Eksamen høsten 2016 Løsninger
|
|
- Mariann Petersen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6, ,3 10, , ,5 10 1, , Oppgave 8 8 3,5 10 3,5 10 7,0 10 0,5 10 7,0 0, ,5 10 3,5 10 3,5 10 3, , (5 + 6) Oppgave ,54 54 % av elevene er jenter. Aschehoug Side 1 av 0
2 Oppgave 4 Vi setter prisen i butikkene til å være en tilfeldig verdi x. I butikk A blir den nye prisen ( x 1,10) 0,90 x 1,10 0,90 I butikk B blir den nye prisen ( x 0,90) 1,10 x 0,90 1,10 Siden faktorenes orden er likegyldig, blir dette samme verdi. Påstand 3 er korrekt. Merk: Vi kan her bruke en verdi i stedet for x, for eksempel verdien 100, og vise at man ender opp med samme pris. Oppgave Etter 7 uker har beløpet blitt halvert 7 ganger Jeg vil ha igjen 8 kr etter 7 uker. Oppgave 6 a Vi tegner en rett linje som passer best til linjediagrammet. Vi velger to punkter på linja (1, 8000) og (3, 7000), markert med piler, og regner ut funksjonsuttrykket. y y1 a x x Vi kan lese av konstantleddet fra linjediagrammet, eller ved regning som vist her. y 500x+ b b b b 8500 Den lineære funksjonen som beskriver utviklingen, er gitt ved y 500x Aschehoug Side av 0
3 b Siden år 010 tilsvarer x 0, vil år 018 tilsvare x 8. Vi setter dette inn i funksjonsuttrykket fra oppgave a. y I 018 vil det være 4500 dyr igjen i området. c Vi setter antall dyr lik null og løser likningen. y 0 500x x x 500 x 17 I 07 vil det ikke være flere dyr igjen i området ifølge funksjonen. Aschehoug Side 3 av 0
4 Oppgave 7 a Vi regner i følgende rekkefølge, se tabell for utregning: 1) Kumulativ frekvens for intervallet 100,150 ) Frekvens for intervallet 150, 00 3) Frekvensen for intervallet 0,50 4) Kumulativ frekvens for intervallet 0,50 er lik frekvensen for samme intervall. 5) Frekvensen for intervallet 50, 100 6) Alle de resterende relative frekvensene Antall kunder Frekvens Relativ frekvens Kumulativ frekvens [0,50 0 0,05 1 0,05 1 [50, , [100, , [150, , b En av verdiene som er skjult, må være i intervallet 0,50 siden vi skal ha én verdi i dette intervallet og ingen av de synlige verdiene er i dette intervallet. De to andre verdiene som er skjult, må være i intervallet 150, 00 siden vi skal ha 6 verdier i dette intervallet og bare 4 av de synlige verdiene er i dette intervallet. Mulige verdier som er skjult, kan da for eksempel være (47,153,184). Oppgave 8 a Tallet forteller oss verdien av bilen da Siri kjøpte den. Tallet 0,9 forteller oss at bilen vil avta i verdi med 10 % for hvert år som går. Vi viser dette ved bruk av vekstfaktor. p 0, p 0, p 0,1 100 p 10 Negativ p-verdi forteller oss at verdien avtar med 10 % per år. b Etter ett år er verdien på bilen redusert med 10 % , Bilens verdi etter ett år er kr. 0 Aschehoug Side 4 av 0
5 Oppgave 9 a klassemidtpunkt frekvens Gjennomsnitt sum frekvens, , , ,5 0 +, ,5 Gjennomsnittet for det klassedelte materialet er 10,5 poeng. b Medianen vil ligge der den kumulative frekvensen passerer 15. Dette er i intervallet 5,10. Siden 10 poeng er i neste intervall, så kan Per bruke dette argumentet til å begrunne påstanden sin. Oppgave 10 Situasjon 1: Her passer graf D best. Eline vil i starten øke tempoet, og graf D blir brattere de første sekundene. Hun holder så samme tempo (samme stigning på grafen) før hun snur og løper tilbake med en konstant fart. Situasjon : Eline starter med å løpe hjemmefra. Da må grafen være bratt i begynnelsen. Så venter hun på bussen. Da vil grafen være flat siden hun ikke endrer avstanden hjemmefra. Så vil hun gå hjem igjen. Da vil grafen være slakere med negativt stigningstall. Dette tilsvarer graf B. Situasjon 3: Eline starter med å gå opp en bakke. Da er stigningstallet positivt, og avstanden hjemmefra øker sakte. Hun tar så en pause. Da er grafen flat siden hun ikke endre avstanden hjemmefra. Så løper hun ned bakken og hjemover. Da vil grafen være brattere med negativt stigningstall. Dette svarer til graf A. Situasjon 4: Her padler Eline hele tiden lenger vekk hjemmefra. Til begynne med så går det sakte, svak stigning. Deretter går det raskere når vinden avtar, som tilsvarer raskere stigning. Dette svarer til graf C. Aschehoug Side 5 av 0
