Når tallene varierer.

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Når tallene varierer."

Ulf Viggo Lindberg
8 år siden
Visninger:

1 Når tallene varierer. Innføring i algebra med støtte i konkreter Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013

2 Når tallene varierer Det første variable skritt! Treff 10 Hesteveddeløp Rød og sort (Et Ess i Ermet, s ) Hvem passer sammen? Tallmønster: Partall, oddetall, kvadrattall mm Kvadrater på Geobrett Skritt og fot BokstavLoop 2

3 Treff 10 Fra retorisk til symbolsk algebra Legg inn et tall som en fast konstant. Elevene skal finne tallet som må slås inn for at resultatet skal bli ti. Hva skjer i lommeregneren når vi slår inn et tall og taster er lik? Lommeregneren adderer tre til det tallet vi slår inn. Teksten blir skrevet på tavla slik elevene uttrykker den. Deretter: tallet vi slår inn + 3. Veien herfra til det symbolske uttrykket t + 3 er kort 3

Hva skjer i lommeregneren når vi slår inn et tall og taster er lik?

4 Hvem passer sammen? t står for et tilfeldig tall. Finn tekst og uttrykk som passer sammen: A. 6 mer enn et tall B. 6 mindre enn et tall C. Det dobbelte av et tall D. 2 mer enn et tall E. 2 mindre enn et tall F. 2 mer enn et tall i femgangen 1 t t t 4 t t 6 t t t 4

6 mindre enn et tall C. Det dobbelte av et tall D. 2 mer enn et tall E.

Da må spilleren vurdere hvilken brikke det er gunstig å flytte på ut fra verdiene på terningene Hver spiller flytter kun én av sine brikker for hver gang det er spillerens tur til å kaste terninger.

5 Hesteveddeløp Utstyr Spillebrett To terning (ulik farge) Tre brikker per spiller Spilleregler Spillerne kaster de to terningene etter tur. Brikken(e) flyttes så mange ruter som uttrykket på innerste bane viser. r + g viser at de to terningene skal adderes Hver spiller skal sette sine tre brikker i spill før brikkene kan flyttes videre. Da må spilleren vurdere hvilken brikke det er gunstig å flytte på ut fra verdiene på terningene Hver spiller flytter kun én av sine brikker for hver gang det er spillerens tur til å kaste terninger. Hvis verdien av uttrykket blir negativt, må brikken flyttes bakover. Blir verdien av uttrykket 0, skal brikken ikke flyttes. Spilleren som får alle sine tre brikker over mål først, vinner. Det er ikke nødvendig å få en verdi som gjør at brikken stopper nøyaktig på MÅL-feltet. 5

6 Rød og sort Sortér kortene i ei bunke med sorte og ei bunke med røde kort. Mattias trekker rød 5 og sort 2. Han velger 3 r s og får = 13 poeng Mattias fører poengene inn i skjemaet, og stryker ut uttrykket 3 r s. Første spiller trekker to kort, ett fra hver bunke. Spilleren velger ett av utrykkene, setter verdien av kortene sine inn i uttrykket og får poeng etter det. s står for verdien av sort kort, og r står for verdien av rødt kort. Spillet fortsetter til alle uttrykkene er brukt opp. Den som da har flest poeng, vinner. s + r s - r r 3 r - s - s r - s 2 r + s s 3 s - r 2 s + r 6

Første spiller trekker to kort, ett fra hver bunke.

Når han skulle vise forskjellen på partall og oddetall, la han steiner i mønster. Slike figurer gjør det lett å se mønster i tallrekker. Pytagoras (560 480 f.

7 Tallmønster Historien viser mange eksempler på personer som har undret seg over og lekt med tall. Matematikk med småstein Det var Pytagoras som delte tallene i oddetall og partall. Når han skulle vise forskjellen på partall og oddetall, la han steiner i mønster. Slike figurer gjør det lett å se mønster i tallrekker. Pytagoras ( f. Kr.) filosof og lærer levde på den greske øya Samos Pythagoras startet skole og grunnla et religiøs brorskap i Croton i Syd-Italia (530 f Kr 520 f Kr) Sekten flyktet til nabobyen litt etter 510 f Kr, ble jaget derfra ca 60 år senere Sekten var meget hemmelighetsfull, opptatt av mystikk og okkultisme 7

8 og tallmystikk Pytagoreernes tallteori var blandet opp med en god del tallmystikk: Partall og oddetall var assosiert med det kvinnelige og mannlige. Tallene 1, 2, 3 og 4 hadde sine spesielle symbolske betydninger, summen, 10, var hellig som et symbol på verdensaltet. Betraktninger om delelighet og primtall førte dem til perfekte tall, som er lik summen av sine divisorer. De fant også et par av vennskapelige tall, 220 og 284, der hvert av tallene er lik summen av divisorene i det andre. Et annet tema var figurtall : Hva skjer når vi summerer heltallene fra 1 og oppover? Hva skjer når vi summerer partallene? Oddetallene? 8

Betraktninger om delelighet og primtall førte dem til perfekte tall, som er lik summen av sine divisorer.

9 Partall Plastbrikker! Legg de fem første partallene Hvilket tall er partall nr 4? Hvilket tall er partall nr 10? Hvilket tall er partall nr 46? Lag en regel som viser hvordan vi finner partallet med et bestemt nummer i rekken. 9

10 Oddetall Legg de fem første oddetallene Hvilket tall er oddetall nr 7? Hvilket tall er oddetall nr 69? Lag en regel som viser hvordan vi finner oddetallet med et bestemt nummer i rekken. 10

11 Husnummer Du går fra starten på Havnegata og har husnummer med partall på høyre side. Hvor mange hus på høyre side må du gå forbi før du kommer til hvert av partallene du ser på bildene? Kan du lage en regel som sier hvor mange hus du må passere før du kommer til et spesielt partall? Hvor mange hus på venstre side må du gå forbi før du kommer til hvert av oddetallene du ser på bildene? A B C D Kan du lage en regel som sier hvor mange hus du må passere før du kommer til et spesielt oddetall? 11

Kan du lage en regel som sier hvor mange hus du må passere før du kommer til et spesielt partall?

12 Kvadrattallene Undersøk kvadrattallene. Tegn de fem første kvadrattallene. Lag en tabell som viser de 10 første kvadrattallene. Kan du finne et mønster? Hvilket nummer i rekken er kvadrattallet 121? Lag en regel som viser hvordan vi kan finne kvadrattallet når vi vet hvilket nummer det har i rekken. Er dette kvadrattall? Kvadrattall Nr

Hvilket nummer i rekken er kvadrattallet 121?

13 Rektangeltall Undersøk rektangeltallene. Tegn de fem første rektangeltallene. Lag en tabell som viser de 10 første rektangeltallene. Kan du finne et mønster? Hvilket nummer i rekken er rektangeltallet 156? Lag en regel som viser hvordan vi kan finne rektangeltallet når vi vet hvilket nummer det har i rekken. Rektangeltall Nr

Hvilket nummer i rekken er rektangeltallet 156?

14 Trekanttall Undersøk trekanttallene. Tegn de fem første trekanttallene. Lag en tabell som viser de 10 første trekanttallene. Kan du se en sammenheng mellom trekanttall og rektangeltall? Lag en regel som viser hvordan vi kan finne trekanttallet når vi vet hvilket nummer det har i rekken. Trekanttall Nr

Kan du se en sammenheng mellom trekanttall og rektangeltall?

15 Kvadrater på Geobrett Avgrens Geobrettet slik at du har et område med 5X5 pinner. Hvor mange kvadrater med areal 1 kan du lage på dette brettet? Hvor mange får du på et brett med 6X6 pinner? Undersøk flere størrelser. Skriv en sammenheng mellom antall pinner langs siden og antall kvadrater. Undersøk på samme måte andre kvadrater på brett med forskjellig størrelse. Kvadratene må gjerne overlappe: 15

Hvor mange får du på et brett med 6X6 pinner? Undersøk flere størrelser.

16 Kvadrater på Geobrett Sammenhengen mellom antall pinner langs siden og antall kvadrater.. som tabell. Antall pinner langs siden Antall kvadrater (areal 1) 5 x 5 16 (4 x 4) 6 x 6 25 (5 x 5) 7 x 7 36 (6 x 6) eller beskrivelse Sammenhengen er antall pinner langs siden, minus en ganget med seg selv. elev, 7. trinn 8 x x

Antall pinner langs siden Antall kvadrater (areal 1) 5 x 5 16 (4 x 4) 6 x 6 25 (5

Kvadrater på Geobrett Avgrens Geobrettet slik at du har et område med 5x5 pinner. Hvor mange kvadrater med areal 1 kan du lage på dette brettet? Hvor mange kvadrater med areal 4?

17 Kvadrater på Geobrett Avgrens Geobrettet slik at du har et område med 5x5 pinner. Hvor mange kvadrater med areal 1 kan du lage på dette brettet? Hvor mange kvadrater med areal 4? Studer sammenhengen mellom areal og antall kvadrater i ulike størrelser. Hvor mange får du på et brett med 6x6 pinner? Areal Antall kvadrat Undersøk på samme måte andre kvadrater på brett med forskjellig størrelse. Kvadratene må gjerne overlappe: 17

Studer sammenhengen mellom areal og antall kvadrater i ulike størrelser.

18 Hva skjer? Skritt og fot Tre skritt fram. To nye skritt. Beskriv. Hvordan utrykke det? 3 skritt + 2 skritt Læreren går - elevene skriver: 2s + 5f s + 3f 2s. Kunne vi oppnådd det samme ved gå på en annen måte? En fot fram. Gjenta til fire fot fram. Beskriv. 3 skritt + 2 skritt + 4 fot Ett skritt tilbake. Beskriv. 3 skritt + 2 skritt + 4 fot 1 skritt Lærer, kan jeg skrive det slik? 3s + 2s + 4f 1s 18

Kunne vi oppnådd det samme ved gå på en annen måte? En fot fram. Gjenta til fire fot fram. Beskriv.

19 Skritt og fot A Start samme sted og forflytt dere på denne måten: 5s + 7f 2s + 3f. Ender dere opp samme sted? Hvorfor er ikke 5s + 7f 2s + 3f alltid samme lengde? B Lag en beskrivelse av hva som skal gjøres, bytt lapper og gjør det den andre har skrevet. 19

Hvorfor er ikke 5s + 7f 2s + 3f alltid samme lengde?

BokstavLOOP Informasjonen på ett kort fører til uttrykket som står oppe til venstre på et annet kort. Uansett hvilket kort en starter med vil en da gå fra kort til kort inntil loopen er sluttet.

20 BokstavLOOP Informasjonen på ett kort fører til uttrykket som står oppe til venstre på et annet kort. Uansett hvilket kort en starter med vil en da gå fra kort til kort inntil loopen er sluttet. La elevene få hver sitt kort. Er det flere kort enn elever, må noen få to kort. En elev starter, og det kan være lurt å starte med det kortet der det står a. Elevene bør ha mange erfaringer med variabler. Samtale om hva a kan være. Eks: pengebeløp, verdi på kort eller terninger Variant: Ei gruppe elever kan legge kortene i en sirkel slik at de kan gå fra kort til kort med klokka. God samarbeidsoppgave. 20

Er det flere kort enn elever, må noen få to kort. En elev starter, og det kan være lurt å starte med det kortet der det står a.

Like dokumenter

Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse

Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse Ny GIV videregående skole Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen 5-Nov-13 Grunnleggende tallforståelse Mange elever sliter med å klare matematikken