GeoGebra-opplæring i 2P-Y

Transkript

1 GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner 3.5 Linje gjennom to punkter 4.1 Lineær regresjon 4.2/4.3 Polynomregresjon 4.4 Eksponential- og potensregresjon 4.4/4.5 Histogram 5.1 Median, gjennomsnitt og kvartiler 5.3/5.4/5.5 Boksplott 5.5 Standardavvik 5.5 Median, gjennomsnitt, kvartiler og standardavvik (med regneark) 5.3/5.4/5.5 Stolpediagram 5.6 Aschehoug

2 Terningkast med GeoGebra Du skal simulere terningkast med GeoGebra. Skriv TilfeldigMellom[1,6] i inntastingsfeltet og trykk Enter. I Algebrafeltet står det a = 2. Det viser at antall øyne på kastet er 2. (Kommandoen TilfeldigMellom[1,6] gir et tilfeldig tall fra og med 1 til og med 6.) Trykk F9 flere ganger og observer hva som skjer i Algebrafeltet med verdien av a. Du skal skrive resultatene av terningkastene i Grafikkfeltet. Klikk på Sett inn tekst. (, knapp nr. 2 fra høyre.) Klikk et sted i Grafikkfeltet. I tekstboksen som dukker opp skriver du: Terningkast Antall øyne er +a Det som står mellom anførselstegnene, skrives som tekst i Grafikkfeltet. +a gjør at verdien av a skrives. Klikk OK og bruk F-pila til å flytte teksten til ønsket sted i Grafikkfeltet. Høyreklikk på teksten i Grafikkfeltet, og klikk på Egenskaper og Tekst. Her kan du for eksempel endre størrelsen på teksten. Trykk F9 flere ganger og observer hva som skjer. Aschehoug Side 1 av 1

3 Valgtre I med GeoGebra Du skal bruke GeoGebra til å tegne et valgtre. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å huke av for Rutenett og Algebrafelt. Fjern eventuelt avhukningen for Akser, slik at det bare er rutenettet som vises i Grafikkfeltet. Klikk på Nytt punkt. (, knapp nr. 2 fra venstre.) Klikk i Grafikkfeltet for å markere endepunktene til de greinene du skal tegne. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å fjerne avhukningen for Rutenett og Algebrafelt. Klikk på Linjestykke mellom to punkter. (, knapp nr. 2 fra venstre.) Klikk på punkt A og deretter på punktet B, for å lage greina mellom A og B. Lag de andre greinene på samme måte. Høyreklikk på punkt A og klikk på Egenskaper. Klikk på Punkt til venstre nedenfor Objekter. Klikk på avhukningen for Vis navn og deretter på Lukk. Aschehoug Side 1 av 3

4 Klikk på Sett inn tekst. (, knapp nr. 2 fra høyre.) Klikk i Grafikkfeltet og skriv K og klikk OK. (Siden GeoGebra allerede har brukt navnet K på et punkt, må du skrive anførselstegnene. Hvis ikke, vil koordinatene for punktet K skrives i Grafikkfeltet.) Bruk F-pila til å flytte teksten til ønsket sted. Aschehoug Side 2 av 3

5 Vi bruker samme metode til å sette navn på de andre greinene: Aschehoug Side 3 av 3

6 Valgtre II med GeoGebra Vi har tegnet valgtreet nedenfor. Se framgangsmåten under Valgtre I med GeoGebra. Du skal sette inn sannsynlighetene skrevet som brøker langs greinene. Klikk på Sett inn tekst og klikk et sted på Grafikkfeltet. Klikk i firkanten foran LaTeXformel. Klikk på nedtrekkspila og velg a/b. I tekstboksen fyller du inn teller og nevner i brøken, for eksempel 2 og 5. Aschehoug Side 1 av 3

7 Klikk på OK. Bruk F-pila til å flytte brøken til ønsket sted. Bruk samme metode til å legge inn de andre sannsynlighetene. Nedenfor viser vi hvordan vi skrev inn produktet av brøkene ovenfor. \cdot er LaTeX-symbolet for gangetegn. Aschehoug Side 2 av 3

