REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

Transkript

1 REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med et annet element. Hvis vi legger til null til et tall, så vil ikke tallet endre seg. Null er representert ved den grønne virvelen. Ved å klikke på virvlene så vil de forsvinne fra brettet. en blir introdusert i nivå 1-1. Eksempel fra side A, nivå 1-1: Her presenteres målsettingen for spillet, og spilleren blir introdusert for regel 1. Trykk på de grønne virvlene for å få boksen alene.

2 REGEL 2: Additiv invers av x Additiv invers av x a + (-a) = 0 x + (-x) = 0 Hvis vi legger til det motsatte av et tall til tallet, det vil si det additiv inverse av et tall, så vil vi ende opp med 0. I spillet finnes hvert kort i to utgaver, der den ene er mørkere enn den andre (dag-og-natt). Ved å trekke det motsatte av et kort over et kort, så vil vi ende opp med 0. Senere i spillet vil vi introdusere minustegnet og det vil være mulig å trekke for eksempel -2 over 2 og få 0 slik regelen tilsier. en blir introdusert i nivå 1-3. Eksempel fra side A, nivå 1-3: Her presenteres regel 2. Dra kortene over hverandre for å fjerne de fra brettet.

3 REGEL 3: Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: addisjon Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: addisjon Hvis a = b, så er a + c = b + c der vi legger til c på begge sider av likningen Hvis vi legger til et tall på den ene siden av likningen så må vi også legge til det samme tallet på den andre siden. I spillet kan vi dra det motsatte av et kort til begge sider av brettet og dermed fjerne ledd. en blir introdusert i nivå 1-9. Eksempel fra side A, nivå 1-9: Her presenteres regel 3. Kortet dras til begge sider. Det er viktig at elevene konsentrerer seg om siden med dragon box for å få den alene. Boksen erstattes av x i nivå 1-19.

4 REGEL 4: Multiplikativ invers av x Multiplikativ invers av x a i 1 a = a x i 1 x = 1 Hvis vi multipliserer et tall med det inverse eller resiprokal av tallet, så sitter vi igjen med tallet 1. I spillet kan vi dra to like kort over hverandre og kortene vil så erstattes med et 1-terningskort. en blir introdusert i nivå 2-1. Eksempel fra side A, nivå 2-1: Her presenteres regel 4. Like kort dras over hverandre og vi står igjen med 1. Deretter kan ett-tallskortene fjernes fra brettet.

5 REGEL 5: Multiplikasjon av identitetselementer Multiplikasjon av identitetselementer a 1 = a x 1 = x Hvis vi multipliserer et tall med 1 så får vi det samme tallet. I spillet kan vi klikke vi på 1-terningskort for å trekke den sammen med et annet tall en blir introdusert i nivå 2-5. Eksempel fra side A, nivå 2-5: Her presenteres regel 5. Klikk på ett-tallet for å trekke disse to kortene sammen. Vi sitter da igjen med boksen på den ene siden.

6 REGEL 6: Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: divisjon Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: divisjon Hvis ac = bc og c 0, så a = b Vi deler begge sider med c Hvis vi ønsker å dele med et tall på den ene siden av likningen så må vi gjøre det samme på den andre siden. Ett kortet trekkes mot undersiden av ett av elementene for å dele og så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort mot de andre leddene for deling. Eksempel fra side A, nivå 2-11: Her presenteres regel 6. Kortet trekkes mot undersiden av ett av elementene og så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort mot de andre elementene. På venstre side kan de like kortene dras over hverandre og vi står igjen med et 1-terningskort ved boksen. Ved å klikke på 1 så vil boksen stå igjen alene.

7 REGEL 7: Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: multiplikasjon Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: multiplikasjon Hvis a = b, så ac = bc Vi ganger begge sider med c Hvis vi ønsker å gange med et tall på den ene siden av likningen så må vi gjøre det samme på den andre siden. Ett kort trekkes mot den ene siden av ett av kortene på brettet for å gange og så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort mot de andre leddene for multiplikasjon. Eksempel fra side A, nivå 3-7: Her presenteres regel 7. Kortet trekkes mot siden av ett av elementene og så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort mot de andre elementene. På venstre side kan de like kortene dras over hverandre og vi står igjen med et 1-terningskort ved boksen. Ved å klikke på 1 så vil boksen stå igjen alene.

8 REGEL 8: Snarvei ved utregning Snarvei ved utregning Hvis x + a = c, så x = c + (-1) a Vi kan flytte et tall over til den andre siden av likningen. Tallet vil da bytte fortegn ved flytting. Vi kan trekke ett kort over til den andre siden av brettet. I spillet vises bytte av fortegn føreløpig ved at kortet skifter farge. Eksempel fra side A, nivå 3-1: Her presenteres en snarvei som regel 8. Kortet trekkes over på den andre siden av brettet.

