Test, 1 Tall og algebra

Transkript

1 Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning Potenser Algebraiske uttrykk Likninger Faktorisering Andregradslikninger Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden Ulikheter Spesielle likninger... 7 Grete Larsen 1

2 1.1 Tallregning 1) 8 og 33 er naturlige tall. ) Tall som kan skrives som brøker med hele tall i teller og nevner kaller vi irrasjonale tall. 3) står for Naturlige tall Rasjonale tall Reelle tall 4) står for Naturlige tall Hele tall, Reelle tall 5) Den korrekte matematiske notasjonen for mengden av alle reelle tall fra og med til og med 5 er,5,5,5 6) Den korrekte matematiske notasjonen for mengden av alle reelle tall fra 4 til 6 er 4,6 4,6 4,6 7) Den korrekte matematiske notasjonen for mengden av alle reelle tall fra og med til 3 er,3,3,3

3 8) Når vi legger sammen to tall får vi en SUM en DIFFERANSE et PRODUKT 9) Når vi trekker et tall fra et annet får vi en SUM en DIFFERANSE en KVOTIENT 10) Når vi multipliserer får vi en SUM et PRODUKT en KVOTIENT 11) Når vi dividerer får vi en SUM en DIFFERANSE en KVOTIENT 1) Hvilken utregning er riktig for oppgaven nedenfor?

4 13) Hvilken utregning er riktig for oppgaven nedenfor? ) )

5 1. Potenser 1) 3 b b b b b b b b b b b b b b b ) 3 3 ab a 6 3 ab 4 3 ab 9 3 ab 3) Skriv så enkelt som mulig ) 5) 3 ab ab 6 5

6 6) Er denne oppgaven riktig løst? 3y 3 y 9 4y y 36y y y y 7) ) ) 10) Er oppgaven nedenfor riktig løst? 3 3 y z y z 3 4 z y z y z 4 ( y z) y z y 11) 4 8 9y 4 3 y 9 3y y y 6

7 1) Hvordan skriver vi tallet på standardform? , , ) 4 3 5,10,010 Du skal regne ut og skrive svaret på standardform. Hvilket alternativ er riktig? ,10,010 10, ,10,010 1, ,10,010 10, ) Hvordan skriver vi tallet 0, på standardform? 1, , , ),510 5, , ,

8 1.3 Algebraiske uttrykk 1) a b a ab b a b ab 4 8 ab a 4bab b ) 3( 4) ) ( 3)( ) 6 4) ( 4) ) ( 4) ) ( 4) 16 8

9 7) ( 3) 6 9 8) ( 3) 6 9 9) ( 3) 9 10) ( 1) ) ( 1) ) ( 1) ) ( 1) 1 1 ( 1) ) 15) ( 1) 1 1 9

10 1.4 Likninger 1) en løsning av likningen 3 3 ) Finn riktig løsning av likningen ) Finn riktig løsning av likningen 4 0 Ingen løsning 4) Finn riktig løsning av likningen ( ) ( 1) ) Per, Pål og Espen er til sammen 66 år. Per er dobbelt så gammel som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen. Hvilken av likningene nedenfor kan brukes for å finne ut hvor gamle hver av de tre er? (6) ( 6) 66 10

11 6) Er likningssettet nedenfor riktig løst? y 3y 6 y ( y) 3y 6 4 y 3y 6 5y 10 y ( ) 0 0 y 7) Er likningssettet nedenfor riktig løst? y 6 4y 4 y6 y 6 ( 13) 19 4(6 ) y 19 8) Arealet av en trekant er gitt ved formelen Finn riktig uttrykk for høyden h A h g h Ag A h g gh A 11