8 Vi legger inn de andre produktene på samme måte. Aschehoug Side 3 av 3

9 Graftegning med GeoGebra Du skal tegne grafen til y = 2x +1. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å huke av for Akser, Rutenett og Algebrafelt. Skriv y = 2x + 1 i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Grafen dukker opp i Grafikkfeltet. x-aksen skal gå fra 3 til 3, og det samme skal y-aksen. Innstillinger av aksene kan gjøres på flere måter, men her viser vi to. Metode 1 Høyreklikk på Grafikkfeltet og velg Egenskaper. Endre Min for x-aksen til 3 og Maks til 3. Klikk på y-akse og foreta de samme endringene her. Klikk på Lukk og du får bildet nedenfor. Metode 2 Klikk på Flytt grafikkfelt. (, knapp nr. 1 fra høyre.) Dra i aksene med venstretasten slik at innstillingen blir som ønsket, se bildet ovenfor. I stedet for å aktivere Flytt grafikkfelt kan du holde Shift-tasten nede. Denne virker som hurtigtast til Flytt grafikkfelt. Aschehoug Side 1 av 1

10 Nullpunkter med GeoGebra Du skal finne nullpunktet for funksjonen Tegn først grafen til f i grafikkfeltet. 3 f( x) = x+ 1,5. 7 Metode 1 Skriv Nullpunkt[f] i inntastingsfeltet og trykk Enter. Skjæringspunktet A mellom grafen til f og x-aksen dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på A, velg Egenskaper og velg Verdi under Vis Navn. Da får du bildet nedenfor. Førstekoordinaten til skjæringspunktet med x-aksen er 3,5. (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Nullpunktet er derfor 3,5. Metode 2 Etter at grafen er tegnet kan du finne nullpunktet ved å klikke på Skjæring mellom to objekter. (, knapp nr. 2 fra venstre), og deretter klikke på grafen til f og på x-aksen. Skjæringspunktet A dukker da opp. Aschehoug Side 1 av 1

11 Å finne y- og x-verdier med GeoGebra Prisen på en drosjetur er gitt ved funksjonen y = 25x+ 50. y er prisen i kroner når vi kjører x km. Du skal bruke GeoGebra til å finne a prisen på en tur på 9,6 km. (Du skal altså finne y når x = 9,6.) b hvor langt vi kan kjøre for 147 kr. (Du skal finne x når y = 147.) Vi lar navnet på funksjonsuttrykket ovenfor være P(x), og tegner grafen fra x = 0 til x = 12. a metode 1 Skriv A = (9.6,P(9.6)) i Inntastingsfeltet og trykk Enter. A vil da dukke opp på grafen til P med x-verdi 9,6. Høyreklikk på A og velg Egenskaper, Grunninnstillinger og verdi under Vis Navn. Du får da bildet nedenfor. Av figuren ser vi (både i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet) at y er 290 når x er 9,6. Prisen på en tur på 9,6 km er 290 kr. Aschehoug Side 1 av 3

12 a metode 2 Tast x = 9.6 i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Linja x = 9,6 er tegnet. Klikk på Skjæring mellom to objekter. (, knapp nr. 2 fra venstre), og deretter klikk på grafen til P og på linja x = 9,6. Skjæringspunktet A dukker da opp. Høyreklikk på A og velg Egenskaper, Grunninnstillinger og Verdi under Vis Navn. Du får da bildet nedenfor. Av figuren ser du (både i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet) at y er 290 når x er 9,6. Prisen på en tur på 9,6 km er 290 kr. Aschehoug Side 2 av 3

13 b Tast y = 147 i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Linja y = 147 er tegnet. Klikk på Skjæring mellom to objekter. (, knapp nr. 2 fra venstre), og klikk deretter på grafen til P og på linja y = 147. Skjæringspunktet A dukker da opp. Høyreklikk på A og velg Egenskaper, Grunninnstillinger og verdi under Vis Navn. Du får da bildet nedenfor. Både i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet ser du at x = 3,88 når y = 147. For 147 kr kan vi altså kjøre 3,9 km. Aschehoug Side 3 av 3

14 Andregradsfunksjoner med GeoGebra Du skal finne eventuelle nullpunkter, topp- eller bunnpunkter. 2 Ta for deg funksjonen f ( x) = x 2x 3. Tegn først grafen til f i grafikkfeltet. 2 Tips! Du kan taste inn x slik: Skriv x og deretter hold Alt-tasten nede og skriv 2. Nullpunkter Skriv Nullpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Skjæringspunktene A og B mellom grafen til f og x-aksen dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på A, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Gjør det samme med B. Tips! Etter at du har utført handlingen ovenfor med punkt A kan du klikke på Kopier format eller stil (, knapp nr. 1 fra høyre), og klikke først på punkt A og deretter på punkt B. Da får du bildet nedenfor. Førstekoordinatene til skjæringspunktene med x-aksen er 1 og 3. (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Nullpunktene er derfor 1 og 3. Aschehoug Side 1 av 2

