Geometri Vg1P MATEMATIKK
|
|
- Paul Frantzen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Løsninger Innhold Innhold Lengde og vinkler... Måleenheter for lengde... Pytagoras setning... 5 Formlike trekanter Areal og volum... 1 Definisjon og måleenheter areal... 1 Arealformler Volum... 4 Prisme... 5 Sylinder... 0 Pyramide... 1 Kjegle... Kule.... Geometri i yrkesliv, kunst og arkitektur... 4 Øvingsoppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA 1
2 .1 Lengde og vinkler Måleenheter for lengde.1.1 Gjør om til meter. a) 100 cm = 1 m b) 10 dm = 1 m c) mm = 1 m d) 1 km = m e) 1 mil = 10 km = m.1. Gjør om til centimeter. a) 1, m = 10 cm b) 0 dm = 00 cm c) 10 mm = 1 cm d) 950 mm = 95 cm e),5 m = 5 cm.1. Gjør om til desimeter. a), m = dm b) 0 cm = dm c) 0 mm =, dm d) 750 mm = 7,50 dm e) 5,5 m = 5,5 dm.1.4 Fyll ut tabellen. m dm cm mm 1,5 1, ,59 5,
3 .1.5 Fyll ut tabellen. Mil km m, ,90, Regn ut. Oppgi svarene i meter. a) 0,0 cm + 1,4 m + 8,0 dm = 0,0 m + 1,4 m +,80 m =5,4 m b) 740 mm + 0 cm + 6,0 dm = 0,740 m +,0 m + 0,60 m = 4,54 m c) 85 mm + 40,00 dm + 9,0 cm = 0, 085 m + 4,000 m + 0,090 m = 4,175 m.1.7 Regn ut. Oppgi svarene i kilometer. a),50 km m +,50 mil =,50 km + 0,900 km +,50 km = 5,90 km b) 1,00 mil + 50 m m = 10,0 km +,50 km + 1,50 km = 15,6 km.1.8 De første målesystemene som ble brukt, tok utgangspunkt i lengden av ulike kroppsdeler. Finn ut hvilken del av kroppen disse gamle enhetene stammer fra, og hva de tilsvarer i dagens metriske system. Du kan for eksempel finne svarene ved å gå inn på Tidligere måleenhet Lengde Opprinnelse Fot 0,48 cm Lengden av en voksen manns fot Tomme,54 cm Sannsynligvis tverrmålet av en tommel ved negleroten Alen 6,75 cm Søk på internett og sjekk historien til alen Favn ca. 188 cm Søk på internett og sjekk historien til favn
4 .1.9 Gjør et overslag og skriv ned hvor lang og bred du tror pulten din er. Mål med linjal og finn ut hvor god du var til å beregne lengder. Gå sammen to og to og gjør overslag på andre lengder du finner i klasserommet. Hvem har best øyemål?.1.10 Antall siffer vi tar med når vi oppgir et tall, er et uttrykk for måltallets nøyaktighet. Antall gjeldende siffer er lik antall siffer i tallet, unntatt nuller først i tallet. Tabellen i eksempelet nedenfor klargjør begrepene tall, antall siffer, antall desimaler og antall gjeldende siffer. Fyll ut resten av tabellen. Tall Antall siffer Antall desimaler Antall gjeldende siffer 00, , , , , , Regler Ved addisjon (+) og subtraksjon ( ) skal svaret oppgis med samme antall desimaler som det leddet som har færrest desimaler. Ved multiplikasjon (*) og divisjon (/) skal svaret angis med samme antall gjeldende siffer som det tallet som har færrest gjeldende siffer og som er med i utregningen. 4
5 .1.11 Regn ut og oppgi svaret i samsvar med reglene ovenfor. a) 4,7 kg + 50 kg = 54,7 kg 55 kg b) 8,5 m + 9,05 m 10 m = 17,55 m - 10 m = 7, 55 m 8 m c),14 ( cm) 11,40 cm = 175,64 cm 17 dm.1.1 Trekk sammen og begrunn ditt valg av enhet og desimaler for hvert svar. a) 400 m +,0 km mm = 0,4 km +,0 km + 0,0004 km,4 km b) 4,0 m + 61 dm mm = 4,0 m + 6,1 m +,9001 m 1,0 m c) 4,4 m + 61,5 dm + 900,1 mm = 4,4 m + 6,15 m +,9001 m = 1,45001 m 1,5 m Pytagoras setning.1.1 Finn lengden av siden b i den rettvinklete trekanten ABC nedenfor. Bruker Pytagoras læresetning. hypotenus katet katet b 5,0,0 b 5 9 b 4 b 4 b 5,8 Lengden b er ca. 5,8 cm. 5
6 .1.14 Finn lengden BC i den rettvinklete trekanten ABC nedenfor. Bruker Pytagoras læresetning. hypotenus katet katet BC BC BC 5,0 5, BC 50 BC 7,1 Lengden BC er ca. 7,1 cm Figuren viser grunnflaten til en garasje. Regn ut lengden av diagonalen BC. Bruker Pytagoras læresetning. hypotenus katet katet BC BC BC BC 6,0 8, BC 10,0 Diagonalen BC er 10,0 m Mål lengden og bredden av pulten du sitter ved. Bruk Pytagoras læresetning og regn ut lengden diagonalen på pulten din. Sjekk om du har regnet riktig ved å måle diagonalen. 6
