1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

Transkript

1 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene i geometri. Nå skal vi se hvordan vi kan bruke et dataprogram som hjelpemiddel i dette faget. Vi bruker her programmet GeoGebra. Det kan vi laste ned gratis fra Internett. Når vi åpner GeoGebra, får vi fram et algebrafelt og et grafikkfelt. I grafikkfeltet er det et koordinatsystem. Det har vi ikke bruk for i dette kapittelet. Vi tar det bort på denne måten: Foran ordet Grafikkfelt er det en liten trekant som vist her: Ved å klikke på trekanten får vi fram et ekstra felt der det nå står et bilde av et koordinatsystem og av et rutenett. Nå klikker vi på koordinatsystembildet og på rutenettbildet slik at vi får et blankt grafikkfelt. Nå må vi passe på at vi har samme målestokk i begge retningene i grafikkfeltet. Det får vi til ved først å klikke inne i grafikkfeltet og deretter høyreklikke for så å velge Standard visning. Da får vi i tillegg greie avstander i grafikkfeltet. Nå skal vi tegne en trekant. Da klikker vi på mangekantsymbolet. Nå klikker vi i tre punkter i grafikkfeltet, som skal bli hjørner i trekanten, og til slutt i det første punktet igjen. Da har vi fått fram en trekant som vist her: Hjørnene i trekanten har automatisk fått navnene A, B og C. Det er mulig å endre navn på et hjørne ved å høyreklikke på hjørne og velge Gi nytt navn. Hvis vi vil flytte navnet for å pynte figuren, klikker vi på og drar i navnet ved å holde inne venstre musetast. Selve hjørnet kan vi også flytte på ved først å klikke på og deretter dra i selve punktet. I stedet for å klikke på, kan vi også trykke på tasten Esc I algebrafeltet finner vi lengden av sidekantene som vist her: Sinus 1T > Geometri 1

2 Legg merke til at GeoGebra bruker punktum som desimaltegn og ikke komma! Arealet av trekanten er der også: Arealet kan vi få skrevet inne i trekanten. Da klikker vi inne i trekanten, høyreklikker og velger Egenskaper. Der klikker i firkanten foran Vis navn og velger Verdi i rullegardinmenyen på denne måten: Lengden av sidene kan vi få skrevet på sidene på tilsvarende måte. Men hvis vi først høyreklikker på navnet Linjestykke i algebrafeltet, får vi gjort det for alle linjene på en gang. Trekanten ser da slik ut etter at vi har flyttet litt på tallene ved å dra i dem. Oppgave 1.70 Tegn digitalt en trekant og få skrevet på lengden av sidene og arealet av trekanten. Dra deretter i hjørnene slik at lengden av sidene blir 6, 5 og 4. Hva blir nå arealet av trekanten? Vi kan få GeoGebra til å måle vinklene. Da klikker vi først på vinkelsymbolet og deretter på trekanten i grafikkfeltet. Nå ser vi at GeoGebra bruker de greske bokstavene (alfa), (beta), (gamma), om vinkler. For å skjule disse navnene på figuren høyreklikker vi på ordet Vinkel i algebrafeltet, velger Egenskaper og setter Vis navn til Verdi. Da får vi en slik figur: Sinus 1T > Geometri 2

3 Her har vi flyttet litt på gradtallene for vinklene ved å dra i dem. I tillegg har vi gått inn på Innstillinger, valgt Avrunding og valgt 1 desimal. Oppgave 1.71 Tegn en trekant og dra i hjørnene slik at sidekantene får lengdene 5, 4 og 3. a) Finn vinklene i trekanten. b) Hva blir arealet av trekanten? Oppgave 1.72 Tegn ABC og dra i hjørnene slik at AB = 5, AC = 4 og A = 45. a) Finn BC, B og C. b) Hva blir arealet av trekanten? I oppgavene ovenfor oppdaget vi nok at det var vanskelig å få nøyaktige lengder ved å dra i hjørnene i trekanten. Nå skal vi se hvordan vi kan få til dette på en bedre måte ved å konstruere trekanten. Vi skal tegne ABC digitalt der AB = 6, AC = 5 og BC = 4. I GeoGebra åpner vi en rullegardinmeny ved å klikke på den lille trekanten i nedre høyre hjørne på symbolet. Der velger vi Linjestykke med bestemt lengde. Nå klikker vi i grafikkfeltet i det punktet der vi vil ha A. Da får vi fram et skjermbilde der vi setter lengden av AB til 6 som vist her: Det gir linjestykket AB med lengde 6. Ettersom AC = 5, må C ligge på en sirkel om A med radius 5. Vi åpner derfor rullegardinmenyen under symbolet og velger Sirkel definert ved sentrum og radius. Vi klikker først på sentrum A og setter deretter radien til 5 på denne måten: Sinus 1T > Geometri 3

