Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?

Transkript

1 Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? ) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som er mindre enn 90 3) Hva menes med en stump vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er mindre enn 180 En vinkel som er mindre enn 90 4) Vinkelsummen i en trekant er ) I en rettvinklet trekant er alltid en av vinklene 90 to vinkler like store alle sidene like lange 1

2 6) I en likebeint trekant er alltid en av vinklene 90 to vinkler like store alle sidene like lange 7) I en likesidet trekant er alltid en av vinklene 90 to vinkler like store alle sidene like lange 8) Vinkelsummen i en firkant er ) I det metriske målesystemet er grunnenheten meter desimeter centimeter 10) 1 meter = 10 cm 100 cm 1000 cm 11) 1 dm = 10 cm 100 cm 1000 cm 2

3 12) 100 mm = 1 m 1 dm 1cm 13) 100 dm = 1 meter 10 meter 1 km 14) 100 mm = 1 cm 0,1 m 0,01 dm 15) 10 m = 1000 cm 100 mm 0,1 km 16) 100 m = 1000 cm mm 0,1 km 17) Kilo betyr ti hundre 3

4 tusen 18) hekto betyr ti hundre tusen 19) En mikrometer er en tusendels meter en milliondels meter en milliarddels meter 20) En nanometer er en tusendels meter en milliondels meter en milliarddels meter 21) Gitt trekanten ovenfor. Nedenfor har tre elever skrevet ned det de mener er Pytagoras setning. Hvilket alternativ er riktig? AB + AC = BC AC + BC = AB BC + AB = AC 4

5 22) Pytagoras setning gjelder for Alle trekanter Alle rettvinkla trekanter Alle formlike trekanter 23) I en rettvinkla trekant er vinklene alltid 30, 60 og 90 Riktig Galt 24) I en rettvinkla trekant er hypotenusen alltid den lengste siden. Riktig Galt 25) Hvor lang er siden BC? Ca. 8,9 Ca. 9,5 Ca. 12 5

6 26) Hvor lang er siden BC? Ca. 1,8 Ca. 2,0 Ca. 2,2 27) En trekant har sider med lengde 3, 4 og 5. Er trekanten rettvinkla? Ja Nei 28) En trekant har sider med lengde 6, 8 og 10. Er trekanten rettvinkla? Ja Nei 29) En trekant har sider med lengde 4, 5 og 7. Er trekanten rettvinkla? Ja Nei 6

7 30) Hvilken side i trekanten ovenfor er hypotenus? AB AC BC 31) Gitt trekanten ovenfor. De to katetene har begge lengde a Hypotenusen har da lengde 2a 2a 2 2a 7

8 32) u v Vinkel u og vinkel v kalles Samsvarende vinkler Rette vinkler Toppvinkler 33) Toppvinkler er alltid like store. Riktig Galt 34) v n u m Vinkel u og vinkel v kalles Samsvarende vinkler Rette vinkler 8

9 Toppvinkler 35) Vinkel u og vinkel v kalles Samsvarende vinkler Rette vinkler Toppvinkler 36) Summen av to samsvarende vinkler er alltid 180 Riktig Galt 37) Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Riktig Galt 9

10 38) v u Vinkel u og vinkel v har vinkelbein som Er parallelle Er like lange Står parvis normalt på hverandre 39) v u Vinkel u og vinkel v er like store. Riktig 10

11 Galt 11

12 40) v n u m Vinkel u og vinkel v er like store. Riktig Galt 41) v u u = 40 v = 12

13 40 50 Det er ikke mulig å si hvor stor vinkel v er ut fra opplysningene som er gitt i oppgaven. 13

14 42) v u Vinkel u og vinkel v er like store. Riktig Galt 43) v n u m Vinkel u og vinkel v er Like store Til sammen

15 Til sammen mindre enn ) n m På figuren ser du en linje som krysser de to parallelle linjene m og n Det dannes da 8 vinkler. Hvor mange av disse vinklene er like store? Ingen

16 45) På figuren ser du to rette linjer som krysser hverandre. Det dannes 4 vinkler. Hvor mange av disse vinklene er like store? Ingen ) To figurer er formlike når vi ved å forstørre eller forminske den ene figuren kan få en figur som er lik den andre. Riktig Galt 47) To formlike trekanter er alltid like store. Riktig Galt 48) To formlike trekanter har alltid like lange sider. Riktig Galt 49) To trekanter er formlike dersom Trekantene har en rett vinkel Trekantene har parvis like store vinkler Trekantene har en spiss vinkel 16

17 50) Når to trekanter er formlike, vil forholdet mellom tilsvarende sider alltid være 0 1 Konstant 17

18 51) De to trekantene på figuren er formlike. Hva er forholdstallet mellom den største og den minste trekanten? ) De to trekantene på figuren er formlike. Riktig Galt 18

19 53) De to trekantene på figuren er formlike. Hvor lang er siden a i den lille trekanten? 6 6,5 7 54) De to trekantene på figuren er formlike. Hvor lang er siden b i den store trekanten? 13,

20 55) AB P ED De to trekantene på figuren er formlike. Riktig Galt 56) De to trekantene på figuren er formlike. Riktig Galt 20

