DEL 1 Uten hjelpemidler

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 y (kroner) x (antall stoler) a) Grafen ovenfor viser hva det koster for en fabrikk for å produsere x stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50 stoler? b) Skriv tallet 17 i totallsystemet. 4 c) 1) Skriv tallet 2,46 10 som desimaltall ) Skriv et tall som ligger mellom 5 10 og d) Regn ut: Eksamen, MAT1005 Matematikk påbygging 2P-Y Side 11 av 18

2 e) Snorre har kjøpt en bruktbil for kr. Vi regner at bilens verdi avtar med 8 % hvert år. 1) Snorre vil prøve å regne ut hva bilen vil være verdt om 3 år. Han er litt usikker på utregningen og har satt opp 3 alternativer. Hvilket eller hvilke alternativ(er) mener du er riktig? Begrunn valget ditt. 1) ) ,08 3) ,92 3 2) Snorre vil også finne ut hva bilen var verdt for 2 år siden. Han har satt opp 3 alternativer. Hvilket eller hvilke alternativ(er) mener du er riktig? Begrunn valget ditt. 1) , ) ,08 3) ,92 2 f) Figuren over viser en 12-sidet terning der tallene 1, 2, 3,...,12 er skrevet på sidene. De 12 mulige utfallene er like sannsynlige. 1) Hva er sannsynligheten for å få 12 når du kaster terningen én gang? 2) Du kaster terningen to ganger. Hva er sannsynligheten for å få 12 begge gangene? 3) Hva er sannsynligheten for at summen av tallene på terningen er mindre enn 6 dersom du kaster terningen to ganger? Eksamen, MAT1005 Matematikk påbygging 2P-Y Side 12 av 18

3 Oppgave 2 Nedenfor er det beskrevet 4 ulike situasjoner. Velg blant grafene A, B, C, D, E og F på Figur 1, og finn en graf best som beskriver hver av situasjonene. Målestokken på y-aksen kan variere fra situasjon til situasjon. Husk å begrunne valgene dine. 1) I Fossefjell kommune er det i dag innbyggere. En matematisk modell for utviklingen i kommunen sier at folketallet kommer til å synke med 150 mennesker per år. Én av grafene viser folketallet om x år ifølge modellen. 2) En bil blir kjøpt for kroner. Vi regner med at verdien av bilen synker med 15 % per år. Én av grafene viser verdien av bilen x år etter at den blir kjøpt. 3) Én av grafene viser arealet av et kvadrat som funksjon av siden x i kvadratet. 4) Du kaster en ball loddrett oppover. I det øyeblikket du slipper ballen, er den 1,8 meter over bakken, og den har farten 12 meter per sekund. x sekunder etter at du slapp den, er ballens høyde over bakken (i meter) lik 4,9x x + 1,8. Én av grafene viser denne høyden som funksjon av x. Eksamen, MAT1005 Matematikk påbygging 2P-Y Side 13 av 18

4 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 3 Et nytt leilighetskompleks, UTSIKTEN, er fylt opp med nye beboere. En oversikt viser følgende aldersfordeling: Alder 0 19 år år år år Frekvens a) Hvor mange personer bor i leilighetskomplekset? b) Tegn et søylediagram som viser aldersfordelingen. c) Forklar hvorfor medianen må ligge i intervallet år. d) Regn ut gjennomsnittsalderen ut fra det klassedelte materialet. Oppgave 4 Roger er ute og prøvekjører den nye motorsykkelen sin. Farten de første sekundene av turen hans kan beskrives ved hjelp av funksjonen v gitt ved 100 v( x ) = 100 1,58 x Her er v( x) antall kilometer i timen x sekunder etter at han startet. a) Regn ut v(0). Hva betyr dette svaret i praksis? b) Tegn grafen til v i et koordinatsystem. Bruk x-verdier fra 0 til 10. c) Etter hvor lang tid hadde han farten 90 kilometer i timen? Etter en tid begynte han å bremse. Farten hans like etter at han begynte å bremse, kan beskrives ved hjelp ved funksjonen b gitt ved b( x ) = 100 1,86 x Her er b( x) antall kilometer i timen x sekunder etter at han begynte å bremse. d) Tegn grafen til b, og finn ut hvor lang tid det tok fra han begynte å bremse til han stoppet helt opp. Eksamen, MAT1005 Matematikk påbygging 2P-Y Side 14 av 18

5 Oppgave 5 En skole var med i en elevundersøkelse. Blant annet ble elevenes trivsel og elevenes motivasjon for å lære undersøkt. 440 elever svarte på undersøkelsen. Resultatene viste at 411 elever trives på skolen (sosial trivsel) 223 elever er motiverte for å lære (faglig motivasjon) 7 elever trives ikke på skolen og er heller ikke motivert for å lære Vi velger tilfeldig en elev som har svart på undersøkelsen. a) 1) Finn sannsynligheten for at eleven trives på skolen. 2) Finn sannsynligheten for at eleven ikke trives på skolen. b) Finn sannsynligheten for at eleven trives på skolen og er motivert for å lære. c) Finn sannsynligheten for at eleven enten trives på skolen eller er motivert for å lære eller begge deler. Eksamen, MAT1005 Matematikk påbygging 2P-Y Side 15 av 18

6 Oppgave 6 I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren. Alternativ I Kilde: avis2.no Martin låner kroner til 19,8 prosent effektiv rente per år. Han betaler verken rente eller avdrag de første 12 årene. a) Hvor stor vil gjelda hans være etter 12 år? b) Forklar at gjelda til Martin etter x år kan skrives ved funksjonen f gitt ved f( x ) = x c) Tegn grafen til f. Bruk x-verdier fra 0 til 12. d) Forklar hvorfor 19,8 prosent rente per år er tilnærmet det samme som 1,5 prosent rente per måned. Eksamen, MAT1005 Matematikk påbygging 2P-Y Side 16 av 18

7 Alternativ II I TV-programmet Sommeråpent var en matematikkekspert gjest hos Anne Grosvold. Der sto en solsikke i en blomsterpotte. Man lurte på hvor høy denne solsikken ville bli etter 8 uker. Bilder : nrk.no Så stor var solsikken da programserien startet. Så stor var solsikken etter 8 uker. Lesernes tips varierte mye. Én hadde til og med gjettet 12,5 meter, noe som garantert ville ha gitt solsikken plass i Guiness Rekordbok! Grosvold fikk eksperten til å måle solsikken etter én, to og tre uker. Målene ser du i tabellen nedenfor. Etter x uker Høyde i cm 16 24,8 36,5 Eksperten sa at han regnet med at solsikkens høyde fulgte en modell for eksponentiell vekst. Han regnet med, ut fra tidligere erfaring, at den ville bli ca. 108 cm etter 8 uker. a) Finn ved regresjon en formel han i så fall kan ha brukt. b) Hvor mange prosent økte solsikkens høyde hver uke etter denne modellen? Det viste seg at solsikken ble 117 cm etter 8 uker. c) Finn en formel som passer bedre med veksten til solsikken enn den i a). d) Hva ville høyden til solsikken ha vært etter 12 uker dersom modellen i c) gjelder? Si litt om modellens begrensninger. Eksamen, MAT1005 Matematikk påbygging 2P-Y Side 17 av 18