ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

Transkript

1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr Hvordan du regner med brøk Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com

2 Opplysning: Et helt tall er delelig på et annet helt tall hvis svaret blir et helt tall. 8 og 9 er delelige tall. 8 9 og er tall som ikke er delelige (se primtall i neste opplysning) er ikke et helt tall Opplysning: Et primtall er kun delelig på seg selv og. Primtallene 9 9 osv. lar seg kun faktorisere i faktorene og tallet selv. Det betyr at et primtall er kun delelig på seg selv og. 9 9 består kun av faktorene og

3 Gruble: Hvordan kan jeg vite om et tall er et primtall? Dvs. at det ikke er delelig på andre tall enn seg selv og? Et av hjelpemidlene er noe som heter kvadratroten av et tall. Opplysning: Kvadratroten av et tall er det tallet som ganget med seg selv gir tallet. fordi 90 fordi 9090 blir ca. lik. Kommentar: Kvadratroten av kan du regne ut med kalkulatoren. Tallet blir et såkalt irrasjonalt tall med uendelig mange siffer uten system. Jo flere siffer du tar med desto mer nøyaktig blir svaret. Opplysning: Kanskje litt ukjent stoff: Det er en regel som sier at hvis et tall ikke er delelig på noen av de hele tallene opp til kvadratroten av tallet så er tallet et primtall. Kvadratrotregelen er nyttig spesielt for å finne ut om store tall er primtall eller ikke. Frem med kalkulatoren! Vi skal sjekke om er et primtall. Knepet er å forsøke å dele opp tallet. Begynn med å dele tallet med det minste primtallet. Kvadratroten av tallet er ca. ( ). Det er nok å sjekke at ikke er delelig med noen av tallene til og med.

4 : Tallet er ikke et helt tall Hva om vi prøver med primtallet? : Tallet er ikke et helt tall Utregningen ovenfor viser at ikke er delelig med tallene til derfor er altså et primtall. Rosin: Vi klarer ikke å faktorisere (bortsett fra ). Opplysning: Du faktoriserer et tall ved å dele tallet opp med primtall. Start med primtallet. Vi skal faktorisere tallet 8. Først deler du 8 med tallet. 8 : = 9 8 kan da skrives som 8 9 (fortsett med å faktorisere 9) 9 : = delingen går ikke opp vi prøver med 9 : = 9 kan da skrives som 9 (tallet er et primtall ferdig) Resultatet av faktoriseringen blir 8 9 Tallene og er primtall som ikke lar seg faktorisere videre. De er kun delelige på seg selv og.

5 Mer oversiktlig kunne vi ha skrevet fremgangsmåten slik: 8 : 9 : : 8 Oppgave: Faktoriser tallet. Skriv riktig tall (faktorer) i de tomme rutene og boksene under. Start med. : : 9 : : Skriv inn faktorene der Og her! Fasit: Opplysning: En brøk utvides ved å multiplisere teller og nevner med samme tall (ikke null). Plomme: Brøken forandrer ikke verdi når den utvides selv om den får en ny form. Formel: a b a c b c (brøkene har samme verdi)

6 Vi skal utvide brøken slik at nevneren blir. Da må vi gange med oppe og nede. 8 Samme-verdi (bruk kalkulator): og 0 8 Vaffel: Brøken delt på har samme verdi som den utvidete brøkformen 8 delt på. Oppgave: Utvid brøken slik at nevneren blir. Skriv riktig tall inn i boksene under. Fasit: Første brøk oppe og nede:. Andre brøk oppe:. Andre brøk nede:. Opplysning: En brøk forkortes ved å dele teller og nevner med samme tall (ikke null). Formel: a : c b : c a b (brøkene har samme verdi men ulik form) Trøst: Forklaring av denne merkelige likningen får du under.

7 For å forstå formelen ovenfor kan jeg ta et eksempel i etapper. Jeg starter for eks. med brøken 8 9 deler så teller og nevner med og får 9 : 8: Fortsetter med brøken deler så teller og nevner med igjen og får : : 0 Øyet som ser: 9 0 og 0 (noe øyet ditt ser hvis du bruker kalkulator) 8 Gjentakelsens mor: Brøker beholder samme verdi hvis teller og nevner deles med samme tall. Vi skal forkorte brøken 8. Du faktoriserer først telleren : : : Tallet kan faktoriseres i ganger Dette gir at

8 8 Så faktoriserer du nevneren 8: 8: : : Tallet 8 kan faktoriseres i ganger ganger Dette gir at 8 Teller og nevner i brøken erstattes med disse faktorene: og ( : 8 : ) Forkortingen er lik Ener: Totallene forkortes. Dvs. to delt på to er lik. Og ganger et tall dvs. er tallet selv. Ettallet gjør ingenting her og kan fjernes. Oppgave: Forkort brøken.. Skriv riktig tall inn i boksene under. Fasit: Første brøk (med boks): teller =. Første brøk (med boks): nevner =. Andre brøk (med boks): teller =. Andre brøk (med boks): nevner =. -tallet forkorter du og får en firedel.

9 9 Opplysning: Brøker med samme nevner kan trekkes sammen ved å beholde nevneren og summere tellerne. Formel: a b c b a c b Kommentar: (a b og c kan være negative tall a og c kan være null b kan ikke være null null i nevner er tull) Drue: Brøker som ikke har samme nevner kan ikke trekkes sammen. Trekke sammen brøker som har like nevnere. Opplysning: Brøker med ulike nevnere må utvides til alle har den minste fellesnevner. Vi skal finne den minste fellesnevneren til brøkene under før vi trekker de sammen.?

