Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Transkript

1 Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1

2 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word... 3 Ta i bruk matematikk-tillegget... 3 Løs en likning med en ukjent... 4 Løsning av eksamensoppgave i 1T. (Likningssett med to ukjente)... 8 Derivasjon Integralregning Forenkling av uttrykk Faktorisering Statistikk Hva er Microsoft Mathematics? Hva kan det Microsoft Mathematics gjøre, som ikke Word-tillegget mestrer? Trinnvise løsninger av andregradslikninger og likningssett med flere ukjente 17 Utforsking av trekanter Gjenkjenning av håndskrevet matematikk Hva er WordMat? Hvordan bruker vi WordMat? Hva er matematikktillegget for Word? Matematikktillegget i Word er et verktøy som gjør det veldig enkelt å Plotte grafer direkte i Word Skrive inn matematiske likninger og uttrykk Løse likninger og gjøre ulike utregninger direkte i Word Microsoft skriver om dette tillegget på sine nettsider: Med Microsoft Mathematics-tillegget for Word og OneNote kan du utføre matematiske beregninger og tegne grafer i Word-dokumenter og OneNotenotatblokker. Tillegget omfatter dessuten en stor samling med matematiske symboler og strukturer for visning av formaterte matematiske uttrykk. Du kan også sette inn vanlige uttrykk og matematiske strukturer raskt ved hjelp av formelgalleriet. Microsoft Mathematics-tillegget kan hjelpe deg med følgende oppgaver: Beregne standard matematiske funksjoner, for eksempel rot og logaritmer 2

3 Beregne trigonometriske funksjoner, for eksempel sinus og cosinus Finne derivater og integraler, grenser og summer og produkter av rekker Utføre matriseoperasjoner, for eksempel inverser, addisjon og multiplikasjon Utføre operasjoner på komplekse tall Tegne 2D-grafer i kartesiske og polare koordinater Tegne 3D-grafer i kartesiske, sylindriske og sfæriske koordinater Løse ligninger og ulikheter Beregne statistiske funksjoner, for eksempel modus og avvik, på lister med tall Faktorisere polynomer eller heltall Forenkle eller utvide algebraiske uttrykk Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word Tillegget kan lastes ned fra: Lukk Word og OneNote og installer tillegget ved å klikke på fila som du har lastet ned. Følg instruksjonene på skjermen. Installer også DirectX når dette vinduet dukker opp. Ta i bruk matematikk-tillegget For å bruke tillegget, må du åpne en «matematisk sone». Det gjør du veldig fort og enkelt ved å holde nede Alt og Shift og å trykke «=» («0») på tastaturet. Vinduet i Word kan da se slik ut: 3

4 Løs en likning med en ukjent Vi vil nå løse likningen , som er eksempel a på side 62 i Sinus 1T. x x Åpne en matematisk sone og skriv inn 5/x + 3 = 1/x + 1 Word-tillegget ordner nå automatisk dette til matematisk notasjon. Klikk på Beregn og velg Løs for x. Svaret kommer nå automatisk opp under likningen i Word. Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å klikke i likningen nedenfor. Velg så Matematikk fra verktøylinja, Beregn og Løs for x. Løs to likninger med to ukjente Vi vil nå løse oppgave 3.63 i Sinus 1T både direkte med CAS-verktøyet og grafisk. x 2y 4 2x y 3 Trykk Alt, Shift og = for å opprette en matematisk sone. Skriv inn den første likningen, hold nede Shift-tasten og trykk Enter. Du får nå en ny matematisk sone under den første likningen Skriv inn den andre likningen og merk begge likningene. 4

5 Algebraisk løsning: Velg Beregn og Løs for x,y. Svaret kommer automatisk under likningene i Word. Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å merke likningene nedenfor. Klikk på Matematikk på verktøylinja, velg Beregn og deretter Løs for x,y. 5

6 Grafisk løsning: Klikk på Matematikk, merk begge likningene, velg Diagram og Plott i 2D. Vi får nå opp dette vinduet i Word: 6

