To likninger med to ukjente
|
|
- Magnhild Aronsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 To likninger med to ukjente 1. En skisse av undervisningsopplegget Mål Målet er at elevene skal lære seg addisjonsmetoden til å løse lineære likningssett med to ukjente. I stedet for å få metoden forklart skal elevene utforske en GeoGebra modell. Modellen gir forhåpentligvis tilstrekkelige antydninger til hvordan det kan gjøres, men elevene må finne ut metoden selv. Kort fortalt har GeoGebra modellen følgende egenskaper: Programmet kan generere nye likningssett basert på tilfeldige tall. Ved hjelp av to glidere kan likningene multipliseres med valgfrie positive eller negative tall De modifiserte likningene blir automatisk lagt sammen til én likning. Dersom elevene klarer å se løsningen ved å eliminere en av de ukjente, kan de skrive inn svaret og få tilbakemelding hvorvidt det er riktig eller galt. Utskrift av skjermbilder fra bruk av GeoGebra modellen finnes i vedlegget. Forankring i læreplanen Addisjonsmetoden er relevant i 1T, S1 og S2 hvor vi finner følgende kompetansemål: 1T - Tal og algebra omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy S1 Algebra løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad, både ved regning og med digitale hjelpemidler S1 -Lineær optimering løse lineære optimeringsproblemer grafisk, ved regning og med digitale hjelpemidler S2 Algebra modellere praktiske problemer ved hjelp av lineære likningssystemer med flere ukjente, og løse dem med og uten digitale hjelpemidler Pedagogisk opplegg Utgangspunktet er at elevene har lært grafisk løsning av to likninger med to ukjente. De får så beskjed om at det finnes flere måter å finne løsningen ved regning, og at de skal få utforske en modell for å se om de klarer å komme fram til en metode på egen hånd. Læreren viser dem lenken til modellen uten å forklare for mye av hvordan den virker. Det kan de finne ut selv. Rent konkret får de som hjemmearbeid: Utforsk modellen og se om du kan finne en metode for å løse lineære likningssett med to ukjente ved regning. Forbered deg på å presentere det du finner ut til en medelev i neste matematikktime Ola Lie Side 1 av 5
2 Bruk det du har funnet ut til å løse likningssettet 4x+4y=-4 og 2x-2y=10 ved regning Forbered deg på å overbevise en medelev om at løsningen er riktig. I neste matematikktime går læreren går rundt blant elevene for å fange opp noe av hva de forteller hverandre. Etterpå diskuteres løsningsmetoder i plenum. Et tema kan være hvordan vi finner verdien til den andre ukjente når vi har funnet verdien til den første. Noen finner kanskje y på samme måte som x i stedet for å sette inn i en av likningene. Er det greit? Før læreren oppsummerer, får han tilbakemelding fra elevene om hva de synes om denne måten å lære seg matematikk. Elevene kan nå lage oppgaver til hverandre. Ikke talloppgaver, men tekstoppgaver fra dagliglivet. Etter hvert introduserer læreren oppgaver hvor det inngår likningssett med ingen eller mange løsninger, eksempelvis 2x y = 1 og 6x + 3y = 3 eller x 2y = 3 og 2x + 4y = 6. Hvordan blir dette grafisk? Hva skjer når vi bruker addisjonsmetoden? En ny oppsummering kan være på sin plass etter dette. 2. Refleksjon Hvilket utbytte kan elevene få fra å jobbe på denne måten sammenlignet med tradisjonell gjennomgang? Jeg velger å definere tradisjonell gjennomgang som at læreren gjennomgår nytt stoff på tavla. Etterpå får elevene regne oppgaver hvor de anvender hva læreren har gjennomgått. Hva er viktigst: huske eller forstå? Tradisjonelt skal elevene huske en framgangsmåte som de senere skal anvende når de løser oppgaver. Dersom de ikke husker hele metoden riktig steg for steg, blir det som oftest feil, og de har ikke lært stort. Her får elevene utforske og selv innse hvordan det kan gjøres uten å få det forklart. Det gir forståelse, selvtillit og de lærer bedre (se siste avsnitt). En utforskende tilnærming stimulerer nysgjerrigheten og øker motivasjonen for matematikk. Elevene får erkjenne at matematikkoppgaver kan på løses forskjellige måter. Det øker matematisk forståelse av