6 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 Vi skriver oversikten over tidsbruken inn i Excel. Vi velger så Sektordiagram fra Sett inn-menyen. Minutter brukt på massemedier per dag Internett TV Radio Papiraviser Bøker Ukeblader 107 Oppgave a Vi starter med å sette opp et uttrykk for utviklingen av verdien til eiendommen etter t år. Vt ( ) ,05 t Vi kan løse denne oppgaven på forskjellige måter. Vi viser først ved utregning på kalkulator. V (8) , Aschehoug Side 6 av 0
7 Vi viser så med GeoGebra, der vi først skriver inn uttrykket og deretter skriver inn «x 8», og markerer skjæringspunktet. Til slutt viser vi løsning i CAS, der vi setter inn t 8 i uttrykket. Alle løsningene gir at eiendommen er verdt ca. 7,9 millioner kroner om 8 år. b V kan løse denne oppgaven på forskjellige måter, viser først ved utregning på kalkulator. V ( 8) , Vi viser så med GeoGebra, der vi først skriver inn uttrykket og deretter skriver inn «x 8», og markerer skjæringspunktet. Aschehoug Side 7 av 0
8 Til slutt viser vi løsning i CAS, der vi setter inn t 8 i uttrykket for å regne 8 år bakover i tid. Alle løsningene gir at eiendommen var verdt ca. 5,3 millioner kroner for 8 år siden. c Vi viser først grafisk løsning, der vi skriver «y », og finner skjæringspunktet. Aschehoug Side 8 av 0
9 Vi løser deretter i CAS, der vi setter Vt ( ) I alle løsningene vil verdien av eiendommen passerer 10 millioner kroner i løpet av det 18. året. Oppgave 3 a Vi plotter inn tabellen i regnearket i GeoGebra. Vi trykker på knappen for regresjonsanalyse. Aschehoug Side 9 av 0
10 Vi ser at funksjonen f( x) ,85 x er en god modell for utviklingen. b c Vi kan løse på flere måter. Vi viser først grafisk løsning. Aschehoug Side 10 av 0
11 Vi skriver inn «x 45» og bruker deretter «Skjæring mellom to objekt». Dette kan også løses ved å skrive uttrykket inn i CAS, og regner ut for x 45. Begge løsningene gir at når prisen er 45 kr, er antall solgte enheter lik 63. d Dette kan løses på flere måter. Vi viser først grafisk løsning. Aschehoug Side 11 av 0
12 Vi skriver inn «y 100» og bruker deretter «Skjæring mellom to objekt». Dette kan også løses ved å skrive f( x ) 100 inn i CAS, og trykker Løs. Begge løsningene gir at når antall solgte enheter er lik 100, er prisen per vare ca. 6 kr. e Vi finner vekstfarten ved å finne skjæring med grafen for «x 0», markere punktet og velger «linje mellom to punkter». Vi drar likningen for den rette linja ut i grafikkfeltet som vist under. Aschehoug Side 1 av 0
13 Linja gjennom punktene har stigningstall,5. Den gjennomsnittlige vekstfarten er derfor,5 enheter/krone. For hver krone prisen øker i dette intervallet, synker antall solgte enheter i gjennomsnitt med,5. Oppgave 4 a Vi skriver alle tallene inn i et Excel-ark og bruker kommandoene gjennomsnitt og median. b Vi tar for oss påstandene hver for seg. Påstand 1: 7 Median 1 0 0,93 18, Aschehoug Side 13 av 0
14 Påstand 1 er korrekt. Gjennomsnittet er 7 % lavere enn medianen. Påstand : 7,5 Gjennomsnitt , 6 1, , Påstand er korrekt innenfor en rimelig avrunding. c Vi bruker kommandoen stdav i Excel og regner ut standardavviket. Standardavviket er på 8,6 poeng. c Klasse B har samme gjennomsnitt som klasse A, men har et mye lavere standardavvik. I klasse A er det større forskjell mellom resultatene på prøven, men i klasse B har elevene fått mindre spredning på poengsummene. Oppgave 5 a Vi skriver tabellen inn i regnearket i GeoGebra. Vi markerer så tallene og trykker på regresjonsanalyseknappen. Aschehoug Side 14 av 0