7 Klikk på dette ikonet for å fjerne den ytre rammen. Klikk på ikonet helt til høyre for å stille inn aksene. Juster da minimumsverdien for x fra -2 til -5. Klikk OK og deretter Sett inn. Vi ser at grafene skjærer hverandre når x = -2 og y = 1. 7

8 Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å merke likningene nedenfor. Klikk på Matematikk på verktøylinja, velg Diagram og deretter Plott i 2D. Løsning av eksamensoppgave i 1T. (Likningssett med to ukjente) Våren 2010 ble denne eksamensoppgaven gitt i 1T: Oppgave 7, alternativ I Vi har likningssystemet: y x x a y 2x a) Sett a = 6 og løs likningssystemet ved regning og grafisk. b) Hva må a være for at x = 1 og y = 5 skal være en løsning av likningen? c) Finn ut for hvilke verdier av a likningssystemet har 1) En løsning 2) To løsninger 3) Ingen løsning Algebraisk løsning av oppgave a Skriv inn de to likningene med a = 6 i hvert sitt matematiske område. Merk de to likningene, klikk på Matematikk og velg Løs for x,y. 8

9 Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å merke likningene nedenfor. Klikk på Matematikk på verktøylinja, velg Beregn og deretter Løs for x,y. Grafisk løsning av oppgave a Merk de to likningene, klikk på Matematikk, velg Diagram og Plott i 2D. Fjern de ytre rammene, slik det er beskrevet på side 6 i dette heftet. Still inn verdiene langs aksene, slik at x går fra -2 til 10 og y fra -5 til 20. Klikk OK og deretter på Sett inn. 9

10 Vi ser av grafen at likningssettet har løsningen (x = 0, y = 3) eller (x = 6, y = 15). Dobbeltklikk på grafen ovenfor, og prøv å endre på innstillingene langs aksene. 10

11 Algebraisk løsning av oppgave b og c Bytt ut 6 i den første likningen med a. Merk de to likningene, klikk på Matematikk, velg Beregn og Løs for x,y. { ( ) ( ) b) Vi ser her direkte av løsningene ovenfor at x = 1 (og y = 5) er en løsning når a = 11. Det er fordi x Tilsvarende blir da y Løs interaktivt likningssettet nedenfor ved å merke begge likningene og klikke på Matematikk. Velg så Beregn og Løs for x,y. c) Vi ser også direkte fra løsningen på forrige side at likningssettet har 1) en løsning når a = 15 2) to løsninger når a < 15 3) ingen løsning når a > 15 Grafisk løsning av oppgave b og c Merk de to likningene, klikk på Matematikk og velg Diagram og Plott i 2D. Fjern de ytre rammene og still inn verdiene langs aksene, slik at x går fra -2 til 10 og y fra -5 til 20. La a gå fra 0 til 20. Flytt på glideren eller bruk avspillingsknappen for å finne løsningen på oppgave b og c grafisk. 11

12 Klikk OK og deretter på Sett inn for de verdiene av a du ønsker å bruke. Dobbeltklikk på grafen på neste side og prøv å justere verdiene for parameteren a. a = 11 12

13 a = 15 Derivasjon ln( x) Oppgave: Finn den deriverte til f( x) 2 x x. Åpne en matematisk sone ved å trykke Alt, Shift og =. Skriv inn funksjonsuttrykket ved å bruke brøkmalen i verktøylinja. 13

14 Merk uttrykket du har skrevet inn, velg Beregn og Differensier over x. Integralregning Oppgave: Finn e x cos x dx Åpne et matematisk område og skriv inn uttrykket ved hjelp av malene på verktøylinja. Velg Beregn og Integrer på x. En kan også skrive inn hele integral-uttrykket og velge Beregn og Beregn. 14

15 Forenkling av uttrykk Oppgave: 2 x 5 x : x (Oppgave 2.42 c i Sinus 1T.) Åpne et nytt matematisk område og skriv inn uttrykket. Bruk / i stedet for :. Velg Beregn og Beregn. ( ) Faktorisering Microsoft Mathematics kan faktorisere både tall og algebrauttrykk. Oppgave: Faktoriser Åpne et matematisk område og skriv inn 2 1. Klikk på Beregn og velg Beregn Merk det nye uttrykket, velg Beregn, Algebra og Faktor. Oppgave: Faktoriser 3 2 2x 13x 10x 21 Åpne et matematisk område og skriv inn Velg Beregn, Algebra og Faktor x 13x 10x

16 Statistikk Oppgave: På ei prøve fikk de 20 elevene disse karakterene: 4, 3, 2, 6, 3, 5, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 5, 2, 4 3, 1, 5, 4, 2 a) Finn middelverdien av karakterene b) Finn medianen c) Finn standardavviket Åpne et matematisk område, kopier karakterene og lim dem inn (eller skriv dem direkte inn med komma mellom). Velg Beregn, Liste og Gjennomsnitt. Klikk i lista og velg deretter Beregn, Liste og Median. Klikk i lista og velg deretter Beregn, Liste og Standardavvik. Middelverdien er Medianen er Standardavviket er Hva er Microsoft Mathematics? Microsoft Mathematics er et frittstående matematikkprogram der en både kan plotte grafer, gjøre mange ulike beregninger med et innebygget CAS-verktøy, få trinnvise løsninger av andregradslikninger og likningssett med flere ukjente, analysere trekanter og gjøre forskjellige trigonometriske beregninger med mye mer. Programmet kan også gjenkjenne handskrevne matematiske notasjoner og omforme disse til trykte uttrykk og formler. Programmet er gratis og kan lastes ned fra 16

17 Hva kan det Microsoft Mathematics gjøre, som ikke Word-tillegget mestrer? I dette heftet vil jeg vise tre av områdene der det frittstående programmet Microsoft Mathematics kan utrette mer enn Microsoft-tillegget som er integrert i Word Trinnvise løsninger av andregradslikninger og likningssett med flere ukjente Åpne Microsoft Mathematics, velg Ligningsløser og Løs et system med to ligninger. Skriv inn likningene, slik figuren nedenfor viser. Klikk på Løs. Du kan nå vise trinnvise løsninger enten ved hjelp av erstatning, matriser eller eliminasjon. Klikk på pluss-tegnet foran den løsningsmetoden du ønsker å se nærmere på. OBS! Det blir vist veldig mange detaljer i løsningsforslagene. Det kan være nyttig for forståelsen, men for omfattende til å levere inn som elevsvar. 17

18 Skriv inn andregradslikningen på det vanlige arbeidsområdet. Trykk Enter. Klikk på pluss-tegnet foran den løsningsmetoden du ønsker å se detaljene for. Utforsking av trekanter Vi vil her vise hvordan vi kan løse oppgave i Sinus 1T. Klikk på Trekantløser, og skriv inn opplysningene slik figuren øverst på neste side viser. Klikk på Beregn. 18

19 Microsoft Mathematics skriver opp de ukjente vinklene og den ukjente siden, og forteller hvilke regler som er benyttet for å regne ut disse. OBS! I Word-tillegget WordMat er det et tilsvarende delprogram, som kan beregne ukjente sider og vinkler m.m. i trekanter direkte i Word. 19

20 Gjenkjenning av håndskrevet matematikk Det siste området vi skal se på nå, er gjenkjenning av håndskrevet matematisk notasjon. Klikk på Håndskrift og skriv inn likningen ved hjelp av musepekeren eller touchpaden, slik figuren nedenfor viser. Som vi ser gjenkjenner programmet det vi skriver inn, og løser i dette tilfellet den aktuelle likningen, når vi klikker på Enter. Vi kan som tidligere se på detaljer i to ulike løsningsmetoder for denne andregradslikningen. Hva er WordMat? Wordmat er et dansk tilleggsprogram for Word, som utvider mulighetene som alt finnes i Microsoft sitt eget tilleggsverktøy for Word. Programmet er gratis, og kan lastes ned fra Hvordan bruker vi WordMat? Får å se eksempler på hvordan vi kan utnytte WordMat i digitale løsninger av eksamen, se heftet Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. På neste side er det listet opp noen hurtigtaster, som er nyttige i WordMat. Vi får fram denne oversikten ved å klikke på Shortcuts oppe til høyre på verktøylinja 20

21 21