GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

Transkript

1 GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals

2 Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon. Side 115 i læreboka... 8 Alternativ metode 1:... 8 Alternativ metode 2:... 9 Polynomregresjon. Side 123 i læreboka Potensregresjon. Side 131 i læreboka Eksponentialregresjon. Side 154 i læreboka

3 Litt om GeoGebra Bak i læreboka står det forklart hvordan vi kan finne Iøsninger på noen oppgaver og eksempler med grafiske kalkulatorer. I dette heftet blir det forklart hvordan utvalgte oppgaver og eksempler i læreboka kan løses ved hjelp av GeoGebra. GeoGebra 4.2 kan lastes ned fra Linjediagram. Side 46 i læreboka Her vil vi vise hvordan vi kan løse oppgave 2.40 i Sinus 2P med GeoGebra. Denne oppgaven er gjerne aller enklest å løse med Excel (eller et annet standard regneark), slik det er forklart i læreboka på side 54-55, men vi velger likevel å vise framgangsmåten med GeoGebra i tillegg. Skriv inn årstallene i kolonne A og antall millioner med HIV/AIDS i kolonne B. For å få fram minimenyen for regnearket, klikker du på den lille trekanten som er ringet inn på figuren nedenfor. Fra denne menyen kan du lett formatere utseendet på regnearket. Merk tallene, høyreklikk og velg Lag liste med punkt. Lista får navnet Liste1 i algebrafeltet. For å fjerne navnene på punktene på grafikkfeltet, høyreklikker du på et av punktene og velger Egenskaper. Så velger du alle punktene ved å klikke på overskriften Punkt. Nå kan du fjerne haken for Vis navn for alle punktene samtidig. Skriv Polylinje[Liste1] i inntastingsfeltet. Trykk Enter. Høyreklikk på grafikkfeltet og velg Grafikkfelt 1. Velg innstillingene som vist i de neste tre figurene. Legg merke til at det står Årstall som navn på x-aksen, 3

4 og Millioner med HIV/AIDS som navn på y-aksen. Det er også haket av for Fest til kanten for y-aksen. 4

5 Søylediagram. Side 57 i Læreboka Her vil vi vise hvordan vi løser oppgave 2.72 i Sinus 2P med GeoGebra. På samme måte som med linjediagram, er nok også denne oppgaven enklest å løse med Excel (eller et annet standard regneark), slik det er forklart i læreboka på side 56. Skriv inn tallene fra oppgaven til regnearket i GeoGebra, slik figuren nedenfor viser. Merk tallene i cellene A2 til A5 og lag ei liste for disse. Gjenta det samme for cellene B2 til B5 og C2 til C5. Listene heter nå Liste1, Liste2 og Liste3. Skriv i inntastingsfeltet: Søylediagram[Liste1-0.15, Liste2, 0.3]. Poenget med å skrive Liste er å flytte midten av hver søyle 0,15 til venstre. Dette gjør vi for at søylene for de ulike årstallene skal få plass ved siden av hverandre. Søylebredden er satt til 0,3. Skriv i inntastingsfeltet: Søylediagram[Liste1+0.15, Liste3, 0.3]. Vi skriver Liste for å flytte midten av hver søyle 0,15 til høyre. Still inn aksene slik figuren nedenfor viser. La det stå Kvartal langs x-aksen og kwh langs y-aksen. Høyreklikk på søylene som har fått navnene a og b i algebrafeltet. Juster fyllgraden til 100 % i Stil-menyen og la det ene settet av søyler være rødt og det andre blått. 5

6 Histogram. Side 81 i læreboka Her vil vi vise hvordan vi tegner histogrammet i eksempelet på side med GeoGebra. På Sinussidene finner du en opplæringsvideo, som viser hvordan vi lager dette histogrammet med dette programmet. Skriv inn grenseverdiene i kolonne A, slik den neste figuren viser. Skriv deretter A2 A1 i celle B2 og kopier denne nedover til og med celle B10. Skriv inn frekvensene fra celle C2 til C10. Skriv C2/B2 i celle D2. Kopier denne nedover til og med celle D10. Lag ei liste av klassegrensene (Liste1) og lag ei ny liste av histogramhøydene i kolonne D (Liste2). Skriv Histogram[ Liste1, Liste2 ] og trykk Enter. 6

