Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet.

Transkript

1 Oppgave 1 Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Hva er forholdet mellom arealet av det røde området og arealet av det blå korset? A 3 B C D E Skriv mål på flere sider i figuren. Hva mener vi med «forholdet mellom to areal»? Hva kan tallene i figuren stå for? Hvilke areal trenger dere å finne? Hva slags figurer er de røde områdene? Regn ut arealet av alt det røde. Del opp det blå området i mindre figurer? I tilfelle: hva slags figurer? Sett mål på delene og regn ut hele det blå arealet. Oppgave 2 Figuren viser en åttekant der alle vinklene er rette. Med sidelengdene som er vist på figuren, hva er arealet av åttekanten? A a a B a C a a D a a E a a Skriv inn lengder på flere av sidene i figuren. Kan dere regne ut arealet i ett regnestykke eller vil dere dele det opp? Hvordan vil dere i tilfelle dele opp figuren?

2 Hva slags figurer vil dere dele den opp i? Hvorfor? Lærerveiledning Del opp figuren i mindre figurer. Skriv lengdene på sidene i hver av de små figurene. Ekstra utfordring: Lag en figur med mer enn fire sider som har areal 12. Lag en figur med mer enn åtte sider som har samme areal som figuren i oppgave 2. Oppgave 3 Kvadratet KLMN er satt sammen av et hvitt indre kvadrat og fire like rektangler som på figuren. Hvert av rektanglene har omkrets 40 cm. Hvor stort areal har kvadratet KLMN? A 440 cm 2 B 400 cm 2 C 160 cm 2 D 80 cm 2 E Det er umulig å avgjøre Marker et av rektanglene som har omkrets 40 cm. Hvor stor del av omkretsen til et slikt rektangel er samtidig en del av omkretsen i kvadratet? Sammenlign lengdene ON + NP og NP + PM. Hvor lang er en sidekant i kvadratet KLMN? Eller, hvis dette faller vanskelig: Marker et av rektanglene med omkrets 40 cm. Lag et eksempel der dere setter mål på sidene i dette rektangelet. Hva blir sidekanten i kvadratet i dette tilfellet? Vil omkretsen til kvadratet bli det samme med andre valg av lengde og bredde i rektanglene? Forklar.

3 Oppgave 4 Sidene i en rettvinklet trekant utgjør diameterne i hver sin halvsirkel. Arealene er X cm 2, Y cm 2 og Z cm 2 som vist på figuren. Hvilken av følgende påstander er sann? A: X Y Z B : X Y Z C : X Y Z D : X Y Z E : X Y Z Hvilket av svarene vil dere gjette på? Hvorfor? Er det noe svaralternativ dere vil forkaste? Hvorfor? Gi sidene i trekanten bokstaver som navn. Hva blir da radiene i de tre halvsirklene? Sett opp uttrykk for arealene av halvsirklene. Sett disse uttrykkene inn i det svaralternativet dere tror er riktig. Stemte det? Hvorfor / hvorfor ikke? Lag et eksempel der dere lar sidene i trekanten ha lengder som dere vet stemmer i en rettvinklet trekant. Regn ut arealene av halvsirklene. Hvilket svaralternativ stemmer med de arealene dere har regnet ut? Vil resultatet stemme også om dere valgte andre sidelengder i trekanten? Hvorfor? Videre utforskning: GeoGebra kan være et fint hjelpemiddel for å studere problemet i oppgave 4 og også for å utforske videre: Tegn en rettvinklet trekant og lag halvsirkler på hver side. For å få fram arealene av halvsirklene må man først markere midtpunktet på hver side. Halvsirklene må tegnes ved kommandoen «Sirkelsektor med sentrum mellom to punkt» for å få oppgitt arealet. Varier størrelsen på trekanten og kontroller om sammenhengen alltid gjelder. Tegn likesidede trekanter på hver av sidene i den rettvinklede trekanten. Hvilken av påstandene ovenfor er da sann? Begrunn svaret! Tegn regulære femkanter eller sekskanter på alle sidene i den rettvinklede trekanten. Vil den samme sammenhengen gjelde da?

4 Oppgave 5 Firkanten ABCD er et kvadrat. Punktet E ligger midt på AB. Hva er forholdet mellom arealene av trekantene AEP og CDP? A 1 : 2 B 1: 3 C 1 : 4 D 1 : 5 E 1 : 6 Hvilket av svaralternativene vil dere gjette på? Hvorfor? Er det noen av svaralternativene dere vil forkaste? Hvorfor? Er det noen likhet mellom de to trekantene? Vis at de to trekantene er formlike. Finn forholdet mellom sidelengdene i trekantene AEP og CDP. Kan man finne forholdet mellom arealene uten å regne ut arealene? Sett mål på sidene i kvadratet og regne ut arealene av trekantene. Hvor lang vil dere bestemme at AB skal være? Finn høydene i trekantene ved å bruke forholdet mellom sidelengdene i trekantene. Klipp ut figurene og legge trekanten AEP inn i trekanten CDP. Hvor mange ganger må dere bruke den lille trekanten for å fylle den store? Ekstra utfordring: Hvor stor del av kvadratet utgjør de to trekantene til sammen?

5 Fasit: Lærerveiledning Oppgave Løsning 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C