15 En eksponentiell modell for konsentrasjonen av virkestoffet i blodet etter x timer er f( x ) 0,553 0,905 x b Vi bruker regresjonsanalysen i GeoGebra og skriver inn x 10, se figur under. Konsentrasjonen av virkestoffet etter 10 timer er på 0, mikrogram per milliliter. c Pasienten tar en tablett hver 1. time. Den første tabletten pasienten tok, virker i 30 timer. Den neste pillen tar pasienten 1 timer seinere, og den virker da i timer. Neste pille blir tatt 1 timer seinere og virker i timer. Vi regner ut disse mengdene hver for seg og legger dem så sammen. Aschehoug Side 15 av 0
16 Summen av disse konsentrasjonene er 0,417. Pasienten har etter 30 timer en mengde på 0,4 mikrogram per milliliter i kroppen. Oppgave 6 Aschehoug Side 16 av 0
17 Oppgave 7 a På figur F 1 er det ingen bokser i hjørnene ( 0), men det er 1 bokser i midten. På figur F er det 1 bokser i hjørnene og 3 bokser i midten. På figur F 3 er det 4 bokser i hjørnene og 3 4 bokser i midten. På figur F 4 må antall bokser i hjørnene være 9, og boksene i midten må være 4 5. På figur F 5 blir det 16 bokser i hjørnene og 5 6 bokser i midten. Nummer Utregning av antall bokser Totalt antall bokser F1 0 + (1 ) F 1 + ( 3) 8 F3 4 + (3 4) 0 F4 9 + (4 5) 38 F (5 6) 6 b Vi kan løse denne oppgaven ved regresjon. Vi viser dette først, deretter en alternativ måte å løse på. Vi skriver inn nummeret i kolonne A og antall bokser i kolonne B. Aschehoug Side 17 av 0
18 Vi trykker på regresjonsanalyse og velger polynom av grad. Vi får da at uttrykket er F n n n Alternativt kan vi skrive om utregningene i tabellen over noe. Nummer Utregning av antall bokser Totalt antall bokser F1 0 + (1 ) F 1 + ( 3) 8 F3 + (3 4) 0 F4 3 + (4 5) 38 F5 4 + (5 6) 6 F ( n 1) + nn ( + 1) n Vi trekker uttrykket sammen. Aschehoug Side 18 av 0
19 4 Fn n n+ + n + n 3 3 n n+ c Vi kan løse oppgaven på flere måter. Vi viser først grafisk løsning. Vi skriver inn uttrykket over inn i GeoGebra, tegner linja «y 1000» og finner skjæringspunktet. Vi ser at man kan lage figur nummer 18 med 1000 klosser. Vi regner så ut hvor mange klosser Snorre har til overs. F Etter å ha bygd figur nummer 18 har Snorre 80 klosser til overs. Vi kan også skrive uttrykket inn i CAS, og setter det lik 1000 for å finne hvilken figur Snorre kan klare å lage. Aschehoug Side 19 av 0
20 Vi ser at man kan lage figur nummer 18 med 1000 klosser. Vi regner så ut hvor mange klosser Snorre har til overs. Etter å ha bygd figur nummer 18 har Snorre 80 klosser til overs. Aschehoug Side 0 av 0
Eksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv tallene nedenfor på standardform 26,3 millioner 16,5 10 8 Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret som desimaltall 8 3,5 10 7,0 10 0,5 10 5 6 Oppgave
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall observasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =
DetaljerEksamen. MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.11.2016 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsredden: 6 C ( 6 C) = 6 C+ 6 C= 12 C Gjennomsnittet: 2 C+ 0 C + ( 4 C) + (
Detaljer2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
Detaljer2P eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4
Detaljer( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: = = 20
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: 0 5 + 1 6 + 2 2 + 3 2 + 4 1 = 0 + 6 + 4 + 6 + 4 = 20 20
DetaljerEksamen høsten 2017 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med entimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Antall elever i klassen: 3 + 12 + 25 + 12 + 6 + 2 = 60 3 + 12 15 = = 0, 25 = 25 % 60
Detaljer2P eksamen våren 2017 løsningsforslag
2P eksamen våren 2017 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor
Detaljer( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave I gjennomsnitt har hver elev 1,25 søsken.
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: 0 5+ 1 6+ 2 2+ 3 2+ 4 1= 0+ 6+ 4+ 6+ 4= 20 20 5 = = 1, 25
Detaljer2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor
Detaljer2P eksamen våren 2018 løsningsforslag
2P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall oservasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
Detaljer2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag
2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg
Detaljer2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning
2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 30 Vekstfaktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Varen kostet
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerS1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene
DetaljerEksamen 1T høsten 2015
Eksamen 1T høsten 015 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1,8 10 0,0005 = 1,8 10 5,0 10 = 9,0 10 1 1 4 8 Oppgave Vi bruker
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerHjelpehefte til eksamen
Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler
DetaljerEksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015
Eksamen MAT 1015 Matematikk P Høsten 015 Tid: timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag
DetaljerEksamen S2. Va ren 2014 Løsning
Eksamen S. Va ren 04 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene f 3 a) f 3 3 3 6 3 b) 4 g e 4 4 4 4 4 g
DetaljerEksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerBruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
DetaljerEksamen høsten 2017 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 3 0 5 000,0 0 5,0 0 5 + 3 ( ) 5 6 6 7 = = 0 = 0 = 0 0 =,0 0 0,5 5 0 5 3 Oppgave Skjæringspunktet
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014 Oppgave 1 (3 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet,
Detaljer2P kapittel 2 Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Av tabellen ser vi at y minker like mye hver gang x øker med 1. Tallene passer derfor med en lineær funksjon. b Hver gang x øker med 1, minker
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerS1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 Fellesnevner blir 1 x1 3x 5 1 1 1 3 4 6 (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x 10 6 4 0 x 0 b) lg(x 6) 10 10 lg(x6) x
Detaljer2P eksamen høsten 2017
2P eksamen høsten 2017 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved en skole ved
DetaljerEksamen S2 høsten 2015 løsning
Eksamen S høsten 015 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene f x x x a) 3 f x 3x g x 3 e x 1 b) 1
DetaljerEksamen S2 høsten 2014 løsning
Eksamen S høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 3ln 1 3 f 3 1 b) g ln3 1 ln3 g 1
Detaljer1T eksamen våren 2017 løsningsforslag
1T eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,710 6010
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerNy, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016
Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Lotte har spurt ti medelever om hvor mange ganger de handler i kantina i løpet av en uke. Resultatene ser du nedenfor. 1 5 1 3 3 1 4 2 4 0 Bestem medianen, gjennomsnittet,
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerModellering 2P, Prøve 1 løsning
Modellering 2P, Prøve løsning Del Tid: 30 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Vi har tallene 6,,6,2, a) Hva blir de to neste tallene? De to neste tallene blir 26 og 3. b) Vi kaller tall nummer n for
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerEksamen S1, Høsten 2011
Eksamen S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonen f f f 6 b) Løs likningene 6 4 ) 6
Detaljer2P-Y eksamen våren 2018 løysingsforslag
2P-Y eksamen våren 2018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve
Detaljer2P eksamen våren 2016
2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C
DetaljerLøsningsforslag for 2P våren 2015
Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig
DetaljerEksamen S2, Høsten 2013
Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.
