Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Transkript

1 Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 2 Judith og Marcus Hohenwarter Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset til skolering av lærere i Skien grunnskole av Tommy Nordby tommy.nordby@skien.kommune.no Innhold 1. Konstruksjon av kvadrat 2. Konstruksjon av en regulær sekskant 3. Omsirkelen til en trekant 4. Illustrasjon av Thales teorem 5. Konstruksjon av tangenter til en sirkel 6. Undersøkelse av parametrene til et andregrads polynom 7. Bruk av glidere til å endre parameterverdier 8. Dagens utfordring: Parametrene til polynomer 9. Tips og triks

2 1. Konstruksjon av kvadrat Forberedelser Åpne en ny GeoGebra fil Skjul algebravinduet, innskrivningsfeltet (Vis-menyen) og koordinataksene (høyreklikk på grafikkfeltet). Endre objekt merkingen til På alle objekt (meny Innstillinger Navn på objekt). Veiledning Utfordring: Kan du selv finne en annen måte å konstruere et kvadrat på?

3 2. Konstruksjon av en regulær sekskant Forberedelser Åpne en ny GeoGebra fil. Skjul algebravinduet, innskrivningsfeltet (Vis-menyen) og koordinataksene (høyreklikk på grafikkfeltet). Endre objekt merkingen til På alle objekt (meny Innstillinger Navn på objekt). Veiledning Oppgave: Prøv å gi en forklaring på denne konstruksjonen. Hint: Hvor stor radius har disse sirklene, og hvorfor?

4 3. Omsirkelen til en trekant Forberedelser Åpne en ny GeoGebra fil. Skjul algebravinduet, innskrivningsfeltet (Vis-menyen) og koordinataksene (høyreklikk på grafikkfeltet). Endre objekt merkingen til På alle objekt (meny Innstillinger Navn på objekt). Presentasjon av nytt verktøy Hint: Husk å lese hjelpen på verktøy linja hvis du ikke vet hvordan et verktøy skal brukes. Undersøk hvordan et nytt verktøy fungerer før du starter konstruksjonen. Veiledning Tilbake til skolen Varier formen på konstruksjonen slik at du kan svare på følgende spørsmål: 1) Kan sentrum til omsirkelen til en trekant ligge utafor trekanten? Hvis ja, for hvilke typer av trekanter er dette mulig? 2) Prøv å finne en forklaring på hvorfor midtnormalene kan brukes til å bestemme sentrum til omsirkelen til en trekant.

5 4. Illustrasjon av Thales teorem Forberedelser Åpne en ny GeoGebra fil. Skjul algebravinduet, innskrivningsfeltet (Vis-menyen) og koordinataksene (høyreklikk på grafikkfeltet). Endre objekt merkingen til På alle objekt (meny Innstillinger Navn på objekt). Presentasjon av nytt verktøy Hint: Husk å lese hjelpen på verktøy linja hvis du ikke vet hvordan et verktøy skal brukes. Undersøk hvordan et nytt verktøy fungerer før du starter konstruksjonen. Veiledning Oppgave: Prøv å finne et grafisk bevis for dette teoremet. Hint: Tegn midtpunktet O til linjestykket AB og vis radien OC som et linjestykke. Tilbake til skolen Studér arbeidsarket Thales`Theorem. Ved å vise denne illustrasjonen kan elevene gjenoppdage det en gresk filosof fant ut for omkring 2600 år siden.

6 5. Konstruksjon av tangenter til en sirkel Tilbake til skolen Åpne det dynamiske arbeidsarket Tangenter til en sirkel som ligger på ( Følg veiledningen i arbeidsarket for å finne ut hvordan tangenter til en sirkel konstrueres. Hva gjør jeg hvis mus og styreplate ikke fungerer? Anta at musa eller styreplata slutter å fungere mens du forbereder GeoGebra filer for morgendagens undervisning. Hvordan kan du da gjøre ferdig konstruksjonsfila? GeoGebra gir i tillegg til geometriverktøyene mulighet for algebraisk input. Hvert verktøy har en samsvarende kommando som kan anvendes uten å bruke musa i det hele tatt. Merk: GeoGebra har flere kommandoer enn geometriske verktøy. Derfor har ikke hver kommando et samsvarende geometrisk verktøy! Oppgave: Kontroller listen med kommandoer ved innskrivingsfeltet. Forsøk å finne kommandoer som samsvarer med verktøy som allerede har blitt brukt i denne workshopen. Som du har sett i den siste øvelsen, kan konstruksjon av tangenter til en sirkel utføres ved kun å bruke geometriske verktøy. Utfør nå den samme konstruksjonen ved bare å bruke input fra tastaturet.

7 Forberedelser Åpne en ny GeoGebra fil. Vis algebra vinduet og innskrivningsfeltet i tillegg til koordinataksene (Vis menyen) Veiledning Merk: GeoGebra skiller mellom frie og avhengige objekter. Mens frie objekter kan bli endret direkte ved enten å bruke mus eller tastatur, vil avhengige objekter tilpasse seg endringer i foreldre-objektene. Derfor er det uten betydning på hvilken måte et objekt opprinnelig er laget på (mus eller tastatur). Oppgave 1: Aktivér Flytt modus og dobbeltklikk et objekt i algebra vinduet hvis du ønsker å endre objektets algebraiske representasjon ved hjelp av tastaturet., Tast Enter når du er ferdig. Flytt modus og velg objektet (f.eks. et fritt punkt) i et av vinduene. Bruk opp / ned eller høyre / venstre pil tastene for å flytte objektet i ønsket retning. Oppgave 2: Du kan bruke piltastene til å flytte frie objekter på en mer kontrollert måte. Aktivér Flytt modus og velg objektet (f.eks. et fritt punkt) i et av vinduene. Bruk opp / ned eller høyre / venstre pil tastene for å flytte objektet i ønsket retning.

