Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9

Transkript

1 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 1

2 9. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knytte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane løyse likningar og ulikskapar av første grad, og likningssystem med to ukjende, og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing, og i prosjekt med teknologi og design Læringsmål Tall og tallforståelse Eleven skal kunne: skrive tall på ulike måter gjøre enkle beregninger med potenser regne med negative tall regne med kvadrattall og kvadratroten av tall 2

3 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Skrive tall på ulike måter Skrive potenser som et produkt, og omvendt, 3 3 = Skrive potenser som et vanlig tall, 3 3 = 27 Skrive dekadiske enheter som tierpotenser, Skrive tall større enn 1 på standardform, 123 = 1, Skrive et heltall på utvidet form ved hjelp av dekadiske enheter, 231 = Skrive heltall på utvidet form, med dekadiske enheter uttrykt som tierpotenser, 231 = = 10 2 Skrive et tall på utvidet form, 213=

4 Gjøre enkle beregninger med tall skrevet som potenser Multiplisere to potenser med samme grunntall, Dividere potenser med samme grunntall, Regne ut potensuttrykk med potenser med ulikt grunntall, og skrive svaret som en potens (hvis mulig), = : 3 3 = 3 3 1) = 108 2) = 25= 5 2 Regne med negative tall Utføre enkel addisjon og subtraksjon med negative tall, = Utføre multiplikasjon og divisjon med negative tall, 1) (-5) (-6)= 2) 15: (-3)= Utføre beregninger, med flere ledd og parenteser, med negative tall, 12 (-5) + 3 (-2)+(-8) = Løse opp parenteser, og skifte fortegn i oppgaver med negative tall, 3-(-5) + 3 = Regne med kvadrattall og kvadratroten av tall Finne kvadratroten av et tall ved hjelp av kalkulator Avgjøre om et tall er et kvadrattall Løse oppgaver med kvadratrot og kvadrattall 4

5 Læringsmål Prosent Eleven skal kunne: regne med prosent og promille i praktiske situasjoner Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Regne med prosent og promille i praktiske situasjoner Vite at % betyr hundredel og at betyr tusendel Gjøre om prosent til desimaltall, 12 % = =0,12 Gjøre om promille til desimaltall, 123 = =0,123 Finne prosenten av et tall, Hvor mye er 12 % av 50 kr? Finne promillen av et tall, Hvor mye er 3 av 2000 kr? Løse tekstoppgaver der man skal finne og legge til/trekke fra prosentdelen, 1) Finne salgspris ved en gitt rabatt 2) Finne utsalgspris når man legger på mva 3) Finne ny lønn ved lønnsøkning Finne hvor stor prosentverdien er i praktiske oppgaver, 1) Regne ut hvor mange prosent rabatt som er gitt på en vare 2) Regne ut hvor mange prosent som er betalt i skatt 3) Beregne renter for deler av et år Løse tekstoppgaver med promilleregning 5

6 Læringsmål Algebra Eleven skal kunne: trekke sammen og forenkle algebraiske uttrykk, også med parenteser sette inn verdier for variablene i et bokstavuttrykk eller formel, og regne ut løse likninger, og bruke likninger til å løse enkle matematiske problemer løse enkle ulikheter 6

7 Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Trekke sammen og forenkle algebraiske uttrykk, også med parenteser Regne enkle uttrykk som: 3x + 2x =5x og a a 2 = a 3 a 7 :a 3 = Regne uttrykk som: 3a + 2b 2a + 4b = Løse opp parenteser og trekke sammen, Regne større uttrykk som også kan kreve skifte av fortegn: 1) 3(2x + 4) + 5 = 2) 3(x + 4) (x + 2) +3= 3) 2(x + 3) - 4(x-1)= 3a + (a + 4)= 4) 2a 3 4ab 3 = Gange et tall inn i en parentes, 3(x+ 3)= Skrive potensuttrykk så enkelt som mulig, 2a 3a 2 = Klare å skifte til riktig fortegn ved oppløsing av parentes, 3-(x+4)= 7

8 Sette inn verdier for variablene i et bokstavuttrykk eller formel, og regne ut Sette tall inn i enkle bokstavuttrykk og regne ut, Sette tall inn i bokstavuttrykk og regne ut, Sette tall inn i bokstavuttrykk og regne ut, 1) Regn ut x + y, når x=2 og y =1 Regn ut 2x + 3y, når x=2 og y = 1 Regn ut 2) Regn ut 2a + 1, når a=3 når x=-1, y=2 og z =4 Løse likninger, og bruke likninger til å løse enkle matematiske problemer Løse likninger av typen: x + 2 = 5, Løse likninger av typen: 2x + 3 = 11, Løse likninger av typen: 2(x+1) = 8, 2x = 10 og 3x + 2 = x + 12 og 2(x + 1) = 11 x og Sette prøve på likninger som vist ovenfor Bruke likninger til å løse enkle tekstoppgaver, Du har et tall, du legger 12 til tallet og får 27. Hvilket tall har du? Sette prøve på likninger som vist ovenfor Løse kvadratiske likninger av typen: x 2 = 16, x = 40 og 2x 2 = 50 8

9 Bruke likninger med flere ledd til å løse praktiske problemer, Kari er 3 år eldre enn Lars og Per er 2 år yngre enn Lars. Til sammen er de 10 år. Hvor gamle er de? Løse enkle ulikheter Løse ulikheter av typen x + 3>4 Løse ulikheter av typen 2x + 1>5 Løse ulikheter av typen 2x+ 1>5 + 3x (Der ulikhetstegnet må snus!) 9