10 0 Minste felles nevner: Vi faktoriserer alle nevnerne og setter like faktorer under hverandre Minste felles nevner Legg merke til: Hver tallsøyle regnes som en faktor. For eks. søylen med tre treere regnes som kun en treer (en tretalls faktor) i minste felles nevner. Vi har fire søyler og derfor fire faktorer i minste felles nevner. Vi utvider en og en brøk slik at nevneren blir 0 og legger de sammen til slutt. Vi setter minste felles nevner opp på nytt: Brøken skal utvides: 0 Utvidet brøk Vi trenger 0 i nevneren. Med andre ord vi utvider brøken ved å gange både teller og nevner med. 0 0 Brøken skal utvides: 0 0 Utvidet brøk Vi trenger 0 i nevneren. Med andre ord vi utvider brøken ved å gange både teller og nevner med 0.

11 Oppgave: Trekk sammen brøkene under (med ulike nevnere). Skriv riktig tall i boksene. 0 0 Fasit: Første brøk (med boks): i teller og nevner. Andre brøk (med boks): i teller og nevner. Tredje brøk (med boks): Teller har tallene Tredje brøk (med boks): Nevner har tallet. Fjerde brøk (med boks): Teller har tallet 0. Fjerde brøk (med boks): Nevner har tallet. Siste boks: har tallet 0. Opplysning: To brøker multipliseres sammen ved å gange teller med teller og nevner med nevner. Et tall som ikke er brøk ganges rett inn i telleren. Formel: a b c d a c b d Tallet kan ganges rett inn i telleren. Det er en rask metode. Dette går greit fordi og bruker du så (teller ganger teller og nevner ganger nevner) - metoden vil tretallet havne i telleren og ikke i nevneren.

12 Oppgave: Skriv riktig tall i boksene under. = Fasit: Første brøk med bokser har i telleren:. Første brøk med bokser har i nevneren:. Siste brøk har i telleren:. Siste brøk har i nevneren:. Opplysning: Vi deler to brøker med hverandre ved å multiplisere den første med den omvendte brøken av den andre. Du snudd en brøk hvis teller og nevner bytter plass. Formel: a b : c d a b d c Brøken er snudd! Husk: Deletegnet (:) blir erstattet med et gangetegn (prikk) etter at brøken er snudd. Glo på pil: En brøk er det samme som deletegn (:). : 9 Glo på pil: Brøken etter at er snudd. Og deletegnet (:) er blitt prikk.

13 Rose: I brøken under vil en metode være å trekke sammen småbrøkene først og så bruke snu brøk formelen som i eksempelet over. Men men: her vil vi bruke en annen metode: Dvs. gange alle leddene med felles nevneren (her er den lik tallet ). Alle ledd skal ganges med oppe og nede Her er alle ledd ganget med oppe og nede? Utregning av telleren første ledd: Utregning av telleren andre ledd: Utregning av hele nevneren: Brøken fullstendig utregnet blir:

14 Oppgave: Skriv riktig tall i boksene under. Fasit: Første brøk med boks teller:. Første brøk med boks nevner:. Andre brøk med boks teller:. Andre brøk med boks nevner:. Tredje brøk med boks teller:. Tredje brøk med boks nevner:. Fjerde brøk med boks teller: 0. Fjerde brøk med boks nevner: +. Siste brøk med boks: eller ( forkortet teller og nevner med )

15 Opplysning: Blandet tall er en forkortet skrivemåte for addisjon av et helt tall og en ekte brøk (telleren mindre enn nevneren). Blandet tall viser forvirrende nok ikke plusstegnet slik at det kan være fristende å tro at det betyr multiplikasjon (ganging). Blandet tall helt tall teller nevener helt tall teller nevner Blandet tall viser ikke plusstegnet mellom det hele tallet og brøken Blandet tall: To hele og trefiredeler Vi regner litt på det:? Totallet kan skrives som fire halve 8 Videre regning gir: Minste felles nevner er derfor må vi gange oppe og nede med på brøken.

16 Vi går andre veien og skriver brøken som blandet brøk. 9 9 Det er naturlig å dele opp i 9 + fordi 9 er delelig på nevneren. Oppgave: Skriv inn riktig tall i boksene under. Fasit: Første boks:. Første brøk (med bokser) teller:. Første brøk (med bokser) nevner:. Andre brøk (med bokser) teller: +. Andre brøk (med bokser) nevner:. Siste brøk teller: 8. Siste brøk nevner:.

17 Oppgave: Skriv brøken som blandet tall. Fyll ut de tomme boksene under. 0 Fasit: 0 Enda en opplysning: Blandet tall kan regnes ut på en enkel måte over tre trinn (men uten innsikt). Trinn : Gang nevneren med det hele tallet slik: Trinn : Legg telleren til resultatet slik: Trinn : Behold nevneren slik: Litt regning gir svaret:

18 8 Oppgave: Regn ut det blandete tallet 9 ved å sette riktig tall inn i de tomme boksene under. 9 Fasit: Første brøk (teller): 9 Første brøk (nevner): Siste boks: 9