Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november
|
|
|
- Inger Hermansen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = = 8 3 = 5 Eksempel 2: Sett inn a = 5 og regn ut verdien til uttrykket 4 (a 2) 2 4 (a 2) 2 = 4 (5 2) 2 = = 4 9 = Regning med bokstavuttrykk Eksempel 3: Regn ut 2a + a 7a 2a + a 7a = 2a + 1a 7a = -4a Eksempel 4: Regn ut 2a + 5b 4a + 2b 2a + 5b 4a + 2b = 2a 4a + 5b + 2b = -2a + 7b Eksempel 5: Regn ut 2a 3a 2a 3a = 6a 2 Eksempel 6: Regn ut 2a 3b 2a 3b = 6ab
2 Eksempel 7: Regn ut a 2 a 3 a 2 a 3 = a = a 5 Eksempel 8: Regn ut a 8 : a 2 a 8 : a 2 = a 8 2 = a 6 Eksempel 9: Regn ut a 8 : a -2 a 8 : a -2 = a 8 (-2) = a = a 10 Eksempel 10: Regn ut a 5 a -6 : a -4 a 3 : a 2 a 5 a -6 : a -4 a 3 : a 2 = a 5 6 (-4) = a = a 4 Eksempel 11: Regn ut 2 (4a + 3b 5c) 2 (4a + 3b 5c) = 8a + 6b 10c Eksempel 12: Regn ut -2 (4a + 3b 5c) -2 (4a + 3b 5c) = -8a 6b + 10c Eksempel 13: Regn ut (5 + 2a 4b) - (5 + 2a 4b) = -5 2a + 4b Eksempel 14: Regn ut (4b - 3) (3w + 2a) (4b - 3) (3w + 2a) = 12bw + 8ba 9w 6a Eksempel 15: Regn ut -3b (a 2b) (a + b) -3b (a 2b) (a + b) =
3 -3b (a 2 + ab 2ba 2b 2 ) = -3ba 2 3b 2 a + 6b 2 a + 6b 3 = -3ba 2 + 3b 2 a + 6b 3 Eksempel 16: Regn ut 3 2 (b + 4 (a 2b) + 3) 3 2 (b + 4 (a 2b) + 3) = 3 2 (b + 4a 8b + 3) = 3 2 (-7b + 4a + 3) = b 8a 6 = b 8a 1.3 Faktorisering Eksempel 17: Faktoriser 6b + 4 6b + 4 = 3 2 b = 2 (3b + 2) Eksempel 18: Faktoriser 6b 2 + 5b 6b 2 + 5b = 2 3 b b + 5 b = b (6b + 5) Eksempel 19: Faktoriser 15b 2 + 6b 15b 2 + 6b = 3 5 b b b = 3b (5b + 2) Eksempel 20: Faktoriser 4ab + 12a 2 + 2a 4ab + 12a 2 + 2a = 2 2 a b a a + 2 a = 2a (2b + 6a + 1) 1.4 Sette opp bokstavuttrykk som beskriver praktiske situasjoner Eksempel 21: En butikk selger epler for 20 kr pr kg og appelsiner for 15 kr pr kg. Butikken kjøper inn epler for 12 kr pr kg og appelsiner for 9 kr pr kg. Finn butikkens inntekt, utgifter og resultat dersom butikken selger E kg epler og A kg appelsiner.
4 Inntekt = E 20 + A 15 = 20 E + 15 A Utgifter = E 12 + A 9 = 12 E + 9 A Resultat = Inntekt utgifter = 20 E + 15 A (12 E + 9 A) = 20 E + 15 A 12 E 9 A = 8 E + 6 A 2. Brøk 2.1 Legge sammen og trekke fra brøker Eksempel 22: Regn ut + Hvis det er + eller - mellom brøker må vi finne felles nevner. Her er det + mellom brøkene, så vi finner felles nevner. 4 = = 2 3 FN = = 12 + = + = + = Eksempel 23: Regn ut Det er mellom brøkene, så vi må finne felles nevner. 4a = 2 2 a 6b = 2 3 b FN = 2 2 a 3 b = 12ab = = = 2.2 Gange og dele brøker med hverandre Eksempel 24: Regn ut Vi trenger ikke finne felles nevner hvis vi skal gange eller dele brøker med hverandre.
