NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18"

Transkript

1 NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV POLYNOM (PARENTESUTTRYKK)... 4 SUBTRAKSJON AV POLYNOM (PARENTESUTTRYKK)... 4 MULTIPLIKASJON AV MONOM MED POLYNOM... 4 MULTIPLIKASJON AV POLYNOMER... 5 SAMMENSATTE PROBLEMER... 5 FAKTORISERING AV MONOM... 5 FAKTORISERING AV POLYNOM... 5 IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

2 FORKORTING AV BRØKER... 6 FORMELREGNING... 6 KVADRATSETNINGENE... 6 I: FØRSTE KVADRATSETNING... 6 II: ANDRE KVADRATSETNING... 6 III: KONJUGATSETNINGEN («TREDJE» KVADRATSETNING)... 7 KVADRATSETNINGENE BRUKT TIL FAKTORISERING... 7 LIKNINGER MED EN UKJENT «OVERFLYTTINGSREGELEN» SETTE PRØVE FUNKSJONER LINEÆRE FUNKSJONER GRAFEN TIL EN LINEÆR FUNKSJON PROPORSJONALITET OMVENDT PROPORSJONALITET KVADRATFUNKSJONER LIKNINGER MED EN UKJENT. GRAFISK LØSNING LIKNINGER MED TO UKJENTE A: GRAFISK LØSNING LØSNING VHA VERDITABELLER: LØSNING VED TOLKING AV FUNKSJONSUTTRYKKENE: B: ALGEBRAISKE METODER B-1: INNSETTINGSMETODEN B-2: ADDISJONS SUBTRAKSJONSMETODEN ET PAR SPESIELLE TILFELLER EGNE NOTATER FORORD Dette heftet er ment å være en oppsummering av de viktigste elementene innenfor emnet Algebra. Det kan egne seg for bruk som REGELBOK, tillatt på heldagsprøver og eksamen (under Delprøve 2). Hvis den skal fungere godt, må du bruke heftet aktivt. Ta notater, marker viktige punkter, legg til egne eksempler osv. Bruk heftet til repetisjon foran prøver. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 2 av 18

3 LÆREPLAN Kompetansemål etter 10. året: Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing, setje opp budsjett og rekneskap ved å bruke rekneark og gjere greie for berekningar og presentere resultata analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar til kjende løysingsmetodar, gjennomføre berekningar og presentere resultata på ein formålstenleg måte bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design ALGEBRA. REGNING MED VARIABLER Husk: Variablene (bokstavene) brukes for tall som varierer. De regnereglene vi har lært tidligere (tallregning) gjelder fortsatt! a + a + a + a = 4. a = 4a = 5. 3 = 15 [Gjentatt addisjon => Multiplikasjon] b. b. b = b = 2 3 = 8 [Gjentatt multiplikasjon => Potens] MONOM Algebraisk uttrykk med ett ledd: 3a -5b 2 3x 2 y 5 [Ledd skilles med + eller -.] Legg merke til at man kan sløyfe gangetegnet: 3a = 3. a. POLYNOM Algebraisk uttrykk med flere ledd: 2x + 3 3x 2 y y a 2 + 2ab + b 2 IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 3 av 18

4 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon) Regel: Bare like variabler (eller like kombinasjoner av variabler) kan trekkes sammen. 3a + 2b + a + 4b = 4a + 6b 4x 2 + 3x - 2x 2 + x = 2x 2 + 4x [NB! x 2 x] 5a 2 b + 3ab 2 2a 2 b + ab 2 = 3a 2 b + 4ab 2 [NB! a 2 b ab 2 ] MULTIPLIKASJON 2. a. 3. b. a. b. 5. b = 30a 2 b 3 ( a. a. b. b. b) 3x 2. 4x 3 = 12x 5 DIVISJON 4a = 2a 5x 2 y 5 x x y [= ] = x 2 10xy 2 5 x y 2 Vi finner felles faktorer i teller og nevner og forkorter med disse. (Det som er satt i klammeparentes [ ] er ikke nødvendig å gjøre hvis du ser felles faktorer uten å faktorisere på papiret.) Her er det viktig å huske at et tall alltid er delelig med sine faktorer. 30 er delelig med 2, 3 og 5 siden 30 = Du kan kanskje se at 30 også er delelig med 6, 10 og 15. Legg merke til at disse tallene inneholder to av faktorene 2, 3 og 5. (Se også Forkorting av brøker nedenfor.) ADDISJON AV POLYNOM (PARENTESUTTRYKK) 5a + (3a + 2b) = 5a + 3a + 2b = 8a + 2b 3x 2 + (-2y 2x 2 ) = 3x 2 2y 2x 2 = x 2 2y Her kan det være greit å repetere regneregler for potenser med samme grunntall: [Regel: Med + foran parentesen beholder vi tegnene (+/-) som de er, når parentesen fjernes.] Multiplikasjon: behold grunntallet og adder eksponentene. Divisjon: behold grunntallet og subtraher eksponentene. SUBTRAKSJON AV POLYNOM (PARENTESUTTRYKK) 5x (3x + y) = 5x 3x y = 2x y 4a (- 3b 2a) = 4a + 3b + 2a = 6a + 3b [Regel: Med foran parentesen endrer vi alle tegnene (+/-) når parentesen fjernes.] MULTIPLIKASJON AV MONOM MED POLYNOM 5. (30 + 5) = = = 175 2a. (a + 2) = 2a 2 + 4a [Regel: Multiplisere monomet (utenfor parentesen) med alle ledd i polynomet (parentesen).] IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 4 av 18