15 Bunnpunkt Skriv Ekstremalpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Bunnpunktet C dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på C, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Da får du bildet nedenfor. Grafen har bunnpunktet (1, 4). (Dette ser du også i Algebrafeltet.) For å finne toppunkter går du fram på samme måte. Aschehoug Side 2 av 2

16 Grafisk løsning med GeoGebra Ved produksjon av en vare regner en bedrift med at inntekten I(x) og kostnaden K(x) i kroner er gitt ved funksjonene 2 K( x) = 0,2x I( x) = 12x x er antall produserte og solgte enheter per dag. Du skal finne grafisk hvor stor produksjonen må være for at inntekten skal bli lik kostnaden når produksjonen gir overskudd Tegn først grafene til K og I. Tilpass aksene slik at vi ser skjæringspunktene mellom grafene i Grafikkfeltet. Klikk på knappen Skjæring mellom to objekter og deretter på de to grafene. Skjæringspunktene A og B dukker nå opp i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet. Under Egenskaper velger du Navn og verdi for begge punktene. Du får da bildet nedenfor. Av figuren ser du at inntekten er lik kostnaden for x = 10 og for x = 50. Når det produseres og selges 10 enheter eller 50 enheter er inntekten lik kostnaden. Produksjonen gir overskudd når inntekten er større enn kostnaden. Da ligger grafen til I ovenfor grafen til K. Av figuren ser vi at dette er tilfelle når x er mellom 10 og 50. Produksjonen gir overskudd når det produseres mellom 10 og 50 enheter per dag. Aschehoug Side 1 av 1

17 Tredjegradsfunksjoner med GeoGebra Du skal finne eventuelle nullpunkter, topp- eller bunnpunkter. 3 2 Ta for deg funksjonen f ( x) = x 3x x+ 3. Tegn først grafen til f i grafikkfeltet. 2 Tips! Du kan taste inn x slik: Skriv x og deretter hold Alt-tasten nede og skriv 2. 3 Du kan taste inn x slik: Skriv x og deretter hold Alt-tasten nede og skriv 3. Nullpunkter Skriv Nullpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Skjæringspunktene A, B og C mellom grafen til f og x-aksen dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på A, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Gjør det samme med B og C. Tips! Etter at du har utført handlingen ovenfor med punkt A kan du klikke på Kopier format eller stil ( og C., knapp nr. 1 fra høyre), og klikke først på punkt A og deretter på punktene B Da får du bildet nedenfor. Førstekoordinatene til skjæringspunktene med x-aksen er 1, 1 og 3. (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Nullpunktene er derfor 1, 1 og 3. Aschehoug Side 1 av 2

18 Bunnpunkt og Toppunkt Skriv Ekstremalpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Toppunktet D og bunnpunktet E dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på D, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Gjør det samme med E. Da får du dette bildet: Grafen har toppunktet ( 0,15, 3,08) og bunnpunktet (2,15, 3,08). (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Aschehoug Side 2 av 2

19 Linje gjennom to punkter med GeoGebra Du skal finne likningen for linja som går gjennom punktene A = ( 2, 3) og B = (3, 1). Du kan klikke på Nytt punkt ( i Grafikkfeltet., knapp nr. 2 fra venstre), og deretter klikke inn punktene Men du kan også benytte Inntastingsfeltet. Skriv A = (-2,3) og trykk Enter. Deretter B = (3,-1). Avslutt med Enter. Klikk på Linje gjennom to punkter (, knapp nr. 3 fra venstre), og deretter på punktene A og B i Grafikkfeltet. Da får du dette bildet: Linja har fått navnet a og likningen 4x +5y = 7. Hvis du ønsker å skrive likningen på formen y = ax + b, høyreklikker du på likningen i Algebrafeltet og velger Likning y = ax + b. Da får du likningen y = 0,8x + 1,4. Aschehoug Side 1 av 1

