Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Transkript

1 Nynorsk Niels Henrik bels matematikkonkurranse Første runde 3. november 005 Ikkje bla om før læraren seier frå! I den første runden av belkonkurransens er det 0 fleirvalsoppgåver som skal løysast på 100 minutt. erre eitt av dei fem svaralternativa er rett. Skriv svara i skjemaet nede til venstre. u får 5 poeng for rett svar, 1 poeng for blankt svar og 0 poeng for gale svar. ette gjev ein poengsum mellom 0 og 100. ersom alle svara er blanke, får du 0 poeng. Ingen hjelpemiddel er tillatne anna enn kladdepapir og skrivereiskapar. Når læraren seier frå, kan du bla om og ta til med oppgåvene. Fyll ut med blokkbokstavar Namn Fødselsdato dresse Postnr. Poststad Skole Klasse Svar For læraren Rette: 5 = lanke: + Poengsum: =

2 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side 1 av 4 Oppgåve 1 Førti prosent av eit tal er 144. Talet er Oppgåve Vi har klipt sund eit kvadrat slik figuren til høgre viser. lle vinklane på figuren er rette. Omkrinsen av denne figuren er umogleg å avgjere 10 Oppgåve 3 93 er lik ingen av desse tala Oppgåve 4 et er tre forretter, fem hovudretter og seks dessertar på ein restaurant. Talet på måtar ein kan tinge ein treretters middag er Oppgåve 5 ersom x = a a + b, a b og b 0, så er b a b lik x x + 1 Oppgåve 6 x + 1 x 1 1 x 1 x x + 1 x v 300 elevar på ein skole er 144 gutar. 45 % av førsteklassingane og 50 % av elevane på dei andre klassestega er gutar. Talet på førsteklassingar er Oppgåve 7 I eit rektangel er diagonalen 6 og arealet 14. Omkrinsen er

3 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side av 4 Oppgåve 8 Vi har tre positive tal. ei tre moglege produkta av to av dei er 10, 15 og 4. et mellomste talet er, , ingen av desse tala Oppgåve 9 er eit rektangel. La vere midtpunktet på og F midtpunktet på. La G vere eit punkt på. Linjestykket G skjer F i H. ersom arealet av firkanten HGF er lik arealet av firkanten GH, så er forholdet mellom arealet av trekanten HF og arealet av rektanglet 1/1 1/10 1/8 1/6 3/16 H F G Oppgåve 10 in formiddag i barnehagen var det fem gonger så mange barn ute som inne. tter lunsj kom tre barn til ut, og det vart åtte gonger så mange barn ute som inne. Talet på barn i barnehagen denne dagen var Oppgåve 11 Figuren viser ein femkant der vinklane, og er rette. Lengdene av og er like, og lengdene av og er like. Vinkelen er Oppgåve 1 Hans er med i ein hamburgaretekonkurranse. Første hamburgaren går ned på 1 minutt. For å få ned den andre treng han minutt, for den tredje 4, og slik held tidene fram å doble seg. Talet på hamburgarar han greier å få ned på dei 4 timane konkurransen varer, er færre enn fleire enn 10

4 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side 3 av 4 Oppgåve 13 er eit tresifra tal. ersom vi tek bort det midtarste sifferet i, får vi det tosifra talet. ersom = 6, så er summen av sifra i Oppgåve 14 er eit kvadrat med side. er eit punkt på og F eit punkt på slik at vinkelen F er rett og har lengd,5. Lengda av F er F,5 0,75 0,65 5/6 / 5/ Oppgåve 15 Vi har ni hus. Kvart hus skal målast anten raudt eller blått. Talet på måtar husa kan målast slik at det er færre raude enn blå hus, er ingen av desse tala Oppgåve 16 ersom a og b er to positive tal slik at (a + b) 4 = (a b ) og a + b = 30, så er ab lik Oppgåve 17 et største av tala 5 4,, 4 5, og 5 5 er Oppgåve 18 Sidene i ein rettvinkla trekant er diametrar i dei tre halvsirklane på figuren. ersom har lengd 7 og har lengd 10 og er hypotenusen, så er arealet av det grå området π 16,15π 3,5π

5 belkonkurransen Første runde Nynorsk Side 4 av 4 Oppgåve 19 rild og erit kastar ein terning etter tur, heilt til ein av dei får ein seksar og dermed vinn. rild kastar først. Sannsynet for at han vinn er 6/11 3/5 1/ 7/1 5/9 Oppgåve 0 La n vere det minste positive heile talet slik at 184 n er eit heilt tal. et siste sifferet i n er Løysinga blir lagt ut 3. november kl på abelkonkurransen.no