10 9. trinn Hovedtema 2 Geometri og måling Kompetansemål Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar, og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar, med passar og linjal, og dynamiske geometriprogram bruke, og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras setning i berekning av ukjende storleikar tolke, og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear, og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik, og bruke og endre målestokk velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling, og drøfte presisjon og måleusikkerheit gjere greie for talet π og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum 10

11 Læringsmål Geometri Eleven skal kunne: konstruere geometriske figurer, og gjøre beregninger på disse tegne i ulike perspektiv Måling Eleven skal kunne regne med målestokk finne overflaten og volum til romfigurer 11

12 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Geometri Konstruere geometriske figurer, og gjøre beregninger på disse Grunnleggende konstruksjon: - Nedfelle normal - Oppreise normal - Midtnormal Tegne hjelpefigur og konstruere trekanter Konstruere parallelle linjer Kopiere vinkler Konstruere enkle firkanter Finne en ukjent side i en trekant, ved hjelp av Pytagoras - 0 v n el - 0 v n el - Halver n t l 30 - Halver n t l Tegne i ulike perspektiv Konstruere enkle trekanter etter gitt hjelpefigur Bruke forsvinningspunkt og horisontlinje til å tegne ett-punkts perspektiv, også digitalt, Finne forsvinningspunktet og horisontlinja til en perspektivtegning med to forsvinningspunkt, også digitalt Tegne en perspektivtegning med to forsvinningspunkt av et rett prisme med ulike hjelpemidler, også digitalt Tegne en eske 12

13 Målinger Finne overflaten og volum til romfigurer Finne arealet til rektangel, kvadrat og trekant Regne volum av rett firkantet prisme Vite hvilke enheter vi bruker for areal og volum Finne arealet til alle typer trekanter og firkanter Regne overflate av rett firkantet prisme Regne volum av sylinder -omregninger mellom måleenhetene i volum og i areal Regne overflate av sylinder Anvende volum- og overflateformler til å finne ukjente opplysninger, f.eks. høyden i en sylinder Regne med målestokk Vite forskjell på sikre og usikre måletall Finne virkelig lengde, ut fra gitt målestokk, knyttet til forstørring Finne målestokken ut fra gitte lengder Klare å måle avstander på et kart/figur ved hjelp av linjal og forminskning Oppgi lengder/avstander med hensiktsmessig benevning 13

14 9. trinn Hovedtema 3 Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjennomføre undersøkingar, og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data, og vise kjeldekritikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data, med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem Læringsmål Eleven skal kunne: ordne, gruppere og presentere data, med og uten digitale verktøy finne, beregne og vurdere ulike sentralmål arbeide med kombinatoriske problemer finne sannsynligheten i enkle dagligdagse situasjoner 14

15 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Ordne, gruppere og presentere data, med og uten digitale verktøy Finne frekvensen til ulike observasjoner i en undersøkelse, og sette dataene inn i en frekvenstabell Tegne stolpe-/ søylediagram og linjediagram, både på papir og digitalt Tegne et sektordiagram digitalt Lese informasjon ut av et diagram Forklare når det er hensiktsmessig å bruke søylediagram og linjediagram Lage en frekvenstabell med frekvens og relativ frekvens, også digitalt Tolke og bruke informasjon i ulike diagrammer Oppgi relativ frekvens som brøk, desimaltall og prosent Bruke relativ frekvens til å gjøre nødvendige beregninger for å tegne et sektordiagram, også digitalt Forklare hvordan vi kan fremstille samme datagrunnlag på ulike måter, og hvilken betydning dette har når vi tolker dataene, 8.10 Vurdere økning i omsetning når du endrer skalaen på y-aksen Finne, beregne og vurdere ulike sentralmål Finne typetall og median ved odde antall observasjoner Beregne variasjonsbredde Finne medianen ved partalls antall observasjoner Beregne gjennomsnitt Vurdere hva som er hensiktsmessige sentralmål i ulike situasjoner 15

16 Arbeide med kombinatoriske problemer Løse enkle kombinatoriske problemer, Hvor mange forskjellige måter kan tre personer plassere seg på tre stoler Finne antall mulige kombinasjoner, i situasjoner med flere valg, ved å tegne alle muligheter, Hvor mange forskjellige antrekk kan du lage når du har 2 bukser, 3 gensere og 2 par sko Regne ut antall mulige kombinasjoner i situasjoner med flere valg, Hvor mange forskjellige antrekk kan du lage når du har 2 bukser, 3 gensere og 2 par sko Finne sannsynligheten i enkle dagligdagse situasjoner Oppgi sannsynligheten for en enkel hendelse som brøk, Sannsynligheten for å få en sekser når man kaster en terning Oppgi sannsynligheten for en enkelthendelse som brøk, desimaltall og prosent, 1) Sannsynligheten for å få en sekser når man kaster en terning Oppgi sannsynligheten ved flere hendelser, og oppgi denne som brøk, desimaltall og prosent Sannsynligheten for å få 2 kron når du kaster to mynter en gang 2) Sannsynligheten for å vinne når man satser på et tall på et lykkehjul 16

17 9. trinn Hovedtema 4 Funksjonar Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: Lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar Identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Læringsmål Eleven skal kunne: fremstille lineære funksjoner i et koordinatsystem 17

18 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Fremstille lineære funksjoner i et koordinatsystem Tegne et koordinatsystem og sette navn på x- og y-akse Plotte oppgitte koordinater i et koordinatsystem og trekke linjer mellom disse Lage en verditabell ut ifra en gitt formel, og ut ifra dette tegne grafen i et koordinatsystem Finne funksjonsuttrykket for et matematisk problem, og fremstille funksjonen i et koordinatsystem Finne koordinatene til oppgitte punkter 18