12 9) hg smågodt og 1,5 hg nøtter koster til sammen 38,50 kr. 3 hg smågodt og 0,5 hg nøtter koster til sammen 31,50 kr. Hvilket likningssett kan brukes for å finne prisen for 1 hg smågodt og 1 hg nøtter? 1,5y 38,50 3 0,5y 31, ,50 1,5y 0,5y 31,50 3y 31,50 0,5y 1,5 38,50 10) Er 3 y 1 løsning av likningssettet y 5 y 11) Vi har følgende sammenheng mellom temperatur målt i fahrenheit og temperatur målt i celsiusgrader F1,8C 3 Finn en formell for C uttrykt ved F C F3 1,8 1,8 C F 3 F 3 C 1, ) Gitt likningen Hva blir fellesnevner? ) Gitt likningen Hva blir fellesnevner? 6 6 1

13 14) Line, Liv og Lars har samlet inn penger til TV-aksjonen. Til sammen har de fått inn 3500 kr. Lars har fått inn 500 kroner mindre en Line. Liv har samlet inn dobbelt så mye som Line. Hvor mye har Line samlet inn? 500 kr 1000 kr 1500 kr 15) Hva har Kari gjort feil da hun løste likingen nedenfor? Hun har glemt å skifte fortegn når hun har flyttet ledd over fra ene til andre siden av likhetstegnet. Hun har gjort en regnefeil når hun har trukket sammen leddene på hver side. Hun har glemt å dele på 1 13

14 1.5 Faktorisering 1) 5 ( 5)( 5) ( 5)( 5) ( 5)( 5) ) Ett av de tre uttrykkene nedenfor kan faktoriseres og skrives som (3 5)(3 5). Hvilket? ) Hva er riktig forkorting av brøken Brøken kan ikke forkortes 69? 3 4) Hva er riktig forkorting av brøken ? )

15 3 6) ) Er denne oppgaven riktig løst? ( 4) 4 4 ( ) ( ) 4( ) 8) Er andregradsuttrykket 44et fullstendig kvadrat? 9) Hva må vi legge til andregradsuttrykket for at det skal bli et fullstendig kvadrat? 10) Hva må vi legge til andregradsuttrykket for at det skal bli et fullstendig kvadrat? 11) Hva må vi legge til andregradsuttrykket for at det skal bli et fullstendig kvadrat? 15

16 1) ) 4a 8a 4 a 4 4a 1 4a 1 14) a 0a 100 a 0 a 10 a 10 15) 4 y 4( y) ( 4 y) ( y) 16

17 1.6 Andregradslikninger 1) En likning som kan skrives på formen a b c 0 der a 0, kalles en andregradslikning. Gitt likningen a 0 a 1 a Her er ) En likning som kan skrives på formen a b c 0 der a 0, kalles en andregradslikning. Gitt likningen 5 6. Her er c 6 a 6 a 5 3) Likningen har løsning 1 4) Likningen har løsning 0 3 5) Er likningen riktig løst? 17

18 6) Truls skal løse likningen 4 0 Han setter inn i abc-formelen, men er litt usikker. Se nedenfor Hvor mange feil har Truls gjort her? En feil To feil Tre feil 7) En likning som kan skrives på formen a b c 0 der a 0, kalles en andregradslikning andregradsulikhet abc-likning 8) Likningen har to løsninger. 9) Likningen 4 0 har ingen løsninger. 10) Hvor mange løsninger har likningssettet y 8 y0 Ingen En To 18

19 11) Hvor mange løsninger har likningssettet y 0 y0 Ingen En To 1) Hvor mange løsninger har likningssettet y 1 y Ingen En To 13)

20 14) Trine skal løse likningen Hun setter inn i abc-formelen, men er litt usikker. Se nedenfor Hvor mange feil har Trine gjort her? En feil To feil Tre feil 15) Gitt likningen 4 0 Hvor mange løsninger har denne likningen? Ingen En To 0

21 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden 1) Er dette uttrykket riktig faktorisert? 5 6 ( )( 3) ) Er dette uttrykket riktig faktorisert? ) Likningen 3 0 har løsning 1. Hva er riktig faktorisering? 3 ( 1)( ) 3 ( 1)( ) 3 ( 1)( ) 4) Likningen 4 0 har løsning 1. Hva er riktig faktorisering? 4 ( 1)( ) 4 ( 1)( ) 4 ( 1)( ) 5) Likningen har løsning. Hva er riktig faktorisering? ( )( ) ( )( ) ( ) 1

