Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Transkript

1 okmål Niels Henrik bels matematikkonkurranse Første runde 3. november 005 Ikke bla om før læreren sier fra! belkonkurransens første runde består av 0 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet av 100 minutter. are ett av de fem svaralternativene er riktig. Svarene skrives i skjemaet nede til venstre. u får 5 poeng for riktig svar, 1 poeng for blankt svar og 0 poeng for galt svar. ette gir en poengsum mellom 0 og 100. lank besvarelse gir 0 poeng. Ingen hjelpemidler er tillatt annet enn kladdepapir og skriveredskaper. Når læreren sier fra, kan du bla om og begynne på oppgavene. Fyll ut med blokkbokstaver Navn Fødselsdato dresse Postnr. Poststed Skole Klasse Svar For læreren Riktige: 5 = Ubesvarte: + Poengsum: =

2 belkonkurransen Første runde okmål Side 1 av 4 Oppgave 1 Førti prosent av et tall er 144. Tallet er Oppgave Vi har klipt i stykker et kvadrat slik figuren til høyre antyder. lle vinklene på figuren er rette. Omkretsen av denne figuren er umulig å avgjøre 10 Oppgave 3 93 er lik ingen av disse tallene Oppgave 4 et er tre forretter, fem hovedretter og seks desserter på en restaurant. ntall måter en kan bestille en treretters middag på er Oppgave 5 Hvis x = a a + b, a b og b 0, så er b a b lik x x + 1 Oppgave 6 x + 1 x 1 1 x 1 x x + 1 x v 300 elever på en skole er 144 gutter. 45 % av førsteklassingene og 50 % av elevene på de andre klassetrinnene er gutter. ntall førsteklassinger er Oppgave 7 I et rektangel er diagonalen 6 og arealet 14. Omkretsen er

3 belkonkurransen Første runde okmål Side av 4 Oppgave 8 Vi har tre positive tall. e tre mulige produktene av to av dem er 10, 15 og 4. et mellomste tallet er, , ingen av disse tallene Oppgave 9 er et rektangel. La og F være midtpunktet på henholdsvis og. La G være et punkt på. Linjestykket G skjærer F i H. Hvis arealet av firkanten HGF er lik arealet av firkanten GH, så er forholdet mellom arealet av trekanten HF og arealet av rektanglet 1/1 1/10 1/8 1/6 3/16 H F G Oppgave 10 n formiddag i barnehagen var det fem ganger så mange barn ute som inne. tter lunsj kom tre barn til ut, og det ble åtte ganger så mange barn ute som inne. ntall barn i barnehagen denne dagen var Oppgave 11 Figuren viser en femkant der vinklene, og er rette. Lengdene av og er like, og lengdene av og er like. Vinkelen er Oppgave 1 Hans er med i en hamburgerspisekonkurranse. Første hamburger går ned på 1 minutt. For å få ned den andre trenger han minutter, for den tredje 4, og slik fortsetter tidene å dobles. ntall hamburgere han klarer å få ned på de 4 timene konkurransen varer, er færre enn flere enn 10

4 belkonkurransen Første runde okmål Side 3 av 4 Oppgave 13 er et tresifret tall. Hvis vi fjerner det midterste sifferet i, får vi det tosifrete tallet. Hvis = 6, så er summen av sifrene i Oppgave 14 er et kvadrat med side. og F er punkter på henholdsvis og slik at vinkelen F er rett og har lengde,5. Lengden av F er F,5 0,75 0,65 5/6 / 5/ Oppgave 15 Vi har ni hus. Hvert hus skal males enten rødt eller blått. ntall måter husene kan males slik at det er færre røde enn blå hus, er ingen av disse tallene Oppgave 16 Hvis a og b er to positive tall slik at (a + b) 4 = (a b ) og a + b = 30, så er ab lik Oppgave 17 et største av tallene 5 4,, 4 5, og 5 5 er Oppgave 18 Sidene i en rettvinklet trekant er diametre i de tre halvsirklene på figuren. Hvis har lengde 7 og har lengde 10 og er hypotenusen, så er arealet av det grå området π 16,15π 3,5π

5 belkonkurransen Første runde okmål Side 4 av 4 Oppgave 19 rild og erit kaster en terning etter tur, helt til en av dem får en sekser og dermed vinner. rild kaster først. Sannsynligheten for at han vinner er 6/11 3/5 1/ 7/1 5/9 Oppgave 0 La n være det minste positive hele tallet slik at 184 n er et helt tall. et siste sifferet i n er Løsningen legges ut 3. november kl på abelkonkurransen.no