Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Transkript

1 okmål Niels Henrik bels matematikkonkurranse 00 0 Første runde. november 00 Ikke bla om før læreren sier fra! belkonkurransens første runde består av 0 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet av 00 minutter. are ett av de fem svaralternativene er riktig. Svarene skrives i skjemaet nede til venstre. u får poeng for riktig svar, poeng for blankt svar og 0 poeng for galt svar. et gir en poengsum mellom 0 og 00. lank besvarelse gir 0 poeng. Ingen andre hjelpemidler enn kladdepapir og skriveredskaper er tillatt. Når læreren sier fra, kan du bla om og begynne på oppgavene. Fyll ut med blokkbokstaver Navn Fødselsdato dresse Kjønn Postnr. Poststed K M Skole Klasse Svar For læreren Riktige: = Ubesvarte: + Poengsum: =

2 belkonkurransen 00 0 Første runde okmål Side av Oppgave Hvilket av tallene er størst? /( ) / / /(/) (/)/ Oppgave På en fest møtes ti ektepar. lle håndhilser på hverandre én gang, unntatt de som er gift med hverandre. Hvor mange håndtrykk blir utvekslet på festen? Oppgave To regulære sekskanter med sidelengde deler en side. Hva er avstanden mellom sentrene i sekskantene? 0 Oppgave Hva er (6 ledd)? Oppgave et ligger seks grønne og fire røde epler i en sekk. erit trekker tre epler ut av sekken. Hva er sannsynligheten for at alle er grønne? Oppgave 6 For hvor mange heltall n er n + 9 et kvadrattall? 0

3 belkonkurransen 00 0 Første runde okmål Side av Oppgave 7 strid har som mål å løpe seks kilometer på minutter. På de første fire kilometrene løper hun i gjennomsnitt i km/h. Hvor fort må hun løpe de to siste kilometrene for å nå målet? km/h km/h 8 km/h km/h 6 km/h Oppgave 8 vstanden mellom sentrene i to sirkler med radius er. Hva er arealet av området som ligger inni begge sirklene? π π π π π Oppgave 9 n åttetakket stjerne er laget ved å legge to kvadrater med sidelengde oppå hverandre. e to kvadratene har felles sentrum og er rotert i forhold til hverandre. Hva er arealet av stjernen?, 7 8 Oppgave 0 Hva er a + b + c ac hvis a b = og b c =?,6, 0,,7,6 Oppgave I et land finnes det bare trekronemynt og femkronemynt. For hvor mange positive heltall n under 000 er det umulig å gi n kroner i mynt? Oppgave Hva er mn hvis m og n er heltall større enn og m = 9 mn?

4 belkonkurransen 00 0 Første runde okmål Side av Oppgave et skal velges en komité på tre personer blant Supperådets ti medlemmer. Supperådets styre, som har tre medlemmer, må være representert i komiteen. På hvor mange måter kan komiteen settes sammen? Oppgave Hva er summen av sifrene i n hvis n er det minste positive heltallet som er slik at n(n )/00 er et positivt heltall? 8 9 Oppgave Vi har en regulær 6-kant. Hvor mange firkanter med hjørner i hjørnene til 6-kanten har nøyaktig én side som er side i 6-kanten? Oppgave 6 Hvor mange forskjellige «ord» kan man lage ved å stokke om på bokstavene i matematikk hvis a-ene må komme før k-ene og k-ene før t-ene? Oppgave 7 To sirkler med radier og har sentrum i samme punkt. Hva er arealet av et kvadrat som ligger mellom sirklene slik at den ene siden av kvadratet tangerer den innerste sirkelen og hjørnene på den motsatte siden ligger på den ytterste sirkelen? 8

5 belkonkurransen 00 0 Første runde okmål Side av Oppgave 8 ørge, Geir og Magnus deler 00 med hvert sitt heltall, og de får heltall som svar. Summen av svarene blir 7. Hva er summen av tallene de deler med? Umulig å avgjøre Oppgave 9 La S være midtpunktet mellom to nabohjørner F og F i toppflaten til en kube med sidelengde. Trekk linjer mellom S og hver av de fire hjørnene i bunnflaten. Hva er overflatearealet av den skeive pyramiden som dannes? F S F ( + + ) + + ( + + ) + + Oppgave 0 nne, jørn, eline, ag og rik var på sopptur. nne og jørn plukket sammenlagt like mange sopper som eline og ag til sammen. jørn og ag plukket sammenlagt flere sopper enn nne og eline til sammen, som igjen plukket flere sopper sammenlagt enn ag og rik til sammen. rik og eline plukket sammenlagt flere sopper enn ag og nne til sammen. Hvem plukket flest sopper? nne jørn eline ag rik Løsningene legges ut. november kl på abelkonkurransen.no