Eksamen MAT 1011 matematikk 1P va ren 2015

Transkript

1 Eksamen MAT 1011 matematikk 1P va ren 015 Oppgåve 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % Oppgåve ( poeng) a) Forklar at dei to trekantane over er formlike. Vinkelsummen i ein trekant er 180 grader. Det betyr at vinkel B i den minste trekanten er 180 9,9 48,5 38,6, altså like stor som vinkel E i den største trekanten. Det betyr også at vinkel D i den største trekanten er like stor som vinkel A i den minste. Dei to trekantane er då formlike, ettersom dei har parvis like store vinklar. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 1 av 0

2 b) Bestem lengda av sida BC ved rekning. BC AB EF DE BC BC 9 1 BC 6 Oppgåve 3 ( poeng) Eit vindauge har form som eit rektangel. Vindauget er 6 dm breitt og 7 dm høgt. Gjer utrekningar og avgjer om det er mogleg å få ei kvadratisk plate med sider 9 dm inn gjennom vindauget. Den einaste måten det kan vere mogleg å få denne plata inn gjennom vindauget på, er om ho går inn diagonalt. Eg reknar ut lengda av diagonalen, x, ved å bruke Pytagoras' setning: x x x x ettersom Det er mogleg å få plata inn gjennom vindauget. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side av 0

3 Oppgåve 4 ( poeng) Figuren over viser eit rektangel PQRS. PQ = 1cm, QR = 3 cm og AB = CD = EF = cm. Bestem arealet av det blå området. Eg finn først arealet av heile kvadratet PQRS: A PQRS 1 cm 3 cm 36 cm Trekantane har same grunnlinje og høgde, og er med det like store. Eg finn arealet av dei tre trekantane, og trekk dette arealet frå arealet over: A trekantane cm 3 cm 3 9 cm A 36 cm 9 cm 7 cm Arealet av det blå området er 7 cm. Oppgåve 5 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved f( x) x x 3 a) Skriv av verditabellen nedanfor i svaret ditt, og fyll inn tala som manglar. x fx ( ) Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 3 av 0

4 b) Teikn grafen til f for 4 x. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 4 av 0

5 Oppgåve 6 (3 poeng) Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire «Catch». Du tar tilfeldig to flasker. a) Bestem sannsynet for at du ikkje tar ein «Jump»-smoothie. Det står ni flasker i kjøleskapet. 6 av desse er ikkje «Jump»-smoothie P(ikkje Jump) Sannsynet for at eg ikkje tar ein «Jump»-smoothie er 5/1. b) Bestem sannsynet for at du tar éin «Surf»- og éin «Catch»-smoothie. Eg kan trekke «Surf» først og så «Catch», eller «Catch» først og så «Surf» P(éin Surf og éin Catch) Sannsynet for at eg trekk éin «Surf»- og éin «Catch»-smoothie er /9. Oppgåve 7 ( poeng) I 01 kosta ei vare 6 kroner. Indeksen for vara var då 10. I 014 var indeksen for vara 160. Kor mykje skulle vara ha kosta i 014 om prisen hadde følgd indeksen? Pris Indeks Pris Indeks Pris014 6 kr kr Pris Pris 8 kr 014 Om prisen hadde følgd indeksen, skulle vara kosta 8 kr i 014 Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 5 av 0

6 Oppgåve 8 (3 poeng) Ein formel er gitt ved 1 s v 0 t a t a) Bestem s når v 0 0, t 8 og a 10 1 s b) Bestem a når v 0 0, t 4 og s s v0 t a t 1 a t s v0 t at ( s v t) 0 s v0 t a Set inn verdiane t a 4 (64) a a 8 a 8 Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 6 av 0

7 Oppgåve 9 (3 poeng) Anders skal leige ein bil hjå bilfirma A eller bilfirma B. Grafane under viser kor mykje han må betale til kvart firma om han leiger bilen éin dag og køyrer x kilometer. a) Sett opp eit funksjonsuttrykk for kvar av dei to grafane. Begge grafane er lineære, og er med det på forma konstantleddet. y a x b, der a er stigingstalet og b er Funksjon A har konstantledd 00, og stigingstal a Funksjon B har konstantledd 800, og stigingstal a A( x) 10x 00 B( x) 5x 800 b) Kva fortel den grafiske framstillinga om dei to pristilboda? Bilfirma B har eit høgare fast beløp enn bilfirma A, men bilfirma A har til gjengjeld ein høgare kilometerpris. Om du køyrer mindre enn 10 km, er bilfirma A det billegaste alternativet. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 7 av 0