9 REGEL 9: Negative tall Regning med fortegn - negative tall (-1)a = -a (-1)1 = -1 -(-a) = a -(-2) = 2 (-a)b = -(ab) = a(-b) (-2)x = -(2x) = 2(-x) (-a)(-b) = ab (-2)(-x) = 2x -(a + b) = (-a) + (-b) -(x + 2) = (-x) + (-2) = -x - 2 Regneregler for elementer med negativt fortegn. Vi kan dobbeltklikke på et kort for å skifte til motsatt side, samtidig som assosierte kort vil skifte til motsatt side også. Hvis eleven klikker på et negativt kort, så vil det i tillegg til det positive kortet legges til et -1- kort. Eksempel fra side A, nivå 5-1: Ved å dobbeltklikke på ett-tallet skifter både dette kortet og boksen som er tilknyttet. Trykk så på ett-tallet for å løse likningen.

10 REGEL 10: Negative tall og brøk Negative tall og brøk a b = a b = a b a b = a b Regneregler for brøker med negativt fortegn i nevner og eller/teller. To negative blir positiv. Vi kan dobbeltklikke på et kort i nevner/teller for å skifte til motsatt side og dermed skifte fortegn, samtidig som assosierte kort vil skifte til motsatt side også. Eksempel fra side A, nivå 5-3: Her sees et eksempel på bytte av fortegn i brøk. Ved å dobbeltklikke på ett av de mørke kortene så vil disse skifte til motsatt side. Brøken kan så forenkles ved å dra like kort til hverandre. Trykk så på ett-tallet for å løse likningen.

11 REGEL 11: Regning med parenteser - distributive lover I Regning med parenteser - distributive lover I a(b+c) = ab + ac x(2 + 3y) = 2x + 3xy Når vi skal multiplisere og addere med parenteser, så kan vi gange inn tallet før parentesen i alle ledd. Når boblene (parentesene) er myke så kan de sprekkes (fjernes) ved å dobbeltklikke. Når det er frost på den så kan den ikke løses opp. Hvis eleven dobbeltklikker så vil spillet fremheve årsaken til at den ikke kan fjernes. Det er mulig å gange et kort/tall inn i parentesen ved å dra kort til toppen av boblen. Den vil da ganges inn i alle ledd. Eksempel fra side A, nivå 6-5: Det gule kortet ganges inn i parentesen ved å dra den til toppen av boblen. Brøken kan da løses opp og eleven skal stå igjen med boksen pluss en. Eleven kan så løse opp parentesen ved å klikke på boblen og så flytte over ett-tallet til andre siden.

12 REGEL 12: Regning med parenteser - distributive lover II Regning med parenteser - distributive lover II (b + c) = b a a + c a (2 + 3y) = 2 x x + 3y x Når vi skal addere og dividere med parenteser, så kan vi løse opp parentesen ved å dele opp i flere brøker med lik nevner. I spillet kan vi definere flere brøk med lik nevner ved å trekke nevneren til delingsstreken inne i boblen. Det vil da dannes flere brøker i parentesen og boblen kan løses opp. Eksempel fra side A, nivå 6-7: Det blå kortet sees som nevner ved å dra den til midten av brøken. Brøken kan da forenkles og boblen løses opp. Brøken flyttes over til andre siden.

13 REGEL 13: Faktorisering og parenteser Faktorisering og parenteser ab + ac = a(b + c) 2x + 3xy = x(2 + 3y) Vi kan sette inn en parentes og trekke ut faktorer som er felles for alle ledd. Parentesen settes da rundt det som som blir igjen og felles faktor settes utenfor. Det er mulig å trekke ut et kort som er felles for alle ledd i parentesen ved å dra fellesfaktor til toppen av boblen. Eksempel fra side A, nivå 7-1: I denne parentesen er boksen fellesfaktor og kan trekkes ut av parentesen. Terningene kan slås sammen til verdi 5. Parentesen løses opp. Ved å dele på fem så får vi boksen alene på den ene siden.

14 REGEL 14: Regneregler for brøk - faktorisering Regneregler for brøk - faktorisering ( b a + c (b + c) ) = a a ( 2 x + 3y (2 + 3y) ) = x x Vi kan trekke ut faktorer som er felles i nevneren for alle ledd. Telleren trekkes da sammen med operator i en felles brøk. Det er mulig å trekke ut et kort som er felles i nevneren for alle ledd i parentesen ved å dra fellesfaktor til bunnen av boblen. Eksempel fra side A, nivå 7-10: I denne boblen/parentesen er 3 fellesfaktor og kan trekkes ut. I tellerne finner vi også fellesfaktorer og boksene kan trekkes ut av boblen.