5 MULTIPLIKASJON AV POLYNOMER (20 + 3)(60 + 7) = = = 1541 (2a + 3)(3a 4) = 2a. 3a 2a a 3. 4 = 6a 2-8a + 9a 12 = 6a 2 + a - 12 [Regel: Multiplisere alle ledd i det ene polynomet med alle ledd i det andre polynomet.] SAMMENSATTE PROBLEMER Vi ser nærmere på kombinasjoner av multiplikasjon med og subtraksjon av polynomer. Til å begynne med vil jeg anbefale at du gjør en ting av gangen; fullfør multiplikasjonene før du fjerner parentesene. Når du har trent deg opp til et visst nivå av sikkerhet, kan du gjøre flere handlinger parallelt. 2a 3(a + 4) (a + 2)(2a - 3) = 2a (3a + 12) (2a 2 3a + 4a 6) = 2a 3a 12-2a 2 + 3a 4a + 6 = [multipliserer uten å fjerne parenteser] [fjerner parenteser bytter tegn] [trekker sammen] -2a 2-2a - 6 FAKTORISERING AV MONOM 60 = x 2 y 3 = x. x. y. y. y FAKTORISERING AV POLYNOM Handler om å finne faktorer som er felles i alle leddene. Disse faktorene settes utenfor en parentes. «Resten» setter vi i parentesen. (2x 2 + 8x) = 2x (x + 4) (5ab 15a 2 b) = 5ab (1 3a) Hvis du ikke ser, umiddelbart, hvilke faktorer som er felles, kan det lønne seg å faktorisere hvert enkelt ledd hver for seg. 15ab 2 6a 2 b = a. b. b a. a. b = 3. a. b (5. b 2. a) = 3ab(5b 2a) TIPS! Ta en kjapp kontroll ved å sjekke om multiplikasjonen gir deg det uttrykket du startet med! IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 5 av 18

6 FORKORTING AV BRØKER Når vi forkorter en brøk, deler vi TELLER og NEVNER med samme tall. Et tall er delelig med sine faktorer. Derfor kan det være lurt å faktorisere teller og nevner først. 3x 2 y 3 9x 3 y 2 = 3 x x y y y 3 3 x x x y y = y 3x 2a 2 b+4ab = 2 a a b+2 2 a b = 2 a b(a+2) = 2 3a 2 b+6ab 3 a a b+2 3 a b 3 a b(a+2) 3 Når du finner to like faktorer i teller og nevner kan de forkortes mot hverandre. FORMELREGNING s =v. t v = s t t = s v [der s = strekning, v = fart og t = tid] O = πd d = O π [Her har du også definisjonen av π: π = O d ] A = πr 2 r = A π A = g h 2 g = 2 A h h = 2 A g KVADRATSETNINGENE I: FØRSTE KVADRATSETNING Vi multipliserer summen av to ledd med seg selv. (Sagt på en annen måte: Vi kvadrerer summen av to ledd.) (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab + b 2 [Sjekk ved å gjennomføre multiplikasjon av polynomer.] Produktet blir: kvadratet av det første leddet pluss det dobbelte produkt av de to leddene pluss kvadratet av det andre leddet. EKS: (3x + 2y) 2 = 9x 2 + 6xy + 4y 2 II: ANDRE KVADRATSETNING Vi multipliserer differensen mellom to ledd med seg selv. (Sagt på en annen måte: Vi kvadrerer differensen mellom to ledd.) (a - b) 2 = (a - b)(a - b) = a 2-2ab + b 2 IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 6 av 18

7 Produktet blir: kvadratet av det første leddet minus det dobbelte produkt av de to leddene pluss kvadratet av det andre leddet. EKS: (2a 3b) 2 = 4a 2-6ab + 9b 2 III: KONJUGATSETNINGEN («TREDJE» KVADRATSETNING) Vi multipliserer summen av to ledd med differensen mellom de samme to leddene. (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 Produktet blir: kvadratet av det første leddet minus kvadratet av det andre leddet. EKS: (3x + 2y)(3x 2y) = 9x 2 4y 2 Et lite hoderegningstips der konjugatsetningen brukes: = (40 + 4)(40 4) = = = 1584 KVADRATSETNINGENE BRUKT TIL FAKTORISERING Kan vi kjenne igjen et uttrykk som resultat av bruk av kvadratsetningene? Det betyr at vi jakter etter uttrykk som passer inn i ett av tre mønstre: a 2 + 2ab + b 2 [Sum av tre ledd, to ledd er kvadrater av to tall, det tredje er det dobbelte produkt av de to tallene. Husk at rekkefølgen kan være tilfeldig.] a 2-2ab + b 2 [To ledd adderes og de er kvadrater av to tall, ett ledd subtraheres og det er det dobbelte produkt av de to tallene.] a 2 - b 2 [Differensen mellom to ledd. Begge er kvadrater.] EKS: 4 9x 2 = (2 3x)(2 + 3x) [Konjugatsetningen.] 9a 2 6ab + 4b 2 = (3a - 2b) 2 4x xy + 25y 2 = (2x + 5y) 2 [2. kvadratsetning.] [1. kvadratsetning.] IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 7 av 18

8 I sammensatte situasjoner: Forkort brøken: x 2 +4x+4 x 2 4 = (x+2)(x+2) = (x+2) (x+2)(x 2) (x 2) som selvsagt også kan skrives: x+2 x 2 [Forkorting krever like faktorer i teller og nevner. Faktorer er adskilt med gangetegn.] Et lite eksempel på en litt mer sammensatt problemstilling: Her kjenner vi igjen telleren som et resultat av 1. kvadrat-setning, nevneren er et resultat av konjugatsetningen. Forkort brøken: 2a2 4ab+2b 2 6a 2 6b 2 2(a 2 2ab + b 2 ) 2 3(a 2 b 2 ) = 2(a b) 2 2 3(a b)(a + b) = a b 3(a+b) = a b 3a+3b Faktoriserer teller og nevner. Gjenkjenner 2.- kvadratsetning i teller og konjugatsetningen i nevner. Forkorter like faktorer i teller og nevner. [(a-b) 2 = (a-b)(a-b).] Begge disse kan godtas som endelig «svar». LIKNINGER MED EN UKJENT. Prinsippet for en likning er at vi har to matematiske uttrykk som er lik hverandre: en venstreside = en høyreside. Som regel vil de to uttrykkene også inneholde en eller flere ukjente (variabler). Vi kan gjøre hva vi måtte ønske med likningen, forutsatt at vi ikke endrer likheten. Sammenlikne gjerne med en skålvekt: ta bort eller legg på det du måtte ønske, men sørg for at det hele tiden er likevekt! IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 8 av 18

