Eksamen MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Rettleiing om vurderinga: Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 2 av 24

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregraut. Han har 6 dl havregryn. Bak på posen finn han oppskrifta du ser til høgre. Kor mange liter vatn treng han? Kjelde: Utdanningsdirektoratet b) 1 m Kari vil setje opp eit gjerde langs den stipla linja frå punkt A til punkt B. Gjerdet blir selt i ferdige lengder på 1 m. Kor mange lengder må ho kjøpe? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 3 av 24

4 c) I løpet av nokre år steig lønna til Grete frå 160 kroner per time til 184 kroner per time. 1) Kor mange prosent steig lønna? Konsumprisindeksen (KPI) var 100 det året Grete tente 160 kroner per time. 2) Kva var konsumprisindeksen det året Grete tente 184 kroner per time, dersom vi går ut frå at ho hadde same reallønn dei to åra? d) Kjelde: ( ) Eva har éin pakke blåbærgelé, to pakkar kiwigelé, to pakkar sitrongelé og tre pakkar bringebærgelé. Ho tek tilfeldig to pakkar gelé. 1) Kva er sannsynet for at den første pakken ho tek, er kiwigelé? 2) Kva er sannsynet for at ho tek to pakkar kiwigelé? 3) Kva er sannsynet for at ho tek éin pakke kiwigelé og éin pakke blåbærgelé? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 4 av 24

5 e) Ein pakke melis har tilnærma form som eit rett prisme med lengd 8 cm, breidd 6 cm og høgd 16 cm. Vil melisen få plass i ein sylinderforma boks med diameter 12 cm og høgd 10 cm? Kjelde: /kolonial/ mel-sukker-mm.aspx ( ) f) Ivar plukkar morellar. Den grafiske framstillinga ovanfor viser kor mykje han tener i løpet av ein time når han plukkar x kg. Forklar korleis lønna til Ivar blir berekna. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 5 av 24

6 g) Stian og Sondre har teikna tre rektangel. Kvart rektangel har areal 36. Stian påstår at lengd og breidd i alle rektangel med areal 36 er proporsjonale storleikar, medan Sondre meiner at lengd og breidd er omvendt proporsjonale storleikar. Forklar kva det betyr at to storleikar er proporsjonale, og kva det betyr at to storleikar er omvendt proporsjonale. Avgjer kven som har rett. h) Teikn eit trapes med areal 18 cm 2, der den eine av dei to parallelle sidene er 2 cm lengre enn den andre. Set mål på figuren, og vis korleis du reknar ut arealet. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 6 av 24

7 Oppgåve 2 (6 poeng) Jonas treng kroner. Han går i banken og får tilbod om to ulike typar lån. Kvart av låna har ein rentefot på 10,0 % per år. Låna skal nedbetalast over 10 år, med éi innbetaling per år. Nedanfor ser du ein nedbetalingsplan for kvart av låna. a) Kva kallar vi eit lån som blir nedbetalt slik nedbetalingsplanen for Lån 1 viser, og kva kallar vi eit lån som blir nedbetalt slik nedbetalingsplanen for Lån 2 viser? Kva kjenneteiknar kvar av desse to typane lån? b) Forklar kvifor renteutgiftene for Lån 2 går ned med 1000 kroner per år. Kor mykje må Jonas totalt betale tilbake til banken for dette lånet? c) For kva lån må Jonas totalt betale mest tilbake til banken? Kvifor må han betale meir for dette lånet, sjølv om rentefoten for dei to låna er den same? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 7 av 24

8 DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 3 (4 poeng) Frode skal setje opp ein grunnmur til ei hytte. Grunnflata i hytta skal ha form som eit rektangel med sider 7,00 m og 5,00 m. Sjå figuren ovanfor. a) Rekn ut kor lang diagonalen BD må vere. Sidan Frode ikkje har med seg kalkulator, finn han ei tilnærming for kvadratrota av eit tal ved å rekne slik babylonarane gjorde for fleire tusen år sidan. Når babylonarane skulle finne kvadratrota av eit tal T, fann dei det kvadrattalet K som låg nærmast T, og brukte formelen: 1 T T K + 2 K Eksempel Vi skal finne er det kvadrattalet som er nærmast 31, og formelen gir oss: , = + = b) Bruk denne formelen når du reknar ut kor lang diagonalen BD må vere. Samanlikn med resultatet i a). Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 8 av 24