5 = = = Eksempel 25: Regn ut = = = = Eksempel 26: Regn ut : Når vi skal dele to brøker med hverandre snur vi den siste brøken og forandrer til gangetegn. : = = = = Eksempel 27: Regn ut : : = = = 2.3 Forkorte brøker Eksempel 28: Forkort brøken Når vi skal forkorte en brøk faktoriserer vi først tallene i brøken for å se om de har noe felles (likt). = = 15 og 6 har 3 som felles faktor, derfor kunne vi forkorte med 3 i denne brøken.
6 Eksempel 29: Forkort brøken = = Tallene 8ax og 6x har 2x som felles faktor, så vi kunne forkorte med 2x i denne brøken. Eksempel 30: Forkort brøken = Vi ser at 2 finnes i både 6a og 4, men ikke i 5. Det er ingenting som er felles for både 6a, 5 og 4. Vi kan ikke forkorte denne brøken. Eksempel 31: Forkort brøken = = Eksempel 32: Forkort brøken = = a 4 ( = a6 2 = a 4 ) Eksempel 33: Forkort brøken = = ( a 3 9 = a -6 = )
7 Eksempel 34: Forkort brøken = (Forkorter først med 2) = Eksempel 35: Forkort brøken = = = Denne brøken har 4 tall, og ingenting er felles for alle de 4 tallene. Likevel fikk vi forkortet brøken ved å faktorisere telleren og nevneren. Da så vi nemlig at 5x 2 var felles faktor for telleren og nevneren, dermed kunne vi forkorte brøken med 5x Omregning 3.1 Regne om mellom tall Eksempel 36: Per løper 2 km på 12 minutter. Hvor langt løper han på 18 minutter? Vi skal frem til 18 minutter. Vi vet: Per løper 2 km på 12 minutter. Vi må forandre 12 minutter til 18 minutter. Først går vi fra 12 minutter til 1 minutt ved å dele med 12: Per løper km på 1 minutt. Så går vi fra 1 minutt til 18 minutter ved å gange med 18: Per løper 18 km på 18 minutter.
8 Vi regner ut og får at Per løper 3 km på 18 minutter. Eksempel 37: Per løper 2 km på 12 minutter. Hvor mange minutter bruker han på å løpe 7 km? Vi skal frem til 7 km. Vi vet: Per løper 2 km på 12 minutter. Vi må forandre 2 km til 7 km. Først går vi fra 2 km til 1 km ved å dele med 2: Per løper 1 km på minutter. Så går vi fra 1 km til 7 km ved å gange med 7: Per løper 7 km på 7 minutter. Vi regner ut og får at Per løper 7 km på 42 minutter. 4. Prosent 4.1 Regne ut en gitt prosent av et tall Eksempel 38: Ei bok kostet før 500 kr men ble satt ned med 20 %. Hva er den nye prisen på boka? Boka ble satt ned med 20 % av 500 kr. Dette er lik Ny pris på boka blir da 500 kr 100 kr = 400 kr. 500 kr = 100 kr. 4.2 Finne hvor mange prosent et tall er av et annet tall Eksempel 39: I en by med innbyggere er over 50 år. Regn ut hvor mange prosent av innbyggerne som er over 50 år. Antall prosent som er over 50 år er lik 100 % = 35 % Eksempel 40: På en matematikkprøve ble det følgende resultater: Karakter Antall elever
9 Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 4 eller bedre? 6 elever fikk 4, 3 elever fikk 5 og 1 elev fikk 6. Altså var det = 10 elever som fikk karakteren 4 eller bedre. Det var til sammen = 25 elever som hadde prøven. Antall prosent som fikk karakteren 4 eller bedre er da 100 % = 40 %. 4.3 Finne forskjell i prosent fra ett tall til et annet tall Eksempel 41: En sykkel kostet før kr men koster nå kr. Regn ut hvor mange prosent sykkelen har gått opp i pris. Her skal vi finne forskjell i prosent fra kr til kr. Dette er lik 100 % = 40 %. Eksempel 42: 1 kg druer koster 25 kr på Maxi og 20 kr på Mega. Regn ut hvor mange prosent billigere druene er på Mega. Her skal vi finne forskjell i pris fra Maxi (25 kr) til Mega (20 kr). Det betyr at tall 1 = 25 og tall 2 = 20. Forskjellen i % er da lik 100 % = -20 %. Druene er altså 20 % billigere på Mega. Eksempel 43: Regn ut hvor mange prosent dyrere druene er på Maxi. Her skal vi finne forskjell i pris fra Mega (20 kr) til Maxi (25 kr). Det betyr at tall 1 = 20 og tall 2 = 25. Forskjellen i % er da lik 100 % = 25 %. Druene er altså 25 % dyrere på Maxi. 4.4 Finne 100 % av et ukjent tall Eksempel 44: En PC blir satt ned 30 % i pris og koster nå kr. Hva kostet PC-en før? Siden PC-en er satt ned 30 % vet vi at kr er lik 70 % av den gamle prisen. Vi deler med 70 og får at 1 % av gammel pris =. Så ganger vi med 100 og får at gammel pris var 100 = kr. Eksempel 45: Jon fikk 20 % mer i timelønn når han fylte 18 år. Han tjener nå 138 kr pr time. Hvor mye tjente han pr time før han fylte 18 år?