begreper, ferdigheter og strategier knyttet til oppgaveløsning. Når elevene lager tekstoppgaver til hverandre, får de anledning til å bruke sin kreativitet. Det er en åpen oppgave som ikke låser tankemåten og bidrar til å gjøre matematikk mer spennende enn å pugge prosedyrer. Opplegget er differensiert fordi elevene ikke har tidspress på seg. De kan sitte hjemme i ro og mak og bruke den tiden de trenger. Tidspress kan skape engstelse og hemme måloppnåelse selv om eleven er god i matematikk. Det er ingen presis relasjon mellom hurtighet og intelligens. Den franske matematikeren og professoren Laurent Schwartz, som fikk Fields-medaljen i 1950, følte seg dum på skolen fordi han var tregest i matematikk i sin klasse. Integrert i kompetansemålene finner vi de grunnleggende ferdighetene hvor elevene blant annet skal kunne uttrykke seg muntlig i matematikk. Her får de øve seg på å overbevise andre om at deres løsning er riktig. Å kunne vinne fram med sine synspunkter vil elevene få nytte av også senere i livet Ola Lie Side 2 av 5
3 Her jobber elevene sammen i par. Samarbeid er sentralt i det sosiale livet og på arbeidsplassen. Matematikk er intet unntak. Noen liker å lære alene, men da går de glipp av å lære hvordan andre tenker annerledes og benytter andre strategier og løsningsmetoder. Når elevene skal forklare for hverandre hva de har funnet ut, oppnår vi elevaktivisering og de lærer bedre. Den amerikanske psykiateren William Glasser fant ut at vi lærer 10 % av det vi leser 20 % av det vi hører 30 % av det vi ser 50 % av det vi både ser og hører 70 % av det vi diskuterer med andre 80 % av personlig erfarer 95 % av det vi lærer bort til noen andre 3. Vedlegg Eleven får presentert en webside med GeoGebra modellen: Ola Lie Side 3 av 5
4 De kan nå utforske forskjellige "produktsummer" ved å dra i gliderne: Forhåpentligvis kommer de fram til en strategi hvor får fram til en likning med én ukjent så de kan enkelt se hva løsningen er. Når eleven skriver inn løsningen i tekstboksen og klikker Sjekk svar knappen, må verdiene for både x og y være riktige. Her får de galt svar fordi det bare er riktig verdi for y: Ola Lie Side 4 av 5
5 Her er verdiene for både x og y riktige: Eleven kan så prøve seg på en ny oppgave ved å klikke knappen Nye tall. Kanskje snubler de over et likningssett som nedenfor og får et hint på veien: Ola Lie Side 5 av 5
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerNY GIV I REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF
NY GIV I REGNING Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF Hva er grunnleggende regneferdighet? Hvorfor strever elevene? Hva gjør vi med det? Hva menes med grunnleggende regneferdighet? Hva skiller
DetaljerAlgebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Algebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter Algebraiske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene kan bruke forskjellige matematiske modeller i praktiske undersøkende
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerOppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole
Oppdatert august 2014 Helhetlig regneplan Olsvik skole Å regne Skolens er en strategier basis for for livslang å få gode, læring. funksjonelle elever i regning. 1 Vi på Olsvik skole tror at eleven ønsker
Detaljerå gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt
13. mai 2014 å gjenkjenne regning i ulike kontekster å velge holdbare løsningsmetoder - gjennomføre å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt tolke resultater kunne gå tilbake og gjøre nye
DetaljerDel 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. framgangsmåte.
Eksamen.05.009 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerElevundersøkelsen (2007-2008) Bakgrunn
Utvalg Gjennomføring Inviterte Besvarte Svarprosent Prikket Data oppdatert Sagvåg skule Vår 2008 63 61 96,83 06.05.2008 Elevundersøkelsen (2007-2008) Bakgrunn Gutt Jente Er du gutt eller jente? 27 34 Trivsel
DetaljerDet er frivillig å delta i spørreundersøkelsen, ingen skal vite hvem som svarer hva, og derfor skal du ikke skrive navnet ditt på skjemaet.