Detaljer1T eksamen våren 2017
1T eksamen våren 2017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerTall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene
Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Origo er skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen. Koordinatene til origo er altså. (0, 0) b Førstekoordinaten til
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2010
Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x
Detaljer2P-Y eksamen våren 2017 løysingsforslag
2P-Y eksamen våren 2017 løysingsforslag Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (2 poeng) I ein klasse er det 16 elevar. Tabellen
Detaljer2P eksamen våren 2017 løysingsforslag
2P eksamen våren 2017 løysingsforslag Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (2 poeng) I ein klasse er det 16 elevar. Tabellen nedanfor
DetaljerEksamen 2P, Våren 2011
Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 36200 3,62
DetaljerEksamen 30.11.2010. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.11.2010 REA3028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
DetaljerLøsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...
DetaljerEksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2011
Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x = x + x 3 5 f () x = 3 x+ 5 = 6x + 5 b gx = 3 ( x ) gu = 3 u 4 4 3 g () u = 34
DetaljerDEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y
DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y ZAIN MUSHTAQ 2017 Innhold TRYKK PÅ ET DELKAPITTEL FOR Å GÅ DIT 1 FUNKSJONER... 3 HVORDAN LESE / SE EN FUNKSJONSOPPGAVE?... 3 FINNE X-VERDI NÅR DU VET Y-VERDI... 3 FINNE Y-VERDI
DetaljerEksempelsett 2P, Høsten 2010
Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.
DetaljerEksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016
2P-Y eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6
DetaljerGeoGebra-opplæring i 2P-Y
GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner
DetaljerEksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015
Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerS1 eksamen våren 2017
S1 eksamen våren 017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 x b) 310 3000 c) 4lg( x 15) 8 Oppgave
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEksamen 2P, Høsten 2011
Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11
DetaljerEksamen 1T, Våren 2010
Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2010
Eksamen 1T, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Løs likningssystemet xy4 3x y 8 xy4 3xy8 4x
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i
Detaljer2P eksamen våren 2018 løysingsforslag
2P eksamen våren 2018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2012
Eksamen REA30 R, Våren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene gitt ved ) f 3 5 4 f 5 ) 3
Detaljer1P eksamen våren 2016 løsningsforslag
1P eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti
DetaljerR1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a)
R kapittel 4 Funksjonsdrøfting Løsninger til oppgavene i boka 4. a 4 f( ) f ( ) 4 4 b g ( ) 6 c d e f 4. a b c d e f 4. a g ( ) 0 h ( ),8 4 h ( ),8,8 i ( ),8,8 i 0 ( ) j ( ) π j ( ) 0 k ( ) k ( ) f( )
DetaljerNår du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne
Funksjoner i praksis Innhold Kompetansemål Funksjoner i praksis, Vg2P... 1 Modul 1: Lineære funksjoner... 2 Modul 2: Andregradsfunksjoner... 8 Modul 3 Tredjegradsfunksjoner... 12 Modul 4: Potensfunksjoner...
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert
Detaljer