9 Det betyr at vi kan: Legge til like mye på begge sider. Trekke fra like mye på begge sider. Multiplisere begge sider med samme tall, men husk: alle ledd må multipliseres med tallet. Dividere begge sider med samme tall, men husk: alle ledd må divideres med tallet. Gjør vi dette riktig, så endres verdiene på begge sider, men sidene er fortsatt lik hverandre Arbeidsmåten er at vi steg for steg prøver å forenkle likningen slik at vi ender opp med den enklest mulige f. eks. x = <et eller annet>. Da har vi fått løsningen. Vi prøver å komme dit ved å få samlet ledd med den ukjente på den ene siden av likhetstegnet og konstanter/«tall» på den motsatte siden. Noen eksempler: I: 2x + 4 = x + 7 x + 4 = 7 x = 3 - x -4 Trekker fra x på begge sider. Trekker fra 4 på begge sider. II: 2x + (3 x) (2x + 5) = 5x 20 2x + 3 x 2x 5 = 5x 20 -x 2 = 5x 20-2 = 6x = 6x 3 = x x = 3 +x +20 :6 Fjerner parenteser og forenkler mest mulig på hver av sidene. Legger til x på begge sider. Legger til 20 på begge sider. Dividerer med 6 på begge sider. III: x 3 + 2x 5 1 = 2x x x 15 2x = x + 6x 15 = 10x -9 11x 15 = 10x 9 x 15 = -9 x = x +15 Multipliserer alle ledd med fellesnevner: 15. Forkorter og multipliserer. (I og med at vi multipliserer med fellesnevner, vil alle brøkene forkortes «bort».) Trekker sammen. Trekker fra 10x på begge sider. Legger til 15 på begge sider. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 9 av 18

10 IV: x = 3x (x + 2) 4 1 = 2 2(x + 2) 4 = 3x x = 3x x = 3x 4 -x = -4 x = 4 4(3x + 4) x. (-1) Multipliserer med fellesnevner: 4. Legg merke til at hele telleren skal multipliseres. Derfor parenteser! Forkorter. Multipliserer. Trekker sammen. Trekker fra 3x på begge sider. Multipliserer med (-1). «OVERFLYTTINGSREGELEN» Mange foretrekker denne «regelen» når de forenkler likninger. Det er viktig å være klar over at «regelen» egentlig anvender prinsippet om å legge til eller trekke fra like mye på begge sider av likningen. Et eksempel: 5x + 3 = 2x + 6 5x 2x = 6 3 3x = 3 x = 1 Overflyttingsregelen sier at vi kan flytte et ledd fra den ene sida til den andre hvis vi samtidig bytter fortegn. Her har leddet 2x byttet side og fortegn, det samme har leddet 3. Det vi egentlig har gjort er å trekke fra 2x og 3 på begge sider. [Regel: Du kan flytte et ledd til motsatt side av likningen dersom du samtidig bytter fortegn på leddet.] SETTE PRØVE Når vi har funnet en løsning, må vi teste om den faktisk stemmer. Er det slik at venstre side og høyre side blir like når vi setter inn den verdien (for x) vi har regnet oss fram til? Viktig at du setter inn i den opprinnelige likninga! IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 10 av 18

11 Setter prøve på likning II her: (Likningen ble løst ovenfor med løsning x = 3.) VS 2x + (3 x) (2x + 5) = (3 3) ( ) = = - 5 HS 5x 20 = = = - 5 VS = HS = - 5 Legg merke til føring! Starter med opprinnelig likning. Sidene hver for seg. Setter inn x = 3 Når VS = HS betyr det at x = 3 er riktig løsning! FUNKSJONER En funksjon er et matematisk uttrykk som gir oss en, entydig, sammenheng mellom to størrelser. Vi kan betrakte den som en «maskin» som er slik at dersom du putter inn en verdi (x), vil funksjonen regne ut en verdi (y). Funksjonen inneholder en «oppskrift» på hvordan beregningen skal gjøres. Variablene kan selvsagt ha andre betegnelser. Vi velger ofte betegnelser som samtidig forteller oss noe om betydningen. (P = pris, V = volum, t = tid, s = strekning osv.) Et par eksempler: Du skal handle epler til en kilopris på kr 23. Funksjonen y = 23x viser hvor mye (y kr) du må betale for x kg epler. Arealet til et kvadrat: A = s 2. (Denne formelen kjenner du fra før formlene våre er funksjoner.) En elev tilbyr seg å klippe plen på følgende betingelser: 50,- kr for å møte til jobben og deretter 2,- kr pr m 2 som klippes. Funksjonen: L = 2. x + 50 viser hvor mye hun skal ha i lønn (L) for å klippe x m 2. En forening skal leie en buss til en utflukt. Bussen koster 6000,- kr og utgiften skal deles likt mellom deltakerne. Funksjonen: P = 6000 x viser hvor mye (P) det vil koste for hver når antall deltakere er x. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 11 av 18

12 Funksjoner kan avbildes i et koordinatsystem ved å tegne grafen til funksjonen. For å finne punkter på grafen kan vi lage en verditabell. Deretter kan vi avbilde punktene i koordinatsystemet. y = 2x + 50 x y LINEÆRE FUNKSJONER Dersom grafen til en funksjon er en rett linje sier vi at funksjonen er lineær. En lineær funksjon kan alltid skrives på formen y= ax + b Eksempler: y = 2x + 3 L = 2x + 50 y = -2x - 3 y = 2x y = 3 y = 2 3 x 2 s = 60t a og b kan ha alle verdier, positive eller negative. De kan også være lik 0. Sjekk hvilke verdier a og b har i eksemplene over. Tallet a kaller vi stigningstallet. Det forteller hvor bratt grafen er; hvor mye y-verdien øker når vi øker x-verdien med 1. Tallet b viser oss hvor grafen skjærer y-aksen. GRAFEN TIL EN LINEÆR FUNKSJON Som nevnt vil grafen alltid være ei rett linje. Vi kan tegne grafen ved først å lage en verditabell. Dette er vist ovenfor. Du trenger bare to punkter, men det gir litt sikkerhet å ta med et tredje punkt for kontroll. Den andre muligheten er å tegne grafen ved å analysere funksjonsuttrykket. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 12 av 18

