Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008

Transkript

1 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46 10,46 0,0001 0, = = = 56 d) 1) ) antall gunstige 1 P (1) = = antall mulige P (1 og 1) = = ) Ser at (1,1), (1,), (1,), (1,4), (,1), (,), (,), (,1), (,) og (4,1) er de 10 mulighetene som gir mindre enn 6 ved to kast P (mindre enn 6) = = e) Løser det ved å sette opp en likning: E = ( P+ K) 4+ F 9 46, = (0,7+ 10,4) 4+ F 9 46,= 11,1 4+ F 9 46,= 44,4+ F 9 46, 44, 4= F 9 1,8 = F 9 1,8 F 9 = 9 9 0,= F Det er altså 0, gram fett som det skal stå under flekken.

2 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 f) Den horisontale linja viser horisontlinja. De andre tre strekene viser omtrent hvor det ene forsvinningspunktet er i bildet. Forsvinningspunktet ligger på horisontlinja. OPPGAVE 1) Opplysningene her beskriver en rett linje med et negativt stigningstall på 150. Grafen skjærer y-aksen i Dette passer kun med graf C. ) Grafen skal skjære y-aksen i Dette skal være eksponentiell vekst med en 15 vekstfaktor på: 1 = 0,85. Det betyr at det er en synkende kurve som kun passer med graf F. ) Siden arealet til et kvadrat er gitt ved formelen: A= x, vil grafen som beskriver denne situasjonen være en parabel som går gjennom origo. I tillegg ser vi at arealet vil fortsette å øke når x øker. Kun graf A passer på denne situasjonen. 4) Dette er en beskrivelse av en parabel. Det skal skjære y-aksen i 1,8. Det er kun graf E som passer for denne situasjonen.

3 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve OPPGAVE a) = 10 personer bor i leilighetskomplekset. b) Under er aldersfordelingen i et søylediagram år 0-9 år år år c) Til sammen var det 10 personer i leilighetskomplekset. Siden 60 da er halvparten og det er 46 i de to første klassene, vil medianen måtte ligge i aldersgruppa år. d) Antar at klassemidtpunktene er 10, 0, 50 og 70. Gjennomsnittsalderen blir i dette materialet: = 4, år 10 OPPGAVE 4 a) Her betaler du for av. Da betaler man for 66,7% og får,% avslag i prisen. b) Her betaler Pondus for av 5. Da betaler Pondus for 40% og får 60% avslag. OPPGAVE 5 a) Først må Anne bestemme pensjonsinnskuddet og fagforeningskontingenten: Pensjonsinnskudd: 800 = 456 kroner Fagforeningskontingent: 800 1, = 7,60 kroner Anne har da igjen: , 60= 070, 40 kroner Dette skal det trekkes 9% skatt av: 070, 40 9 = 6 400,4 Anne trekkes 6 400,4 kroner i skatt. Anne får utbetalt: , , 4= , 98 kroner

4 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 b) Her kan x settes som inntekten til Roald. Det gir likningen: x x 1, ( x ) 9 x x 1, x = 0000 Denne kan f eks løses ved å tegne venstre og høyre side som hver sin graf og finne skjæringspunktet mellom dem. Det viser at Roald tjener 9,0 kroner brutto.. OPPGAVE 6 19,8 a) Her vil vekstfaktoren være: 1+ = 1,198 1 På 1 år, vil gjelda være på: ,198 = kroner b) Skal Martin finne gjelda si etter x år, må han multiplisere den med vekstfaktoren opphøye i det antallet år det er snakk om. Det gir uttrykket: f ( x ) = ,198 x c) Under er grafen til f tegnet: d) 19,8% rente over ett år, er det samme som å la det være 1 tidsperioder gjennom et x 1 helt år. Da kan likningen: 1,198 = (1 + ), løses. Ved å prøve med ulike verdier eller å bruke grafisk løsning, finner man at 19,8% rente over ett år tilsvarer 1,5% hver måned. Man kan også ta 1 1,198 = 1,015, som tilsvarer en vekst på 1,5% per måned.

5 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 OPPGAVE 7 Alternativ I a) Her er BC = AC AB= 1,0 m 60 cm= 40 cm Trekanten B er en rettvinklet trekant med kateter på 40 cm. Med Pytagoras setning blir side da: BC + BD = = = 00= 00 = 56,6= Siden dette er en likebeint trekant er vinklene u og v like store. De er da på: u+ v+ 90 = 180 u = u = 90 u = 45 Begge vinklene er altså på 45. b) Størrelsen på hver figur blir: A= A + A A ABDE B Halvsirkel 4 4 π = 6 4+ = 5, 7dm = 0, 57m figurer gir da 5,7 m. Når 1 liter maling dekker m trengs det: 5,7 = 8,6 liter c) Her er det 1 del rød og 5 deler gul. Til sammen 6 deler. 1 Av rødt er det: 9 = 1,5 liter 6 5 Av gult er det da: 9 = 7,5 liter 6 d) Han har nå 9 liter med forholdet 1:5 og skal øke mengden rød til forholdet blir 1:. Det gir en likning der x er mengde rød som skal tilsettes: 1,5+ x 1 = 7,5 (1,5 + x) = 1 7,5 4, 5+ x= 7,5 x= 7,5 4,5 x= x= 1 Stian må altså tilsette 1 liter rød maling.

6 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 OPPGAVE 7 Alternativ II a) Tallene ble lagt inn og gav funksjonen: f x 0,59 x x ( ) = 14, e = 14, 1, 0 b) Siden vekstfaktoren er på 1,0, er den prosentvise veksten på 0%. c) Ser med det siste punktet at dette ligger nær en rett linje. Ved regresjon gir det funksjonen: f ( x) = 14,9x, 4. Tegnet på en Casio-kalkulator ser det ut som under: d) Ser at etter denne modellen er solsikken -,4 cm høy ved starten. Det er ikke mulig. Etter 1 uker er solsikken: f (1) = 14,9 1, 4= 175,4 cm. På et tidspunkt vil solsikken ikke bli høyere. Etter modellen vil den aldri slutte å vokse. Modellen bryter altså sammen nær null og etter omtrent 10 uker.