9 Oppgåve 4 (6 poeng) Kari vil bake ei kake. Ho finn oppskrifter på tre runde kaker i ulike storleikar. Alle kakene har tilnærma form som sylindrar med høgd 7 cm. Kjelde: ( ) Lita kake: - Diameter 20 cm - Berekna til 10 personar Medium kake: - Diameter 26 cm - Berekna til 16 personar Stor kake: - Diameter 30 cm - Berekna til 25 personar a) For kva kakestorleik er det berekna mest kake per person? Kakene er dekte med marsipan på toppen og på sida. Marsipanlaget er tilnærma 3 mm tjukt. b) Omtrent kor mykje marsipan går med for å lage den store kaka? Kari går til butikken for å kjøpe marsipan. Ei marsipanpølse har form som ein sylinder med diameter 4 cm og lengd 20 cm. c) Kor mange marsipanpølser må Kari kjøpe for å ha nok marsipan til den store kaka? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 9 av 24

10 Oppgåve 5 (10 poeng) Nedanfor er ei oversikt som viser korleis skatt kan bereknast. Enkel skatteberekning Personinntekt er det ein person tener i løpet av eit år. Nokre viktige tal: Alminneleg inntekt: Personinntekt minus kroner Grunnlaget for toppskatt: Personinntekt minus kroner * Nettolønn: Personinntekt minus skatt Skatteberekning: Inntektsskatt Trygdeavgift Toppskatt Skatt totalt 28 % av alminneleg inntekt 7,8 % av personinntekt 9 % av grunnlaget for toppskatt Summen av dei tre skattane ovanfor * Dersom personinntekta er lågare enn kroner, blir det ikkje berekna toppskatt. Erik og Elin er lektorar. Erik er nyutdanna og tener kroner i året. Elin har jobba mange år i skolen og tener kroner i året. a) Rekn ut nettolønna til Erik og nettolønna til Elin. b) Kor mange prosent av personinntekta betaler kvar av dei i skatt? I lokale lønnsforhandlingar får begge eit lønnstillegg på kroner. c) Kor mange prosent av lønnstillegget må kvar av dei betale i skatt? Tabellen nedanfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 2007 og År KPI 118,6 128,8 I 2007 tente Elin kroner. d) Kor mykje ville Elin tent i 2010 dersom reallønna hennar ikkje hadde endra seg frå 2007 til 2010? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 10 av 24

11 Oppgåve 6 (8 poeng) Kjelde: ( ) I klasse 1B er det 12 jenter og 15 gutar. 8 av jentene og 9 av gutane køyrer moped til skolen. a) Systematiser opplysningane ovanfor i ein krysstabell eller i eit venndiagram. Vi trekkjer tilfeldig ein elev frå klassen. b) Kva er sannsynet for at eleven ikkje køyrer moped? Vi trekkjer tilfeldig ein av elevane frå klassen som køyrer moped. c) Kva er sannsynet for at denne eleven er ein gut? Sannsynet for at ein elev som køyrer moped kjem for seint til første time, er 10 %. Sannsynet for at ein elev som ikkje køyrer moped kjem for seint til første time, er 5 %. Vi går ut frå at elevane kjem for seint uavhengig av kvarandre. d) Forklar at sannsynet for at alle jentene i klassen kjem presis til første time, 8 4 er 0,9 0,95. e) Kva er sannsynet for at minst éin elev i klassen kjem for seint til første time? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 11 av 24

12 Oppgåve 7 (8 poeng) I denne oppgåva skal vi sjå på kor mykje det kostar å lage ein kopp kaffe med tre ulike typar kaffemaskiner. Maskin 1 Pris: 1500 kroner Driftsutgifter per kopp: 2,71 kroner Maskin 2 Pris: 700 kroner Driftsutgifter per kopp: 3,12 kroner Maskin 3 Pris: 9000 kroner Driftsutgifter per kopp: 1,27 kroner a) Ta for deg kvar av dei tre maskinene som er omtalte ovanfor. Ta omsyn til driftsutgifter og utgifter til innkjøp av maskin. 1) Finn ut kva det kostar å lage 1000 koppar kaffe. 2) Finn ut kor mange koppar kaffe du kan lage for kroner. b) Kor mange koppar må du lage for at det skal lønne seg å kjøpe høvesvis maskin 1, maskin 2 og maskin 3? Kjelde: Utdanningsdirektoratet Tenk deg at ein familie i gjennomsnitt lagar seks koppar kaffe per dag. Far påstår at det vil lønne seg å kjøpe den dyraste maskina dersom ho varer i meir enn tre år. c) Undersøk om påstanden til far stemmer. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 12 av 24

