Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Transkript

1 Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet

2 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Bokmål og nynorsk Lastes ned fra Innhold Grunnleggende oppbygging - Skrivefelt - Algebrafelt - Grafikkfelt - Regneark Viktige ikoner og funksjoner - Ikonlinja - Egenskaper - Innstillinger Grafer og dynamiske funksjoner Litt av hvert Jobb sjøl - Oppgave 1 Punkter og koordinatsystem - Oppgave 2 Funksjoner - Oppgave 3 Funksjoner forts. - glidere - Oppgave 4 Geometriske figurer - Oppgave 5 Vinkler - Oppgave 6 Symmetri og speiling - Oppgave 7 Konstruksjon - Oppgave 8 Perpektivtegning Oppgavene er hentet fra Innføringskurs i GeoGebra

3 Grunnleggende oppbygging Menylinje Ikonlinje - All manuell innskriving skjer i skrivefeltet. - Alt som er skrevet inn og beregnet av programmet blir liggende i algebrafeltet. - Det som er egnet og valgt til å vises grafisk, vises i grafikkfeltet. - Under «Vis» kan du hake av dersom du ønsker regneark (eller de andre feltene). (Regnearket fungerer i hovetrekk som et excel-regneark.) Innføringskurs i GeoGebra

4 Viktige ikoner og funksjoner - Menylinja: De viktigste: Under Fil ligger alt som har med lagring, åpning og eksportering av dokumentet å gjøre. Under Rediger ligger redigeringsfunksjoner og ikke minst «Egenskaper» der du kan velge innstillinger for alle objektene du har. Under Vis velger du hvilke skjermfelt som skal vises. Dersom du f.eks. ønsker å bruke Regneark kan du hake av for det. Under Innstillinger kan du f.eks. velge antall desimaler tallene skal oppgis med og størrelsen på dem. - Ikonlinja: For å få fram valgene under hver, klikker du på pila i nedre, høyre hjørne. De viktigste: Punktknappen: Linjeknappen: Innføringskurs i GeoGebra

5 Konstruksjonsknappen: Flytt-knappen: og ikke minst Pekeknappen: Dette er «grunnposisjonen». Dersom du skal kunne markere eller dra i noe, må denne være markert. Snarvei hit: trykk «Esc»-tasten. Innføringskurs i GeoGebra

6 Grafer og dynamiske sammenhenger GeoGebra er svært egnet til å tegne grafer. I tillegg kan man endre på størrelser som påvirker grafen, dvs. se dynamiske sammenhenger. Eksempel: Hvordan endrer en rett linje seg når stigningstallet eller konstantleddet endrer seg? Start med å legge inn tilfeldige verdier for stigningstallet a og konstantleddet b: Skriv deretter inn det generelle uttrykket for ei rett linje: ( ) følgende graf. I dette tilfellet får vi Innføringskurs i GeoGebra

7 Dersom vi klikker på ringen ved siden av a og b i algebrafeltet, lager vi glidere for a og b. Når «Peke»-ikonet er markert med en blå firkant kan man dra i gliderne og dermed få verdiene for a og b til å endre seg. Da vil grafen endre seg tilsvarende. For å endre plassering av grafen eller skala på aksene, må «Flytt»-ikonet være markert Når du nå beveger musepekeren over grafikkfeltet, blir den til en hånd. Da kan du dra hele grafområdet dit du vil. Når fører musepekeren over aksene, blir den til en toveis-pil. Da kan du «trekke» i aksene og dermed zoom e inn eller ut. Innføringskurs i GeoGebra