4 BC skal ha lengden 4, og C må da ligge på en sirkel om B med radius 4. Nå tegner vi denne sirkelen om B på tilsvarende måte som ovenfor. Punktet C må ligge i skjæringspunktet mellom disse to sirklene. For å få plassert punktet nøyaktig, åpner vi rullegardinmenyen under symbolet og velger Skjæring mellom to objekt. Deretter klikker vi på de to sirklene og får denne figuren: Nå skjuler vi sirklene ved å klikke på den lille kula foran likningen for sirklene. Likningene finner vi i algebrafeltet med overskriften Kjeglesnitt. Nå klikker vi på mangekantsymbolet og deretter på punktene A, B, C og A. Til slutt går vi inn på egenskapene til mangekanten og til sidekantene og får vist verdiene som forklart foran. Det gir dette resultatet: Trekanten har arealet 9,92. Oppgave 1.73 a) Tegn digitalt en trekant der sidekantene har lengdene 5, 4 og 3. b) Finn arealet av trekanten. c) Finn vinklene i trekanten. Oppgave 1.74 I ABC er AB = 6,8 cm, AC = 5,4 cm og BC = 4,8 cm. a) Tegn trekanten digitalt. (I GeoGebra må vi bruke punktum som desimaltegn og ikke komma!) b) Finn arealet av trekanten. c) Finn vinklene i trekanten. Sinus 1T > Geometri 4

5 Oppgavedel 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Oppgave Tegn digitalt en trekant slik at sidekantene får lengdene 8, 7 og 6. a) Finn vinklene i trekanten. Gi svarene med 1 desimal. b) Hva blir arealet av trekanten? Oppgave Tegn digitalt et linjestykke AB = 7. a) Finn digitalt et punkt C slik at arealet av ABC blir 20,0. b) Finn digitalt et punkt D slik at BD = 7 og arealet av ABD er 20,0. Oppgave a) Tegn digitalt ABC der AB = 5,4, BC = 5,2 og AC = 4,2. b) Finn arealet av trekanten. c) Finn vinklene i trekanten. Ei linje går fra A gjennom B til et punkt D slik at AD = 7,8. d) Tegn digitalt ADC. e) Finn arealet av BDC. f) Finn vinklene i trekanten BDC. Oppgave a) Tegn digitalt ABC og ABD slik figuren viser. b) Finn digitalt arealet av de to trekantene. c) Finn vinklene i trekantene. d) Trekk linja CD. Hvor mye større er arealet av BCD enn det totale arealet av de to andre trekantene? Sinus 1T > Geometri 5

6 FASIT teoridel , a) 37, 53 og 90 b) a) BC = 3,6, B = 52,5 og C = 82,5 b) 7, b) 6 c) 36,9, 53,1 og b) 12,9 cm 2 c) A = 4,5, B = 52,1 og C = 83,4 FASIT oppgavedel Oppgave a) A = 57,9, B = 46,6 og C = 75,5 b) 20,3 Oppgave b) 10,2 c) A = 64,2, B = 46,6 og C = 69,2 e) 4,5 f) CBD = 133,4, BCD = 14,3 og BDC = 32,3 Oppgave b) 2,51 og 1,56 c) BAC = 60,7, ABC = 85,2, C = 34,1, BAD = 16,2, ADB = 6,4 og ABD = 157,3 d) 1,52 Sinus 1T > Geometri 6