13 Vi ser på eksemplet: y = 2x + 1 1: Start med å finne skjæringspunktet med y- aksen: 1. 2: Fra dette punktet går vi ett skritt til høyre (øker x- verdien med 1) og 2 opp (stigningstallet). 3: Trekk opp grafen gjennom de to punktene du har funnet. PROPORSJONALITET En proporsjonalitet er en funksjon der y-verdien dobles når vi dobler x-verdien. Eksempel: Billettprisen til et arrangement er 200,- kr. Funksjonen y = 200 x viser billettinntektene (y) når antall tilskuere (x) varierer. Når antall tilskuere dobles fra 100 til 200, vil billettinntektene dobles fra ,- kr til , - kr. En proporsjonalitet har formen: y = ax. Grafen er en rett linje som går gjennom Origo. (Forholdet mellom y og x er konstant: y x = a.) OMVENDT PROPORSJONALITET En omvendt proporsjonalitet er en sammenheng der y-verdien blir halvert når x-verdien dobles. (Produktet av x og y-verdien er konstant.) Eksempel: Sykkelrittet Trondheim Oslo er 540 km langt. Tiden som brukes er avhengig av farten. Jo fortere du sykler jo kortere tid bruker du Funksjonen: t = 540 v der v er gjennomsnittsfarten er v og tiden som brukes er t. En gjennomsnittsfart på 27 km/h gir 20 timer (54 km/h gir 10 timer dobling av farta gir halvering av tida). En fart på 30 km/h gir 18 timer. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 13 av 18

14 En omvendt proporsjonalitet har formen: y = a x NB! x kan ikke være 0! Grafen til en omvendt proporsjonalitet er en hyperbel. (Legg merke til at den er delt i to og blir liggende i 1. og 3. kvadrant når a>0.) I figuren er y = 4 x avbildet. KVADRATFUNKSJONER En kvadratfunksjon inneholder alltid et tall (a) multiplisert med x 2. Til høyre ser du grafen til: y = 2x 2 Grafen til en kvadratfunksjon (andregradsfunksjon) er en parabel. Et eksempel: Når en stein faller, øker farten for hvert sekund den akselererer. Strekningen som steinen har falt kan vi finne ved hjelp av funksjonen: s = 5t 2 der s er strekningen (i meter) og t er tiden (i sekunder). Grafen til høyre viser sammenhengen. Avlesing viser at steinen har falt 20 m etter 2 sekunder og 80 m etter 4 sekunder. (Her er det valgt å begrense tiden til mellom 0 og 5 sekunder.) IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 14 av 18

15 LIKNINGER MED EN UKJENT. GRAFISK LØSNING. Likningen x + 2 = 4 x - 4 Her ser vi på en grafisk løsning. Tanken er da å se venstre og høyre side hver for seg, og betrakte dem som funksjoner: y 1 = x + 2 y 2 = 4x - 4 Vi vet også at y 1 = y 2. Her gjorde vi en enkel løsning vha GeoGebra. y 1 = y 2 der grafene skjærer hverandre. I dette punktet er x = 3. det betyr at x = 3 er løsning for likningen. LIKNINGER MED TO UKJENTE. A: GRAFISK LØSNING. I: x y = 4 II: 4x + 2y = 10 I: x y = 4 I: - y = - x + 4 I: y = x - 4 II: 4x + 2y = 10 II: 2y = -4x + 10 II: y = -2x + 5 Omformer likningene slik at de begge kommer på funksjonsform. Trekker fra x på begge sider. Multipliserer med (-1). Legg merke til hva som skjer når vi gjør nettopp dette den «nøkkelen» får du ofte bruk for. Trekker fra 4x på begge sider. Deler med 2. (Husk! Alle ledd deles...) Det neste steget blir å tegne grafene til disse to funksjonene. Det kan gjøres på to måter; enten ved å lage verditabeller eller å tolke funksjonsuttrykket. Her vises begge: LØSNING VHA VERDITABELLER: I: y = x - 4 II: y = -2x + 5 x y x y Her er poenget at du selv velger x-verdier og deretter regner ut tilhørende y verdi. Du får da en rekke tallpar (x, y) som du kan merke av i koordinatsystemet. TIPS! Ta en funksjon av gangen. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 15 av 18

16 Vi ser at skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (3, -1). Det betyr at løsningen på likningssettet er: x = 3 og y = - 1 Vi tester løsningen ved å sette prøve: I: x y = 4 3 (-1) = = 4 4 = 4 VS = HS II: 4x + 2y = (-1) = (-2) = = = 10 VS = HS Viktig at du setter prøve på begge de opprinnelige likningene. LØSNING VED TOLKING AV FUNKSJONSUTTRYKKENE: Vi har funksjonsuttrykkene: I: y = x - 4 Vi ser at begge er lineære funksjoner siden de er på formen y = ax + b. Konstantleddet (b) gir oss skjæringspunktet med y-aksen. Her: (- 4). Faktoren foran x gir stigningstallet (a). Her er tallet 1. Det betyr at når vi øker x- verdien med 1 øker y-verdien med 1. (1 til høyre, 1 opp). II: y = -2x + 5 Konstantleddet (b) gir oss skjæringspunktet med y-aksen. Her: 5. Faktoren foran x gir stigningstallet (a). Her er tallet -2. Det betyr at når vi øker x- verdien med en «øker» y-verdien med -2. (1 til høyre, - 2 opp; som betyr 2 ned). Løsning på likningssettet avleses på samme måte som over. B: ALGEBRAISKE METODER. B-1: INNSETTINGSMETODEN. I: 2x y = 5 Utgangspunktet er at vi fra en av likningene velger å finne et uttrykk for enten II: x + 3y = 13 x eller y. (Vi ønsker å finne et eller annet på formen x =. eller y = ) Siden vi selv kan velge er det greit å velge det som ser enklest ut. Jeg velger her å bruke likning II til å finne et uttrykk for x. II: x = 13 3y Trekker fra 3y på begge sider. Innsatt i I: I: 2x y = 5 2. (13 3y) - y = y y = 5-7y = y = - 21 y = 3 Dette uttrykket (for x) settes inn i den andre likningen. Hensikten er å få en likning med en ukjent. Den løses så med kjente metoder. Multipliserer Forenkler og trekker fra 26 på begge sider. Dividerer med (-7). IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 16 av 18

