Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Transkript

1 Nynorsk Niels Henrik bels matematikkonkurranse Første runde. november 009 Ikkje bla om før læraren seier frå! I den første runden av belkonkurransen er det 0 fleirvalsoppgåver som skal løysast på 00 minutt. erre eitt av dei fem svaralternativa er rett. Skriv svara i skjemaet nede til venstre. u får poeng for rett svar, poeng for blankt svar og 0 poeng for gale svar. et gir ein poengsum mellom 0 og 00. ersom alle svara er blanke, får du 0 poeng. Ingen andre hjelpemiddel enn kladdepapir og skrivereiskapar er tillatne. Når læraren seier frå, kan du bla om og ta til med oppgåvene. Fyll ut med blokkbokstavar Namn Fødselsdato dresse Kjønn Postnr. Poststad K M Skule Klasse Svar 7 7 For læraren Rette: = lanke: + Poengsum: =

2 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side av Oppgåve Fire hus står på rad. Kvart hus skal målast kvitt, raudt eller gult. På kor mange måtar kan det gjerast dersom nabohus ikkje skal ha same farge? 8 08 Oppgåve La x og y vere positive heiltal større enn som er slik at x y =. Kva er x + y? Oppgåve I ein parkeringskjellar står det til saman 00 bilar og mopedar. nna tel at dei har hjul. Kva er forholdet mellom talet på bilar og talet på mopedar? 7 9 Oppgåve To sirklar har radius og sentrum i to motståande hjørne i eit kvadrat med sidelengd. Kva er arealet av området som ligg inni begge sirklane (det grå området på figuren)? Oppgåve et er gutar og 8 jenter i eit skuleorkester. Gjennomsnittsalderen for gutane er 0, år, medan gjennomsnittsalderen for alle barna i orkesteret er år. Kva er gjennomsnittsalderen for jentene i orkesteret? 9

3 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side av Oppgåve Kor mange PIN-kodar på fire siffer kan ein lage dersom det første sifferet skal vere eller, det siste sifferet skal vere 8 eller 9, og summen av alle sifra skal vere eit partal? Ingen av desse tala Oppgåve 7 På tavla står eit reknestykke, = 09, der dei tre sifra som er viste som firkantar, er viska ut. Kva er summen av desse tre sifra? Oppgåve 8 Sigrid baker småkaker. På halvparten har ho sjokolade, på tredjedelen av resten har ho nøtter, og på fjerdedelen av dei som korkje har sjokolade eller nøtter, har ho rosiner. På ni kaker har ho ingenting. Kor mange småkaker baker Sigrid? 8 Oppgåve 9 in likesida trekant og eit kvadrat er innskrivne i ein sirkel med radius slik at ei av sidene i kvadratet og ei av sidene i trekanten er parallelle. Kva er avstanden mellom desse parallelle sidene? Oppgåve 0 To tal har sum 0 og produkt. Kva er summen av kvadrata av dei to tala? Umogleg å avgjere

4 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side av Oppgåve Tala som er delelege med eller, er skrivne etter kvarandre slik:,, 9,,,,.... Kva er det. talet? Oppgåve Ti sirklar med radius dannar ein figur som vist på teikninga. Kva er omkrinsen av figuren (lengda av den svarte kurva)? Oppgåve Kor mange ulike tal er det blant tala, / /, / /, og 7? 8 7 Oppgåve I ein firkant er sidene og parallelle. Sidene, og er like lange, og summen av vinklane og er 80. iagonalane og skjer kvarandre i punktet O. Kor stor er vinkelen O? Oppgåve La a = og a n = 900a n + for alle heiltal n >. Kva er det siste sifferet i a 009? 7 Oppgåve I ei øskje ligg det ti kuler. Kvar kule er blå, raud eller gul, og det er flest gule kuler. ersom tre kuler blir trekte tilfeldig (slik at sju blir liggjande att), så er sannsynet /0 for at det blir éi kule av kvar farge. Kor mange av dei ti kulene er gule? 7 8

5 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side av Oppgåve 7 in trekant ligg inni eit kvadrat som vist på figuren. Trekanten er rettvinkla, og toppunktet er sentrum i kvadratet. in sirkel med radius er innskriven i trekanten. Kva er arealet av kvadratet? Oppgåve 8 Marte og Ole speler eit spel der begge har like stor sjanse for å vinne kvar runde. Ole vinn første runden. Kva er da sannsynet for at han blir førstemann til å vinne tre rundar? Oppgåve 9 8 it negativt tal x er slik at x + x + /x + /x =. Kva er x + /x? 7 9 Umogleg å avgjere Oppgåve 0 Niels Henrik bestemte seg for å trene etter nyttår. Han skulle trene styrke kvar femte dag, mjukleik kvar sjuande dag og kondisjon kvar ellevte dag. Niels Henrik lèt seg lett engasjere, og starta treningsprogrammet allereie på nyttårsaftan, slik at dei første treningsdagane blei. januar (styrke), 7. januar (mjukleik) og. januar (kondisjon). in dag Niels Henrik vaknar, er batteriet i den digitale klokka hans gått tomt, og han kan ikkje kome på kva dato det er. Treninga har gått til hovudet på han, og det einaste han hugsar, er at han trena kondisjon dagen før, styrke for to dagar sidan og mjukleik for tre dagar sidan. et er ikkje skotår, og han har følgt treningsopplegget mindre enn eit år. Kva dato er det?. januar. mars. april. mai. juni Løysingane blir lagde ut. november kl på abelkonkurransen.no