7 Vedlegg 4 Spørreskjema for elever - norskfaget Spørsmålene handler om forhold som er viktig for din læring. Det er ingen rette eller gale svar. Vi vil bare vite hvordan du opplever situasjonen på din
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerLikninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?
side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger
DetaljerUndervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen algebra
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen algebra Kilde: www.clipart.com 1 Likninger og annen algebra. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven
DetaljerRedd verden. Steg 1: Legg til Ronny og søppelet. Sjekkliste. Introduksjon
Redd verden Nybegynner Scratch Introduksjon Kildesortering er viktig for å begrense hvor mye avfallet vårt påvirker miljøet. I dette spillet skal vi kildesortere og samtidig lære en hel del om meldinger
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerEksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte:
DetaljerEksamen i K2RSGFAF Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag, Kompetanse for kvalitet 2014. Emne 1: 2KUOR19 Kunnskap om regning 15 sp
Eksamen i K2RSGFAF Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag, Kompetanse for kvalitet 2014 Emne 1: 2KUOR19 Kunnskap om regning 15 sp Eksamensdag: Torsdag 18. desember 2014 Eksamenstid: Kl. 09:00 kl.
DetaljerForeldreundersøkelsen
Utvalg År Prikket Sist oppdatert Kampen skole (Høst 2014) Høst 2014 03.12.2014 Foreldreundersøkelsen Bakgrunn Kryss av for hvilket årstrinn barnet går på: Trivsel Barnet mitt trives på skolen 4,7 Barnet
DetaljerModul nr. 1094 Gjør Matte! 1-4 trinn.
Modul nr. 1094 Gjør Matte! 1-4 trinn. Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1094 Newton håndbok - Gjør Matte! 1-4 trinn. Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse
DetaljerUndervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystemer og rette linjer
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystemer og rette linjer Kilde: www.clipart.com 1 Funksjoner. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2012
Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6
DetaljerLederveiledning: Planlegging
Lederveiledning: Planlegging PLANLEGGING Du som leder kan ikke alltid ha full kontroll. Du må være i stand til å tilpasse deg situasjonen og gjøre det beste ut av den. Likevel er det viktig å ha en plan.
DetaljerRefleksjoner omkring hverdagsmatematikk
Reidar Mosvold Refleksjoner omkring hverdagsmatematikk Matematikk i dagliglivet kom inn som eget emne i norske læreplaner med L97. En undersøkelse av tidligere læreplaner viser at en praktisk tilknytning
DetaljerUndervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole
Undervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole Novemberkonferansen 26. 27. november 2014 Kjersti Melhus Disposisjon for presentasjonen Litt om bakgrunnen
DetaljerNy GIV og andre satsningsområder i skolen. Egil Hartberg, HiL 12. mars Værnes
Ny GIV og andre satsningsområder i skolen Egil Hartberg, HiL 12. mars Værnes Hva visste vi om god opplæring før Ny GIV? Ulike kjennetegn på god opplæring fra - Motivasjonspsykologi - Klasseledelsesteori
DetaljerSystem av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man
System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset
DetaljerInnlogging CV. Brukerdokumentasjon. Side 1 av 10
Innlogging CV Brukerdokumentasjon Side 1 av 10 INNHOLD Helsedirektoratets turnusordning for leger... 3 Søknadsportal for turnusstillinger... 3 Søke turnusstilling... 4 CV registrering... 4 Hva er WebCruiter-
DetaljerGrafisk løsning av ligninger i GeoGebra
Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...
DetaljerGjett tre kort. Foreldrene betyr all verden! Grunntanken bak Multi. Mastermind. Faglig fokus og tydelige læringsmål. En bred matematisk kompetanse
Foreldrene betyr all verden! Gjett tre kort Mona Røsseland Lærebokforfatter, MULTI Matematikksenteret, NTNU 10-Oct-10 2 Mastermind Grunntanken bak Multi Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal
DetaljerSosiale medier i et dannelsesperspektiv - Facebook. Norskfaget på yrkesfaglige programområder
Sosiale medier Sosiale medier i et dannelsesperspektiv - Facebook Oppgaver tilpasset: Norskfaget på yrkesfaglige programområder Øving på nøkkelkompetanse; de grunnleggende ferdighetene: Elevene skal trene
DetaljerModul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn.
