Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8

Transkript

1 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 1

2 Trinn 8 Hovedtema 1 og 2 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knytte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane løyse likningar og ulikskapar av første grad, og likningssystem med to ukjende, og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing, og i prosjekt med teknologi og design 2

3 Læringsmål Tall og tallforståelse Eleven skal kunne: regne med desimaltall uttrykke tall på ulike måter bruke riktig regnerekkefølge regne med negative tall bruke de fire regningsartene til å lage og løse tekstoppgaver bruke de fire regningsartene til å løse praktiske oppgaver fra dagliglivet kommunisere tallforståelse vurdere egne regneoperasjoner og egen tallforståelse Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Regne med desimaltall Runde av et desimaltall til et helt tall, Bestemme desimalenes verdi ut ifra deres plassering Multiplisere desimaltall der begge faktorene er desimaltall, 1,2 1 Runde av desimaltall 16,7 17 til et gitt antall desimaler, 2,3 13,4= Utføre addisjon og subtraksjon med desimaltall, både med og uten tierovergang Runde av tallet 3,4256 til tre desimaler Dividere med desimaltall i dividend og divisor (der divisor er større enn 0, eller mellom 0 og 1), 3

4 Multiplisere tall der en av faktorene er desimaltall, 123,4:0,15= Multiplisere og dividere desimaltall med 10, 12,3 6= Bruke de fire regningsartene til å løse tekstoppgaver 2,1*10=21 21:10=2,1 Dividere tall der dividenden er desimaltall, 125,5:5= Dele på 0,5. Vite at det er det samme som å doble tallet Multiplisere og dividere desimaltall med dekadiske enheter Uttrykke tall på ulike måter Skrive et tall i utvidet form, Avgjøre om et tall er primtall Faktorisere høye tall: 231= Faktorisere enkle tall, 1) 6=2 3 Skrive et tall på utvidet form ved hjelp av dekadiske enheter, 231= Gjøre om et tall i utvidet form til vanlig tall, 124= Multiplisere sammensatte potensuttrykk med ulike grunntall, =360 2) 12=

5 Skrive en potens som et produkt, 3 3 =3 3 3 Skrive et produkt som potens, 4 4= =231 Faktorisere tall som: 1) 42= ) 81= Regne med overslag Regne ut potenser med likt grunntall, 4 3 =4 4 4= 64 Uttrykke tall ved hjelp av andre tallsystemer, f.eks. romertall Bruke riktig regnerekkefølge Regne med riktig regnerekkefølge i enkle uttrykk, Regne med riktig regnerekkefølge i lengre uttrykk, 1) 4+6 5= :2=16 Regne med negative tall Plassere negative tall på en tallinje Regne enkle oppgaver med negative tall, Løse matematiske problemer knyttet til negative tall 4-8= =2 5

6 Læringsmål brøk Eleven skal kunne: uttrykke brøker på ulike måter regne med brøker lage og løse oppgaver med brøk bruke brøkregning til å løse praktiske oppgaver fra dagliglivet kommunisere forståelse for brøk vurdere egne regneoperasjoner og egen forståelse for brøk 6

7 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Uttrykke brøker på ulike måter Illustrere ulike brøker, Sortere brøker på en tallinje Utvide brøker, Sortere brøker etter størrelse, ved hjelp av regning Sette inn enkle brøker på tallinja Utvid brøken med 3 = Gjøre om desimaltall til brøk, 0,12= Sette navn på teller og nevner i en brøk Forkorte brøker, Forkort brøken med 2 = Gjøre om mellom tall og uekte brøk (begge veier), 7

8 Gjøre om brøker til desimaltall, Regne med brøker Utføre addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner, Utføre addisjon og subtraksjon med brøker med ulik nevner, Utføre addisjon og subtraksjon av brøkuttrykk med blanda tall, = Multiplisere brøker, Multiplisere brøker med blanda tall, Dividere brøker, Dividere brøker og blanda tall, 8

