Funksjonsregler.notebook. January 04, jun 7-12:55 jun 7-12:57. jun 7-12:58 jun 7-13:00
|
|
- Greta Arntzen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 3. februar 2018 FUNKSJONER Samledokument med materiell brukt i undervisningen i 10A Vormedal ungdomsskole januar ALF HARRY ØYGARDEN SOLANUM KOMPETANSE
2 Funksjonsregler.notebook January 04, 2018 jun 7-12:55 jun 7-12:57 jun 7-12:58 jun 7-13:00 1
3 Funksjonsregler.notebook January 04, 2018 jun 7-13:01 Forklar hvorfor den siste funksjonen er rett mar
4 Hva forteller konstantleddet og stigningsforholdet?
5 Fasit Konstantleddet viser hvor den lineære grafen krysser y-aksen. Stigningsforholdet er tallet foran den ukjente (x), som finnes ved å dele «a» i figuren på «b». For den blå grafen er dette 1/1 = 1, altså 1x=x.
6 Lineære funksjoner konstantledd og stigningsforhold Oppgave 1 finner du på denne siden, oppgave 2 på baksiden av arket. Oppgave 1: Tegn i inn grafene for funksjonene a d i grafikkfeltet nedenfor. Bruk bare stigningsforhold og konstantledd.
7 Oppgave 2: Skriv inn funksjonene ved å studere stigningsforhold og konstantledd i grafene nedenfor. Oppgave 2a: Oppgave 2b: Oppgave 2c: Oppgave 2d:
8 FASIT Lineære funksjoner konstantledd og stigningsforhold Oppgave 1 finner du på denne siden, oppgave 2 på baksiden av arket.oppgave 1: Tegn i inn grafene for funksjonene a d i grafikkfeltet nedenfor. Bruk bare stigningsforhold og konstantledd.
9 Oppgave 2: Skriv inn funksjonene ved å studere stigningsforhold og konstantledd i grafene nedenfor. Oppgave 2a: y = x + 2 Oppgave 2b: y = x + 1 Oppgave 2c: y = x - 2 Oppgave 2d: y = x + 3,5
10 Geogebra 10. TRINN. PRAKTISK ØVING TIL EKSAMEN Hva forventes til eksamen? Enheter og navn på aksene Grafer og navn på grafer Navn og verdi på: o Skjæringspunkt o Toppunkt, bunnpunkt og nullpunkt Funksjonsuttrykk Tydelig markering ved avlesning Kommandoer og formler Vormedal ungdomsskole Revidert 3. januar 2018 ALF HARRY ØYGARDEN
11 Tre viktige knapper Flytt grafikkfeltet. Flytter hele grafikkfeltet. Kan også brukes til å endre aksene. Flytt. Flytter eller velger objekter. Objekter er alle «ting» i grafikkfeltet, tekst, kurver, punkter, etc. Skjæring mellom to objekt. Skjæringspunkt mellom to objekter. Klikk på det første objektet, deretter det neste eller klikk på skjæringspunktet mellom objektene. Eksempeloppgave Skriv inn funksjonen to alternativer Har funksjonen en avgrensing? 1 NEI JA Eks.: U(x) = 0,046x 2 6,7x Eks.: U(x) = 0,046x 2 6,7x Tegn grafen til U i et koordinatsystem for 20 x Dersom det for eksempel står at du skal tegne grafen for 20 x 100, har grafen en avgrensing. Det vil si at du skal «tegne» grafen i x-området mellom 20 og