21 57) Dersom v flytter punktet A, kan de to trekantene på figuren bli formlike. Hvilket krav må vi stille til linjestykkene AC og DE for at de to trekantene skal være formlike? Linjestykkene må være like lange Linjestykkene må være parallelle Linjestykkene må ha lengde 1 58) Dersom de to trekantene på figuren er formlike, vil BC og DF være tilsvarende (samsvarende) sider. Riktig Galt 21

22 59) Dersom de to trekantene på figuren er formlike, vil B = C B = E B = F 22

23 60) Dersom de to trekantene på figuren er formlike, vil AC = DF BC = EF AB = DE BC DF AB DF BC EF 23

24 2.2 Areal 1) Et kvadrat med sider 1 cm har et areal på 1 cm 2 1 cm 3 1 cm 2) 1 dm 2 = 10 cm cm 2 0,1 m 2 3) 1 mm 2 = 0,1 cm 2 0,01 dm 2 0,01 cm 2 4) 1 cm 2 = 10 mm mm 2 0,1 m 2 5) 1 m 2 = 10 dm cm mm 2 24

25 6) 1 da = 10 m m m 2 25

26 7) Det blå og det lyse røde området på fguren ovenfor har like stort areal. Riktig Galt 8) Figuren ovenfor kalles et parallellogram en rombe et trapes 9) Figuren ovenfor kalles et rektangel et parallellogram 26

27 en rombe 27

28 10) Figuren ovenfor kalles et kvadrat et rektangel en rombe 11) Arealet av figuren ovenfor er ) Arealet av figuren ovenfor er

29 13) Arealet av figuren ovenfor er ) Arealet av figuren ovenfor er

30 15) Arealet av sirkelen ovenfor er 3π 6π 9π 2.3 Volum 1) Et rett prisme med sidekanter 1 cm har et volum på 1 cm 3 1 cm 2 1 liter 30

31 2) 1 dm 3 = 10 cm cm cm 3 3) 1 cm 3 = 100 mm 3 0,001 m 3 0,001 dm 3 4) 1 dm 3 = 1000 mm 3 0,01 m 3 1 liter 5) 1 liter = 100 ml 100 cl 0,1 dl 6) 31

32 Kula ovenfor har volumet 9π 12π 36π 7) Kula ovenfor har et overflateareal på 9π 12π 36π 32

33 8) Kjegla ovenfor har volum 12π 15π 20π 9) Kjegla ovenfor har et overflateareal på 12π 20π 24π 33

34 10) Sylinderen ovenfor har volum 10π 16π 32π 11) Sylinderen ovenfor har et volum på 24 dm 3. En kjegle med samme radius og samme høyde som sylinderen, vil ha et volum på 8 dm 3 12 dm 3 24 dm 3 34

35 12) Et rett trekantet prisme har et volum på 48 cm 3. Prismet er 3 cm høyt. Arealet a grunnflaten er da 8 cm 2 16 cm 2 24 cm 2 13) Volumet av et prisme er gitt ved formelen V G står her for lengden av grunnlinja arealet av grunnflata omkretsen av grunnflata = G h 35

36 14) Pyramiden på figuren ovenfor har kvadratisk grunnflate med sidekanter lik 4. Høyden i pyramiden er 5. Volumet av pyramiden er da ) Et rett firkantet prisme rommer 318 liter. En firkantet pyramide med like stor grunnflate som prismet rommer 106 liter 158 liter 36

37 208 liter 37

38 2.3 Geometri i yrkesliv, kunst og arkitektur 2.4 Flislegging 1) Et kart har målestokk 1 : Det betyr at 1 cm på kartet svarer til m i virkeligheten 1 km i virkeligheten 10 km i virkeligheten 2) En arbeidstegning er i målestokk 1 : 1. Det betyr at målene på tegningen er mindre enn i virkeligheten større enn i virkeligheten like store som i virkeligheten 3) Dersom 9 cm på et kart svarer til 4,5 km i virkeligheten, er kartet i målestokk 1 : : : ) Figuren ovenfor er tegnet i ettpunktsperspektiv topunktsperspektiv trepunktsperspektiv 38

39 5) Figuren ovenfor er et eksempel på froskeperspektiv sentralperspektiv fugleperspektiv 6) Figuren ovenfor er et eksempel på froskeperspektiv sentralperspektiv fugleperspektiv 39

40 7) Huset ovenfor er tegnet i ettpunktsperspektiv topunktsperspektiv trepunktsperspektiv 8) Melkekartongen på bildet ovenfor er tegnet i ettpunktsperspektiv topunktsperspektiv trepunktsperspektiv 40

41 9) Melkekartongen på bildet ovenfor er tegnet i ettpunktsperspektiv topunktsperspektiv trepunktsperspektiv 10) Ved topunktsperspektiv er det to forsvinningspunkt som ligger på samme horisontale linje, horisontlinjen. Riktig Galt 11) En regulær mangekant er en figur som er avgrenset av et visst antall like lange sidekanter. Vinklene mellom to tilstøtende sidekanter er like store. Riktig Galt 41

42 12) Vi kan lage mønster av regulære femkanter og fylle hele planet. Riktig Galt 13) Vi kan lage mønster av regulære sekskanter og fylle hele planet. Riktig Galt 14) Dersom vi kombinerer regulære åttekanter med en annen type regulære mangekanter, kan vi fyllehele planet. Den andre typen regulære mangekanter er regulære trekanter regulære firkanter regulære femkanter 15) Vinkelen mellom tilstøtende sider i en regulær femkant er