13 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen: Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 13 av 24

14 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl havregryn. Bak på posen finner han oppskriften du ser til høyre. Hvor mange liter vann trenger han? Kilde: Utdanningsdirektoratet b) 1 m Kari vil sette opp et gjerde langs den stiplede linjen fra punkt A til punkt B. Gjerdet selges i ferdige lengder på 1 m. Hvor mange lengder må hun kjøpe? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 14 av 24

15 c) I løpet av noen år steg Gretes lønn fra 160 kroner per time til 184 kroner per time. 1) Hvor mange prosent steg lønnen? Konsumprisindeksen (KPI) var 100 det året Grete tjente 160 kroner per time. 2) Hva var konsumprisindeksen det året Grete tjente 184 kroner per time, dersom vi antar at hun hadde samme reallønn de to årene? d) Kilde: ( ) Eva har én pakke blåbærgelé, to pakker kiwigelé, to pakker sitrongelé og tre pakker bringebærgelé. Hun tar tilfeldig to pakker gelé. 1) Hva er sannsynligheten for at den første pakken hun tar, er kiwigelé? 2) Hva er sannsynligheten for at hun tar to pakker kiwigelé? 3) Hva er sannsynligheten for at hun tar én pakke kiwigelé og én pakke blåbærgelé? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 15 av 24

16 e) En pakke melis har tilnærmet form som et rett prisme med lengde 8 cm, bredde 6 cm og høyde 16 cm. Vil melisen få plass i en sylinderformet boks med diameter 12 cm og høyde 10 cm? Kilde: ttp:// /kolonial/ mel-sukker-mm.aspx ( ) f) Ivar plukker moreller. Den grafiske framstillingen ovenfor viser hvor mye han tjener i løpet av en time når han plukker x kg. Forklar hvordan lønnen til Ivar blir beregnet. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 16 av 24

17 g) Stian og Sondre har tegnet tre rektangler. Hvert rektangel har areal 36. Stian påstår at lengde og bredde i alle rektangler med areal 36 er proporsjonale størrelser, mens Sondre mener at lengde og bredde er omvendt proporsjonale størrelser. Forklar hva det betyr at to størrelser er proporsjonale, og hva det betyr at to størrelser er omvendt proporsjonale. Avgjør hvem som har rett. h) Tegn et trapes med areal 18 cm 2, der den ene av de to parallelle sidene er 2 cm lengre enn den andre. Sett mål på figuren, og vis hvordan du regner ut arealet. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 17 av 24

18 Oppgave 2 (6 poeng) Jonas trenger kroner. Han går i banken og får tilbud om to ulike typer lån. Hvert av lånene har en rentefot på 10,0 % per år. Lånene skal nedbetales over 10 år, med én innbetaling per år. Nedenfor ser du en nedbetalingsplan for hvert av lånene. a) Hva kaller vi et lån som nedbetales slik nedbetalingsplanen for Lån 1 viser, og hva kaller vi et lån som nedbetales slik nedbetalingsplanen for Lån 2 viser? Hva kjennetegner hver av disse to typene lån? b) Forklar hvorfor renteutgiftene for Lån 2 avtar med 1000 kroner per år. Hvor mye må Jonas totalt betale tilbake til banken for dette lånet? c) For hvilket lån må Jonas totalt betale mest tilbake til banken? Hvorfor må han betale mer for dette lånet, selv om rentefoten for de to lånene er den samme? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 18 av 24

19 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 3 (4 poeng) Frode skal sette opp en grunnmur til en hytte. Grunnflaten i hytten skal ha form som et rektangel med sider 7,00 m og 5,00 m. Se figuren ovenfor. a) Regn ut hvor lang diagonalen BD må være. Siden Frode ikke har med seg kalkulator, finner han en tilnærming for kvadratroten av et tall ved å regne slik babylonerne gjorde for flere tusen år siden. Når babylonerne skulle finne kvadratroten av et tall T, fant de det kvadrattallet K som lå nærmest T, og brukte formelen: 1 T T K + 2 K Eksempel Vi skal finne er det kvadrattallet som er nærmest 31, og formelen gir oss: , = + = b) Bruk denne formelen når du regner ut hvor lang diagonalen BD må være. Sammenlikn med resultatet i a). Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 19 av 24