12 1. Skriv U(x) = 0,046x 2 6,7x i inntastingsfeltet og trykk enter. HUSK bruk punktum istedenfor komma. 1. Skriv funksjon i inntastingsfeltet, og klikk på alternativ to: Deretter arbeider du på samme måte som under JA Bruk Flytt grafikkfeltet-knappen og juster aksene for å få vist grafen. Vis rutenett (under Grafikkfeltet når Flytt grafikkfeltet-knappen er merket. IKKE klikk på det blå feltet, men skriv inn det som står på høyre side av likhetstegnet i funksjonen, altså 0,046x 2 6,7x (punktum istedenfor komma), og trykk høyre piltast for å gå til start. Skriv 20 og deretter høyre piltast, og til slutt 100 og så enter. 3. Legg inn x og y-akse: Studer oppgaven grundig. Finn aksetitlene som du bør bruke. (Har du problemer med å finne aksetidlene, kan du se på figuren på forsiden) 4. Oppgave a: Skriv inn i inntastingsfeltet x=60. Velg knappen Skjæring mellom to objekt og klikk på skjæringpunktet 3 (se figur). Svar på oppgaven. 5. Oppgave b: Legg inn y=160, og gjør som i punkt 4 ovenfor. NB: Her har du to svar (i oppgaven står det også hastighetene!) Svar deretter på oppgaven. 2 Her kan du høyreklikke i grafikkfeltet og velge «Vis alle objekter» før du eventuelt finjusterer i punkt 2 nedenfor. 3 Alternativt klikke på begge linjene (en om gangen). 2
13 6. Oppgave c: Vi skal her bruke verktøyet «Ekstremalpunkt». Ekstremalpunkt vil merke toppunkter og bunnpunkter på en kurve (dersom de fins). Det er to måter å gjøre dette på a) velg Ekstremalpunkt knappen og klikk på kurven, eller skriv inn Ekstremalpunkt og velg Polynom. Skriv U (bokstaven foran (x) i funksjonen), følg opplegget i punkt 1 oven for. 7. Bruk Ctrl e, og merk alt. Velg Navn og verdi. 8. Juster plassering av tekst, ved å bruke Flytt-knappen. 9. Et løsningsforslag finner du på forsiden av dette notatet 10. Bruk utklippsverktøy og klipp og lim til Word. Her skriver du svar på alle oppgavene (og henviser til figuren). Ferdig? På neste side har du en ny oppgave som du kan øve deg på. Lykke til! Alf Harry 3
14 Sommerglede Et svømmebasseng rommer L vann. Når bassenget skal fylles, pumpes det inn L vann per time. Vi kan si at antall liter F som er fylt i bassenget etter x timer, kan beskrives ved hjelp av funsjonen F(x) = x a) Tegn grafen til F. b) Les av på grafen hvor mange liter det er fylt i etter 25 timer. Når svømmebassenget skal tømmes, tappes det ut L per time. c) Forklar at antall liter V som er igjen i svømmebassenget etter x timer, kan beskrives ved hjelp av funksjonen V(x) = x eller V(x) = x d) Bestem ved regning når bassenget er tømt for vann. e) Tegn grafen til V. f) Marker på grafen når det er L igjen i bassenget. 4
15 Harry Blåstrupmoen, 10E Vormedal ungdomsskole Heldagsprøve 9. februar 2017 Eksempeloppgave 1 a) Grafen er tegnet i Geogebra og er kopiert til denne Word-fila via utklippsverktøyet i Windows. Bilen slipper ut 149,6g CO 2 når farten er 60 km/t (punkt A i figuren ovenfor). b) Når hastigheten er 53,06 km/t og 92,59 km/t slipper bilen ut 160g CO 2/t (punkt B og C) i figuren. c) Hastigheten i bunnpunktet på kurven gir det laveste utslippet av CO 2/t. Jeg brukte verktøyet «Ekstremalpunkt» og «klikket» på kurven for å få markert bunnpunktet (punkt D i figuren). Jeg kunne også ha brukt kommandoen «Ekstremalpunkt», og «Polynom» istedenfor. «Polynom» må jeg i tilfelle erstatte med navnet til kurven (i dette tilfelle «U»). Farten ved lavest CO 2-utslipp er 72,82 km/t (punkt D i figuren).