20 Lineær regresjon med GeoGebra Du skal bruke lineær regresjon til å finne den linja som passer best til punktene A = (1, 1), B = (4, 2), C = (6, 3) og D = (9, 3) Metode 1 Legg punktene inn i Grafikkfeltet. Deretter klikker du på F-pila (, knapp nr. 1 fra venstre), holder venstre musetast nede og markerer det området punktene ligger i. Klikk på Beste tilpasset linje (, knapp nr. 4 fra venstre). Deretter høyreklikker du på a i Algebrafeltet, og velger Likning y = ax + b. GeoGebra foreslår y = 0,26x + 0,93 som den best tilpassede linja. Metode 2 Lag en liste med punktene A, B, C og D. Skriv inn i Inntastingsfeltet: L = {(1,1), (4,2), (6,3), (9,3)} Trykk ENTER. Klikk på ringen foran L i Algebrafeltet. Aschehoug Side 1 av 3

21 Skriv reglin[l] i Inntastingsfeltet og trykk ENTER. NB! Hvis punktene A, B, C og D er lagt inn i Algebrafeltet, kan du lage lista slik: L = {A, B, C, D} Metode 3 Du kan legge punktene inn i regnearket. Klikk på Vis og velg Regneark. Skriv inn punktene i regnearket. Klikk på F-pila ( inneholder punktene., knapp nr. 1 fra venstre) og marker det området i regnearket som Høyreklikk på det markerte området og velg Lag liste med punkter ( venstre)., knapp nr. 4 fra Høyreklikk på liste 1 i Algebrafeltet og velg Gi nytt navn. Skriv L i stedet for liste 1. Trykk OK. Nå kan du skrive reglin[l] i Inntastingsfeltet. Aschehoug Side 2 av 3

22 Korrelasjonskoeffisient Skriv korrelasjonskoeffisient[l] i Inntastingsfeltet og trykk ENTER. I Algebrafeltet vil det nå stå b = Dette er korrelasjonskoeffisienten. Aschehoug Side 3 av 3

23 Polynomregresjon med GeoGebra Du skal bruke andregradsregresjon til å finne den andregradsfunksjonen som passer best til punktene A = (0, 3,5), B = (3, 5,7), C = (6, 7,5) og D = (9, 9,0) Metode 1 Lag en liste med punktene A, B, C og D. Skriv inn i Inntastingsfeltet: L = {(0,3.5), (3,5.7), (6,7.5), (9,9.0)} Trykk ENTER. Klikk på ringen foran L i Algebrafeltet. Skriv regpoly[l,2] i Inntastingsfeltet og trykk ENTER. I Algebrafeltet ser du uttrykket for andregradsfunksjonen. NB! Hvis punktene A, B, C og D er lagt inn i Algebrafeltet, kan du lage lista slik: L = {A, B, C, D} Aschehoug Side 1 av 2

24 Metode 2 Du kan legge punktene inn i regnearket. Klikk på Vis og velg Regneark. Skriv inn punktene i regnearket. Klikk på F-pila ( inneholder punktene., knapp nr. 1 fra venstre) og marker det området i regnearket som Høyreklikk på det markerte området og velg Lag liste med punkter ( venstre)., knapp nr. 4 fra Høyreklikk på liste 1 i Algebrafeltet og velg Gi nytt navn. Skriv L i stedet for liste 1. Trykk OK. Nå kan du skrive regpoly[l,2] i Inntastingsfeltet. I Algebrafeltet ser du uttrykket for andregradsfunksjonen. Tredjegradsregresjon Du skriver regpoly[l,3] i stedet for regpoly[l,2]. Tilsvarende kan du skrive regpoly[l,1] og regpoly[l,4] for henholdsvis første og fjerde grad. Aschehoug Side 2 av 2

25 Eksponential- og potensregresjon med GeoGebra Eksponentialregresjon Du skal bruke eksponentialregresjon til å finne den eksponentialfunksjonen som passer best til punktene A = (1, 0,5), B = (2, 2,0) og C = (3, 4,5) Metode 1 Lag en liste med punktene A, B og C. Skriv inn i Inntastingsfeltet: L = {(1,0.5), (2,2.0), (3,4.5)} Trykk ENTER. Klikk på ringen foran L i Algebrafeltet. Skriv regeksp[l] i Inntastingsfeltet og trykk ENTER. I Algebrafeltet ser du at uttrykket for eksponentialfunksjonen er 1,1 f( x) 0,18 e x Dette uttrykket kan omformes til 1,1 x ( ) 0,18 e 0,18 2, ,1 x x 0,18 3, 00 f x NB! Hvis punktene A, B og C er lagt inn i Algebrafeltet, kan du lage lista slik: L = {A, B, C} Aschehoug Side 1 av 2