9 Forkorte svaret og/eller gjøre om til blanda tall Finne brøkdelen av en gitt mengde i tekstoppgaver, 2/5 av 100 kr Lage, og løse oppgaver med brøk Lage, og løse oppgaver med addisjon og subtraksjon, med lik nevner Lage, og løse oppgaver med addisjon og subtraksjon, med ulik nevner Lage, og løse oppgaver med addisjon og subtraksjon av brøkuttrykk, med blanda tall Lage, og løse oppgaver med divisjon og multiplikasjon av brøk Lage, og løse oppgaver med multiplikasjon og divisjon av brøk, med blanda tall Bruke brøkregning til å løse praktiske oppgaver fra dagliglivet Halvere og fordoble mengder Øke mengder der mengden er en stambrøk Utvide mengde og vurdere rimeligheten av egne og andres beregninger Kommunisere forståelse for brøk Sette ord på brøkregning ved hjelp av konkreter Forklare hvordan brøkregning gjøres med henvisning til konkrete situasjoner Uttrykke forståelse for brøk, ved å gå fra en praktisk sammenheng til å forklare ved ord, formler og symboler Vurdere egne regneoperasjoner og egen forståelse for brøk Avgjøre om et resultat er svar på spørsmålet som ble stilt Avgjøre om et resultat er rimelig Uttrykke og drøfte egne og andres løsningsstrategier 9

10 Læringsmål prosent Eleven skal kunne: regne med prosent lage, og løse tekstoppgaver med prosentregning kommunisere forståelse for prosentregning vurdere egne og andres regneoperasjoner, og forståelse for prosentregning 10

11 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Regne med prosent Lage, og løse tekstoppgaver med prosentregning Kommunisere forståelse for prosentregning Vurdere egne og andres regneoperasjoner, og forståelse for prosentregning Vite at % betyr hundredel Bestemme hvor stor del av figuren som er skravert når 25 %, 50 %, 75 % er skravert Vite hvor mye 10 % og 50 % av et tall er, Finn 50 % av 200 Lage, og løse oppgaver med utgangspunkt i praktiske situasjoner, der de får for eksempel 10 % og 50 % avslag Sammenligne for eksempel prosentvis avslag på varer, og forklare hva man sparer mest på Avgjøre om et resultat er svar på spørsmålet som ble stilt Gjøre om mellom brøk, desimaltall og prosent, Bestemme hvor mange prosent av en figur som er fargelagt Finne prosentdelen av et tall, Hvor mye er 12 % av 25 kr? Lage, og løse oppgaver der de kan regne med prosent, brøk og desimaltall Forklare hvordan prosentregning kan brukes, med henvisning til konkrete situasjoner Avgjøre om et resultat er rimelig Finne hvor mange prosent et tall utgjør av et annet, I en klasse på 30 elever er det 14 jenter. Hvor mange prosent er jenter? Lage, og løse oppgaver der de kan regne med prosent, brøk og desimaltall, og vurdere rimelighet av egne og andres beregninger Uttrykke forståelse for prosentregning, ved å gå fra en praktisk sammenheng til å forklare ved ord, formler og symboler Uttrykke, og drøfte egne og andres løsningsstrategier 11

12 Læringsmål algebra Eleven skal kunne: utføre enkel bokstavregning regne med likninger lage uttrykk med variabler kommunisere egne utregninger til andre vurdere egne regneoperasjoner og egen tallforståelse 12

13 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Utføre enkel bokstavregning Trekke sammen enkle uttrykk med en variabel, Trekke sammen enkle uttrykk med to variabler, Trekke sammen og sette inn verdier for variablene, 1) a+a+a+a= 2) 2a+a-a= 2a + a+ 3b+2b= Sette inn verdier i et gitt bokstavuttrykk, Trekke sammen og finne verdien når x=2 og y=3 2x+3y-4x+2y= Regne ut, når a=2 1) 2a= 2) a+3= Regne med likninger Finne svar på enkle likninger ved hoderegning, 1) x+2=5 Finne svar, og vise utregning for likninger av typen: x+2=5, 2x=4 og Løse likninger av typen: 2x+1=7, 3x+2=12+x og 2) 2x= 10 Sette prøve på likninger som vist ovenfor Sette prøve på likninger som vist ovenfor 13