22 6) a b c a 1 der 1 og er løsningene av den generelle andregradslikningen a b c 0. 7) a b c 1 der 1 og er løsningene av den generelle andregradslikningen a b c 0. 8) a b c a 1 der 1 og er løsningene av den generelle andregradslikningen a b c 0. 9) Faktoriser og forkort brøken Brøken kan ikke forkortes 69 3

23 10) Faktoriser og forkort brøken ) Gitt likningen Hva blir fellesnevner? ) Andregradslikningen Hva er riktig faktorisering? har løsningen 5 a 13) Dersom telleren i brøken 3 blir 0 for 3, vet vi at brøken kan forkortes 5 a 14) Dersom telleren i brøken 3 ikke blir 0 for 3, vet vi at brøken ikke kan forkortes 5 a 15) Dersom telleren i brøken 3 blir 0 for 3 og for, er verdien til brøken lik 1 3

24 1.8 Ulikheter 1) Dersom vi multipliserer eller dividerer med et positivt tall på begge sider i en ulikhet, må vi snu ulikhetstegnet. ) Dersom vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall på begge sider i en ulikhet, må vi snu ulikhetstegnet. 3) 4 dersom 4) 1 dersom 3 5) 3 dersom 3 6) 4 dersom 4

25 7) Nedenfor er det tegnet fortegnsskjema for uttrykket 4 1 Er dette fortegnsskjemaet riktig? 8) Nedenfor er det tegnet fortegnsskjema for uttrykket Er dette fortegnsskjemaet riktig? 9) For å løse ulikheten løsning. Det betyr at 0, løser vi likningen 0 og finner ut at den ikke har ulikheten har løsningen 0 ulikheten ikke har løsning løsningsmengden til ulikheten er alle reelle tall R 10) For å løse ulikheten, ordner og faktoriserer vi ulikheten: 1 0 Løsningsmengden til ulikheten er 0,1 0,1,0 1, 5

26 11) I en ulikhet kan vi flytte over ledd og skifte fortegn på samme måte som i en likning. 1) For å løse ulikheten Løsningsmengden til ulikheten blir 0, 0,,0, 1 1, ordner og faktoriserer vi ulikheten: 0 13) For å løse ulikheten Løsningsmengden til ulikheten er,,,, 4 0 har vi ordnet og faktorisert ulikheten: 0 14) Ulikheten 0 har ingen løsning. 15) Nora har løst ulikheten nedenfor. Hun har kommet fram til riktig svar, men hvor mange feil har hun gjort underveis? Ingen feil En feil To feil 6

27 1.9 Spesielle likninger 1) lg100 ) lg1 er ikke definert 3) lga n n lga n lga n lga 4) lg5 lg5 lg lg5 lg5 5) lg16 4lg lg8 8lg 6) 4 lg

28 7) Når vekstfaktoren er 1,087 betyr det at Vi har en nedgang på 87 % Vi har en økning på 87 % Vi har en økning på 8,7 % 8) En nedgang på 8,7 % gir vekstfaktoren 1,087 0,913 0,087 9) Er denne likningen riktig løst? lg ) Er denne likningen riktig løst? lg ) En vare koster 500 kroner. Prisen blir først satt ned med 0 %, senere blir den satt opp igjen med 0 %. Hvor mye koster varen etter at prisen er satt opp igjen? 500 kroner 480 kroner 50 kroner 1) Det er salg og prisen på en vare er satt ned til 1000 kroner. Prisen er da satt ned med 30 %. Hvordan kan vi regne for å finne ut hva varen kostet før salget? , ,70 8

29 13) Per setter 1000 kroner i banken. Renten er 4,5 % per år. Hvordan kan vi regne for å finne ut hvor mye Per har i banken etter 8 år? , , ,045 14) lg ) Er denne likningen riktig løst? lg3 lg 5 lg 5 lg3 9