7 .1.17 Sjekk om det er riktig at trekanten nedenfor er rettvinklet. Bruker Pytagoras læresetning og sjekker om lengden BC er 5,5 m. hypotenus katet katet BC BC BC 4,0 4, BC BC 5,7 Diagonalen BC er ca. 5,7 m. Trekanten er ikke rettvinklet.1.18 Regn ut lengden AB i den rettvinklete trekanten ABC nedenfor. Bruker Pytagoras læresetning. hypotenus katet katet katet hypotenus katet AB AB BC 10,0 6, BC 64 BC 8,0 Lengden AB er 8,0 dm. 7
8 .1.19 I en rettvinklet trekant er hypotenusen 5,15 cm lang og den ene kateten,50 cm lang. Regn ut lengden av den andre kateten. Bruker Pytagoras læresetning. katet hypotenus katet katet 5,15,50 katet 6,5 6,5 katet 0,7 katet 0.7 katet 4,50 Lengden av den andre kateten er ca. 4,50 cm..1.0 Trekanten ABC nedenfor er likebeint. AC er 6,75 m og AB er 10,80 m. Finn høyden h. Bruker Pytagoras læresetning. katet hypotenus katet h h h 10,80 6,75 45, 56 9,16 16,40 h 16,40 h 4,05 Høyden h er ca. 4,05 m. 8
9 Formlike trekanter.1.1 Forklar at trekanten ABC er formlik med trekanten DEF. Finn den siste vinkelen i trekantene. Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike. Den siste vinkelen er ,57 6,4.1. Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike. a) Finn lengden AC Forholdstallet f mellom trekantene kan skrives som: f 6,0 0,75 8,0 4 Lengden AC 10,0 cm0,75 7,5 cm b) Finn lengden EF 6, cm Lengden EF 8, cm 0,75 9
10 .1. Se på figuren og forklar hvorfor trekanten BTS er formlik med trekanten B T S. T T B B S Trekantene BST og B ST har felles vinkel S. Begge trekantene er rettvinklet. Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike..1.4 I trekanten nedenfor er DE parallell med GH. Forklar at trekanten DEF er formlik med trekanten GHF. Trekantene DFE og GFH har felles vinkel F. De parallelle linjene DE og GH skjæres av linjene gjennom DF og EF. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store, dvs. at vinkel DEF = vinkel GHF osv. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike. 10
11 .1.5 Figuren nedenfor viser to trekanter DSC og ASB. DC er parallell med AB. Forklar at trekanten DSC er formlik med trekanten ASB. Toppvinklene ASB og CDS er like store. De parallelle linjene DC og AB skjæres av linjene gjennom AB og CD. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike..1.6 Trekantene CSD og ASB nedenfor er formlike. a) Finn lengden DS. DS er samsvarende med AS. AB er samsvarende med CD. Finner et forholdstall f mellom sidene: f,0 0,75 4,0 Lengden DS 5, cm0,75 4,0 cm b) Finn lengden BS. 4,0 cm Lengden BS 5, cm 0,75 11
12 .1.7 Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike. A D Hvor store er de andre vinklene i trekantene? ACB DFE ACB 71,6 CBA FEB ,6 6,4.1.8 Norges høyeste tre skal være grantreet Goliat i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m foran treet. Lise sikter inn en rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er. Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet danner 90 med bakken. Skisse Forholdstall f er: 10,5 f 1 0,5 Treet er,0 m1 4 meter høyt. 1
13 .1.9 Denne oppgaven krever fint vær og at du får lov av læreren din. Gå sammen to og to og finn ut hvor høy skolen din er. Utstyr: Målbånd/tommestokk Metode: Gå ut i solen rett ved skolen. Få medeleven din til å måle skyggen som du lager. Mål lengden av skyggen som skolen lager. Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er. Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er!. Areal og volum Definisjon og måleenheter areal..1 Fyll ut tabellen m dm cm mm 1, , ,05, , Gjør om til kvadratdesimeter, dm. a) 670 cm = 6,70 dm b) 10 m = dm c) 900 cm = 9,00 dm 1
14 .. Legg sammen og skriv svaret i kvadratmeter, m. a) b) 4 dm 800 cm 8,9 dm mm cm 45 dm 0,4 m 0,08 m 0,089 m 0,509 m 0,4 m 0,78 m 0,45 m 1,66 m..4 Legg sammen og skriv svaret i kvadratcentimeter, cm. a) b),1 m 80 dm mm 8 00 mm 7 dm 0,05 m cm cm 790 cm cm 8,0 cm 700 cm 500 cm 1 8 cm Arealformler..5 Gitt rektangelet ABCD nedenfor. a) Regn ut arealet av rektangelet. Arealet 6 m m=1 m b) Regn ut lengden av diagonalen AC. Bruker Pytagoras læresetning og finner diagonalen. AC AC AC AC AC 6, 14