8 Tekst For å skrive inn tekst i grafikkvinduet markeres tekst-ikonet. Dersom du nå klikker i grafikkvinduet, dukker boksen under opp. Her skriver du inn ønsket tekst i «Rediger»-feltet. I feltet «Forhåndsvis» ser du hvordan det blir seende ut i grafikkfeltet. «LaTeX-formel» er et hjelpemiddel for å skrive matematiske uttrykk. «Symbol» inneholder diverse matematiske symboler. «Objekt» inneholder alle størrelsene du har definert i algebravinduet. Dersom du velger herfra, vil den dynamiske verdien vises i teksten. Statisk tekst er tekst som ikke endrer seg selv om verdier endrer seg. Slik tekst skrives rett inn i rediger-feltet uten noe om og men. Dynamisk tekst endrer seg når verdier endrer seg. Eksempel: Du har lagt inn størrelsene a og b som endrer verdi. Dersom du ønsker å skrive hva verdien til en hver tid er i grafikkfeltet, skriver du Her er «Her er a-verdien:» skrevet inn rett fram, mens a med grå boks rundt er valgt fra objekt-lista. Dersom du skal skrive et matematisk uttrykk, kan du hake av for «LaTeX-formel». Hvis du f.eks. ønsker å skrive forholdet mellom a og b, leter du fram dette under «Røtter og brøker» Da dukker et litt kryptisk uttrykk opp, men forhåndsvisningen viser hvordan det vil se ut. Dersom du ønsker verdier i stedet for symboler, bytter du ut a og b med objektene a og b. Innføringskurs i GeoGebra

9 Litt av hvert - Punkt angis med stor bokstav. - Små bokstaver angir bare en verdi med unntak av x og y. - Skriver du x = 1 eller y = 1 angir dette hhv en vertikal eller horisontal linje. - Linjer kan angis både med y = og f(x) =, men GeoGebra vil oppfatte disse forskjellig. Dvs. at en del kommandoer virker på den ene og andre på den andre. - Ved å høyreklikke i grafikkfeltet får du fram div. innstillingsmuligheter for grafområdet. - Ved å høyreklikke på hvert enkelt element i algebrafeltet, kan du sette innstillinger for dette elementet. - Dersom du fører musepekeren over et element i grafvinduet, blir det uthevet. Dersom du høyreklikker får du opp valg som gjelder dette elementet. - Dersom du skal skrive inn tekst i grafikkfeltet taster du på «ABC»-ikonet slik at det er markert med blått. - - Når du nå klikker i grafikkfeltet får du opp en innskrivingsboks for tekst. - Mer om dette etter hvert. - Klikk på «Esc» bringer deg tilbake til «Peke»-ikonet. - GeoGebra bruker punktum som desimaltegn og komma som skilletegn. Innføringskurs i GeoGebra

10 Oppgave 1 Punkter og koordinatsystem Innføringskurs i GeoGebra

11 Oppgave 2 Funksjoner Mål i K06 a) Bruk GeoGebra til å tegne grafene til funksjonene f ( x) 2x 7 g( x) x 8 Dvs. skriv inn i skrivefeltet b) Finn skjæringspunktet mellom grafene til f( x ) og gx ( ) c) Hva er f (3) og g (3)? Hva skjer om du skriver inn (3, f (3))? Prøv å dra i punktet med musepekeren. (Pass på at peke-ikonet er markert!) d) Hent fram et nytt vindu. Skriv inn funksjonene a( x) x b( x) x 2 1 cx ( ) x Finn skjæringspunktene mellom grafene. Oppgave 3 Funksjoner forts. - glidere Innføringskurs i GeoGebra

12 a) Hent fram et nytt vindu. Bruk GeoGebra til å løse likningssettet 2x y 13 4x5y 5 b) Vi kan bruke GeoGebra til å lære om stigningstall og konstantledd for lineære funksjoner. Hent fram et nytt vindu. Skriv inn «a=3» i skrivefeltet og trykk enter. Skriv inn «b=2» i skrivefeltet og trykk enter. Skriv inn «f(x)=ax+b» i skrivefeltet og trykk enter. Klikk på ringen ved siden av a i algebrafeltet. Da blir den fylt og det vises en glider for a i grafikkfeltet. Gjør tilsvarende for b. Dra i gliderne. Hva skjer? c) Skriv inn tekst i grafikkfeltet. Klikk på tekstikonet Klikk i grafikkfeltet. Skriv inn «Stigningstall =» Deretter klikker du på «Objekt» og videre på «a». Skriv inn tilsvarende for konstantledd og b. Dra i gliderne. Hva ser du i grafikkfeltet? Innføringskurs i GeoGebra

13 Oppgave 4 Geometriske figurer Mål i K06 Trekanter i trekanter Regn ut forhold mellom samsvarende sider i trekantene som dukker opp. Innføringskurs i GeoGebra

