Dersom summen vert over 400 g må ein trekkje dette frå.

Transkript

1 13. POLYGONDRAG Nemninga polygondrag kjem frå ein tidlegare nytta metode der ein laga ein lukka polygon ved å måle sidene og vinklane i polygonen. I dag er denne typen lukka polygon lite, om i det heile nytta. Polygondraget har i staden vorte nemninga på ei rekkje nypunkt mellom to (eller fleire) gitte punkt. Ein kan definere polygondraget som fastleggjing av eit eller fleire nypunkt - mellom gitte punkt - ved måling av vinklane og sidene mellom punkta. Fig a syner korleis polygondraget opphaveleg var, medan 13.1.b syner kva ein legg i det i dag. Retningane som er teikna med piler i dei gitte punkta A og B tyder sikt til andre gitte punkt. Fig a Polygondrag i polygon Fig b Vanleg polygondrag Polygonpunkta er oftast basis for detaljmålingar. Dei lagar grunnlag for opptak av tachymetriske kart, innmåling av tomtegrenser, kablar, utsett av hus og ei rekkje andre kommunaltekniske oppgåver. Polygondrag med ulike sidelengder utgjer det lågaste trinnet på gitt-punktstigen som øvst byrja med det overordna 1.-ordens triangel-nettet. Mellom triangelpunkta av lågast orden (5-6) som ofte ligg 3-5 km frå kvarandre vert det gjerne målt storpolygondrag med sidelengder ca. 500 m - 1 km. Mellom storpolygonpunkt kan ein så måle polygonpunkt så tett som ein har trong for det. Årsaka til at ein gjer målingane stegvis er for å unngå ei ugunstig opphoping av feil. Gongen i arbeidet i polygondrag kan ein samanfatte til: - Rekognosering, uttak av punkt slik at det er sikt mellom punkta. - Markering av punkta med boltar, jordspyd eller andre solide og varige merke. - Rydding av sikteliner der det er vegetasjon. - Måling. Til vanleg byrjar ein i eit av dei gitte endepunkta i draget. Her skal ein måle retninga til minst eitt koordinatgitt punkt i tillegg til det fyrste nypunktet. Dersom ein får sikt til to eller fleire gitte punkt, får ein kontroll på retnings-(orienterings) vinkelen for den fyrste sida. I nypunkta måler ein retningane til førre og neste punkt. I sluttpunktet som er koordinatgitt skal ein så måle retninga til det siste nypunktet, og til minst eitt koordinatgitt punkt. Ein måler horisontal-vinklar, til vanleg i to fullsatsar, vertikalvinklane i ein. Avstandar vert i dag så godt som berre målt med elektroniske avstandsmålarar. Ein plar nøye seg med å måle sidene ein veg, på den måten treng ein måle avstandar berre i annankvart punkt. Dersom ein set høge krav til grannsemda i draget, plar ein nytte tvangssentrering. Då stiller ein opp stativ sentrisk både i stasjons- og tilsiktingspunkta før ein byrjar måle. På den måten er ein viss på at både teodolitt og reflektor vert stilt i eksakt det same punktet. Dersom det er gjort ein liten feil ved sentreringa, vil den ikkje få noko å seie for dei andre punkta i draget. Ulempa med tvangs-sentrering er at det krevst mykje utstyr, minst tre stativ med treføter og to reflektorar. Til enklare målearbeid kan ein difor greie seg med oppstilling av stikkstenger i tilsiktingspunkta, og eit prisme på loddstav som ein stiller opp for avstandsmålinga.

2 KOORDINATREKNING AV POLYGONPUNKT Ein kan samanlikne polygondraget med ei rekkje polart utsette punkt, med det unntak at ein for å unngå opphoping av feil til slutt måler til eit gitt punkt for å få kontroll. Ein nøyer seg heller ikkje med kontroll; ein fordeler målefeil i draget slik at dei skal utgjere så lite som råd. Utrekninga av polygondrag vert difor litt spesiell. I Startpunktet: Ein reknar retningsvinkel (orienteringsvinkel) mellom stasjonspunktet og det gitte tilsiktings-punktet, finn ϕ i fig 13.2, AB som saman med den målte vinkelen a1 gir retningsvinkelen til det fyrste nypunktet: ϕ = ϕ A1 BA + α 1 Dersom summen vert over 400 g må ein trekkje dette frå. Framover i draget I fig er vinkelmålingane i draget teikna inn, merk at vinklane heile tida er målt frå førre punkt til det neste. Fig Ein reknar retningsvinklar for kvar side ved å leggje målt brytings-vinkel (a) til retningsvinkelen (f) til den førre sida med eit tillegg på ±200 g for å få rett retning. Ein kan setje opp fylgjande regel: ϕ = ϕ + α < 200 g ; då er ϕ = ϕ g ϕ = ϕ + α > 200 g, då er ϕ = ϕ g Eller meir generelt kan ein nytte ϕ = ϕ g, men dersom retningsvinkelen ein kjem fram til vert over 400 g, må ein trekkje det i frå. Frå figuren får ein såleis for den andre sida: ϕ = ϕ + α g 12 A1 2 Når ein på denne måten reknar seg frametter i draget, får ein i endepunktet, kontroll på om retningsvinkelen stemmer. Dette ved at ein i sluttpunktet (C) siktar inn eit anna gitt punkt (D) - ei side med kjend retningsvinkel. Dersom alle målingar var feilfri, skulle retningsvinkelen ein fann ved å summere brytingsvinklar (α) saman med retningsvinkelen for utgongssida (ϕ ), stemme eksakt med BA retnings-vinkelen for sida C-D. På grunn av målefeil vil det sjeldan vere tilfellet. Ein vil få ein liten differanse, ein vinkelsumfeil. Vinkelsumfeilen fordeler ein likt på kvar målt brytingsvinkel, slik at kvar brytingsvinkel får ein korreksjon som er lik vinkelsumfeilen dividert med talet på målte brytingsvinklar. Ved kontrollsummering skal no vinkelsumfeilen verte null. Etter at ein har rekna ut dei korrigerte retningsvinklane kan ein rekne ut koordinatdifferansane for kvar side. Ein kjenner retnings-vinkelen, og sidan avstanden er målt kan ein nytte dei enkle uttrykka: DX = D cosϕ og DY = D sinϕ

