Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Transkript

1 Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (32,5 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

2 Del 1: 2 timer. Maks 32,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) = c) 2,9 3,4 = b) = d) 30,6 : 0,6 = Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut. a) 25 % av 440 kr = c) 150 av 400 kg = b) 10 % av 56 kg = d) 90 av 6000 kr = Oppgave 3 (2 poeng) a) Trekk sammen. 1) 3x + 2x x = 2) 5x 6y + 3y + 2x = b) Sett x = 4 og y = 1 inn i uttrykkene og regn ut. 1) 2x 3y = 2) 2x + y = Oppgave 4 (2 poeng) a) En kjele har form som en sylinder. Den b) Et rett firkantet prisme har lengden 4 cm, har en radius på 10 cm og en høyde på bredden 8 cm og høyden 2 cm. 10 cm. Omtrent hvor stort blir volumet av sylinderen? Hvor stort er volumet av prismet? Løs oppgave 4 a) her: Løs oppgave 4 b) her:

3 Oppgave 5 (2 poeng) Forkort brøkene mest mulig. a) = c) 2 8x y 24xy = b) 6x 9 2a 4 = d) 4 = Oppgave 6 (1,5 poeng) Figuren består av et rektangel og en rettvinklet trekant. D 4 cm C a) Regn ut arealet av rektanglet. 3 cm Svar: A 4 cm E B b) Regn ut lengden av AD. Løs oppgave 6b) her: Oppgave 7 (1 poeng) a) L. Ånesen har en gjeld til et kredittkortselskap på kr. Selskapet tar 20 % rente per år. Hvor mye må L. Ånesen betale i renter på ett år? Svar: b) F. E. Rien bruker et kredittkort til å betale en feriereise. Reisen koster kr. Han betaler ikke beløpet tilbake før det har gått ett år. Da må han betale kr. Hvor mange prosent rente er det regnet med? Sett kryss ved riktig svar. 4 % 40 % 25 % 20 %

4 Oppgave 8 (1 poeng) Petter Smart setter opp en tabell som viser sammenhengen mellom hastighet og tid som har gått. Tid (timer) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Hastighet (km/h) Forklar og vis ved regning at tid og hastighet er omvendt proporsjonale størrelser. Løs oppgaven her: Oppgave 9 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = 3x 1 i koordinatsystemet. b) Hva er y når x = 1? Svar: c) Tegn grafen til y = 2x + 4 i koordinatsystemet. d) Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom grafene. Svar: Oppgave 10 (1 poeng) Regn ut x i proporsjonene. a) x 4 = 10 8 Svar: x = b) 50 12, = 6 x5 Svar: x =

5 Oppgave 11 (2 poeng) a) Regn ut arealet av den rettvinklede trekanten. 3 cm Svar: ( a b) h b) Formelen for arealet A av et trapes er A =. 2 Regn ut arealet av et trapes der a = 5 cm, b = 7 cm og h = 6 cm. 8 cm Svar: c) I et annet trapes er arealet 60 cm 2, a = 8 cm og h = 8 cm. Regn ut lengden b. Regn oppgave c) her: Oppgave 12 (1,5 poeng) Regn ut og trekk sammen. a) 3(x 2) + 5x + 6 = b) (x + 3)(x 3) = Oppgave 13 (1 poeng) På figuren er AE = 9 cm, ED = 6 cm og BC = 8 cm. Regn ut lengden av AB. C Løs oppgave b) her: D A E B

6 Oppgave 14 (2 poeng) a) I ABC er AB = 7,0 cm, A = 90 og B = 45. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 14 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Regn ut arealet av ABC. Løs oppgave b) her:

7 Oppgave 15 (1 poeng) a) Hvilken verdi av x passer i likningen x x 2 1? Kryss av for riktig svar. x = 8 x = 3 x = 4 x = 5 b) Regn ut Kryss av for riktig svar Oppgave 16 (0,5 poeng) Regn ut (2x) 2 2x 2. Kryss av for riktig svar. 0 2x 2 3x 2 1 Oppgave 17 (1 poeng) a) Sara får et avslag på 20 % når hun kjøper et nettbrett. Hun betaler 1200 kr etter at avslaget er trukket fra. Hvor mye kostet nettbrettet opprinnelig? Svar: b) Martin får et avslag på 200 kr når han kjøper ny skriver. Han betaler 1800 kr. Hvor mange prosent avslag har han fått? Kryss av for riktig svar. 15 % 11 % 10 % 20 % Oppgave 18 (1 poeng) a) S. Jansen kaster en terning. Hva er sannsynligheten for at hun får en treer eller en firer? Svar: b) Hva er sannsynligheten for at hun får en treer og en firer hvis hun kaster to terninger? Svar:

8 Oppgave 19 (0,5 poeng) I en 30, 60, 90 - trekant er hypotenusen 9 cm. Løs oppgaven her: Hvor lang er den minste kateten? Oppgave 20 (2 poeng) Regn ut. a) 1 1 c) Tredjeparten av 21 = 2 2 b) 1 1 d) Tre mindre enn 101 = 2 2 Oppgave 21 (1,5 poeng) Hanna arbeider i en kiosk på fredager og lørdager. Hun tjener 120 kr per time, men etter kl. 21 får hun 20 kr per time i tillegg. a) Sett opp et uttrykk B som viser hvor mye hun tjener når hun arbeider x timer før kl. 21 og y timer etter kl. 21. Svar: b) En uke arbeider hun 5 timer før kl og 2 timer etter kl Hvor mye tjener hun denne uka? Løs oppgave 21 b) her:

9 Oppgave 22 (1 poeng) a) Herman kjører moped i 2 timer og 10 min. Han har en gjennomsnittsfart på ca. 38 km/h. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor langt Martin har kjørt. Løs oppgave 22 a) her: b) Sara er med i et løp på ca. 14 km. Hun løper med en gjennomsnittsfart på ca. 9 km/h. Lag et overslag som viser omtrent hvor lang tid Sara bruker. Løs oppgave 22 b) her: Oppgave 23 (1,5 poeng) Løs likningene og sett prøve på svaret. x a) 2(x 3) 2 = x b) 3x Løs oppgave 23 a) her: Løs oppgave 23 b) her:

10 Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Panamakanalen Kilde og bilder: Espen Hjardar og wikipedia.no Panamakanalen går gjennom Sentral-Amerika og forbinder Atlanterhavet med Stillehavet. Kanalen er ca. 82 km (51 miles) lang. Gjennom den blir seilingsruten fra New York til San Fransisco omkring 7020 nautiske mil kortere enn rundt Kapp Horn i Sør-Amerika. Ruten rundt Kapp Horn er omkring nautiske mil lang. Kanalen ble påbegynt i 1880, men ble ferdig først i Kanalen har flere sluser. Hvert slusekammer er 304,8 m langt (1000 fot), 33,53 m bredt (110 fot) og omkring 12,5 m dypt. Oppgave 1 (0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 poeng) a) Hvor mange år tok det å bygge ferdig kanalen? b) Hvor mange centimeter er 1 fot? c) Hvor lang er ruten fra New York til San Francisco via Panamakanalen? En nautisk mil (nm) er 1852 m. d) Hvor mange kilometer er ruten fra New York til San Francisco via Kapp Horn? Oppgave 2 (1 + 0,5 + 1,5 poeng) Slusekamrene har form som rette firkantede prismer. a) Hvor mange kubikkmeter vann blir pumpet inn i et slusekammer hvis vannet stiger med 9 m? b) Hvor mange liter er m 3 vann? Det bygges nå nye sluser ved siden av de gamle. De nye slusene er 427 m lange og 55 m brede og kan inneholde totalt ,5 m 3 med vann. c) Hvor dype blir de nye slusekamrene?

11 Oppgave 3 (1 + 2 poeng) Slusekamrene har form som rette firkantede prismer hvor sideveggene har form som rektangler. De gamle slusekamrene er omtrent 305 m lange, 34 m brede og 13 m dype. a) Finn arealet av vannoverflaten til et kammer. b) Finn overflatearealet til alle sideveggene og bunnen i kammeret. Oppgave 4 (1 + 2 poeng) Rektanglet til høyre illustrerer en endevegg i kammeret. 13 m a) Hvor lang er diagonalen? 34 m Linjestykket fra A til B er diagonalen til rektanglet som danner bunnflaten i kammeret. Linjestykket BC kalles en romdiagonal og går igjennom kammeret (prismet). b) Finn lengden til romdiagonalen. 13m 34 m C A 305m B Oppgave 5 (2 poeng)

12 Det skal lages en modell av en av ståldørene som stenger vannet inne i slusene. Hvor høy er modellen (x)? Slusedør Parallelle solstråler 13,00 m x m 8,60 m 3,44 m Modell

13 Oppgave 6 (1 + 1 poeng) a) Båtene bruker ca. 8 timer på turen gjennom kanalen. Hvor stor er gjennomsnittsfarten i km/h? b) Gjør svaret i a) om til knop når 1 knop = 1,852 km/h. Oppgave 7 (0,5 + 0,5 + 0, poeng) LØSES MED REGNEARK I gjennomsnitt passerer det 35 skip gjennom kanalen hver dag. Alle skip må betale for å passere. Inntektene per dag er omkring 35 millioner dollar. a) Hvor mange dollar har kanaleierne i inntekt per år? b) Hvor mange dollar betaler hvert skip i gjennomsnitt for å passere gjennom kanalen? c) Hva blir kursen på dollar når dollar = kroner? Kanaleierne har 800 millioner dollar i et fond til 2,5 % rente per år. d) Hvor mange dollar står i fondet etter 1, 2, 3, 4 og 5 år hvis renten er den samme for alle årene? e) Hvor mye mer ville de hatt i fondet hvis renten hadde vært 0,5 % høyere? Oppgave 8 (3 poeng) Figuren viser den nye slusedøren i en av de nye slusene. Hvor lange er sidene i den stiplete trekanten når døren er 18,3 m høy? 60 CAPPELEN DAMM AS 13

14 Matematikeren Gottfried Wilhelm von Leibniz Gottfried von Leibniz var en tysk filosof, vitenskapsmann og matematiker. Han levde fra 1646 til Han fikk blant annet æren for å ha innført begrepet funksjon, og han arbeidet med hvordan uendelig små endringer og bevegelser kan beskrives som matematiske funksjoner. Oppgave 9 ( poeng) LØSES MED GRAFTEGNER En bevegelse av et insekt kan beskrives med funksjonen m(t) = 0,5t 2 + t, der t er tiden i minutter og m(t) er bevegelsen i antall meter. a) Tegn grafen til m(t) = 0,5t 2 + t. b) Bestem grafisk hvor lang tid det har gått når insektet har beveget seg 100 m. c) Bestem ved regning hvor mange meter insektet har beveget seg etter 18 minutter. Oppgave 10 (0, poeng) Skriv så enkelt som mulig. a) 10x4 5x b) 5x+ 25 c) 3 x x- 4 - x x 2-4 CAPPELEN DAMM AS 14