8 Kontroll og forbedring av utseendet til konstruksjonen Bruk flytt-testen for å kontrollere om konstruksjonen er riktig utført Endre egenskaper til objekter for å forbedre utseendet til konstruksjonen (f.eks. farger, linjebredde, stipling av hjelpeobjekter, ). Lagre konstruksjonen.

9 6. Undersøkelse av parametrene til et andregrads polynom Tilbake til skolen I denne øvingen skal du undersøke innvirkningen av parametrene på et andregrads polynom. Du vil erfare at GeoGebra kan integreres I et tradisjonelt undervisningsmiljø for å oppnå aktiv, elevsentret læring. Følg veiledningen på arbeidsarket og skriv ned dine svar og observasjoner når du arbeider med GeoGebra. Dine notater vil være til hjelp i diskusjonen som følger etter denne øvingen.

10 7. Bruk av glidere til å endre parameterverdier La oss, ved å bruke glidere til å endre parameterverdiene, prøve ut en mer dynamisk måte til å undersøke virkningen til en parameter på polynomet f(x) = a x^2. Forberedelser Åpne en ny GeoGebra fil. Vis algebra vinduet og innskrivningsfeltet i tillegg til koordinataksene (Vis menyen) Veiledning

11 8. Dagens utfordring: Parametrene til polynomer Bruk filen som du laget i den siste øvingen til å utføre følgende oppgaver: Endre parameterverdien a ved å bevege punktet på glideren med musa. Hvordan påvirker det grafen til polynomet? Hva skjer med grafen når parameterverdien er større enn 1, (b) mellom 0 og 1, eller (c) negativ? Skriv ned dine observasjoner. Endre parameterverdien b. Hvordan påvirker dette grafen til polynomet? Lag en glider for en ny parameter c. Skriv inn andregrads polynomet f(x) = a * x^2 + b x + c. Endre parameterverdien til c og undersøk hvordan dette påvirker grafen til polynomet. 9. Tips og triks Grunnleggende bruk av GeoGebra List opp egenskapene til den geometriske figuren du skal lage. Prøv å finne hvilke GeoGebra verktøy som kan brukes til å konstruere figuren med disse egenskapene (f.eks. rett vinkel verktøy Normal). Husk at du må være sikker på hvordan et verktøy virker før du starter konstruksjonen. Hvis du er usikker på hvordan du skal bruke et verktøy, aktiver det og les hjelpen på verktøylinja. Åpne en ny GeoGebra, skjul algebra vinduet, innskrivningsfeltet og koordinataksene. Det kan være nyttig å lagre filene dine før du starter en ny øving. Husk Angre og Gjenopprett knappene i tilfelle du gjør en feil. Kontroller konstruksjonen din jevnlig ved å bruke Flytt verktøyet (f.eks. er objektene virkelig sammenbundet, har du laget noen unødvendige objekter). Hvis du har noen spørsmål spør først en kollega før du spør kursleder eller assistenter. Algebraiske input and kommandoer Sett navn på et nytt objekt ved å skrive inn navn = foran den algebraiske representasjonen. Eksempel: P = (3, 2) lager et punkt P. Multiplikasjon må ha enten en asterisk eller mellomrom mellom faktorene. Eksempel: a*x eller a x GeoGebra skiller mellom små og store bokstaver! Derfor må vi være nøye med bruken av bokstavene. Merk: Punkt angis alltid med store bokstaver Eksempel: A = (1, 2) Linjestykker, linjer, sirkler, funksjoner navngis alltid med små bokstaver. Eksempel: sirkel c: (x 2)^2 + (y 1)^2 = 16 Variablen x i en funksjon og variablene x og y i ligningen for et kjeglesnitt må alltid skrives med små bokstaver. Eksempel: f(x) = 3*x + 2

12 Hvis du ønsker å bruke et objekt inne i et algebraisk uttrykk eller kommando må dette objektet lages på forhånd, før navnet blir brukt i innskrivningsfeltet. Eksempler: o y = m x + b lager en linje hvor parametrene m and b allerede eksisterer (f.eks. tall / glidere). o Linje[A, B] tegner en linje gjennom de allerede eksisterende punkt A og B. Bekreft et uttrykk du har skrevet I innskrivningsfeltet ved å trykke Enter. Åpne hjelp vinduet for innskrivningsfeltet ved å klikke på spørsmålstegnet til venstre for innskrivningsfeltet. Feilmeldinger: Les alltid meldingene de kan kanskje hjelpe deg å ordne opp i problemet! Kommandoer kan skrives inn, eller de kan bli valgt fra en liste til høyre for innskrivningsfeltet. Hint: Hvis du ikke vet hvilke parameter som er nødvendige i en gitt kommando, skriv inn hele kommandonavnet og trykk F1-tasten. Da vil det komme fram et meldingsvindu for forklarer syntaksen og de nødvendige parametrene for kommandoen. Automatisk fullføring av kommandoer: Etter å ha skrevet de første to bokstavene til en kommando i innskrivningsfeltet, forsøker GeoGebra å fullføre kommandoen. o Hvis GeoGebra foreslår den ønskede kommandoen, tast Enter. Skrivemerket blir da plassert i kommandoens hakeparenteser. o Hvis den foreslåtte kommandoen ikke er den du ønsker skal du bare fortsette å skrive til den ønskede kommandoen vises.