16 Harry Blåstrupmoen, 10E Vormedal ungdomsskole Heldagsprøve 9. februar 2017 Eksempeloppgave 2 a) Grafen til F er gjengitt i figuren nedenfor, som er tegnet i Geogebra. b) Jeg opprettet den vertikalen linjen f gjennom x=25, og så brukte jeg verktøyet «Skjæring mellom to punkt» for å finne skjæringspunktet A = (25, ). Det betyr at etter 25 timer er det liter vann i bassenget. c) I utgangspunktet er bassenget fullt med liter vann. For hver time minker det med liter, og etter x timer multiplisert med antall timer (dvs x). Etter x antall timer er det dermed igjen V liter vann i bassenget: V(x) = x (og dersom vi snur de to siste tallene: V(x) = ) d) Når bassenget er tomt, er V(x) = 0, og dermed kan vi skrive: 0 = x x = x x 18000x = xx = x = 38,9 Det tar ca. 39 timer å tømme bassenget. e) Grafen til V er tegnet i figuren nedenfor. f) Jeg opprettet den horisontale linjen g gjennom y= , og så brukte jeg verktøyet «Skjæring mellom to punkt» for å finne skjæringspunktet B = (20, ). Det betyr at det er liter igjen etter 20 timer tapping.
17 Oppgaver 1 Geogebra med fasit Oppgave 1 Funksjonen f er gitt ved: f(x) = x 2 2x 3 a) Tegn grafen digitalt b) Finn bunnpunktet til f Oppgave 2 En modell for temperaturen i celsiusgrader x timer etter midnatt en vinterdag er gitt ved T(x) = 3/8x /2x 135/2 TT(xx) = 3 8 xx xx 2 2 Når x er mellom 8 og 20 (8<x>20) a) Tegn grafen til T b) Når på dagen var temperaturen 0 o C c) Når på dagen var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da? Oppgave 3 Funksjonen f er gitt ved f(x) = x 2 12x a) Tegn grafen digitalt b) Finn bunnpunkt og toppunkt til f Oppgave 4 Funksjonen p er gitt ved p(x) = x 4-4x 2 a) Tegn grafen digitalt b) Hvor mange nullpunkter har p? c) Hvor mange ekstremalpunkter har p? Oppgave 5 Når vi slipper en stein fra høyden x målt i meter, er farten v(x) målt i meter per sekund (m/s) når steinen treffer bakken, gitt ved: v(x) = 4,4x 0,5. a) Tegn grafen til v når x er mellom 0 og 70 b) Finn farten ved bakken når 1. x = x = 30 c) Finn grafisk hvilken høyde vi slipper steinen fra når farten er 35 m/s nede ved bakken 1 Oppgave 1-6 er sammenstilt av Inge J. Froestad
18 Oppgave 6 a) Forskere har funnet en sammenheng mellom veksten til en dinosaur og omkretsen av lårbeinsknokkelen. Dersom vekten er D(x) målt i kilogram når lårbeinsknokkelen har en omkrets på x millimeter er: DD(xx) = 0,00016 xx 2,73. Finn vekten til en dinosaur når omkretseb av lårbeinsknokkelen er mm mm b) Tegn grafen til D når x er mellom 0 og 600 c) Finn grafisk omkretsen av lårbeinsknokkelen til en dinosaur som veier 5400 kg Oppgave 7 Tegn de to funksjonene f(x) = 2x 2 + 4x + 2 og gg(xx) = 4 xx i samme koordinatsystem. a) Hva er koordinatene til skjæringspunktene mellom de to grafene? b) Forklar at x og g(x) i den siste funksjonen er omvendt proporsjonale størrelser Oppgave 8 Hubert og Kaja skal lage en elevbedrift for å kunne produsere og selge fuglebrett. For å bruke sløydsalen om kveldene i den perioden de skal drive bedriften, må de betale 500 kr. Materialene koster 40 kr per fuglebrett. I tillegg må de kanskje hente inn ekstrahjelp hvis pågangen blir stor. De setter opp en