3 D er horisontal avstand, slik at målte skråavstandar må reduserast til horisontale. I eit polygondrag treng ein ikkje nytte dei kompliserte formlane i kap. 10. Sidan det oftast er korte sider ( < 250 m), kan ein redusere sidene til horisontal lengd med uttrykket: D = S sin z når S er målt skråavstand, og z er senitdistanse. Utrekna koordinatdifferansar gir ein ny kontroll. Summen av desse skal stemme med koordinatdifferansane mellom dei gitte punkta. I dei fleste tilfelle vil små målefeil gjere at ein her vil få eit avvik mellom utrekna og gitt koordinatdifferanse. Dette avviket må fordelast på kvar koordinatdifferanse slik at avviket vert null for både X og Y. Fordelinga av dette avviket kan gjerast på ulike måtar. Både lik fordeling på kvar koordinatdifferanse og fordeling proporsjonalt med sidelengdene har vore nytta. I ei undersøking i Kart og Plan nr er det synt at fordeling av avviket proporsjonalt med sidelengdene er den metoden som jamt gir det beste resultatet. Slik fordeling er gjort i skjemaet i fig. 13.5, utan at det går fram kva som er gjort. Eit eksempel: Det er målt eit polygondrag med tre sider, avvika er rekna til: dx = 10 cm og dy = 12 cm. I fig er deler av skjema for rekning av polygondrag.

4 Det er ikkje vanleg å skrive dei korrigerte verda inn i skjemaet. I staden skriv ein korreksjonen, og korrigerer i det ein reknar ut dei endelege koordinatane. Ved summering av koordinat-tilvekstane - rekning av endelege koordinatar - skal gapet no vere null! Fordeling av avviket likt på kvar koordinat-tilvekst, slik at ein deler avviket på talet på koordinattilvekstar vil ofte gi eit ganske likt resultat, men den proporsjonale fordelinga er å rå til. Ein nyttar ofte Pytagoras på summen av koordinatdifferansane i X og Y slik at ein kjem fram til eit gap. gap = (x-avvik 2 + Y-avvik 2 ). Dersom ein ikkje nyttar ferdige EDB-program til utrekning av polygondrag løner det seg å rekne draget i særslikde skjema. Fig syner eit eksempel på eit utfylt skjema for utrekning av polygondrag. FEILGRENSER I oppmålingssamanheng er det gitt særskilde feilgrenser for polygon-drag. Desse kan ein om ein har trong for det finne i Norm for kommunale oppmålingsarbeid, også kalla kartnorma. Det vert der gitt ulike feilgrenser etter kor lange sidene er i draget, og kva slag gitte punkt ein har. For drag der minst eit gittpunkt er polygonpunkt (det snillaste kravet), har ein for drag med sidelengd < 150 m: Tillaten vinkelsumsfeil: v = g (n+1) g der n er talet på målte brytingsvinklar. Tillate koordinatgap: gap = 0.03 m (n) m er n er talet på målte sidelengder i draget. Fig Skjema for polygondrag - utrekning av grunnriss.

5 HØGDER I POLYGONDRAG Det er vanleg å måle vertikalvinklane for både sikta framover og bakover i polygondraget. På den måten får ein målt høgdeskilnaden for alle seksjonane to gonger. Ein kan då nytte medelverdet av dei to målingane, og vil dermed eliminere verknaden av refraksjon. Ein kan rekne høgdene i eige skjema (jfr. fig. 13.6), eller nytte formelen: h = D cotg z + i - s D - horisontal avstand, z - målt senitdistanse, i - instrumenthøgd, s - siktehøgd og Dh - søkt høgdeskilnad. For avstandar over m bør ein ta omsyn til verknaden jordkrumming og refraksjon har på høgdeskilnaden. (Det er meir om dette i kap. 14.) Ein må i slike tilfelle nytte den fullstendige høgdeformelen. Som ved utrekning i grunnriss har ein kontroll i det både startpunktet og endepunktet er gitt, og ein fordeler gapet mellom målt og gitt høgdeskilnad proporsjonalt med sidelengdene. Fig Skjema for polygondrag - utrekning av høgder.