15 Diagonalen AC er ca. 6, meter c) Regn ut arealet av trekanten ABC. 6,0 m,0 m 1,0 m Arealet av trekanten ABC 6,0 m d) Hva er arealet av trekanten ACD? Trekantene ABC og ACD er formlike og like store. Arealet av ABC = arealet av ACD, altså 6,0 m..6 Et kvadrat har sidelengde på 10,0 cm. Regn ut arealet av kvadratet. Sidene i et kvadrat har lik lengde. Arealet av kvadratet 10,0 cm10,0 cm 100,0 cm..7 a) Mål opp pulten din og regn ut arealet. b) Sjekk om du får samme areal som eleven nærmest deg. c) Hva er årsaken dersom dere ikke fikk samme svar? Målefeil? Ulik størrelse? Avrunding?..8 Gitt trapeset ABCD. a) Finn arealet av trapeset. Sidelengden AB 6 m m 9 m 9 m 6 m 15 m Arealet av trapeset ABCD m m 15 m b) Finn arealet trekanten FBC og rektangelet AFCD. m m Arealet av trekanten FBC m Arealet av rektangelet AFCD 6 m m 1 m 15
16 c) Legg sammen arealene du fant i b). Hva observerer du? Summen blir m 1 m 15 m Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det samme som arealet av trapeset. (Heldigvis.)..9 Finn arealet av parallellogrammet EFGH. Arealet av parallellogrammet EFGH grunnlinje høyde 4 dm dm 8 dm..10 Finn arealet av trekanten ABC nedenfor. Finner først høyden h fra C ned på linja gjennom AB. Pytagoras læresetning gir: h h h h 4 grunnlinje høyde cm4 cm Arealet av trekanten ABC 4 cm 16
17 ..11 Regn ut arealet av sirkelen nedenfor. Arealet av sirkel r,0 cm 8, cm..1 Gitt en halvsirkel med radius 5 m. Regn ut arealet av halvsirkelen. Arealet av halvsirkelen 5,0 m r 9, m..1 Ei DVD-plate har en diameter på 1,0 cm. Innerst er det et hull med en diameter på 1,5 cm. Finn arealet av DVD-plata. Radien til DVD-plata er 6,0 cm og radien til hullet er 0,75 cm. Arealet av DVD-plata 6,0 cm 0,75 cm 11,10 cm 1,77 cm 111, cm 17
18 ..14 Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm). Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m. Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ. Metode: Finner arealet av de to store firkantene. Legger til arealet av trekanten. Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre. Areal av den øverste store firkanten Areal av den nederste store firkanten 7,0 m8,0 m 56,0 m 8,0 m6,0 m 48,0 m 8,0 m,5 m 7,0 m,0 m 5,5 m4,0 m 11,0 m Areal av trekanten Areal av det området som blir med i begge de store firkantene,5 m,0 m 7,5 m Samlet areal blir: 56,0 m 48,0 m 11,0 m 7,5 m 107,5 m 18
19 ..15 Figuren nedenfor viser en likesidet trekant med sider 0,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm. a) Regn ut høyden i trekanten. Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen. Bruker Pytagoras læresetning og finner høyden h. h h h h 0,0 15,0 900,0 5,0 675,0 675,0 h 6,0 Høyden i trekanten er ca. 6,0 cm. b) Regn ut arealet av den utskårne trekanten. Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen. 5 cm 0,0 cm6,0 cm 90,0 cm 9, cm 50,7 cm c) Regn ut omkretsen av den utskårne trekanten. Omkretsen av halvsirkelen r 5,0 cm 15,7 cm Omkretsen av trekanten blir dermed: 0 cm 0 cm10 cm10 cm15,7 95,7 cm 19
20 ..16 Figuren nedenfor viser en arbeidstegning. Målene er satt på figuren. Regn ut overflaten (arealet) av gjenstanden. Overflaten av stort rektangel Overflaten av lite rektangel 6 cm1 cm 78 cm cm1 cm 4 cm 1 cm8 cm Overflaten av trekanten 48 cm Samlet overflate av gjenstanden: 78 cm 4 cm 48 cm 150 cm..17 Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm? Areal sirkel r 4,00 cm 50,7 cm Areal kvadrat 7,00 cm 49,00 cm Arealet av sirkel er størst. 0
21 ..18 Regn ut arealet av det blå området på figuren. Areal av rektangel 6,0 m,0 m 18,0 m,0 m Areal av de to kvartsirklene 14,1 m 4 Arealet av det blå området blir: 18,0 m 14,1 m,9 m 1
22 ..19 (Eksamen P, Våren Del ) Stians snekkerverksted har fått i oppdrag å produsere trefigurer med form som vist på figuren ovenfor. Figuren er sammensatt av et rektangel og en rettvinklet trekant. På venstre side av figuren er det skåret bort en halvsirkel. AC = 1,0 m, AB = 60 cm og BD = 40 cm. a) Regn ut lengdene av sidene BC og CD. Hvor store er vinklene u og v? Lengden av BC AC AB 100 cm 60 cm 40 cm Bruker Pytagoras læresetning for å finne CD. DC BC BD DC 40 cm 40 cm DC DC 1600 cm 1600 cm DC 00 cm 00 cm DC 56,6 cm Trekanten BCD er likebeint, BC BD 40 cm. Vinklene u og v er dermed like store. Vinkel CBD er 90. Vinklene u og v er dermed 45 Stian lager 100 slike figurer. Hver figur skal males på den ene siden. b) Hvor mye maling trenger han hvis 1 liter maling er nok til å dekke m? Overflaten av figuren: 40 cm40 cm Overflate trekant 800 cm Overflate rektangel 60 cm40 cm 400 cm Overflate halvsirkel 0 cm 68 cm