Modul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn. Tilknyttet rom: Newton Alta 1203 Newton håndbok - Gjør Matte! 1-4 trinn. Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse og plante en
DetaljerLage en ny spillverden
Et spill er ikke like spennende om man bare kan gå rundt og snakke med folk. I denne utfordringen lærer du å legge til små hendelser, som her kan gjøre at man vinner og taper spillet. Du vil også lære
Detaljerdin kunnskapspartner 20.12.2010 1
20.12.2010 1 Obligatoriske veiledningstimer Veiledning eller kjøretest? Formativ eller Summativ vurdering? Vurdering for eller vurdering av læring? Lærer instruktør testlærer sensor eller veileder? Stein
DetaljerADDISJON FRA A TIL Å
ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger
DetaljerBarn og unge sin stemme og medvirkning i barnehage og skole. Thomas Nordahl 12.03.13
Barn og unge sin stemme og medvirkning i barnehage og skole Thomas Nordahl 12.03.13 Innhold Forståelse av barn og unge som handlende, meningsdannende og lærende aktører i eget liv Fire avgjørende spørsmål
DetaljerREGNEPLAN FOR LANDÅS SKOLE
1 REGNEPLAN FOR LANDÅS SKOLE På Landås skole har alle lærere, i alle fag, på alle trinn ansvar for elevenes regneutvikling. Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer
DetaljerOBLIGATORISKE SPØRSMÅL I ELEVUNDERSØKELSEN
OBLIGATORISKE SPØRSMÅL I ELEVUNDERSØKELSEN Nr Kategori/spørsmål Trivsel 1 Trives du på skolen? Svaralternativ: Trives svært godt Trives godt Trives litt Trives ikke noe særlig Trives ikke i det hele tatt
DetaljerLæringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid.
Anne Berit Fuglestad og Barbara Jaworski Anne.B.Fuglestad@hia.no Barbara.Jaworski@hia.no Høgskolen i Agder Læringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid. En onsdag ettermiddag kommer
Detaljer03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...
DetaljerElevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne?
Elevaktiv matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? hvorfor og hvordan? Mona Røsseland Leder i Lamis Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Lærebokforfatter
DetaljerUtdrag fra Beate Børresen og Bo Malmhester: Filosofere i barnehagen, manus mars 2008.
Utdrag fra Beate Børresen og Bo Malmhester: Filosofere i barnehagen, manus mars 2008. Hvorfor skal barn filosofere? Filosofiske samtaler er måte å lære på som tar utgangspunkt i barnets egne tanker, erfaring
DetaljerEtterarbeid til forestillingen «stor og LITEN»
Etterarbeid til forestillingen «stor og LITEN» Beate Børresen har laget dette opplegget til filosofisk samtale og aktivitet i klasserommet i samarbeid med utøverne. Det er en fordel at klassen arbeider
DetaljerKontekst basisbok 8 10. Gyldendal forlag. Læreverket har to tekstsamlinger. Tekster 2 er en av disse.
Tema: BARN OG KRIG Skjønnlitterær tekst: Blodspor av Bakir Ahmethodzic. Lesing og skriving: 4 økter (60 min) Læreverk: Kontekst 8-10. Tekstbok: Tekster 2 MÅL: 1. Kunne lese og forstå en novelle 2. Kunne
Detaljer1.7 Digitale hjelpemidler i geometri
1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerModul nr. 1546 Hybelliv
Modul nr. 1546 Hybelliv Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1546 Newton håndbok - Hybelliv Side 2 Kort om denne modulen Newton-modulen "Hybelliv" er utformet som et storylineforløp med matematikk
DetaljerVurdering for læring. Kirsten Fiskum, Majken Korsager & Reidunn Aarre Matthiessen. Naturfagkonferansen, 16. oktober 2014
Vurdering for læring Kirsten Fiskum, Majken Korsager & Reidunn Aarre Matthiessen Naturfagkonferansen, 16. oktober 2014 Plan for økta Vurdering for læring 5E modellen et verktøy for planlegging, gjennomføring
DetaljerMUNTLIGE AKTIVITETER Spontan samhandling Muntlig produksjon Lytting
MUNTLIGE AKTIVITETER 1 Spontan samhandling Muntlig produksjon Lytting TRE MUNTLIGE FERDIGHETER Spontan samhandling / interaksjon Muntlig produksjon / presentasjon Å lytte og forstå 2 SPONTAN SAMHANDLING
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerFelles klasseundervisning og tilpasset opplæring kan det forenes?