funksjon som skal gi kostnadene ved produksjon av x fuglebrett: k(x) = 0,12x x a) Bruk Geogebra til å tegne grafen til k b) Hvor mye koster det å lage 50 fuglebrett? c) Hvor mange fuglebrett kan de produsere for 4500 kr? d) Hubert og Kaja selger fuglebrettene for 65 kr per stykk. Forklar at inntektene deres er gitt ved i(x) = 65x e) Hvor mange fuglebrett må de produsere og selge for å gå med overskudd? f) Forklar at overskuddet til bedriften er gitt ved i(x) k(x). Skriv denne funksjonen inn i Geogebra og bestem hvor mange fuglebrett Hubert og Kaja må produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig. Lykke til! Alf Harry
19 Fasit Oppgave 1 a) Grafen til funksjonen er tegnet i Geogebra, og vist nedenfor. b) Verktøyet «Ekstremalpunkt» er brukt for å finne bunnpunktet til f. Bunnpunktet er -4 (punkt A i figuren nedenfor. Oppgave 2 a) Grafen til funksjonen er tegnet i Geogebra, og vist nedenfor. b) Jeg brukte verktøyet «Nullpunkt» i Geogebra og fant at temperaturen var 0 o klokken 1000 og 1800 (punkt A og B i figuren). c) Jeg brukte verktøyet «Ekstremalpunkt» i Geogebra og fant at temperaturen var høyest klokken 1400 (punkt C i figuren). Oppgave 3 a) Grafen til funksjonen er tegnet i Geogebra, og vist på neste side. b) Jeg brukte verktøyet «Ekstremalpunkt» for å finne toppunkt og bunnpunkt for funksjonen f. Grafen har ikke noe topppunkt, men bunnunktet er -36 (punkt A i figuren på neste side).
20 Oppgave 4 a) Grafen til funksjonen er tegnet i Geogebra, og vist nedenfor. b) Jeg brukte verktøyet «Nullpunkt» for å finne nullpunktene for funksjonen f. Funksjonen har tre nullpunkt (se punkt A, B og C i figuren nedenfor). c) Jeg brukte verktøyet «Ekstremalpunkt» for å finne toppunkter og nullpunkter for grafen til funksjonen. Funksjonen har to bunnpunkter (D og F i figuren), og et toppunkt (punkt E i figuren). Toppunktet er samtidig nullpunkt (B og E i figuren). Oppgave 5 a) Grafen til funksjonen v er tegnet mellom 0 og 70 m i Geogebra, og gjengitt på neste side. b) Farten til steinen ved bakken er 19,69 m/s (x=20 m, punkt A i figuren) og 24,1 m/s (x=30 m, punkt B). c) Når farten er 35 m/s, er høyden vi slipper steinen fra 63,27 m (punkt C i figuren).
21 Oppgave 6 a) Jeg skrev inn *535^2.73 og deretter *680^2.73 i inntastingsfeltet i Geogebra og trykket «enter». Da fikk jeg opp henholdsvis tallene a og b (se figur nedenfor). Det betyr at vekten er ca kg, når omkretsen av lårbeinsknokkelen er 535 mm, tilsvarende ca kg når omkretsen av lårbeinsknokkelen er 680 mm. b) I Geogebra valgte jeg 5 desimaler (Innstillinger/Avrundinger), før jeg skrev inn funksjonen D. Dermed vises funksjonen i algebrafeltet med alle desimalene ( ). c) Linjen y=5400 ble lagt inn, og skjæringspunktet med kurven ble funnet ved hjelp av verktøyet «Skjæring mellom to objekt». Den grafiske omkretsen er ca. 572 mm (punkt A i figuren). Oppgave 7 a) Vi har tre skjæringspunkter mellom de to grafene, (1,4), (2,2) og (-1,-4), henholdsvis punkt A, B og C i figuren på neste side. b) x og g(x) er omvendt proporsjonale dersom x g(x)=4. Generelt x y = k (en konstant), kan også skrives y = k/x, der x er forskjellig fra 0.