8 c) Er talet på kilometer han køyrer, og prisen han totalt må betale, proporsjonale storleikar? Grunngje svaret ditt. Om to storleikar er proporsjonale, er grafen ei rett linje som går gjennom i origo. Ingen av grafane over går gjennom i origo, så talet på kilometer han køyrer og prisen han totalt må betale, er ikkje proporsjonale storleikar korkje hjå bilfirma A eller hjå bilfirma B. Oppgåve 10 ( poeng) Du har ein boks, med form som eit rett, firkanta prisme, og ein boks med form som ein sylinder. Dei to boksane er like høge. Grunnflata i det rette, firkanta prismet er eit rektangel med sider 7 cm og 4 cm. Radius i sylinderen er 3 cm. Kva for boks har størst volum? Eg lar h vere høgda, og set opp eit uttrykk for voluma: V 7 4 h 8 h prisme V 3 h 3,14 3 h 8,6 h sylinder Sylinderen har størst volum. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 8 av 0

9 Oppgåve 1 (3 poeng) Då forslaget til statsbudsjett for 015 vart lagt fram, var dette eitt av oppslaga på nettsidene til avisa Dagens Næringsliv: a) Kva kan du seie om storleiken på dei direkte overføringane til FN-organisasjonar før dette? 906 millionar kroner utgjer om lag 0 prosent av storleiken på dei direkte overføringane før kuttet. Eg finn ut kor mykje 100 prosent då utgjer: Storleiken på dei direkte overføringane til FN-organisasjonar var på over 4,5 milliardar kroner før kuttet. b) Med kor mange prosent ville regjeringa redusere støtta til FNs barneorganisasjon UNICEF? 1 0,5 0,48 48 % 1 Regjeringa vil redusere støtta til FNs barneorganisasjon UNICEF med 48 %. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 9 av 0

10 Oppgåve (4 poeng) Ved ein skole er det 437 elevar. 164 av elevane drikk mjølk kvar dag. 316 av elevane drikk juice kvar dag. 67 av elevane drikk korkje mjølk eller juice kvar dag. a) Lag eit venndiagram eller ein krysstabell som skildrar situasjonen over. Krysstabell: Drikk mjølk kvar dag Drikk ikkje mjølk kvar dag Drikk juice kvar dag Drikk ikkje juice kvar dag Sum Sum Venndiagram: 437 Drikk mjølk kvar dag Drikk juice kvar dag b) Bestem sannsynet for at ein tilfeldig valt elev ikkje drikk mjølk kvar dag. 73 P(drikk ikkje mjølk kvar dag) 6,5 % 437 c) Bestem sannsynet for at ein tilfeldig valt elev som drikk mjølk kvar dag, også drikk juice kvar dag. 110 P(drikk juice kvar dag drikk mjølk kvar dag) 67,1 % 164 Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 10 av 0

11 Oppgåve 3 ( poeng) Prisen på ei vare er endra fleire gongar. Først vart prisen sett opp med 0 %. Seinare vart han sett opp med 10 % til. Ei stund etter vart prisen så sett ned med 30 %. No kostar vara 3 34 kroner. Kva kosta vara før prisen endra seg første gang? Eg lar x vere den opphavlege prisen, og set opp følgjande uttrykk: x 1, 1,1 0,7 334 kr Eg reknar i CAS i GeoGebra: Vara kosta 3500 kroner før prisen endra seg første gang. Oppgåve 4 (4 poeng) Over ser du ein boks «Stabbur-Makrell». Botnen av boksen er tilnærma lik eit rektangel og to halvsirklar, og har form som vist på figuren til høgre. Rektangelet har lengde 8, cm og breidde 6,6 cm. Gå ut frå at sideflata står vinkelrett på topp og botn, og at boksen er,1 cm høg. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 11 av 0

12 a) Bestem volumet av boksen. 8, V A h 6,6 8,,1 Eg reknar i CAS i GeoGebra: 3 4,6 cm 0,46 L Volumet av boksen er ca. 0, liter. b) Bestem overflata av boksen. 8, 8, O,1 8, 6,6 6,6,1 Eg reknar i CAS i GeoGebra: 95,7 cm,957 dm Overflata av boksen er ca. 3,0 dm. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 1 av 0

