekkes av lysplater er ca.,8 m. 19

20 Bildeliste Snekker på tak Opphavsmann: Norsk helseinformatikk Gravemaskin: Fotograf: Science Photo Library Leverandør: NTB Scanpix Murer: Fotograf: Steinar Myhr Leverandør: NTB Scanpix og Samfoto Tømrere i stilas: Fotograf: Elvig Hansen Leverandør: NTB Scanpix og Scanpix Danmark Høne: Fotograf: Ingeborg Øien Thorsland Leverandør: NTB Scanpix og Samfoto 0