14 Lage uttrykk med variabler Lage uttrykk for omkrets av en enkel figur, Lage uttrykk for sum, produkt av og differanse mellom variabler, Lage uttrykk med variabler som beskriver praktiske problemer, Lage et uttrykk for omkretsen av figuren Lage et uttrykk for: 1) Summen av x og y Lage et uttrykk for hva du skal betale for x kilo epler, når eplene koster 15 kr pr kg b 2) Det tredobbelte av x a 3) Differansen mellom x og 4 Kommunisere egne utregninger til andre Sette ord på egne utregninger med støtte Forklare egne utregninger, slik at det gir mening for lærer eller medelev Uttrykke forståelse for algebra, når utregninger forklares for lærer eller medelev Bruke ord, formler og symboler presist Vurdere egne regneoperasjoner, og egen tallforståelse Avgjøre om et resultat er svar på spørsmålet som ble stilt Avgjøre om et resultat er rimelig Uttrykke, og drøfte,egne og andres løsningsstrategier 14

15 8. trinn Hovedtema 3 Geometri og måling Kompetansemål Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar, og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar, med passar og linjal, og dynamiske geometriprogram bruke koordinatar til å avbilde figurar og utforske eigenskapar ved geometriske former, med og utan digitale verktøy utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear, og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik, og bruke og endre målestokk velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling, og drøfte presisjon og måleusikkerheit gjere greie for talet π og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum 15

16 Læringsmål Geometri Eleven skal kunne: tegne og/eller konstruere geometriske figurer analysere og/eller avbilde figurer Måling Eleven skal kunne: bruke målestokk i tegning og enkle beregninger utføre omgjøring av masse, lengde, volum og tid gjøre overslag over (anslå) og beregne vei, fart og tid gjøre overslag over (anslå) og beregne lengder, omkrets, vinkler og areal av ulike geometriske figurer 16

17 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Geometri Tegne og/eller konstruere geometriske figurer Bruke gradskive til å måle vinkler Bruke gradskive til å tegne vinkler Grunnleggende konstruksjon: - Nedfelle normal Konstruere alle typer vinkler, Tegne en linje, stråle og et gitt linjestykke Tegne en firkant med kjente sider Tegne en trekant med oppgitte mål og vinkler - Oppreise normal - Midtnormal - 60 vinkel , 1 7 Tegne hjelpefigur og konstruere trekanter ut ifra opplysninger i teksten - Konstruere en enkel trekant ut ifra gitt hjelpefigur Skrive forklaring til en konstruksjon 17

18 Analysere og/eller avbilde figurer Sette navn på sirkel, trekant og firkant Avgjøre om en trekant er likesidet, rettvinklet eller likebeint Begrunne hvorfor en trekant er likesidet, likebeint eller rettvinklet Tegne inn symmetrilinjer i en enkel figur Fullføre andre halvdel av en symmetrisk figur Speile en figur om en linje vha koordinatsystem (telle ruter) Avgjøre om en firkant er et kvadrat, rektangel, parallellogram, rombe eller trapes Finne symmetrilinjer i en figur Tegne en figur i et koordinatsystem vha oppgitte koordinater, og speile denne om x- eller y- aksen Begrunne hvorfor en firkant er et kvadrat, rektangel, rombe, parallellogram eller trapes Speile om en vilkårlig gitt linje i et rutenett. Måling Bruke målestokk i tegning og enkle beregninger Tegne en gitt avbildning i målestokk 1:1, Tegne en firkant Tegne en forminskning av en plan figur i målestokk 1:100 Kunne beregne virkelig lengde når målestokk er gitt Tegne en forminskning, eller en forstørring av en plan figur i oppgitt målestokk Beregne lengde på bilde/kart når virkelig lengde og målestokk er oppgitt 18