17 Innsatt i II: x = 13 3y x = x = 13 9 = 4 Løsning: x = 4, y =3 Setter inn i det uttrykket vi tidligere fant for x. Sett prøve! B-2: ADDISJONS SUBTRAKSJONSMETODEN. I: 2x 4y = II: 7x + 8y = 104 Tanken bak denne metoden er at vi ved å addere de to venstresidene og de to høyresidene med hverandre skal ende opp med en likning med en ukjent. En av de ukjente skal «elimineres». Da må vi være litt i forkant og se for oss hvilke endringer vi må gjøre med likningene for å få til dette. Vi må bestemme oss for hvilken variabel vi ønsker å eliminere (i første omgang). Her tar jeg sikte på å eliminere y-leddet og starter med å multiplisere den første likninga med 2. Da får jeg motsatte faktorer foran y. I: 4x 8y = - 16 II: 7x + 8y = x = 88 :11 x = 8 Innsatt i I: 2x 4y = y = y = y = -24 :4 y = 6 Løsning: x = 8, y = 6 Adderer de to likningene. Løsningen bekreftes ved å sette prøve. Husk at du må sette prøven på begge de opprinnelige likningene. ET PAR SPESIELLE TILFELLER I: 2x + 3y = 6 II: 4x + 6y = 12 :2 I: 2x + 3y = 6 II: 2x + 3y = 6 I: x + y = 4 II: 2x + 2y = 6 :2 Når vi deler likning II med 2, ser vi at likningene er identiske. Vi kan si at vi egentlig bare har en likning. Det betyr at likningssettet har uendelig mange løsninger. Hvis vi framstiller dette grafisk, vil vi se at grafene blir liggende på hverandre. Vi dividerer likning II med 2. I: x + y = 4 Dette ser vi, kanskje, er umulig å finne løsninger til. (Summen av de II: x + y = 6 variable kan jo ikke være både 4 og 6!) Det vi si at likningssettet ikke har løsninger. Grafisk vil vi se to grafer som er parallelle, ingen felles punkter (løsninger). Et likningssett med to ukjente kan ha en, ingen eller uendelig mange løsninger! IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 17 av 18

18 EGNE NOTATER IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 18 av 18

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14. Revidert veiledning til matematikk fellesfag May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.oktober 2013 Hvorfor ny veiledning Revidert læreplan matematikk fellesfag

Detaljer

Årsplan i matematikk for 9. trinn

Årsplan i matematikk for 9. trinn Årsplan i matematikk for 9. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Halvårsplan høst trinn

Halvårsplan høst trinn Tall og algebra Uke 33-42 Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte

Detaljer

HARALDSVANG SKOLE Årsplan 10.trinn FAG: Matematikk

HARALDSVANG SKOLE Årsplan 10.trinn FAG: Matematikk HARALDSVANG SKOLE Årsplan 10.trinn 2018-19 FAG: Matematikk Uke Kompetansemål Emne Arbeidsmåte Læremidler Annet 34-36 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

Fag: MATEMATIKK Årstrinn: 10.klasse Skoleår: 18/19

Fag: MATEMATIKK Årstrinn: 10.klasse Skoleår: 18/19 Fag: MATEMATIKK Årstrinn: 10.trinn Skoleår: 18/19 Å R S P L A N Vormedal ungdomsskole Fag: MATEMATIKK Årstrinn: 10.klasse Skoleår: 18/19 Kjernen i faget: Praktisk og teoretisk kunnskap danner grunnlaget

Detaljer

Matematikk, ungdomstrinn 8-10

Matematikk, ungdomstrinn 8-10 Matematikk, ungdomstrinn 8-10 Tal og algebra samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva

Detaljer

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland. Tidsr om (Dato er/ ukenr, perio der.

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland. Tidsr om (Dato er/ ukenr, perio der. Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2016-2017 Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland Tidsr om (Dato er/ ukenr, perio der. Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker, filmer,

Detaljer

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2017/18 Forbehold om endringer Periode - uke 06) Geometri

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2017/18 Forbehold om endringer Periode - uke 06) Geometri 33-39 Geometri Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Læresto undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Årsplan matematikk 8. trinn

Årsplan matematikk 8. trinn Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnleggende 34 38 Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform,

Detaljer

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærere: Siri Trygsland Solås, Trond Ivar Unsgaard og Unni Grindland

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærere: Siri Trygsland Solås, Trond Ivar Unsgaard og Unni Grindland Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2018-2019 Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærere: Siri Trygsland Solås, Trond Ivar Unsgaard og Unni Grindland Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder. Tema Lærestoff / læremidler (lærebok

Detaljer

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2018/19 Forbehold om endringer Periode - uke

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2018/19 Forbehold om endringer Periode - uke 34-39 Geometri Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Læresto undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar

Detaljer

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene Fag: Matematikk Faglærere: Bjørn Helge Søvde og Simen Håland Trinn: 10. trinn Skoleår: 2016/2017 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet

Detaljer

HALVÅRSPLAN/ÅRSPLAN. Fag: Matte. Klasse: 9 Klasse 2017/2018. Rand Dyrseth, Geir Bø, Frode Småmo. Periode Kompetansemål Innhold Arbeidsmåte Vurdering

HALVÅRSPLAN/ÅRSPLAN. Fag: Matte. Klasse: 9 Klasse 2017/2018. Rand Dyrseth, Geir Bø, Frode Småmo. Periode Kompetansemål Innhold Arbeidsmåte Vurdering HALVÅRSPLAN/ÅRSPLAN Fag: Matte Klasse: 9 Klasse 2017/2018 Rand Dyrseth, Geir Bø, Frode Småmo Periode Kompetansemål Innhold Arbeidsmåte Vurdering 34-38 Behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Årsplan Matematikk