26 Metode 2 Du kan legge punktene inn i regnearket. Klikk på Vis og velg Regneark. Skriv inn punktene i regnearket. Klikk på F-pila ( inneholder punktene., knapp nr. 1 fra venstre) og marker det området i regnearket som Høyreklikk på det markerte området og velg Lag liste med punkter ( venstre)., knapp nr. 4 fra Høyreklikk på liste 1 i Algebrafeltet og velg Gi nytt navn. Skriv L i stedet for liste 1. Trykk OK. Nå kan du skrive regeksp[l] i Inntastingsfeltet. I Algebrafeltet ser du at uttrykket for eksponentialfunksjonen er 1,1 f( x) 0,18 e x Dette uttrykket kan omformes til 1,1 x ( ) 0,18 e 0,18 2,7183 1,1 x x 0,18 3,00 f x Potensregresjon Samme framgangsmåte som for eksponentialregresjon. Du skriver regpot[l] i inntastingsfeltet i stedet for regeksp[l]. Med punktene ovenfor får du da funksjonen 2 f ( x) 0,5x Aschehoug Side 2 av 2

27 GeoGebra: Histogram Du skal lage et histogram som viser hvordan reisetidene til skolen fordeler seg for 22 elever. For å få en oversikt kan det være lurt å lage en tabell, ved å bruke regnearket i GeoGebra. Dette åpner du ved å velge Vis og klikke på Regneark. Klikk på rute A1 og skriv Reisetid i min.. Klikk på rute B1 og skriv Klassegrenser. Klikk på rute C1 og skriv Antall. I kolonne C legger du inn antall elever som har en reisetid i hvert av tidsintervallene gitt i kolonne A. Kolonne B viser at GeoGebra tegner intervallene 0,10, 10, 20 osv. Alle klassebreddene er 10. I intervallet 0,10 er det én elev, i intervallet 10, 20 to elever, osv. Skriv Histogram[{0,10,20,30,40,50},{1,2,4,7,8}] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Med justering av aksene kan du få dette bildet: Hvis du velger Vis og klikker bort regnearket, får du dette bildet: (Du kan også tegne histogrammet uten først å lage oversiktstabell i regnearket.) Aschehoug Side 1 av 1

28 GeoGebra: Median, gjennomsnitt og kvartiler Du skal finne median, gjennomsnitt og første og tredje kvartil for reisetidene til skolen for 23 elever. Lag først en liste for reisetidene i minutter. Skriv i Inntastingsfeltet: L = {42,24,39,22,45,44,16,76,31,36,32,39,47,16,30,40,32,23,41,45,37,41,20} Trykk Enter. Median Du skal finne medianen for reisetidene. Skriv Median[L] og trykk Enter. Bildet viser hva som nå står i Algebrafeltet. Median reisetid er 37 minutter. Gjennomsnitt Du skal finne gjennomsnittet for reisetidene. Skriv Gjennomsnitt[L] og trykk Enter. I Algebrafeltet dukker b = 35,57 opp. Gjennomsnittlig reisetid er 35,6 minutter. Kvartiler Du skal finne første og tredje kvartil for reisetidene. Skriv Q1[L] og trykk Enter. I Algebrafeltet dukker c = 24 opp. Første kvartil er 24 minutter. Skriv Q3[L] og trykk Enter. I Algebrafeltet dukker d = 42 opp. Tredje kvartil er 42 minutter. Bildet viser resultatene i Algebrafeltet. Aschehoug Side 1 av 1

29 GeoGebra: Boksplott Du skal lage boksplott for reisetidene til skolen for 23 elever. Legge inn alle observasjonene i en liste Lag først en liste for reisetidene i minutter. Skriv i Inntastingsfeltet: L = {42,24,39,22,45,44,16,76,31,36,32,39,47,16,30,40,32,23,41,45,37,41,20} Trykk Enter. Skriv Boksplott[2,1,L] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Det første tallet 2 plasserer aksen i boksplottet i posisjonen y = 2. Det andre tallet 1 bestemmer bredden av boksplottet. Når tallet er 1, blir bredden 2. Ved å regulere enhetene på aksene, kan du få dette bildet: På figuren kan du lese av minste verdi, første kvartil, median, tredje kvartil og største verdi for reisetidene. Median reisetid er gitt ved a = 37. Medianen er altså 37 minutter. Hvis du fjerner Algebrafeltet, kan figuren se slik ut: Legge inn verdier som er funnet tidligere Hvis du har funnet minste verdi, første kvartil, median, tredje kvartil og største verdi, kan boksplottet tegnes ved å oppgi disse verdiene. Skriv Boksplott[1,1,16,24,37,42,76] og trykk Enter. De to første tallene (1 og 1) bestemmer beliggenheten og bredden av boksplottet. De fem siste tallene er minste verdi, første kvartil, median, tredje kvartil og største verdi. Ved å regulere enhetene på aksene, kan du få dette bildet: Aschehoug Side 1 av 1