23 Samlet overflate: Overflate av 100 figurer: Antall liter maling Stian trenger: 400 cm 800 cm 68 cm 57 cm 57 cm cm 5, 7 m 5,7 m 8,57 liter 8,6 liter m /l Stian blander rød og gul maling i forholdet 1 : 5. Han får da til sammen 9 liter oransje maling. c) Hvor mye rød og hvor mye gul maling blandet han? Stian har i alt 6 deler. En del inneholder dermed 9 liter 1,5 liter. 6 Han blander 11,5 liter 1,5 liter rød maling med 51,5 liter 7,5 liter gul maling. Da Stian var ferdig med å blande, så han at det ble altfor mye gult i den oransje fargen. Han ringte en fargehandler for å få råd. Han fikk beskjed om at forholdet mellom rødt og gult burde ha vært 1 :. d) Hvor mye rød maling må han tilsette til den oransje blandingen for at blandingsforholdet skal bli riktig? Stian har 7,5 liter gul maling i blandingen på 9 liter. Finner hvor mye rød maling som må tilsettes for at forholdet skal bli 1 : mellom rødt og gult. Tar utgangspunkt i at det allerede er 7,5 liter gul maling i blandingen. deler gul maling gir 7,5 liter,5 liter per del. Når vi skal blande rødt i forholdet 1 : trenger vi en del med rødt, dvs.,5 liter rødt. I blandingen er det allerede 1,5 liter rød maling. Han må altså tilsette 1 liter rød maling for å få det rette blandingsforholdet.
24 Volum..0 Fyll ut tabellen m dm cm mm 0, , , , , , Gjør om til kubikkdesimeter, dm. a) cm 6,7 dm b) 1 m dm c) mm 0,9 dm.. Legg sammen og skriv svaret i liter. a),4 dm 800 cm 0,001 m,4 dm 0,8 dm 1,0 dm 5, dm 5, liter b) mm cm 0,045 m 0,4 dm 7,80 dm 45,00 dm 5, dm 5, liter 4
25 .. Fyll ut tabellen l dl cl ml, ,5, ,076 0,76 7,6 76 Prisme..4 En eske har form som vist på figuren. Esken har ikke lokk. a) Regn ut arealet av grunnflaten Areal grunnflaten 60,0 cm,0 cm 1 0 cm b) Regn ut volumet av esken. Gi svaret i liter. V grunnflatehøyde 1 0 cm 0,0 cm cm 6,4 dm 6,4 liter c) Regn ut overflaten av esken. Overflate bunn fant vi i a): 1 0 cm Overflate to langsider: Overflate to endesider: 60,0 cm0,0 cm 400 cm,0 cm0,0 cm 880 cm Overflaten av esken: 1 0 cm cm cm = cm 5
26 ..5 En kartong med appelsinjuice har målene: Høyde 4,0 cm, bredde 6,6 cm og dybde 6,4 cm. Hvor mye rommer juicekartongen. Gi svaret i liter. V 6,6 cm6,4 cm4,0 cm 101,8 cm 1,0 dm 1,0 liter..6 En tilhenger har følgende mål. Lengde: 07 mm Bredde: 1160 mm Høyde: 50 mm a) Hvor mange liter rommer tilhengeren? Tilhengeren rommer: 07 mm1160 mm50 mm 0,7 dm11,60 dm,50 dm 87,0 dm 87 liter Største nyttelast tilhengeren kan ha er 610 kg b) Hvor høyt opp i kassen kan du fylle grus når 1liter grus veier,5 kg? Grunnflaten i tilhengeren er 0,7 dm11,60 dm 6, dm Vi har da at 6,,5 høyde ,75 høyde høyde 590,75 høyde 1,0 Det kan fylles grus 1 dm = 10 cm opp i kassen. Alternativ løsning Vi finner ut hvor mange liter vi kan ha i tilhengeren. 610 kg 44 l = 44 dm,5 kg/l 44 dm 1,0 dm= 10 cm 6, dm 6
27 Det kan fylles grus 1 dm = 10 cm opp i kassen. 7
28 ..7 Et svømmebasseng har en rektangelformet bunn med lengde 9,80 m og bredde 5,0 m. Høyden er over alt 1,90 m. Veggene og bunnen i bassenget er 0 cm tykke. Veggene i svømmebassenget er støpt på kantene av bunnen. a) Hvor mange kubikkmeter betong har gått med til å lage vegger og bunn? Antall kubikkmeter betong: Bunn: 9,80 m5,0 m0,0 m 10,0 m langvegger: kortvegger: Det gikk med 9,80 m1,90 m0,0 m 7,45 m 5,0 m1,90 m0,0 m,95 m 10,0 m 7,45 m,95 m 1,60 m betong b) Hvor mange kvadratmeter fliser har gått med til å bekle vegger og bunn i bassenget? Se bort i fra fuger mellom flisene. Veggene står opp 1,90 m på sidekantene av bunnen. Det må da trekkes fra 0, m på hver sidevegg i hjørnene. Kvadratmeter bunn: langvegger: kortvegger: Det gikk med (9,80-0,40) m (5,0-0,40) m 45,1 m (9,80 0,40) m1,90 m 5,7 m (5,0-0,40) m1,90 m 18,4 m 45,1 m 5,7 m 18,4 m 99,08 m 99 m fliser 8