19 Utføre omgjøring av masse, lengde, volum og tid Enkle omgjøringer mellom måleenheter, 1kg=1000g 1m=10dm=100cm 1cm=10mm 1km=1000m 1mil=10km 1liter=10dl 1døgn=24timer 1time=60minutter 1minutt=60sekunder Utføre enkle omgjøringer knyttet til enheter for masse, lengde og volum (litersystemet), feks.: 12m= 1,3m= cm 14dl= l 4,3kg= g dm Gjøre om hele timer til minutter, og omvendt, 180min= 3t 2t= 120min Omgjøringer knyttet til enheter for masse, lengder, volum, areal og tid, 1,25km= dm 45mm= m 123cm 2 = m 2 1,23m 3 = dm 3 2,3l= dm 3 2,5timer= min. Kunne gjøre om mellom timer og minutter, til timer som desimaltall, og omvendt, 1time 30min=1,5t 1,30=1time18min 19

20 Gjøre overslag over (anslå) og beregne vei, fart og tid Vite hvor langt man kommer på en time ved oppgitt hastighet i km/h Beregne hvor langt en bil forflytter seg i løpet av en gitt tid, når hastighet er kjent, Finne hastighet når lengde og tid er gitt, Britt kjører med en hastighet på 40 km/h. Hvor langt kommer hun på 2,5 time? Per kjører 120 km på 1,5 timer. Hvor stor gjennomsnittshastighet har han? Finne tid når lengde og hastighet er gitt, Hvor lang tid tar det å kjøre 8 mil når du kjører med en hastighet på 40 km/h? Gjøre overslag over (anslå) og beregne lengder, omkrets, vinkler og areal av ulike geometriske figurer Måle og beregne omkrets av trekanter og firkanter Regne areal av kvadrat og rektangel Finne omkrets av sirkel Kjenne definisjonen av tallet π=o/d=,1 Beregne den tredje vinkelen ut ifra vinkelsummen i en trekant Finne omkrets av enkle sammensatte figurer Regne ut ukjente vinkler i en trekant og en firkant, ut ifra toppvinkler, nabovinkler og vinkelsummen i mangekanter 20

21 8. trinn Hovedtema 4 Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjennomføre undersøkingar, og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data, og vise kjeldekritikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data, med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje Læringsmål Eleven skal kunne: ordne, gruppere og presentere data, med og uten digitale verktøy finne eller beregne ulike sentralmål finne svar på problemer ved å lese av diagrammer 21

22 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Elevene skal kunne: Elevene skal kunne: Elevene skal kunne: Elevene skal kunne: Ordne, gruppere og presentere data, med og uten digitale verktøy Finne frekvens og sette data inn i en frekvenstabell Tegne stolpe- /søylediagram Tegne stolpe-/ søylediagram digitalt Tegne linjediagram, både på papir og digitalt Tegne sektordiagram digitalt Velge hensiktsmessig diagram til å fremstille dataene, Vite at linjediagram brukes kun der det er endring av en parameter over tid Finne eller beregne ulike sentralmål Vite hva de ulike sentralmålene heter Finne medianen når man har odde antall observasjoner Finne medianen når man har partalls antall observasjoner Finne typetallet Beregne gjennomsnitt av få observasjoner Finne gjennomsnitt ut ifra en frekvenstabell Beregne variasjonsbredden Finne svar på problemer ved å lese av diagrammer Finne ut hva som er høyeste eller laveste verdi i et stolpediagram, Hvilken karakter var det flest elever hadde? Finne svar på oppgaver knyttet til avlesning av stolpe- og linjediagrammer, Hvor mange flere elever fikk karakteren 4 enn karakteren 6? Gjøre beregninger ut ifra et diagram, Bruk diagrammet til å finne ut hva gjennomsnittskarakteren ble i klassen 22