30 GeoGebra: Standardavvik Du skal finne standardavvik for reisetidene til skolen for 23 elever. Lag først en liste for reisetidene i minutter. Skriv i Inntastingsfeltet: L = {42,24,39,22,45,44,16,76,31,36,32,39,47,16,30,40,32,23,41,45,37,41,20} Trykk Enter. Skriv Standardavvik[L] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Bildet viser hva som nå står i Algebrafeltet. Standardavviket for reisetidene er 12,7 minutter. Kommentar Når vi i læreboka skal finne standardavviket deler vi summen av kvadratavvikene med n 1 før vi trekker ut kvadratroten. Ovenfor regnes standardavviket ut ved å dele med n i stedet for n 1, og det vil gi et standardavvik som er litt mindre enn når vi deler med n 1. Ved å bruke regnearket og Analyse av én variabel i versjon 4.0 regnes standardavviket ut på begge måter. Aschehoug Side 1 av 1

31 GeoGebra 4: Median, gjennomsnitt, kvartiler og standardavvik (med regneark) Du skal finne median, gjennomsnitt, første og tredje kvartil og standardavvik for reisetidene til skolen for 23 elever. Reisetidene er: 42, 24, 39, 22, 45, 44, 16, 76, 31, 36, 32, 39, 47, 16, 30, 40, 32, 23, 41, 45, 37, 41, 20 Velg Vis Regneark og legg inn reisetidene i minutter i kolonne A. Marker de 23 reisetidene og klikk på Analyse av en variabel, oppe til venstre. Da får du bildet på neste side. Avrunding I bildet på neste side har vi valgt å avrunde svarene med 2 desimaler. Dette gjøres slik: Klikk Innstillinger nede til høyre og velg Avrunding. Velg 2 desimaler. Aschehoug Side 1 av 2

32 Her ser du at du har lagt inn n = 23 reisetider. Minste innlagte reisetid, Min = 16, er 16 minutter. Største innlagte reisetid, Maks = 76, er 76 minutter. Median Median = 37 Median reisetid er 37 minutter. Gjennomsnitt Gjennomsnitt = 35,57 Gjennomsnittlig reisetid er 35,6 minutter. Kvartiler Q1 = 24 Første kvartil er 24 minutter. Q3 = 42 Tredje kvartil er 42 minutter. Standardavvik s = 13,01 Standardavviket er 13,0 minutter. (Hvis du dividerer med n i stedet for med n 1, får du at standardavviket blir σ = 12,7 minutter.) Aschehoug Side 2 av 2

33 GeoGebra: Stolpediagram Du skal tegne et stolpediagram (søylediagram) som viser hvordan andelen ikke-røykere for begge kjønn i aldersgruppen år endret seg i perioden fra 1998 til Tabellen viser prosentandelene. Årstall Andel i prosent Skriv Søylediagram[{10,20,30},{53,58,71},1] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. {10,20,30} gjør at stolpene blir tegnet der x = 10, der x = 20 og der x = 30. (Du kan altså bestemme hvor stolpene skal tegnes.) {53,58,71} gjør at høydene av stolpene blir 53, 58 og gjør at bredden av stolpene blir 1. (Du kan altså bestemme bredden av stolpene.) Ved å endre enhetene på aksene kan du få dette bildet: a = 182 er summen av prosentene, og er ikke interessant her. Høyreklikk på den og klikk bort Vis navn. Tallene på x-aksen fjernes ved å høyreklikke et sted i Grafikkfeltet, klikke på Grafikkfelt og ta bort Tall langs aksen. Klikk deretter på Lukk. Aschehoug Side 1 av 2

34 For å sette inn årstallet 1998 under første stolpe bruker du tekstboksen. Klikk på ikon nr. 2 fra høyre og velg Sett inn tekst. Klikk på Grafikkfeltet, skriv 1998 og klikk på OK. Klikk på D- pila og flytt teksten til riktig plass. Gjør det samme med årstallene 2003 og Bruk også tekstboksen til å skrive Andel (%) på y-aksen. Da kan du få dette bildet: Aschehoug Side 2 av 2