Felles klasseundervisning og tilpasset opplæring kan det forenes? 5.-7.trinn Innhold Hvordan skal vi klare å få alle elevene til å oppleve mestring og samtidig bli utfordret nok og få mulighet til å strekke
DetaljerKvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6
Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:
DetaljerPosisjonsystemet FRA A TIL Å
Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet
DetaljerDen gretne marihøna. Mål med undervisningsopplegget: Elevene skal kunne:
Den gretne marihøna Dette undervisningsopplegget kan gjennomføres mot slutten av skoleåret på 1. trinn. Da har elevene lært seg alle bokstavene, og de har erfaring med å skrive tekster. Opplegget kan også
DetaljerHvis dere vil bli profesjonelle matematikklærere
Hvis dere vil bli profesjonelle matematikklærere Rammebetingelser. Tilrettelegging. Motivasjon. Finnmark, mars 2007 Ingvill Merete Stedøy-Johansen 7-Mar-07 Vil vi? JA! Vi gjør det!!! Ledelsen Personalet
Detaljerwww.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6
Side 1 av 6 Hva = en ligning? Sist oppdatert: 15. november 2003 I dette kapittelet skal vi se på noen grunnregler for løsning av ligninger med én ukjent. Det viser seg at balanse er et helt sentralt prinsipp
DetaljerPROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser
PROGRESJONS DOKUMENT Barnehagene i SiT jobber ut fra en felles pedagogisk plattform. Den pedagogiske plattformen er beskrevet i barnehagenes årsplaner. Dette dokumentet viser mer detaljer hvordan vi jobber
DetaljerRomfartskarriereprosjektet 2016
Romfartskarriereprosjektet 2016 Innledning I 2016 gjennomfører ESA-astronauten Tim Peake et lengevarende oppdrag på Den internasjonale romstasjonen (ISS). Oppdraget har fått navnet Principia. Astronauter
DetaljerLineære funksjoner. Skjermbildet
Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I
DetaljerInfo: - Ny timeplan blir delt ut første skoledag etter jul. Loddbøkene skal leveres 15.januar!
Uke:1 og 2 Info: - Ny timeplan blir delt ut første skoledag etter jul. Loddbøkene skal leveres 15.januar! Matematikk - tavleundervisning - samtale - kunne bruke formler - oppgaveløsing - kunne bruke riktig
DetaljerElevundersøkelsen oversikt over spørsmål og nyheter
Elevundersøkelsen oversikt over spørsmål og nyheter Nyheter høsten 2015 Fra og med høsten 2015 starter Elevundersøkelsen med en introduksjonstekst til elevene om formålet med og premissene for undersøkelsen,
DetaljerSatsingsområdene i Ungdomstrinn i utvikling
Satsingsområdene i Ungdomstrinn i utvikling INNHOLD Innføring av grunnleggende ferdigheter i LK06 Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving, klasseledelse Rundtur i nettressursene Verktøy for implementering
DetaljerRegning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler
Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Sandvika 12.september 2011 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Hovedpunkter: Praktisk regning dag 1 Læringsmiljø Elevers
DetaljerBrukermanual for statistikk på Asset on web: Statistikk salg pr dag, uke eller måned fordelt på alle avdelinger:
Brukermanual for statistikk på Asset on web: Statistikk salg pr dag, uke eller måned fordelt på alle avdelinger: 1. Velg først "Vis avanserte funksjoner" Evt. hvis du ønsker å se på salget i går eller
DetaljerFunksjoner, likningssett og regning i CAS
Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...
DetaljerÅrsplan i matematikk ved Blussuvoll skole.
Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Hovedområder i faget: Målinger Statistikk, sannsynlighet og Funksjoner Undervisningstimetall per uke: 8.trinn 9.trinn 10.trinn 3,00 2,25 3,00 Læreverk/materiell:
DetaljerTilpasset opplæring. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no
Tilpasset opplæring Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no Hva sier Kunnskapsløftet? Tilpasset opplæring innenfor fellesskapet er grunnleggende elementer i fellesskolen. Tilpasset opplæring for den enkelte
DetaljerSommer på Sirkelen. Vi lager hytte
Sommer på Sirkelen Vi lager hytte Streiken er over og både store og små er glade for å være tilbake til barnehagen igjen. Gustav forklaret de andre barna slik: "de voksne var ikke enig med sjefen sin"
DetaljerMetoden er et godt verktøy til å få kontroll over arbeidet i klassen og for å sikre at alle elevene både bidrar og får bidra.
Til LV Norsk start 8-10 Forklaring metoder Puslespill-metoden Puslespillklasserommet ble første gang brukt i 1971 i Austin, Texas, av psykologiprofessor Elliott Aronson. Han brukte puslespill-metoden for
DetaljerReferat fra foreldremøte i Solheimslien barnehage 16. september 2015
Referat fra foreldremøte i Solheimslien barnehage 16. september 2015 Styrer ønsker velkommen til nytt barnehageår. Barnehagen er fylt opp med 70 barn i alderen 0-5 år. Det kommer tre nye barn i november
DetaljerEtterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016
Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016 Om kurset Prosjektet "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" (MAM) er et treårig prosjekt ved Matematikksenteret med oppstart
DetaljerHva holder vi på med? Læring eller opplæring eller begge deler?
Hva holder vi på med? Læring eller opplæring eller begge deler? 1 Er det slik i norsk skole? 2 Læring er hardt individuelt arbeid! Hvordan møter vi kommentaren: «Du har ikke lært meg dette, lærer» 90%
DetaljerRegelhefte for: getsmart Begreper
Regelhefte for: getsmart Begreper Det anbefales at man først ser på powerpoint-reglene når man skal lære seg ulike spill med kortstokkene! Sjekk hjemmesiden for flere powerpoint-presentasjoner. Det vil
DetaljerBrukermanual for kommuneansvarlig og testleder
Brukermanual for kommuneansvarlig og testleder Jegerprøveeksamen www.jegerproveeksamen.no Innholdsfortegnelse Kommuneansvarlig... 3 Testleder... 3 Opprette testsenter og testledere... 3 Teknisk godkjenning
DetaljerØnsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring
Overordnet plan for fagene. Fag: Matematikk Trinn: 10 Skole: Lindesnes ungdomsskole År: 2015-16 Lærestoff: Mega 10 A og 10B Vurdering. Prinsipper i vurdering. 1. Elevene forstår hva de skal lære og hva
DetaljerGeometri med GeoGebra
Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres
DetaljerUndervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likningar og annan algebra
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likningar og annan algebra Kjelde: www.clipart.com 1 Likningar og annan algebra. Læraren sitt ark Kva seier læreplanen? Tal og algebra Mål for opplæringa er at
DetaljerVurdering for læring
Vurdering for læring Implementering og eksempler fra praksis v/ Kari Tho og Grete Etholm, teamledere og Wenche Engebretsen, rektor. Heddal ungdomsskole mars 2014 Heddal ungdomsskole Ca.130 elever To klasser
DetaljerNyGIV Regning som grunnleggende ferdighet
NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Yrkesfaglærere Hefte med utdelt materiell Tone Elisabeth Bakken 3.april 2014 På denne og neste fire sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte: MATEMATISKE
DetaljerForslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007
Forslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007 Inviter foreldrene på matematisk aften (forslag til invitasjon nederst i dette dokumentet).
DetaljerA Faktaopplysninger om skolen. Ståstedsanalyse videregående skoler. Kunnskapsløftet fra ord til handling 1
Ståstedsanalyse videregående skoler Innledning Ståstedsanalysen er et prosessverktøy som kan benyttes ved gjennomføring av skolebasert vurdering. Hele personalet involveres i en vurdering av skolens praksis
DetaljerSlik administrerer du Ståstedsanalysen
Slik administrerer du Ståstedsanalysen For å kunne administrere Ståstedsanalysen (opprette brukernavn til personalet og hente ut rapporter) må du være registrert som administrator for den aktuelle skolen
DetaljerPresentasjon av Ny agenda. Samfunnsfag for videregående opplæring
Presentasjon av Ny agenda Samfunnsfag for videregående opplæring Komponentenes sammenheng Ny agenda Ny agenda Arbeidsbok Innhold Del 1 INDIVID OG SAMFUNN Del 2 KULTUR Del 3 POLITIKK OG DEMOKRATI Del 4
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerDel 1. Generelle tips
Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene
DetaljerLæreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program
Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-
DetaljerWinMed Allmenn NPR. www.profdoc.no Lysaker Torg 15 Postboks 163 1325 LYSAKER. Tlf: 815 69 069 Fax: 21 93 63 01 E-post: firmapost@profdoc.