10 Jon får nå 120 % av gammel timelønn. Det betyr at 138 kr er lik 120 % av gammel timelønn. Da er lik 1 % av gammel timelønn. Altså er gammel timelønn lik 100 = 115 kr. Jon tjente 115 kr pr time før han fylte 18 år.
Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014
Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Oppgave 1. Vanlig pris for en reise med buss mellom to byer er 80 kr. På bussen er det 14 voksne, 6 barn og 9 studenter. Hvor
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen algebra
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen algebra Kilde: www.clipart.com 1 Likninger og annen algebra. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven
Tallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :
KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likningar og annan algebra
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likningar og annan algebra Kjelde: www.clipart.com 1 Likningar og annan algebra. Læraren sitt ark Kva seier læreplanen? Tal og algebra Mål for opplæringa er at
Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000
GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.
Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44
Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5
Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen
Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen De følgende oppgavene er øvinger i faktorisering og multiplisering ved hjelp av konjugatsetningen /3. kvadratsetning. Gjennom oppgavene gir vi elevene
1 Tallregning og algebra
1 Tallregning og algebra + ØV MER 1.1 REGNEREKKEFØLGE Oppgave 1.1 a) b) 8 c) ( ) + 8 d) ( ) ( ) + Oppgave 1.111 a) b) + c) + d) 7 8 e) + f) Oppgave 1.11 a) ( + ) b) ( 1) c) ( 7) d) ( 9 8) e) ( ) f) (8
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr Hvordan du regner med brøk Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com Opplysning: Et helt tall er delelig på et annet helt tall hvis svaret
2 Likningssett og ulikheter
Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,
Funksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall?
90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 3 Hm, hva må jeg betale da? Prosent og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om prosentbegrepet brøk og prosent prosentvis
Løsning eksamen 2P våren 2010
Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,
I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").
1P 2012 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Butikk A : I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis"). Butikk B: Oppgave 2 I butikk B koster druene 10 kr.
3 Formler, likninger og ulikheter
Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8
Mer om likninger og ulikheter
Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere
1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter
1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113
Oppgavesett med fasit
TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................
Regning med variabler
Regning med variabler???? (x y) (x y) Hvordan kan Herman regne ut uttrykket på tavla? Når vi skal regne ut bokstavuttrykk med parenteser, må vi løse opp parentesene først. Hvis det står et tall eller et
Verktøyopplæring i kalkulator for elever
Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator
Fasit til øvingshefte
Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1
2 Prosent og eksponentiell vekst
2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren
Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere
for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor
46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger
INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER
INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...