22 Oppgave 8 a) Jeg tegnet grafen til k i Geogebra som vist i figuren nedenfor. Antall desimaler er avrundet til 0. b) Jeg opprettet linjen x=50, og brukte verktøyet «Skjæring mellom objekt» for å finne skjæringspunktet A mellom linjen og grafen. Det kostet 2800 kr å lage 50 fuglebrett (punkt A i figuren). c) Jeg opprettet linjen y=4500, og brukte verktøyet «Skjæring mellom objekt» for å finne skjæringspunktene B og C mellom linjen og grafen. Punktet B gir ingen mening i vår oppgave (negativ produksjon). Det kan produseres 81 fuglebrett for 4500 kr (punkt C i figuren). d) De selger fuglebrettene for 65 kr stk. Dersom antall solgte fuglebrett er x, vil inntekten kunne beregnes ved å multiplisere antallet med 65 kr, altså 65 x eller 65x. Inntekten (i) er dermed en funksjon av antall solgte fuglebrett (x), eller i(x)=65x.
23 e) Jeg la inn funksjonen i(x)=65x i Geogebra. For at de skal gå med overskudd, må inntektene fra salget (funksjon i(x)) være større enn kostnadene (funksjon k(x)). Dette skjer mellom skjæringspunktene mellom funksjonene (punkt D og E i figuren). Produksjonen må være mellom 22 og 186, dersom de skal gå med overskudd. f) Overskuddet i(x) k(x) er forklart i punkt e. Jeg la inn funksjonen f(x)=i(x) k(x) i Geogebra, og fikk dermed fram en graf som viser overskuddet i produksjonen. Deretter brukte jeg verktøyet «Ekstremalpunkt» for å finne toppunktet på grafen. Dette toppunktet viser det maksimale overskuddet i produksjonen. De må produsere 104 fuglebrett for å ha et maksimalt overskudd på 802 kr. Kommentarer til oppgave 8 Dette er nok den vanskeligste oppgaven i oppgavesettet. Vi har her tre funksjoner, en rettlinjet (i(x)), og to parabler («skålformet», f(x) og k(x)). Ved å bruke verktøyet «Skjæring mellom to objekt» i oppgave, får vi to skjæringspunkter. Matematisk er dette korrekt, men det er bare en «løsning» som er korrekt i dette praktiske eksemplet. Et alternativ er å bruke verktøyet «Nytt punkt» og klikke på skjæringspunktet (C) i figuren, dermed får en bare et punkt. Så langt har vi lært å avslutte arbeidet i Geogebra med å merke alle objektene (funksjoner, linjer og punkt) og å vise «navn og verdi» i «Egenskaper». Deretter kan vi justere plasseringen av teksten i grafikkfeltet litt. I dette tilfellet kom teksten av funksjonene oppå hverandre, og det var problematisk å justere disse på en god måte. Dette kan vi løse på følgende måte: Merk alle funksjonene i algebrafeltet, og høyreklikk. Klikk på «Vis navn». Tekstene til funksjonene vil dermed forsvinne fra grafikkfeltet. Ta deretter å venstreklikk på en av funksjonene i algebrafeltet, hold og dra inn i grafikkfeltet, og slipp. Du kan nå flytte teksten hvor du vil i grafikkfeltet (høyreklikk på teksten, velg «Egenskaper» og velg samme farge som grafen teksten hører til). Gjør det samme med de andre grafene. I algebrafeltet vises dette som «tekst1», «tekst2», osv. Prøv!