13 Oppgåve 5 (8 poeng) Ei bedrift brukar i ein periode vatn frå eit basseng i produksjonen av eit nytt produkt. Funksjonen f er gitt ved 3 f( x) 0,0013x 0,59x 61x 000, 0 x 300 viser vass-standen f(x) millimeter i bassenget x dagar etter at fabrikken starta produksjonen av produktet. a) Bruk grafteiknar til å teikne grafen til f. Teiknar i GeoGebra: Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 13 av 0

14 b) Bestem forskjellen mellom høgaste og lågaste vass-stand i bassenget i denne perioden. Eg finn topp- og botnpunktet ved å skrive inn kommandoen Ekstremalpunkt[f], og finn så forskjellen mellom vass-standen: 389,7 mm 6,8 mm 306,9 mm Forskjellen mellom høgste og lågaste vass-stand i denne perioden er ca. 307 mm. c) Bruk grafteiknar til å løyse likninga fx ( ) 3000 Kva fortel løysingane om vass-standen i bassenget? Eg teiknar linja y = 3000 og finn skjeringspunktet mellom denne og grafen til f ved å bruke kommandoen Skjering mellom to objekt: Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 14 av 0

15 Løysinga fortel oss at vass-standen i bassenget var 3000 mm på den 0. og på den 1. dagen. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 15 av 0

16 d) Bestem stigingstalet for den rette linja som går gjennom punkta (90, f(90)) og (10, f(10)). Kva fortel dette stigingstalet om vass-standen i bassenget? Eg markerer punkta ved å skrive inn (90, f(90)) og (10, f(10)) i innskrivingsfeltet, og finn så stigingstalet ved å teikne ei rett linje mellom desse to punkta. Stigingstalet er -3,6, og fortel oss at mellom dag 90 og dag 10 søkk vass-standen i gjennomsnitt med 3,6 mm per dag. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 16 av 0

17 Oppgåve 6 (4 poeng) Eit flytande reingjeringsmiddel skal blandast med vatn i forholdet 3 : 10 Du skal lage 6,5 dl ferdig blanding. a) Kor mykje reingjeringsmiddel, og kor mykje vatn treng du? 6,5 dl Den ferdige blandinga består av 13 delar. Éin del utgjer 0,5 dl 13 Eg skal ha tre delar reingjeringsmiddel á 0,5 dl, altså 1,5 dl. Eg skal ha ti delar vatn á 0,5 dl, altså 5 dl. Eg treng 1,5 dl reingjeringsmiddel og 5 dl vatn. Oda har blanda reingjeringsmiddelet med vatn i forholdet 3 : 8. Ho har ei bøtte med 6,6 L av denne blandinga. b) Kva kan ho gjere for å få riktig blandingsforhold i bøtta? Ho må tilsetje meir vatn. Denne blandinga består av 11 delar, og éin del utgjer 6,6 dl 0,6 dl 11 Ho må tilsetje to delar vatn, altså 1, dl, for at blandingsforholdet skal bli rett. Oppgåve 7 ( poeng) På eit bilete er ein bakterie cm lang. I røynda er bakterien 0 μm lang. 6 1 μm 10 m Bestem målestokken til biletet. cm 10 m ( 5) Målestokken til biletet er 1000 : 1. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 17 av 0

18 Oppgåve 8 (7 poeng) Jostein vil ha ei oversikt som viser korleis reallønna hans har endra seg. a) Lag eit rekneark som vist over. Når Jostein har registrert konsumprisindeks og nominell lønn, skal han få rekna ut reallønn. Han skal også få rekna ut kor mange prosent reallønna har endra seg sidan førre registrering. Med formlar: Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 18 av 0

19 Gå ut frå at konsumprisindeksen aukar med,5 % per år i perioden frå 014 til 04. b) Kva må Jostein si nominelle lønn i 04 vere om han då skal få ei reallønn som er 10 % høgare enn reallønna i 014? Eg får uttrykket: x 38716,96 1, ,9 1,05 Eg løyser dette i CAS i GeoGebra: Jostein må då ha ei nominell lønn i 04 på kr. Oppgåve 9 ( poeng) Ein vasstank har form som ein sylinder. Tanken er 0,8 m høg, og rommar 150 l. Bestem radius i tanken. 150 L 150 dm 0,15 m V r h 0,15 r 0,8 3 3 Eg reknar i CAS i GeoGebra: Radius i tanken er 0, m Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 19 av 0

20 Biletliste FN: sttten-til-fn-kuttes-med- 900-millioner ( ) Andre bilete, teikningar og grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Løysingar: Roar Edland-Hansen, NDLA matematikk. Eksamen MAT1011 matematikk 1P våren 015 løysing Side 0 av 0