Årsplan Matematikk Årsplan Matematikk 2019 2020 Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Årstrinn: Lærere: 10. trinn Torbjørn Stordalen-Søndenå, Marit L. Ramstad og Gunnar Voigt Nesbø Kompetansemål Emne: Personlig økonomi

Detaljer

Åkra ungdomsskole- Helårsplan matematikk 2016

Åkra ungdomsskole- Helårsplan matematikk 2016 Åkra ungdomsskole- Helårsplan matematikk 2016 Halvårsplan i matematikk Klasse: 10F Semester: Haust + vår Lærebok : Grunntal 10 Hovedområde Kompetansemål Antall uker. Arbeidsmetode (Forslag) Vurdering Grunntal

Detaljer

Fag: Matematikk. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter. emner

Fag: Matematikk. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter. emner Fag: Matematikk Faglærere: Solveig og Tore Trinn: 10. trinn Skoleår: 2015/2016 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter 1. lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar,

Detaljer

[2017] FAG - OG VURDERINGSRAPPORT. Matematikk. 10a & 10b. For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time. 40 elevar. Lye ungdomsskule

[2017] FAG - OG VURDERINGSRAPPORT. Matematikk. 10a & 10b. For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time. 40 elevar. Lye ungdomsskule Nynorsk utgåve FAG - OG VURDERINGSRAPPORT Matematikk 10a & 10b 40 elevar Lye ungdomsskule Beate Gederø Torgersen og Jørn Serigstad [2017] For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time Fag og vurderingsrapporten

Detaljer

Fag: Matematikk. Underveisvurdering Tverrfaglige emner. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter

Fag: Matematikk. Underveisvurdering Tverrfaglige emner. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter Fag: Matematikk Faglærere: Nils J. Helland og Tore H. Evje Trinn: 10. trinn Skoleår:2017/2018 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter 1. samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 08.09.2014 Faglærer:

Detaljer

Årsplan Matematikk Årstrinn: 8. trinn Marit L. Ramstad, Steffen Håkonsen, Åsmund og Jan Abild

Årsplan Matematikk Årstrinn: 8. trinn Marit L. Ramstad, Steffen Håkonsen, Åsmund og Jan Abild Årsplan Matematikk 2016 2017 Årstrinn: 8. trinn Lærer(e): Marit L. Ramstad, Steffen Håkonsen, Åsmund og Jan Abild Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2017 / Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2017 / Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering trinn 2017 /2018 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2017 / 2018 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering trinn 2015 /2016 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen,

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

Faktor 2 Kapittel 1 Tall og tallforståelse. Tidsbruk: 4 uker. Kikora. Faktor 2 Kapittel 2 Algebra. Diverse konkreter.

Faktor 2 Kapittel 1 Tall og tallforståelse. Tidsbruk: 4 uker. Kikora. Faktor 2 Kapittel 2 Algebra. Diverse konkreter. Fag: Matematikk Faglærere: Stian Frøysaa, Nils J. Helland Trinn: 9. trinn Skoleår: 2016/2017 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter 1. samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar,

Detaljer

ÅRSPLAN Lærere: Siri Trygsland Solås, Tove Mørkesdal og Ingvild Roll Gimse

ÅRSPLAN Lærere: Siri Trygsland Solås, Tove Mørkesdal og Ingvild Roll Gimse ÅRSPLAN 2018 2019 Fag: Matematikk Trinn: 8. Lærere: Siri Trygsland Solås, Tove Mørkesdal og Ingvild Roll Gimse Tidsrom Tema Lærestoff, læremidler (lærebok, kap./s., bøker, filmer, annet stoff ) 34-43 Kap

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE:

ÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE: Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Faks 56375055 VEK E 34-39 TEMA Geometri ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2017-2018 KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Hege Bårdsen og Hanne Vatshelle KOMPETANSEMÅL I LÆREPLANEN

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE:

ÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE: Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Faks 56375055 VEK E 34-39 TEMA Geometri ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2017-2018 KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Hege Bårdsen og Hanne Vatshelle KOMPETANSEMÅL I LÆREPLANEN

Detaljer

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene Fag: Matematikk Faglærere: Simen Håland og Bjørn Helge Søvde Trinn: 9. trinn Skoleår: 2015/2016 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett Heile året Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar tilkjende løysingsmetodar, gjennomføre

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole Heidi Sandvik, Jostein Torvnes og Elizabeth N Malja

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole Heidi Sandvik, Jostein Torvnes og Elizabeth N Malja Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret 2017-2018 Tids rom 33-38 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Metoder og ressurser Vurdering/ tilbakemelding behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,

Detaljer

Årsplan matematikk 8. trinn

Årsplan matematikk 8. trinn Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnleggende 34 36 Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform,

Detaljer

Årsplan matematikk 8. trinn

Årsplan matematikk 8. trinn Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grf Kommentar 34 36 Tall og tallforståelse Innføringskurs i Kikora samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal og brøkar, og uttrykkje slike

Detaljer

Årsplan matematikk 8. trinn

Årsplan matematikk 8. trinn Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grf Kommentar 34 36 Tall og tallforståelse samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal og brøkar, og uttrykkje slike tal på varierte måtar.

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Faglærere: Heidi Kvamvold, Bodil

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Yngve Hopen og Hanne Vatshelle. Kjelde: DELMÅL ARBEIDSMÅTAR/ VURDERING KJELDER

ÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Yngve Hopen og Hanne Vatshelle. Kjelde:  DELMÅL ARBEIDSMÅTAR/ VURDERING KJELDER Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Faks 56375055 VEK E 34-38 TEMA Geometri ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2015-2016 KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Yngve Hopen og Hanne Vatshelle KOMPETANSEMÅL I LÆREPLANEN

Detaljer

Årsplan matematikk 10. trinn

Årsplan matematikk 10. trinn Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 3 uker 33-36 Noe utgår pga klassetur Kap. 2 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk

Detaljer

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2016/17 Forbehold om endringer Periode - uke

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2016/17 Forbehold om endringer Periode - uke 34-38 Tall og måling Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Læresto Bruke potenser i berekningar. gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart

Detaljer

UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. Negative tall.

UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. Negative tall. MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2017/18 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 Naturlige tall Primtall Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 Faktorisering 35 36 37 Kapittel 1 Tall og tallforståelse Hoderegning

Detaljer

ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK

ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK Årsplan for : 8. trinn Revidert Våren 2014 LÆRINGSGRUNNLAG - Kompetansemål Tal og algebra samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett Heile året Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar tilkjende løysingsmetodar, gjennomføre

Detaljer

Årsplan matematikk 10. trinn

Årsplan matematikk 10. trinn Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 3 uker 34-36 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk gjennomføre undersøkingar

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Årsplan matematikk 10. trinn

Årsplan matematikk 10. trinn Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 6 uker 34-39 Geometri -utføre og grunngje geometriske konstruksjonar og avbildingar

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2017-2018 Bjørn Atle Hjortland, Mass Berg Johansen og Stine Skram Tidsrom 3 Kompetansemål Kjennetegn på måloppnåelse Arbeidsform/metode Vurderingsform Tall og algebra:

Detaljer

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning.

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 Kapittel 1 Naturlige tall Primtall Faktorisering Hoderegning Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 37 38 Tall og tallforståelse

Detaljer

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn)

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Hoved- områder Tall og Algebra Fokus (læringsmål) Tall Addere, subtrahere, multiplisere og dividere med heltall, flersifrete tall og desimaltall

Detaljer

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Tallsystemer. Problemløsning. Proporsjoner. Regning med variabler. Pytagoras-setningen

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Tallsystemer. Problemløsning. Proporsjoner. Regning med variabler. Pytagoras-setningen MATEMATIKK 10. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 37 Kapittel 1 Tall og algebra Tallsystemer Problemløsning Proporsjoner Regning med variabler Tall og algebra punkt:

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

FARNES SKULE ÅRSPLAN

FARNES SKULE ÅRSPLAN Fag : Matematikk Lærek : Cappelen Damm Faktor 2 Klasse/ trinn: 9A / 9.klasse Skuleåret : 2016-17 Lærar : Bjarne Søvde FARNES SKULE ÅRSPLAN Veke / Månad Kompetansemål Innhald/ Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering

Detaljer

Farnes skule, årsplan

Farnes skule, årsplan Fag : Matematikk Læreverk : Faktor 3, Cappelen Klasse/ trinn: 10 A Skuleåret : 2017-2018 Lærar : Bjarne Søvde Kompetansemål Innhald/ Lære Vurdering Arbeidsmåter 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,

Detaljer

Årsplan Matematikk 8. trinn

Årsplan Matematikk 8. trinn Årsplan Matematikk 8. trinn Innhold Vurdering...1 Årsplan/vekeplan...4 Vurdering Matematikk: Rettleiande nasjonale kjenneteikn på måloppnåing for standpunkt etter 10. trinn Kjenneteikna på måloppnåing

Detaljer

Oppgavesett med fasit

Oppgavesett med fasit TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget:

Grunnleggende ferdigheter i faget: Årsplan for Matematikk 2016/2017 10. trinn Lærere: Annett Lyngtu/Ina Hernar, Lars Hauge og Erlend Alm Lerstad. Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk

Detaljer

Farnes skule, årsplan

Farnes skule, årsplan Fag : Matematikk Læreverk : Faktor 3, Cappelen Klasse/ trinn: 10 A, 10 B /10.KLASSE Skuleåret : 2016-2017 Lærar : Bjarne Søvde / Rigmor Skrede Tal og algebra 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,

Detaljer

Årsplan i matematikk 9.klasse

Årsplan i matematikk 9.klasse Heile året Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar tilkjende løysingsmetodar,

Detaljer

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 9. trinn

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 9. trinn ÅRSPLAN Bryne ungdomsskule FAG: Matematikk Trinn: 9. trinn Veke: Tal 34-40 Tema: Tal og algebra Formål med faget: Grunnleggjande ferdigheit Kompetansemål Læringsmål Lesing: Forstå matematisk symbolspråk,

Detaljer

FAG - OG VURDERINGSRAPPORT

FAG - OG VURDERINGSRAPPORT Bokmålutgave FAG - OG VURDERINGSRAPPORT FAG: Matematikk KLASSE / GRUPPE: 10A, 10B, 10C TALLET PÅ ELEVER: 71 SKOLE: Tananger ungdomsskole FAGLÆRERE: Nina Marie Haughom, Gunn Elisabeth Larssen og Steinar

Detaljer

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn Tall og regning Hva siffer, tall og tallsystem er Hva partall, oddetall, primtall og sammensatte tall er Kunne primtallfaktorisering

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn10

Lokal læreplan i Matematikk Trinn10 Lokal læreplan i Matematikk Trinn10 1 10. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne om mellom heile

Detaljer

HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn FAG: Matematikk

HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn FAG: Matematikk HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn 2018-19 FAG: Matematikk Uke Kompetansemål Emne Arbeidsmåte Læremidler Annet 33-41 Tal og talforståelse: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: Tall og tallforståelse:

Detaljer

UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Tallsystemer. Problemløsning. Proporsjoner. Regning med variabler. Pytagoras-setningen. Spesielle trekanter

UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Tallsystemer. Problemløsning. Proporsjoner. Regning med variabler. Pytagoras-setningen. Spesielle trekanter MATEMATIKK 10. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2017/18 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 37 Kapittel 1 Tall og algebra Tallsystemer Problemløsning Proporsjoner Regning med variabler Tall og algebra punkt:

Detaljer

Skoleåret 2016/17 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Potenser. Kvadrattall. Forhold. Figurtall og tallrekker. Bokstavuttrykk Tall og algebra, punkt: 5

Skoleåret 2016/17 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Potenser. Kvadrattall. Forhold. Figurtall og tallrekker. Bokstavuttrykk Tall og algebra, punkt: 5 MATEMATIKK 9. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2016/17 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 37 38 Kapittel 1 Tall og algebra Potenser Kvadrattall Regning med fortegnstall Forhold Figurtall og tallrekker Tall