20 Oppgave 4 (6 poeng) Kari vil bake en kake. Hun finner oppskrifter på tre runde kaker i ulike størrelser. Alle kakene har tilnærmet form som sylindre med høyde 7 cm. Kilde: ( ) Liten kake: - Diameter 20 cm - Beregnet til 10 personer Medium kake: - Diameter 26 cm - Beregnet til 16 personer Stor kake: - Diameter 30 cm - Beregnet til 25 personer a) For hvilken kakestørrelse er det beregnet mest kake per person? Kakene er dekket med marsipan på toppen og på siden. Marsipanlaget er tilnærmet 3 mm tykt. b) Omtrent hvor mye marsipan går med for å lage den store kaken? Kari går til butikken for å kjøpe marsipan. En marsipanpølse har form som en sylinder med diameter 4 cm og lengde 20 cm. c) Hvor mange marsipanpølser må Kari kjøpe for å ha nok marsipan til den store kaken? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 20 av 24

21 Oppgave 5 (10 poeng) Nedenfor er en oversikt som viser hvordan skatt kan beregnes. Enkel skatteberegning Personinntekt er det en person tjener i løpet av et år. Noen viktige tall: Alminnelig inntekt: Personinntekt minus kroner Grunnlaget for toppskatt: Personinntekt minus kroner * Nettolønn: Personinntekt minus skatt Skatteberegning: Inntektsskatt Trygdeavgift Toppskatt Skatt totalt 28 % av alminnelig inntekt 7,8 % av personinntekt 9 % av grunnlaget for toppskatt Summen av de tre skattene ovenfor * Dersom personinntekten er lavere enn kroner, beregnes det ikke toppskatt. Erik og Elin er lektorer. Erik er nyutdannet og tjener kroner i året. Elin har jobbet mange år i skolen og tjener kroner i året. a) Regn ut nettolønnen til Erik og nettolønnen til Elin. b) Hvor mange prosent av personinntekten betaler hver av dem i skatt? I lokale lønnsforhandlinger får begge et lønnstillegg på kroner. c) Hvor mange prosent av lønnstillegget må hver av dem betale i skatt? Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 2007 og År KPI 118,6 128,8 I 2007 tjente Elin kroner. d) Hvor mye ville Elin tjent i 2010 dersom reallønnen hennes ikke hadde endret seg fra 2007 til 2010? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 21 av 24

22 Oppgave 6 (8 poeng) Kilde: ( ) I klasse 1B er det 12 jenter og 15 gutter. 8 av jentene og 9 av guttene kjører moped til skolen. a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. Vi trekker tilfeldig en elev fra klassen. b) Hva er sannsynligheten for at eleven ikke kjører moped? Vi trekker tilfeldig en av elevene fra klassen som kjører moped. c) Hva er sannsynligheten for at denne eleven er en gutt? Sannsynligheten for at en elev som kjører moped kommer for sent til første time, er 10 %. Sannsynligheten for at en elev som ikke kjører moped kommer for sent til første time, er 5 %. Vi antar at elevene kommer for sent uavhengig av hverandre. d) Forklar at sannsynligheten for at alle jentene i klassen kommer presis til første time, 8 4 er 0,9 0,95. e) Hva er sannsynligheten for at minst én elev i klassen kommer for sent til første time? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 22 av 24

23 Oppgave 7 (8 poeng) I denne oppgaven skal vi se på hvor mye det koster å lage en kopp kaffe med tre ulike typer kaffemaskiner. Maskin 1 Pris: 1500 kroner Driftsutgifter per kopp: 2,71 kroner Maskin 2 Pris: 700 kroner Driftsutgifter per kopp: 3,12 kroner Maskin 3 Pris: 9000 kroner Driftsutgifter per kopp: 1,27 kroner a) Ta for deg hver av de tre maskinene som er beskrevet ovenfor. Ta hensyn til driftsutgifter og utgifter til innkjøp av maskin. 1) Finn ut hva det koster å lage 1000 kopper kaffe. 2) Finn ut hvor mange kopper kaffe du kan lage for kroner. b) Hvor mange kopper må du lage for at det skal lønne seg å kjøpe henholdsvis maskin 1, maskin 2 og maskin 3? Kilde: Utdanningsdirektoratet Anta at en familie i gjennomsnitt lager seks kopper kaffe per dag. Far påstår at det vil lønne seg å kjøpe den dyreste maskinen hvis denne varer i mer enn tre år. c) Undersøk om fars påstand stemmer. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2011 Side 23 av 24

24 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon