Hvordan forenkle og hvordan gå i dybden? Gunnar Nordberg Mona Røsseland

Transkript

1 Hvordan forenkle og hvordan gå i dybden? Gunnar Nordberg Mona Røsseland multiaden2013 1

2 Matematikkoppgaver kan være Lette Greie Vanskelige Og samme oppgave kan være på alle tre steder samtidig og i samme klasse. 2

3 Matematikkoppgaver kan også være Små Enkle Rutinepreget Lukkede «Uvirkelige» Kjedelige --- Store Sammensatte Problemløsende Åpne «Virkelige» Spennende --- 3

4 Lukkede og åpne oppgaver Regn ut 8 6 Svaret er 48 Hva er spørsmålet? Hva blir arealet av et rektangel der lengden er 15m og bredden er 8m? Tegn tre ulike figurer som alle har areal 120m 2 4

5 I kiosken SJOKOLADE OG BRUS Noen venner er i kiosken. Alle kjøper det samme. Til sammen betaler de 36 kr. Sjokoladen koster 2 kr. Brusen koster 5 kr. Hva bestilte de, og hvor mange var de? Er det flere løsninger? Hvordan tenkte du? 16-Sep

6 Hvorfor lage større utfordringer? Stimulere elevers nysgjerrighet Fra enkeltbegivenheter til det generelle Fra konkret til abstrakt Å se sammenheng innen ulike matematiske emner Fra matematikk til andre fag Fra skolevirkelighet til verden utenfor 6

7 Fra enkle til sammensatte oppgaver enkle sammensatte Regne ut 20 % av 300 Arealet av en trekant og en firkant. Fire regnestykker Forkorting og utviding av brøker Areal og omkrets hver for seg Prisstigning Arealet av et trapes. Sammensatt oppgave Sammentrekking av ulike brøker. Areal og omkretsregning i sammensatte figurer. 7

8 Hvorfor lage forenklinger? Se deler ut fra en helhet, for eksempel hvordan er en figur bygd opp. Knytte nytt (det ukjente) til noe vi kan (det kjente) Fra teori til praksis Skape fleksibilitet i undervisningen Få flere elever til å forstå En pedagogisk utfordring 8

9 Godteri 32 godteribiter koster 10 kr. Hvordan forenkle? Hvor mange biter får du for 25 kr? Hvordan gå i dybden? 9

10 Fra hvorfor til hvordan Hvorfor Alle kan lære matematikk Elever trenger å strekke seg Matematikk er spennende Matematikk er livsnødvendig Matematikk er overalt Hvordan Tilpasning på riktig nivå Still spørsmålet «Hva om?»...bare hvis jeg syns det er spennende Finne gode eksempler på det Bruke omgivelsene 10

11 Hva blir arealet av firkanten? Et tau er 20 meter langt. Lag en firkant med dette tauet. forenkling Tegne et par firkanter på tavlen Gi elevene et tau som er 20 m langt Gjøre om til 20 cm Gi elevene ruteark med 1x1 ruter Oppgi lengden på firkanten fordypning Hvor mange firkanter kan du lage? Hva om alle sidene har ulike lengder? Lag to trekanter med samme omkrets? Lag en figur med hele tauet slik at arealet blir 9 m 2 11

12 Gjennomsnitt 1 Jeg er 176 cm høy og Knut er 180 cm høy. Hva blir gjennomsnittshøyden? Hvordan kan vi løse oppgaven? Hvordan forklare hva gjennomsnitt er? Jeg er 65 år og Knut er 33 år. Hva blir gjennomsnittsalderen? Hva blir gjennomsnittsalderen om fire år? Men hvordan skal vi forklare gjennomsnitt hvis vi blir tre personer? Resultat på matematikkprøve Knut fikk 32 poeng og Hans fikk 24 poeng Kari sin poengsum påvirket ikke gjennomsnittet. Hvor mange poeng fikk Kari? Men hvis vi regner med poengsummen til Astrid vil den gjennomsnittlige poengsummen til alle fire bli 30 poeng. Hvor mange poeng fikk Astrid? 12

13 Gjennomsnitt 2 fra lukket til åpen oppgave Lukket Åpen Finn gjennomsnittet av 6 og 14 3, 5 og 10-7, 0 og 7-5, 9, -6 og 22 30% og 70% 1 3 og 1 4 Gjennomsnittet av tre tall er 6. Finn tre tall som passer. Finn tre partall som passer Finn tre primtall som passer (kun to løsninger) Hva blir summen av fem tall hvis gjennomsnittet er 20? 13

14 Å gjøre lukket åpen Emma tjener 80 kr i timen. Hva har hun tjent om hun arbeider i 5 timer? Hvordan åpne oppgaven? Eks Emma tjente 400 kr. Hvor mange timer arbeidet hun og hva tjente hun per time? 14

15 En utfordring! Bruk alle sifrene fra 1 til 9. Skriv et siffer i hver sirkel slik at summen blir riktig. + = 15

16 Eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hvem skal ut? Sep

17 Løs likningen 2 x + 4 = 12 forenkling Forandre teksten til: Hvilket tall må vi bytte ut med x? Bytte ut x med en firkant Gjøre om til en tekstoppgave Bytte ut 2x med x (eller en annen bokstav) Ta bort 4 på begge sider Lage en tegning fordypning Hva om det står 4x + 4 = 12? Vi skriver + 6x i tillegg på begge sider. Hva om det står 2x+4 3 = 12? Og hva om vi bytter ut 2x med 2x 2? Lag en tekstoppgave som kan løses med likningen 17

18 Lønnsutbetaling Maja, Viktor, Erlend, Alice og Noah arbeider på gården til besteforeldrene. Maja tjener 7 kr mer enn Alice. Alice tjener dobbelt så mye som Viktor. Erlend tjener 7 kr færre enn Viktor, men Erlend tjener tre ganger så mye som Noah. Noah tjener minst. En uke tjente han bare 4 kr. Hvor mye tjente hver av de andre den uka? En uke tjente Viktor 280 kr, hva tjente de andre? En måned tjente Alice 800 kr, hva tjente de andre? En måned arbeider barna på gården til naboen. De tjente 4602kr til sammen. Hva tjente hver av de? 18

19 Noah tjener minst. Erlend tjener 7 kr færre enn Viktor, men han tjener tre ganger så mye som Noah. Alice tjener dobbelt så mye som Viktor. Maja tjener 7 kr mer enn Alice. 19

20 Hvordan gjøre lønnsutbetalingen lettere? -eller fra tall til algebra. 20

21 Regning i andre fag; Bronsealderen Eksempel på åpne oppgaver i tilknytning til arbeid med bronsealderen: Familier i bronsealderbyen: I byen bodde det 40 personer. - Hvor mange familier fantes det, og hvor mange personer var det i hver familie? - Hvor mange menn, kvinner og barn fantes i hver familie? - Velg ut en familie der medlemmene til sammen er 100 år. Bestem alderen på hver person i familien. 21

22 Eksempel: Bronsealderen Smeden i byen smeltet kopper og tinn til 15 kg bronse. Hvor mange økser kunne han laga av det? Hver familie bodde i et hus som var 40 m rundt hele (omkretsen). Hvor lang var hver side? De hadde også et mindre hus på gården der alle sidene var like lange. Hvor lang var hver side? Hvor stor var omkretsen? I bronsealderen var det varmere i Norden enn det er nå, kanskje 10 grader varmere. Hvor varmt var det hos menneskene i byen når det var høst, vinter, vår og sommer? 22

23 Eksempel: Bronsealderen Kvinnene i byen hadde vevd 25 m stoff. Hvor mange kjoler, skjorter og kapper kunne de sy av det? Hvor mange kunne de sy om det gikk med 4 m til hver kjole, 2 m til hver skjorte og 3 m til hver kappe? I byen var det geiter, kyr og sauer. En natt kom det tyver til byen. De stjal mange av husdyrene. Om morgen var det bare igjen 3 geiter, 7 kyr og 15 sauer. Hvor mange dyr av hver sort hadde tyvene tatt? Hvor mange var det i byen dagen før? En dag hadde noen av mennene i landsbyen vært ute og fisket. De hadde fått nok fisk slik at alle i landsbyen ble akkurat mette. Hvor mange fisker hadde de fått? Hvor mange kilo fisk ble det? 23

24 Eksempel rik oppgave Foreldremøte (Skott m.fl., 2008) 24

25 Rik oppgave Foreldremøte Hva slags matematikk kan eksempelet inneholde? Er det lett å forstå? Var det en utfordring? Ulike løsningsmåter? Kan vi starte en matematisk diskusjon på grunnlag av det? Nye problemstillinger? 25

26 Og jeg som lærer--- Kan forenkle oppgaver om det er nødvendig Kan sette sammen flere små oppgaver til en stor Kjenner meg trygg på at oppgaver kan forandres og tilpasses ulike elever Kan bruke tips og ideer fra Lærerens bok Har lært meg noen prinsipper for hvordan vi kan veksle mellom lukkede og åpne oppgaver. 26