Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Transkript

1 Nynorsk Niels Henrik bels matematikkonkurranse 00 0 Første runde. november 00 Ikkje bla om før læraren seier frå! I den første runden av belkonkurransen er det 0 fleirvalsoppgåver som skal løysast på 00 minutt. erre eitt av dei fem svaralternativa er rett. Skriv svara i skjemaet nede til venstre. u får poeng for rett svar, poeng for blankt svar og 0 poeng for gale svar. et gir ein poengsum mellom 0 og 00. ersom alle svara er blanke, får du 0 poeng. Ingen andre hjelpemiddel enn kladdepapir og skrivereiskapar er tillatne. Når læraren seier frå, kan du bla om og ta til med oppgåvene. Fyll ut med blokkbokstavar Namn Fødselsdato dresse Kjønn Postnr. Poststad K M Skule Klasse Svar For læraren Rette: = lanke: + Poengsum: =

2 belkonkurransen 00 0 Første runde Nynorsk Side av Oppgåve Kva for eit av tala er størst? /( ) / / /(/) (/)/ Oppgåve På ein fest møter ti ektepar kvarandre. lle handhelser på kvarandre éin gong, bortsett frå dei som er gifte med kvarandre. Kor mange handtrykk blir utveksla på festen? Oppgåve To regulære sekskantar med sidelengd deler ei side. Kva er avstanden mellom sentra i sekskantane? 0 Oppgåve Kva er (6 ledd)? Oppgåve et ligg seks grøne og fire raude eple i ein sekk. erit trekkjer tre eple ut av sekken. Kva er sannsynet for at alle er grøne? Oppgåve 6 For kor mange heiltal n er n + 9 eit kvadrattal? 0

3 belkonkurransen 00 0 Første runde Nynorsk Side av Oppgåve 7 strid har som mål å springe seks kilometer på minutt. På dei første fire kilometrane spring ho i gjennomsnitt i km/h. Kor fort må ho springe dei to siste kilometrane for å nå målet? km/h km/h 8 km/h km/h 6 km/h Oppgåve 8 vstanden mellom sentra i to sirklar med radius er. Kva er arealet av området som ligg inni begge sirklane? π π π π π Oppgåve 9 i åttetakka stjerne er laga ved å leggje to kvadrat med sidelengd oppå kvarandre. ei to kvadrata har felles sentrum og er rotert i høve til kvarandre. Kva er arealet av stjerna?, 7 8 Oppgåve 0 Kva er a + b + c ac dersom a b = og b c =?,6, 0,,7,6 Oppgåve I eit land finst det berre trekronemynt og femkronemynt. For kor mange positive heiltal n under 000 er det umogleg å gi n kroner i mynt? Oppgåve Kva er mn dersom m og n er heiltal større enn og m = 9 mn?

4 belkonkurransen 00 0 Første runde Nynorsk Side av Oppgåve et skal veljast ein komité på tre personar blant dei ti medlemmene i Supperådet. Styret i Supperådet, som har tre medlemmer, må vere representert i komiteen. På kor mange måtar kan komiteen setjast saman? Oppgåve Kva er summen av sifra i n dersom n er det minste positive heiltalet som er slik at n(n )/00 er eit positivt heiltal? 8 9 Oppgåve Vi har ein regulær 6-kant. Kor mange firkantar med hjørne i hjørna til 6-kanten har nøyaktig éi side som er side i 6-kanten? Oppgåve 6 Kor mange ulike «ord» kan ein lage ved å stokke om på bokstavane i matematikk dersom a-ane må kome før k-ane og k-ane før t-ane? Oppgåve 7 To sirklar med radiar og har sentrum i same punktet. Kva er arealet av eit kvadrat som ligg mellom sirklane slik at den eine sida av kvadratet tangerer den inste sirkelen og hjørna på den motsatte sida ligg på den ytste sirkelen? 8

5 belkonkurransen 00 0 Første runde Nynorsk Side av Oppgåve 8 ørge, Geir og Magnus deler 00 med kvart sitt heiltal, og dei får heiltal som svar. Summen av svara blir 7. Kva er summen av tala dei deler med? Umogleg å avgjere Oppgåve 9 La S vere midtpunktet mellom to nabohjørne F og F i toppflata til ein kube med sidelengd. Trekk linjer mellom S og kvar av de fire hjørna i botnflata. Kva er overflatearealet av den skeive pyramiden som blir danna? F S F ( + + ) + + ( + + ) + + Oppgåve 0 nne, jørn, eline, ag og rik var på sopptur. nne og jørn plukka samanlagt like mange soppar som eline og ag til saman. jørn og ag plukka samanlagt fleire soppar enn nne og eline til saman, som igjen plukka fleire soppar samanlagt enn ag og rik til saman. rik og eline plukka samanlagt fleire soppar enn ag og nne til saman. Kven plukka flest soppar? nne jørn eline ag rik Løysingane blir lagde ut. november kl på abelkonkurransen.no