29 ..8 Figuren nedenfor viser en traktorskuffe. Skuffen er laget av jernplater med en tykkelse på 6 mm. Jernet har en vekt på 7,87 g per cm Hvor mange kilo veier skuffen? Finner overflaten av skuffen: Bunn: 0 cm86 cm cm Bakstykke: sidekanter: 0 cm76 cm cm 86 cm76 cm 6 56 cm Samlet overflate: cm cm 6 56 cm cm Mengde jern som går med til å lage skuffen: cm 0,6 cm 6 78 cm Vekten av skuffen blir: 6 78 cm 7,87 g/cm g 06,8 kg..9 Det er planlagt å grave ut en km lang kanal. Kanalen skal være,5 m dyp, 5 m bred øverst og,5 m bred i bunnen. Sidene skråner jamt. Hvor mange kubikkmeter masse må graves ut? Skissen til høyre viser et tverrsnitt av kanalen. Antall kubikkmeter som må graves ut: 5,0 m,5 m,5 m 000 m m 9
30 Sylinder..0 En kakeboks har form som en sylinder. Kakeboksen har en diameter på 1,0 cm og en høyde på 16,0 cm. Hvor mange liter rommer kakeboksen? Volumet av en sylinder er gitt ved formelen V r h 1,0 cm V r h 16,0 cm 5 541,8 cm 5,5 dm Kakeboksen rommer 5,5 liter...1 En oljetank har form som en sylinder. Oljetanken er 5,0 meter høy. Diameteren er,0 meter. a) Hvor mange liter olje rommer oljetanken? Volum av oljetanken er:,0 m 5,0 m 5,4 m 5 4 dm 5 4 liter b) Regn ut overflaten av oljetanken. Overflaten O av en sylinder med topp og bunn er gitt ved formelen O r h r Overflaten av oljetanken: O 1,5 m5,0 m 1,5 m 47,1 m 14,14 m 61, m.. En gryte har form som en sylinder. Gryta har en diameter på 60 mm og rommer 8 liter. Regn ut høyden til gryta. Bruker formelen for volum av en sylinder. V r h 8,0 liter 10 mm høyde 8,0 liter 1,0 dm høyde 8,0 dm 5,1 dm høyde 8,0 dm høyde 5,1 dm høyde 1,5 dm 0
31 Høyden til gryta er ca. 150 mm... En tresøyle har form som en sylinder med diameter 0 cm og høyde 4,0 m. Søylen skal gis ett strøk maling. En liter maling dekker 6 m. Hvor mye maling vil gå med? Finner overflaten av tresøylen, regner ikke med topp og bunn i dette tilfellet. Overflate r h0,154,0 m,96 m strøk gir en samlet overflate på Det vil gå med 8,0 m 6,0 m /liter,96 m 7,9 m 8,0 m 1, liter maling Pyramide..4 Verdens mest kjente pyramide, Kheopspyramiden like utenfor Kairo i Egypt, har kvadratisk grunnflate med sidelengde 0 m. Høyden på pyramiden var opprinnelig 146 meter, men 10 meter har forsvunnet. a) Finn volumet av den opprinnelige Kheopspyramiden. Gh Volum av pyramide er gitt ved formelen V Volumet V av Kheopspyramiden blir: 0 m0 m146 m m V m Et svømmebasseng har en lengde på 5,0 meter, en bredde på 1,5 meter og en gjennomsnittsdybde på,4 meter. b) Hvor mange liter rommer dette svømmebassenget? Svømmebassenget rommer 5,0 m1,5 m,4 m 750 m dm liter c) Hvor mange slike basseng rommer den opprinnelige Kheopspyramiden? Kheopspyramiden rommer m 4 svømmebasseng av denne typen. 750 m 1
32 Kjegle..5 Gitt en kjegle med radius 1,0 cm og høyde 4,0 cm. a) Finn volumet av kjeglen r h Volumet av en kjegle er gitt ved formelen V 1,0 cm 4,0 cm Volum av kjeglen 619 cm b) Finn overflaten av kjeglen. Overflaten av en kjegle med bunn er gitt ved formelen O r r s Finner først sidekanten s ved hjelp av Pytagoras læresetning. s s s 1,0 cm 4,0 cm 144,0 cm 576,0 cm 70,0 cm s 70,0 cm s 6,8 cm Overflaten av kjeglen 1 cm 1 cm6,8 cm 1 46,7 cm..6 En kjegle har radien,4 dm og en sidekant på 6,4 dm. a) Finn høyden i kjeglen Bruker Pytagoras læresetning og finner høyden. sidekant radien høyden s r h h s r h h 6,4 dm,4 dm 40,96 dm 5,76 dm h 5,0 dm h 5,9 dm b) Finn volumet av kjeglen r h,4 dm 5,9 dm Volumet 5,6 dm
33 Kule..7 En kuleformet appelsin har en diameter på 8,0 cm. a) Finn overflaten av appelsinen. Overflaten 4r 4 4,0 cm 01 cm b) Forklar hva overflaten er i praksis. Overflaten av appelsinen er arealet av skallet. c) Finn volumet av appelsinen. 4 r 4 4,0 cm Volumet 68 cm Skallet på appelsinen er mm tykt. d) Finn volumet av den spislige delen av appelsinen (dersom du ikke er en som spiser skallet da). Radien av selve appelsinkjøttet: 4,0 cm0, cm,7 cm Volumet av appelsinen uten skall: 4 r 4,7 cm 1 cm e) Finn volumet av skallet. Volumet av skallet er ytre volum minus indre, altså 68 cm³ 1 cm³ = 56 cm³..8 En kroneis består av en kjegleformet kjeks med is. I tillegg er det ei halvkule med is øverst. Diameteren på kjeksen er 6,0 cm. Høyden på kjeksen er 1,0 cm. a) Finn radien i kula Radien i kula er den samme som radien på kjeksen dvs.,0 cm. b) Finn volumet av isen. 4,0 cm 1 Volum halvkule med is 56,55 cm,0 cm 1,0 cm Volum av kjegle med is 11,10 cm