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget:

Grunnleggende ferdigheter i faget: Årsplan for Matematikk 2014/2015 10. trinn Lærere: Berit Kongsvik, Rayner Nygård, Ingvild Øverli Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i : Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å

Detaljer

HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn FAG: Matematikk

HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn FAG: Matematikk HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn 2017-18 FAG: Matematikk Uke Kompetansemål Emne Arbeidsmåte Læremidler Annet Uke 34 40 Tal og algebra samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent og tal

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i Matematikk for 9 trinn 2013/14 TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFOR MER

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i Matematikk for 9 trinn 2013/14 TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFOR MER Obj128 RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i Matematikk for 9 trinn 2013/14 Uke 34-38 TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFOR MER Tall og tallforst åelse utvikle, bruke og gjere greie for

Detaljer

Forberedelseskurs i matematikk

Forberedelseskurs i matematikk Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger

Detaljer

Årsplan matematikk 10. trinn

Årsplan matematikk 10. trinn Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 3 uker 34-36 Noe utgår pga klassetur Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget:

Grunnleggende ferdigheter i faget: Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård, Hans Dillekås og Ina Hernar/Petter Wiese-Hansen Folkedal Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK

KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK Gjengi Forståing Bruke Analysere Syntese Vurdere Verb som beskriv kompetansenivået Gjenkjenne og gjengi faguttrykk, beskrive fakta, namngi Beskrive og angi likskapar

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2017-2018 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33-39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere faste

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 1 9. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK

ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK Årsplan for : 10. trinn LÆRINGSGRUNNLAG Kompetansemål ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK Mål for det eleven skal kunne Lærestoff/ kjelder Arbeidsmåtar/ metodar Vurdering/ måloppnåing Tal, algebra og likningar

Detaljer

[2018] FAG: Matematikk

[2018] FAG: Matematikk Nynorsk utgåve FAG - OG VURDERINGSRAPPORT [2018] FAG: Matematikk KLASSE/GRUPPE: 10A,B,C,D,E TALET PÅ ELEVAR: 120 SKULE: Klepp ungdomsskule FAGLÆRAR: Knut Ivar Sørheim, Hege Osmundsen, Siri Midttun Erik

Detaljer

Årsplan Matematikk 9B 2017/2018

Årsplan Matematikk 9B 2017/2018 Årsplan Matematikk 9B 2017/2018 Uke Grunntall 9 Side Kunnskapsmål: Læringsmål: Jeg : 35 36 37 38 Kap. 1 Tall Regneartene - Addisjon - Subtraksjon - Multiplikasjon - Divisjon Vi multipliserer og dividerer

Detaljer

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Periodens tema Uke 1-2 Innhold Arbeidsmåter Evaluering/ vurdering Tegning og konstruksjon Mål for det du skal lære: Geometriske ord

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: Lærere: 10. årstrinn Ole Andrè Ljosland, Anne-Guro Tretteteig og Peter Sve Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Mål for opplæringa

Detaljer

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 8. trinn

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 8. trinn ÅRSPLAN Bryne ungdomsskule FAG: Matematikk Trinn: 8. trinn Periode: veke 33-39 Tema: Tal og talforståing Kompetansemål - Samanlikna og rekna om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og

Detaljer

REPETISJON, 10A, VÅR 2017.

REPETISJON, 10A, VÅR 2017. REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Årsplan i matematikk 8.trinn, Faglærere: Rolf Eide (8A og 8B) og Halldis Furnes ( 8C) Lærebok: Nye Mega 8A og 8B

Årsplan i matematikk 8.trinn, Faglærere: Rolf Eide (8A og 8B) og Halldis Furnes ( 8C) Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Årsplan i matematikk 8.trinn, 2016-2017 Faglærere: Rolf Eide (8A og 8B) og Halldis Furnes ( 8C) Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

Farnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK. Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med:

Farnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK. Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med: Farnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK Klasse/steg: 8A Skuleår: 2016 2017 Lærar: Anne Ølnes Hestethun, Bjarne Søvde, Tatjana Hestethun Tid/veker Gjeld heile året analysere samansette problemstillingar,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014 Læreverk: Faktor 1- matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 06.09.2013 Faglærer:

Detaljer

Fra læreplan - formål, grunnleggende ferdigheter, hovedområder og kompetansemål

Fra læreplan - formål, grunnleggende ferdigheter, hovedområder og kompetansemål Fra læreplan - formål, grunnleggende ferdigheter, hovedområder og kompetansemål nasjonalt til årsplan - tema, handlingsmål og vurdering lokalt. http://www.udir.no/ Utdrag fra føremål med faget. Matematikk

Detaljer

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 9

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 9 18.09.2013 Kvadratsetningene Tillegg til kapittel 2 Grunntall 9 Nytt læringsmål i revidert læreplan 2013 Mål for det du skal lære: kunne bruke kvadratsetningene til å multiplisere to parentesuttrykk Bjørn

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet

Detaljer

Årsplan i matematikk 10. klasse 2015/2016

Årsplan i matematikk 10. klasse 2015/2016 Årsplan i matematikk 10. klasse 2015/2016 Hovudområde Tall og algebra Hovudområdet dreiar seg om å utvikle forståing for og innsikt i korleis tall og behandling av tal inngår i system og mønstre. Med tal

Detaljer

12. september Års- og vurderingsplan Matematikk Selsbakk skole 8. trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn

12. september Års- og vurderingsplan Matematikk Selsbakk skole 8. trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn 12. september 2017 Års- og vurderingsplan Matematikk Selsbakk skole 8. trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn Side 2 av 9 Kompetansemål Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing

Detaljer

Års- og vurderingsplan Matematikk Selsbakk skole 10.trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn

Års- og vurderingsplan Matematikk Selsbakk skole 10.trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn 5. September 2016 Selsbakk skole Års- og vurderingsplan Matematikk Selsbakk skole 10.trinn Kompetansemål etter 10.årstrinn Side 2 av 10 Kompetansemål Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar

Detaljer