7 For å få et best mulig bilde av histogrammet, kan vi høyreklikke på grafikkfeltet, velge Grafikfelt1 og stille inn verdiene slik figurene nedenfor viser. Slik ser da det ferdige histogrammet ut: 7

8 Lineær regresjon. Side 115 i læreboka Her vil vi vise hvordan vi kan finne likningen for den rette linja som passer best til punktene som står i tabellen på side 115 i læreboka. Det er flere måter vi kan gjøre dette på, i tillegg til den som er beskrevet i læreboka. Dette gjelder både for GeoGebra 4.2 og senere versjoner- Alternativ metode 1: Åpne regnearket og skriv inn tallene, slik de står i læreboka. Merk tallene, høyreklikk og velg Lag og Lag liste med punkt. Still inn aksene ved å dra i dem med dette verktøyet til alle punktene vises. Dersom vi ikke ønsker at navnene på punktene skal vises, kan vi høyreklikke på et punkt på grafikkfeltet, velge Egenskaper, klikke på overskriften Punkt, og så fjerne haken foran Vis navn. Vi kan også velge å bare vise første kvadrant i koordinatsystemet. Det gjør vi ved å merke av for Bare i positiv retning for x- og y-aksen. Vi velger så verktøyet Beste tilpasset linje fra menyen, og drar et rektangel over punktene. Vi får da likningen -6512x +275y = Vi kan høyreklikke på denne i algebrafeltet, og omforme den til y = 23,7x ,5 8

9 Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y 23,7 x 2244 Alternativ metode 2: Skriv inn tallene i regnearket, slik det er beskrevet i læreboka, og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Lineær fra nedtrekksmenyen for ulike regresjonsmodeller. OBS! Legg merke til at y-aksen er kuttet, slik at aksene ikke krysser hverandre i origo. Med avrunding til 1 desimal, blir likningen y = 23,7x ,5. Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y 23,7 x2244 9

10 Polynomregresjon. Side 123 i læreboka Framgangsmåten for regresjon med GeoGebra 4.0 er grundig beskrevet i læreboka. Her viser vi framgangsmåten for det menybaserte hurtigregresjonsverktøyet som finnes i GeoGebra 4.2 og i senere versjoner. Alternativ metode til den som er beskrevet i læreboka: Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Polynom og grad 3. I figuren ovenfor har vi valgt 3 gjeldene siffer. Det kan vi gjøre ved å klikke på Innstillinger, velge Avrunding og så velge antall desimaler eller antall gjeldende siffer. Den beste tredjegradsfunksjonen er gitt ved 3 2 f( x) 0, x 0,0146 x 0,223 x 39,6 Vi ser at grafen stiger mot høyre når x er større enn ca Det betyr at andelen som arbeider i primærnæringene skulle øke igjen fra ca. år Det er ikke riktig, så vi må være forsiktige med å trekke modellen for langt i forhold til det vi har grunnlag for. For å regne ut hvor stor andel av befolkningen som arbeidet i primærnæringene i 1930, skriver vi inn 30 i ruta bak x = og trykker Enter. Vi kan selvsagt gjøre det samme for 1960, ved å skrive inn 60 i ruta, og trykke Enter. 10

11 Ut fra modellen arbeidet 35,5 % i primærnæringene i 1930 og 19,3 % i Dette stemmer godt med de faktiske opplysningene. Potensregresjon. Side 131 i læreboka Alternativ metode til den som er beskrevet i læreboka: Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Potensregresjon Den beste potensfunksjonen er T( x) x. Ut fra modellen skulle tallet på fasttelefonabonnenter 1. januar 2001 være og 1. januar 2006 skulle det være Se kommentarer i læreboka om hvordan modellen stemmer med de faktiske tallene. 11

12 Eksponentialregresjon. Side 154 i læreboka Vi viser her framgangsmåtene på tilsvarende måte som for polynomregresjon. Alternativ metode til den som er beskrevet i læreboka: Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Eksponentiell. Den eksponentialfunksjonen som passer best er: Ax 158,0 1,315 x For å finne antallet mobilabonnenter 1. januar 2001 og 1. januar 2006, skriver vi først inn 11 (2001 er 11 år etter 1990) i ruta for x, og trykker Enter. Deretter skriver vi inn 16 og trykker Enter igjen. Vi kan da lese av antallet mobilabonnement i tusen for de to aktuelle årene, ut fra modellen. Se kommentar om gyldigheten av modellen i læreboka. 12