34 Samlet mengde is blir 56,55 cm 11,10 cm 170 cm 0,17 liter 1,7 dl. Geometri i yrkesliv, kunst og arkitektur..1 Kartet nedenfor viser en del av skjærgården utenfor Mandal. Målestokken er 1 : a) Rett utenfor Mandal sentrum finner du Sjøsanden. På kartet måler vi at det er 8,5 cm fra Sjøsanden og ut til Ferøy. Finn avstanden ut til øya i virkeligheten. Når målestokken er 1 : vil 1 cm på kartet være cm 400 m 0,4 km i virkeligheten. 8,5 cm på kartet blir dermed 8,50,4 km,4 km i virkeligheten. Avstanden ut til øya er,4 km. b) Fra Tungeskjeran (nederst til venstre i kartet) inn til Gismerøya er det omtrent 5 00 meter. Finn hvor mange centimeter dette utgjør på kartet. 1 cm på kartet utgjør 400 meter i virkeligheten. 4
35 5 500 meter i virkeligheten blir dermed ,0 400 Dette utgjør 1 cm på kartet. 5
36 Avstand på sjøen måles vanligvis i nautiske mil. En nautisk mil er 1 85 meter. c) På kartet måler vi at det er 10,5 cm fra Sånum til Stussøy. Finn avstanden i nautiske mil mellom disse to stedene. 10,5 cm på kartet blir 10,5400 m4 00 m i virkeligheten. 4 00, 1 85 Det er ca., nautiske mil fra Sånum til Stussøy. Fart på sjøen måles vanligvis i knop. Knop er antall nautiske mil per time. Er farten din 10 knop kommer du 10 nautiske mil på 1 time. Er farten 7 knop kommer du 7 nautiske mil på en time osv. d) Tenk deg at du er på båttur fra Sånum til Stussøy med en fart på 6 knop. Hvor lang tid tar båtturen?, nautiske mil Båtturen tar 0,8 time 6 nautiske mil/time 0,8 t60 min t minutter Det tar ca. minutter fra Sånum til Stussøy med en fart på 6 knop. 6
37 .. Tegningen nedenfor viser grunnflaten til et hus i målestokk 1 : 100. a) Hva betyr det at målestokken er 1 : 100? 1 cm på arbeidstegningen er 100 cm i virkeligheten. b) Hvor mange kvadratmeter blir utvidelsen av stuen? Utvidelsen av stuen blir 450 cm50 cm 4,50 m,50 m 15,75 m.. Tegn en skisse av pulten du sitter ved. Bruk målestokk 1:10 7
38 ..4 En arbeidstegning av en maskindel er i målestokk 5 : 1 a) Hva betyr det at målestokken er 5:1? 5 cm på tegningen er 1 cm i virkeligheten. b) Et mål på tegningen er 100 mm. Hvor mange millimeter blir dette i virkeligheten? 100 mm blir 100 mm 0 mm i virkeligheten. 5 c) Maskindelen har en lengde på 1 mm. Hva blir dette målet på tegningen? Målet blir 1 mm5 105 mm på tegningen...5 Bruk oppskriften fra teorien og lag din egen perspektivtegning av et rom med noen møbler. Dersom du bruker for eksempel GeoGebra vil du kunne dreie tegningen din i ulike retninger. Ta deg tid til å gjøre dette skikkelig..6 (Lokalgitt eksamen Vest-Agder, Våren 009) Tenk deg at du står og ser nedover ei gate. Du står midt i gata. På hver side av gata er det et fortau. De to fortauene er like brede. Litt lenger nede i gata er det et fotgjengerfelt. Tegn gata. Bruk ettpunktsperspektiv. Tegning fra GeoGebra: 8
39 ..7 Tegn en melkekartong fra ulike vinkler. Se teorien for tips. Eksempler:..8 Søk på perspektiv i kunsthistorie på internett. Her vil du finne bruk av ulike perspektiv. 9
Oppgaver. Innhold. Geometri 1P og 1P-Y
Oppgaver Innhold Linjer og vinkler... 2 Måling av lengder... 3 Setninger om vinkler... 6 Mangekanter og sirkler... 7 Formlikhet... 10 Kart og arbeidstegninger... 14 Pytagoras setning... 17 Areal... 20
DetaljerOppgaver. Innhold. Geometri Vg1P
Oppgaver Innhold Modul 1: Linjer og vinkler... 2 Modul 2: Måling av lengder og vinkler... 3 Modul 3: Setninger om vinkler... 6 Modul 4: Mangekanter og sirkler... 7 Modul 5: Formlikhet... 9 Modul 6: Pytagoras
DetaljerLøsninger. Innhold. Geometri Vg1P
Løsninger Innhold Modul 1: Linjer og vinkler... Modul : Måling av lengder og vinkler... 4 Modul 3: Setninger om vinkler... 7 Modul 4: Mangekanter og sirkler... 9 Modul 5: Formlikhet... 13 Modul 6: Pytagoras
DetaljerTest, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?
Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? 90 120 180 2) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som
DetaljerKapittel 5. Lengder og areal
Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Oppgaver Innhold 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 2 2.2.Mangekanter og sirkler... 6 2.3 Formlikhet... 8 2.4 Pytagoras setning... 12 2.5 Areal... 15 2.6 Trigonometri 1... 18 Navn på hjørner
DetaljerKapittel 5. Lengder og areal
Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger
DetaljerKapittel 5. Lengder og areal
Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Løsninger Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 8.3 Formlikhet... 1.4 Pytagoras setning... 17.5 Areal... 3.6 Trigonometri 1... 9 Navn på hjørner og sider i trekanter...
DetaljerKapittel 5. Lengder og areal
Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger
DetaljerKapittel 7. Lengder og areal
Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,
DetaljerFasit til øvingshefte
Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI
INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...
DetaljerØvingshefte. Geometri
Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)
Detaljer1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene
1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km
DetaljerTangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri
Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel
DetaljerBasisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri
Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate
DetaljerGeometri 1P, Prøve 2 løsning
Geometri 1P, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 a) Regn ut lengden AC. Vi bruker Pytagoras setning. AC AB BC AC 5 4 b) Regn ut arealet av ABC. Arealet er 1 4 6. c) Regn
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Løsninger Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 7.3 Formlikhet... 11.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7 Navn på hjørner og sider i trekanter...
DetaljerGeometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid
8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum
DetaljerTest, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen
Test, Geometri Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 1. Mangekanter og sirkler... 6.3 Formlikhet... 10.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7.7 Trigonometri... 35 Grete
Detaljer1P-Y eksamen vår 2018 løsningsforslag Programområde: Alle
1P-Y eksamen vår 2018 løsningsforslag Programområde: Alle Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Et skolesenter har el-bil
DetaljerGeometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen
DetaljerMatematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm
Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m
DetaljerPunktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.
Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser
DetaljerMatematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL
Matematikk 1P Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Geometri «Schaukeln» (Svingninger), 195, av den russiske kunstneren Vassily Kandinsky (1866 1944) AKTIVITET: Maksimalt
DetaljerKapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate
Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Mål for kapittel 5: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse problem som gjelder lengde, vinkel, areal og volum Læringsmål Etter at
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006
DetaljerMATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P. Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe. Bokmål. Tall i arbeid P H. Aschehoug & Co.
MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe Bokmål Del 3 av 4 Dette er en elektronisk versjon av læreboka til bruk på skoler som har undertegnet en avtale med Aschehoug forlag
DetaljerGeometri 1P, Prøve 1 løsning
Geometri 1P, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gjør om a),04 m 04 cm b) 154 mg 0, 154 g c) d) e) 150 m 1 500 000 cm 3 3 145 000 mm 0,145 dm 34 dl 3,4 L 3, 4 dm 3 Oppgave
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål
Fasit Grunnbok Kapittel 2 Bokmål Kapittel 1 Trekantberegning 2.1 a Likesidet trekant b Rettvinklet trekant c Likebeint trekant d Rettvinklet og likebeint trekant 2.2 a 9,4 cm b 5 cm c 4,5 cm 2.3 2.11 Korteste
DetaljerEt internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.
SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten
DetaljerLøsning del 1 utrinn Høst 13
//06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t
Detaljer1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
DetaljerØvingshefte. Geometri
Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter
DetaljerTrigonometri og geometri
6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren
DetaljerJULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT
JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12
DetaljerLøsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6
Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300
DetaljerGeometri 1T, Prøve 2 løsning
Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i
Detaljer3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3
Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,
DetaljerFasit til øvingshefte
Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter
Detaljer5.4 Konstruksjon med passer og linjal
5.4 Konstruksjon med passer og linjal OPPGAVE 5.40 Analyse: Vi skal konstruere trekanten til høyre. Vi starter da med å konstruere en rettvinklet trekant med kateter lik 7 cm og 3 cm. Forlenger så hypotenusen
DetaljerLærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:
Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene
DetaljerEksamen 1P våren 2011
Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen
DetaljerLærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk
Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Geogebra - Anders film - Nappeinnlevring Kompetansemål Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar
DetaljerÅrsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole
Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål
Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1
DetaljerEksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister
Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge
DetaljerEksamen REA3022 R1, Høsten 2010
Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x
DetaljerKapittel 6. Volum og overflate
Kapittel 6. olum og overflate Mål for Kapittel 6, olum og overflate. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger
Detaljer99 matematikkspørsma l
99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet
DetaljerÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT
ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, 016. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1: 187 + 9 = 16 9,4-15,6 = 13,8 c: 4,. 1,7 94 4 7,14 d: 3,4 : 0,9 = 34 : 9 = 6 18 54 54 OPPGAVE : -. (- 3) = 6 5. () = 5 4 = 1 c: 3. (- ) (- 4) = - 6
Detaljer1P eksamen høsten Løsningsforslag
1P eksamen høsten 2017 - Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren
DetaljerGeometri R1. Test, 1 Geometri
Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6
DetaljerKapittel 6. Volum og overflate
Kapittel 6. Volum og overflate Mål for Kapittel 6, Volum og overflate. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til
DetaljerEksamen i matematikk løsningsforslag
Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant
DetaljerLærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?
Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store
DetaljerGeometri Vg1P MATEMATIKK
Geometri Innhold Innhold... 1 Kompetansemål i læreplanen for Vg1P... Innledning. Historikk... 3.1 Lengde og vinkler... 4 Måleenheter for lengde... 6 Måleredskaper... 7 Presisjon og målenøyaktighet... 7
DetaljerGeometri R1, Prøve 2 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Gitt punktene A,, B 0, og D,6 a) Bestem koordinatene til AB og lengden til AB AB 0, 8, AB 8 68 7 A, B og D er hjørner i parallellogrammet
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1001
Detaljer1P eksamen våren 2017 løsningsforslag
1P eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i
DetaljerTerminprøve i matematikk for 9. trinn
Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
Detaljer1 Geometri R2 Løsninger
1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...
Detaljer5 Geometri. Trigonometri
MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.
DetaljerMatematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
DetaljerEksamen MAT1011 1P, Våren 2012
Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner
DetaljerMatematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
Detaljerb, og de er dermed like lange. 3) Ettersom trekantene er kongruente, er alle rettvinklet, og vinklene mellom sidekantene i det ytre området er 90.
5.9 Bevis OPPGAVE 5.90 a) For å vise at den ytre figuren er et kvadrat, må vi vise 1) at sidekantene faktisk er fire rette linjestykker (ingen «knekk» der to trekanter møtes) ) at alle sidekantene er like
Detaljer1P-Y eksamen vår 2018 Programområde: Alle
1P-Y eksamen vår 2018 Programområde: Alle DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Et skolesenter
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1MY - VG mai 2007
Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG1341-4. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 15, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MY er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =
ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller
DetaljerGeometri oppgaver. Innhold. Geometri R1
Geometri oppgaver Innhold 1.1 Formlikhet... 2 Formlike trekanter... 2 Kongruente trekanter... 9 1.2 Pytagoras setning... 10 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning.... 11 1.4 Geometriske steder...
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 10. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2012
Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001
DetaljerKapittel 3 Geometri Mer øving
Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2012
Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer
Detaljer5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.
Høst 2016 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2
Detaljer1P-Y eksamen vår 2018 løysingsforslag Programområde: Alle
1P-Y eksamen vår 2018 løysingsforslag Programområde: Alle DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: 1,5 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (4 poeng)
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet
DetaljerMatematikk 1P-Y. Bygg- og anleggsteknikk
Matematikk 1P-Y «Å kunne regne i bygg- og anleggsteknikk innebærer å beregne tid, pris, vekt, volum, mengde, størrelser og masser. I tillegg er målestokk, måltaking og beregning av vinkler knyttet til
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001
DetaljerNORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE
Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:
DetaljerKapittel 6. Trekanter
Kapittel 6. Trekanter Mål for kapittel 6: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger i praktisk arbeid
DetaljerEksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.05.2008 MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: 5 timer Del
DetaljerTENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER.
TENTAMEN, VÅR 017. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPG 1 556 + 1555 = 111 3 85 = - (85 3) 85-3 6 3 85 = - 6 C: 30. 9 718 108 = 1798 D: 68 : 3 = 16 6 3 18 18 OPPG 3 50 mm = 3,50 m 0, h = 0,. 60 = 1
DetaljerR1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for
DetaljerEksamen REA 3022 Høsten 2012
Eksamen REA 0 Høsten 01 Del 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x 1 f '( x) x 1 f ' x 8x b) g x x x 1 g( x) x x 1 1 1 g( x) x x x x 1 g x x x x c) hx x e h x x e x e x x
DetaljerGEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE
GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer
DetaljerPå samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.
GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15
Detaljer5.A Digitale hjelpemidler i geometri
5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerNiels Henrik Abels matematikkonkurranse
Bokmål Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2007 2008 Første runde 1. november 2007 Ikke bla om før læreren sier fra! Abelkonkurransens første runde består av 20 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet
DetaljerLag et bilde av geometriske figurer, du også!
Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing
DetaljerKapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer?
Kapittel 0 GEOMETRI Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Rektangler b Areal = l b l m m = m m = 6 m Kvadrat s Areal = s s = s s m m = m = 9
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015
sforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015 Oppgave 1 (vekt 30 %) a) Gjør om tallene til det angitte tallsystemet i) 632 syv = ti ii) 346 ti = åtte : i) 632 syv = 6 7 2 + 3 7 + 2 = 317 ii) 346 ti = 5 8 2
Detaljer