WinMed Allmenn NPR www.profdoc.no Lysaker Torg 15 Postboks 163 1325 LYSAKER Tlf: 815 69 069 Fax: 21 93 63 01 E-post: firmapost@profdoc.no Bakgrunn...3 Innledning...4 Winmed Admin...5 Oppsett...5 Avdeling...5
DetaljerBruk av oppgaver og grupper i
Bruk av oppgaver og grupper i Versjon 02.07.2007 Ansvarlig for dokumentet Multimedisenteret/NTNU Innhold Innhold...1 Komme i gang med oppgaver...2 Legge til en oppgave...2 En oppgaves egenskaper...2 For
DetaljerRegn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09.
Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale
DetaljerTenke, lytte og samtale i matematikktimen.
Tenke, lytte og samtale i matematikktimen. Verksted Novemberkonferansen i Trondheim 24.november 2015 Barne- og ungdomstrinnet Svein Anders Heggem «Hei og velkommen inn til et klasserom..» for å dele dagligdagse
DetaljerVI VIL SE STJERNER. Apeltun skole. Møte med trinnkontaktene 11.03.2015
VI VIL SE STJERNER Apeltun skole Møte med trinnkontaktene 11.03.2015 Mestring Den viktigste av alle pedagogiske oppgaver er å formidle til meg at jeg er i stadig utvikling, slik at jeg får tillit til mine
DetaljerFasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet
Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet 01.12: Svaret er 11 For å få 11 på to terninger kreves en 5er og en 6er. Siden 6 ikke finnes på terningen kan vi altså ikke få 11. 02.12: Dagens
DetaljerGODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012
Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke
DetaljerÅrsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser
Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag
DetaljerUndervisningsopplegg Skolejoggen 8.-10.trinn
Undervisningsopplegg Skolejoggen 8.-10.trinn Fag: KROPPSØVING SAMFUNNSFAG NORSK Periode: Tema: 20. AUGUST 25. SEPTEMBER Skolejoggen INNLEDNING: Dette undervisningsopplegget skal gi elevene innblikk i levekår
DetaljerMagisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra,
DetaljerDen systemteoretiske analysemodellen
Den systemteoretiske analysemodellen Levanger 20. 21. april 2006 Torunn Tinnesand lp-modellen læringsmiljø og pedagogisk analyse Analysedel Formulering av utfordringer, tema eller problem Målformulering
DetaljerGLEDEN VED Å MESTRE!
GLEDEN VED Å MESTRE! Foreldreskole Skolen skal sørgje for samarbeid med heimen jmfr Opplæringslova 1-1 og 13-3d. Foreldresamarbeidet skal ha eleven i fokus og bidra til eleven sin faglege og sosiale utvikling.
Detaljer11.09.2013. Kursdag på NN skole om matematikkundervisning. Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Multiaden 2013. Lærerens inngripen
God matematikkundervisning. Punktum. Multiaden 2013 Kursdag på NN skole om matematikkundervisning Hva bør dagen handle om? Ranger disse ønskene. Formativ vurdering Individorientert undervisning Nivådifferensiering
DetaljerMal for vurderingsbidrag
Mal for vurderingsbidrag Fag: Norsk Tema: SLS Astrid Lindgren Trinn: 6. klasse Tidsramme: Fire uker ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging
DetaljerRegning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter
Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy
DetaljerArbeidsplan 6. klasse
Arbeidsplan 6. klasse Melding fra lærer UKE 24 Denne uka vil vi bruke en del tid til oppsummering i faga og rydding. Det vil bli gitt lekse i faga til og med onsdag. Lærebøkene blir samlet inn denne dagen.
DetaljerMatematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016
Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen
Detaljer