14 Tyngdepunktet i en trekant Bruk mangekantfunksjonen og tegn en trekant i GeoGebra. Prøv om du kan finne tyngdepunktet i trekanten. (Dvs. det punktet der trekanten ville balansere dersom du klippet den ut og plasserte den på en blyantspiss.) Hint: Bruk midtpunkt eller sentrum funksjonen. Sirkel som omskriver trekant Tegn en trekant. Finn midtnormalen på de tre sidene ved hjelp av funksjonen midtnormal. Bruk dette til å tegne den omskrevne sirkelen til trekanten. Sirkel innskrevet i en trekant Tegn en trekant. Bruk funksjonen vinkelhalveringslinje og innskriv en sirkel i trekanten. Innføringskurs i GeoGebra

15 Oppgave 5 Vinkler Mål i K06 Etter 10. årstrinn: - gjøre overslag over og måle vinkler Vinkelsummen i en trekant a) Gå på Fil Ny. Tegn opp en stor trekant ved hjelp av linjestykker. b) Mål de tre vinklene i trekanten. Hva blir summen av vinklene? c) Prøv å endre på trekanten ved å trekke i et av hjørnene. Hva blir summen nå? d) Prøv å gjøre andre endringer med trekanten. Hva blir vinkelsummen? e) Prøv det samme med en firkant og en femkant. Finner du noe system? Innføringskurs i GeoGebra

16 Oppgave 6 Symmetri og speiling Mål i K06 Speiling Innføringskurs i GeoGebra

17 b) Gjør det samme på nytt og forsøk å lage en sommerfugl på samme måte. Du kan speile flere punkt om samme linja og du kan endre fargene på punktene ved å gå inn på «Egenskaper». Rotasjon Innføringskurs i GeoGebra

18 Oppgave 7 Konstruksjon Mål i K06 Etter 10.årstrinn: - Utføre, beskrive og grunngi geometriske konstruksjoner med passer og linjal og dynamisk programvare Konstruksjon av vinkler - 1 Konstruksjon av vinkler 2 a) Bruk GeoGebra til å lage trekanten ABC, der AB = 6,5 cm, BC = 4,5 cm og AC = 4,0 cm. Tegn høyden fra C til AB. b) Bruk GeoGebra til å lage firkanten ABCD, der AB, AD og diagonalen BD er 6,5 cm. AB CD og BC er 7,0 cm. Hva slags trekant er ABD? Hvor stor er vinkel BDC? En utfordring Anne, Bjarne og Carl bor i hvert sitt hus i en stor skog. Bjarne bor 120 m rett øst for Anne. Carl bor 20 m vest for og 20 m nord for Bjarne. Det skal plasseres et felles postkassestativ i skogen like langt fra alle tre. Hvor skal det stå? Innføringskurs i GeoGebra

19 Oppgave 8 Perspektivtegning Innføringskurs i GeoGebra

20 Innføringskurs i GeoGebra

21 Oppgave 9 Bruk av regnearket Tabellen under viser sammenhengen mellom antall kjørte km x og resterende liter bensin på tanken B for en bil på langtur. x (km) B (liter) a) Plott verdien fra tabellen i et egnet koordinatsystem. b) Finn en matematisk sammenheng som viser hvordan resterende bensinvolum B endrer seg med antall kjørt km x. Klikk på «Vis» på menylinja, og velg «Regneark» Skriv inn verdiene i tabellen For å få overført tabellverdiene til punkter i grafikkfeltet, markerer du dem (ikke overskriftslinja), høyreklikker, klikker på «Lag» og videre «Liste med punkt» Nå er punktene markert i grafikkvinduet,- men det er ikke sikkert du ser dem! Innføringskurs i GeoGebra

22 Dra i aksene sånn at du får med alle punktene. Da kan det f.eks. se sånn ut: (Navnene på punktene fjerner du ved å gå inn på «Rediger» og «Egenskaper». Der velger du alle punktene, og fjerner haken på «Vis navn» For å få GeoGebra til å bestemme et matematisk uttrykk for den rette linja som passer best til punktene, har vi 2 muligheter: Enten lineær regresjon Eller polynomregresjon med grad 1 Skriv inn nøyaktig navnet på lista med punkt. (Pass på evt. Stor bokstav og mellomrom!) Her må altså graden settes til 1 for å få et førstegrads-polynom. Blir det noen forskjell på uttrykket for linja? Innføringskurs i GeoGebra