15 REGEL 15: Utvide brøk Utvide brøk a b = ac bc c 0 Ved å gange både i teller og nevner, utvider vi brøken. Ønsker vi å utvide en brøk i spillet, drar vi kortet til siden for å lage et ett-tall. Dette ett-tallet dras så under det andre kortet for å lage to tomme områder hvor vi kan velge hva vi ønsker å utvide brøken med ved å trykke på et annet tallkort. Eksempel fra side A, nivå 7-14: Vi drar boksen til siden for å lage et ett-tall. Dette ett-tallet dras så under det andre kortet for å lage to tomme områder hvor vi kan velge hva vi ønsker å utvide brøken med. Vi ønsker å ha samme nevner som brøken ved siden av og trykker derfor på to-tallet.

16 REGEL 16: Addisjon av brøk med fellesnevner Addisjon av brøk med fellesnevner a b ± c b = a ± c b Dersom nevneren er den samme for to brøk så kan disse trekkes sammen og tellerverdiene kan adderes eller subtraheres. Her vil det være mulig å trekke to brøker over hverandre for utregning. Eksempel fra side A, nivå 7-15: Boksen helt til høyre gjøres om til en brøk ved å trekke ut et ett-tall fra kortet (klikk og dra til høyre) og dra ett-tallet under boksen. Ved å klikke på to-tallet i nevner til brøken ved siden av settes to som nevner begge steder. Brøkene kan så trekkes sammen ved å dra brøkene over hverandre.

17 REGEL 17: Addisjon av brøk med ulik nevner Addisjon av brøk med ulik nevner a b ± c ad + bc = d bd en beskriver hvordan man finner en fellesnevner ved å gange likt både i teller og i nevner. Her ligner fremgangsmåten slik man ville løst det på papir. Fellesnevner trekkes bort til alle ledd på begge sider av brettet. Eksempel fra side B, nivå 9-1: Her ligner utregningen mer på slik det løses på papir. Eleven finner fellesnevner for disse to brøkene og ganger med dette i alle ledd. Brøkene kan så forkortes og likningen løses.

18 REGEL 18: Multiplikasjon av brøk Multiplikasjon av brøk a b i c d = ac bd For å multiplisere to brøker så ganger vi teller med teller og nevner med nevner. I spillet vil dette ofte vises ferdig utregnet.

19 REGEL 19: Substitusjon av ledd Substitusjon av ledd x (a + b) = c er det samme som x y = c der y = (a + b) Substitusjon er en metode for å uttrykke et ledd ved en innsatt variabel. I spillet kan et ledd isoleres og samles ved å bruke boksen nederst i venstre hjørne. Eksempel fra side A, nivå 9-1: Klikk på boksen i venstre hjørnet først. Så velger eleven det som skal samles i boksen ved å klikke på kort på brettet. I dette tilfellet er det de to kortene i nevneren på venstre side. Ved å klikke på boksen nok en gang samles de to kortene i ett. Det vil nå være mulig å multiplisere med det samlede uttrykket i telleren og forkorte brøken.

20 REGEL 20: Kommunativ lov for addisjon Kommunativ lov for addisjon a + b = b + a x + 2 = 2 + x Den kommutative lov for addisjon sier hvis vi skal addere to elementer, spiller addendenes rekkefølge ingen rolle. I spillet kan addendene forekomme i ulik rekkefølge.

21 REGEL 21: Kommunativ lov for multiplikasjon Kommunativ lov for multiplikasjon ab = ba x 2 = 2x Skal vi multiplisere to elementer, spiller faktorenes rekkefølge ingen rolle. I spillet kan faktorene forekomme i ulik rekkefølge ved siden av hverandre.

22 REGEL 22: Assosiative lover for addisjon Assosiative lover for addisjon (a + b) + c = a + (b + c) (x + 2) + 3y = x + (2 + 3y) Den assosiative lov for addisjon sier hvis vi skal addere tre elementer, spiller det ingen rolle hvilke to vi adderer først. To kort legges sammen ved å trekke disse over hverandre.

23 REGEL 23: Assosiative lover for multiplikasjon Assosiative lover for multiplikasjon (ab)c = a(bc) (x 2)3y = x(2 3y) Skal vi multiplisere tre elementer, spiller det ingen rolle hvilke to vi multipliserer først. To kort multipliseres ved å trekke disse over hverandre.

24 REGEL 24: Regning med 0 Regning med 0 a ± 0 = a a i 0 = 0 0 a = 0 a er udefinert 0 Hvis vi adderer/trekker ifra null, så vil ikke tallet endre seg. Et tall ganger null, er lik null. Null delt på et tall, blir alltid null. Det er ikke mulig å dele et tall med null. Regning med null brukes mye i spillet og representeres med den grønne virvelen. Ved å klikke på en virvelen som er festet til et annet tall, så vil dette leddet forsvinne fra brettet.