Matematikktentamen - eksamensklassen Onsdag 11. desember Løsningsforslag. Oppgave 1. Regn ut.
Matematikktentamen - eksamensklassen Onsdag 11. desember 2013 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 11 2 4 + 1 = 11 8 + 1 = 4 b) 10 : (-2) + 4 + 8 : 4 = -5 + 4 + 2 = 1 c) -5 (10 4 2) = -5 (10 8) = -5
Løsning eksamen 1P våren 2010
Løsning eksamen 1P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylt diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509, 62
1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag)
1P Tall og algebra Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 3: Brøkregning... 4 Modul 10: Prosentregning... 9 Bildeliste... 28 1 Modul 1: Regnerekkefølgen Du går i butikken og handler ett brød og to liter
Brøker med samme verdi
Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere
STEGARK. Når du behersker oppgavene som er på dette nivået, har du oppnådd minst lav kompetanse innen temaet algebra.
STEGARK NIVÅ A: POSITIVE UTTRYKK MED SAMME VARIABEL lav kompetanse innen temaet algebra. A.1: Trekke sammen positive uttrykk med samme variabel: Trekk sammen: 3d + 5d + 2d = A.2: Multiplisere et uttrykk
Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen
www.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6
Side 1 av 6 Hva = en ligning? Sist oppdatert: 15. november 2003 I dette kapittelet skal vi se på noen grunnregler for løsning av ligninger med én ukjent. Det viser seg at balanse er et helt sentralt prinsipp
Kapittel 2. Tall på standardform
Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med
Test, 1 Tall og algebra
Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning... 1. Potenser... 5 1.3 Algebraiske uttrykk... 8 1.4 Likninger... 10 1.5 Faktorisering... 14 1.6 Andregradslikninger... 17 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk
Kapittel 1 Tall og tallregning
Kapittel 1 Tall og tallregning Enkel kalkulator I en del situasjoner er tallregningen så tidkrevende at det kan være fornuftig å bruke kalkulator. I andre situasjoner kan vi bruke kalkulatoren til å kontrollere
Veiledning og tilleggsoppgaver til kapittel 8 i Her bor vi 1
Veiledning og tilleggsoppgaver til kapittel 8 i Her bor vi 1 Generelt om kapittel 8 I butikken Dette kapittelet handler om å kjøpe mat i butikken. En del vanlig matvarer introduseres. Det å handle mat
Integrasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Integrasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 21. oktober 2011 Kapittel 7.4. Delbrøksoppspalting og Integrasjon av rasjonale funksjoner 3 Integrasjon av
Kapittel 11 Setninger
Kapittel 11 Setninger 11.1 Før var det annerledes. For noen år siden jobbet han her. Til høsten skal vi nok flytte herfra. Om noen dager kommer de jo tilbake. I det siste har hun ikke følt seg frisk. Om
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 41 dag 1 1. Erik jobber som salgsmedarbeider ved et teater. En dag brukte han hele arbeidsdagen på å ringe til firmaer for å tilby spesialavtaler. Han begynte
KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.
KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom
Eksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 5.05.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del
Algebra S1, Prøve 2 løsning
Algebra S1, Prøve løsning Del 1 Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Arealet til en ellipse er gitt ved formelen A a b der a er store halvakse og b er lille halvakse, se figuren. I ellipsen
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et skoleår. 0 3 2 7 2 0 0 11 4 3 28 1 0 3 2 1
S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].
Eksamen 13.05.2009. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Fremgangsmåte og forklaring:
Matematikkkurs M0 Oppgaver
Matematikkkurs M0 Oppgaver Avdeling for Lærerutdanning, Høgskolen i Vestfold. oktober 007 Brøk, desimaltall og prosent. Illustrer disse addisjonenen og subtraksjonene med papirark og bretting av rektangel
FAKTA. Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5
FAKTA Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 2 = 2 = 6 = 8 = 0 0 utvide en brök: utvide en brök betyr Ô multiplisere teller og nevner med det samme tallet. BrÖken forandrer da ikke verdi. = 2
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500
Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013
Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente
Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi
Forfatterne bak Multi: Multi i praksis 5.-7.trinn Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Grunntanken
Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1
Eksempeloppgave Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y Side 1 Informasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall sider: 14 Antall vedlegg: Kilder: 4 timer Del 1: 1,5 timer Del 2: 2,5 timer Del 1: Skrivesaker,
Fasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon
Hvor mye er 1341 kr delt på 2?
Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall
(/file/thumb/file/5/ 513614&width=553&height=529&zwidth=553&zheight=529&x=278&y=266.jpg) Her finner du forbrukerrådets GRATIS KJØPEKONTRAKT
Kjøpekontrakt bil Publisert 2013-02-24 12:38 (/file/thumb/file/5/ 513614&width=553&height=529&zwidth=553&zheight=529&x=278&y=266.jpg) Her finner du forbrukerrådets GRATIS KJØPEKONTRAKT (http://www.forbrukerradet.no/kontrakter/kontrakter/kontrakt-forkjøp-av-bruktbil-mellom-private-bokmål)
Eksempeloppgave 2 2009
Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del
MET Matematikk for siviløkonomer
SENSORVEILEDNING - Fagoppgave MET 1186 Matematikk for siviløkonomer Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 18.1.19 Kl. 9: Innlevering: 5.1.19 Kl. 1: For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven.
- 1 - Foreldreversjon
- 1 - I D. N R K I D S C R E E N - 5 2 Foreldreversjon - 2 - Dato KJÆRE FORELDRE Hvordan er barnet ditt? Hvordan føler hun/han seg? Det er det vi ønsker å få vite av dere. Vennligst svar på disse spørsmålene
Brukermanual for statistikk på Asset on web: Statistikk salg pr dag, uke eller måned fordelt på alle avdelinger:
Brukermanual for statistikk på Asset on web: Statistikk salg pr dag, uke eller måned fordelt på alle avdelinger: 1. Velg først "Vis avanserte funksjoner" Evt. hvis du ønsker å se på salget i går eller
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
Saksframlegg. FORSØK MED AKTIVSTØNAD FOR DELTAGERE VED STAVNE GÅRD OG ARBEID OG KOMPETANSE. Arkivsaksnr.: 07/15510
Saksframlegg FORSØK MED AKTIVSTØNAD FOR DELTAGERE VED STAVNE GÅRD OG ARBEID OG KOMPETANSE. Arkivsaksnr.: 07/15510 Forslag til innstilling: 1. Trondheim bystyre støtter forsøket med å innføre Aktivstønad
Kirkevollprofeten. Humanitæraksjonen på Kirkevoll skole 21.4.2016
Kirkevollprofeten Humanitæraksjonen på Kirkevoll skole 21.4.2016 Nå er tiden for den årlige humanitæraksjonen på Kirkevoll Skole. Dette er det 8. året på rad at Kirkevoll har dette arrangement, og vi har
Obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag
Oppgave : Obligatorisk oppgave i MAT, H- Løsningsforslag a) Vi skal regne ut dx. Substituerer vi u = x, får vi du = x dx. De xex nye grensene er gitt ved u() = = og u() = = 9. Dermed får vi: 9 [ ] 9 xe
Blanda juledrops. 10.trinn. Jul 2008. Jule-1, jule-2, jule-3
Blanda juledrops Jul 2008 Jule-1, jule-2, jule-3 10.trinn Navn: Dato: Til sammen rommer disse tre brusboksene 1 liter med cola. I hver av boksene er det 3,3.. dl 33.cl 330 ml. Hvor mange dm 3 er det i
Forberedelseskurs i matematikk
Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger
Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.
c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5
Matematisk julekalender for 5.-7. trinn, 2014
Matematisk julekalender for 5.-7. trinn, 2014 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av enten de første 9 eller alle 12 oppgavene som kan løses uavhengig av hverandre. Oppgavene 6 til 12 er delt i to
NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Kristiansand
NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Kristiansand Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken 29.-30.august 2013 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt! tone.bakken@ohg.vg.no
Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn
Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med
MET Matematikk for siviløkonomer
SENSORVEILEDNING - Fagoppgave MET 804 Matematikk for siviløkonomer Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 28.02.209 Kl. 09:00 Innlevering: 07.03.209 Kl. 2:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven.
Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning
Fasit til øvingshefte
Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Brøk og prosent Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U/VGS Tall tallsystemet vårt Brøk og prosent Seksjon Oppgave.
Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)
Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen
I D. N R K I D S C R E E N S P Ø R R E S K J E M A
I D. N R K I D S C R E E N S P Ø R R E S K J E M A BA R N E / U N G D O M S V E R S J O N E N Side 1 av 9 Hei, Dato: Måned År Hvordan har du det? Hvordan føler du deg? Dette er det vi ønsker at du skal
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 38 dag 1 1. På en hylle står det tre bøker. Den første boken er like tykk som de to andre til sammen. Den andre boken er på 150 sider, mens den tredje boken er
Algebra S1 Quiz. Test, S1 Algebra
Test, S1 Algebra Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 1. Algebraiske uttrykk... 5 1.3 Likninger... 8 1.4 Andregradslikninger... 1 1.5 Ulikheter... 15 1.6 Logaritmer... 1 1.7 Implikasjon og ekvivalens...
DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Vi har funksjonen 3 f( x) = x 5 x+ 1) Deriver funksjonen. ) Bestem f (1). Hva forteller svaret deg om grafen til f? b) Skriv så enkelt som mulig 3 x x+ 4
Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål
Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen Illustrasjoner: John Thoresen Tusen millioner 4 Oppgavebok Bokmål Oppgaveboka inneholder øvings- og repetisjonsoppgaver til alle kapitlene i grunnbøkene. Øvingsoppgavene
Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012
Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner
4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1
Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1 Spørsmål Svar 1. Hvor mange hjørner har et kvadrat? 4 2. Hvor mange 50-ører får du for 10 kroner? 20 3. Hva er halvparten av 4? 2 4. Hva er det dobbelte
Karakterstatistikk for grunnskolen 2011-2012
Karakterstatistikk for grunnskolen 0-0 Innledning Denne analysen gir et innblikk i karakterstatistikken for elevene som gikk ut av 0. trinn våren 0. Datagrunnlaget for analysene er det samme datagrunnlaget
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (16 poeng) a) Vi har to punkter A ( 2, 5) og ( 4,3) B i et koordinatsystem. 1) Finn AB. 2) Regn ut avstanden fra A til B. b) Ovenfor har vi tegnet a og b. La 1 c= a b.
Kapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere prosentregningen fra Matematikk 1P. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform
Regning med tall og bokstaver
Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 45 dag 1 1. På et bord står to beholdere som begge inneholder litt vann. Uansett hvilken beholder du velger, og så heller halvparten av innholdet over i den andre
Besøk 1, 7. klasse Ungdom med MOT November/desember/januar
Kan ikke kopieres Besøk 1, 7. klasse Ungdom med MOT November/desember/januar VÆR GODT FORBEREDT, ha en lek eller to i bakhånd Lær manus Tenk ut egne eksempler Sjekk at utstyr er på plass Ta dere en tur
Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform
Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive
... ÅRSPRØVE
.... ÅRSPRØVE 2014.... Navn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten lommeregner og pc (31,5 poeng) Alle oppgavene i del 1 skal føres rett på arket. I noen oppgaver er det en regnerute. Her skal du føre oppgaven oversiktlig
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra
Terminprøve i matematikk for 8. trinn
Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2005 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
Innlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18
Innlevering i FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag 9. september 04 kl. 4:00 Antall oppgaver: 8 Løsningsforslag Skriv som en brøk (eller et heltall) + 3/4 +
Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 25.05.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.