24 Kapittelprøve Funksjoner Navn: Prøveinformasjon Del 1 skal besvares på prøvearket: på svarstreker, ved avkrysning eller i regneruter. I regnerutene skal du vise hvordan du har kommet fram til svaret. Del 2 skal besvares på eget ark. Her kan du velge framgangsmåte selv, men du skal alltid vise hvordan du har kommet fram til svaret. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner. Ellers bruker du sort eller blå penn. Maks. 19,5 poeng. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Kriteriene er om du: Viser regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåter og begrunner svarene Viser oversiktlige og nøyaktige utregninger, bruker riktige benevninger og lager gode grafiske framstillinger Bruker hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer Hjelpemidler Del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler Del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. DEL 1 Det er tillatt å bruke skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler). Ingen andre hjelpemidler er tillatt. Maks. 8,5 poeng. 1,5 p 1 Grafen viser sammenhengen mellom antall kroner x du handler for, og antall kroner y du betaler i mva. a) Hvor mange kroner betaler du i mva. hvis du handler for 500 kr? Svar: b) Hvor mange kroner handler du for hvis du betaler 100 kr i mva.? Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
25 c) Finn likningen til funksjonen (figur forrige side). Svar: 2 p 2 Hva er stigningstallet og konstantleddet til funksjonene? a) y = 4x + 8 Stigningstall: Konstantledd: b) Stigningstall: Konstantledd: 1 p 3 Framstill verditabellen nedenfor i koordinatsystemet. Kg Pris (kr) p 4 Tegn funksjonene (grafene) til disse likningene i koordinatsystemet ovenfor. a) y = 20x + 10 b) f(x) = Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
26 0,5 p 5 I hvilken av funksjonene nedenfor er xx og yy omvendt proporsjonale størrelser? y = 2x + 5 y = 2 5 0,5 p 6 Hvilken av linjene i koordinatsystemet til høyre har minst (lavest) stigningstall? k l m 1 p 7 En linje går gjennom punktet ( 1, 4) og (3, 0). a) Merk av punktene i et koordinatsystem, og trekk en linje gjennom dem. b) Finn likningen for linja. Svar: Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
27 DEL 2 Navn: Oppgavene føres på eget ark. Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med. Maks. 11 poeng. 2 p 8 Tegn grafen til funksjonene i samme koordinatsystem. a) f(x) = 5x 5 b) y = 2x p 9 Tegn grafen til funksjonen. Vis bare positive verdier for x. 4 p 10 a) Tegn grafen til funksjonen f(x) = 0,05x 2 + 5x +5. b) Finn koordinatene til toppunktet (ekstremalpunktet) til grafen. c) Hvilke x-verdier har grafen når y = 20? 3 p 11 Sara sykler og Hanna går langs samme vei. Hanna starter 15 minutter før Sara. Hanna går med en fart på 100 m per minutt, mens Sara sykler med en fart på 200 m per minutt. Hvor lang tid tar det før Sara tar igjen Hanna? Løs oppgaven grafisk. Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
28 Ekstraoppgave 3 p 12 En kullsyremaskin (brusmaskin) koster 2000 kr i butikken. Driftsutgiftene per glass brus er 2,55 kr. a) Forklar at U(x) = 2,55x er en funksjon som viser de totale utgiftene for kullsyremaskin 1 når vi lager x glass brus. b) Lag tilsvarende funksjoner for kullsyremaskin 2 og 3. Tegn alle de tre grafene til funksjonene i samme koordinatsystem. Bruk x-verdier fra 0 til Kullsyremaskin 1 Pris: 2000,00 kr Driftsutgifter per glass: 2,55 kr Kullsyremaskin 2 Pris: 750,00 kr Driftsutgifter per glass: 3,25 kr Kullsyremaskin 3 Pris: 8500,00 kr Driftsutgifter per glass: 1,38 kr c) Avgjør hvor mange glass vi må lage for at det skal lønne seg å kjøpe kullsyremaskin 3. Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
29
30
31
32 Fasit del 2 Oppgave 8 Jeg tegnet grafen til funksjonene i Geogebra, og kopierte skjermvisningen til Word (se nedenfor). Oppgave 9 Grafen til funksjonen er tegnet i Geogebra, og skjermbildet er kopiert til Word (figuren nedenfor). Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
33 Oppgave 10 a) Grafen til funksjonen ble tegnet i Geogebra, og skjermbildet kopiert til Word (se figuren nedenfor). b) Jeg brukte verktøyet «Ekstremalpunkt» og klikket på grafen. Toppunktet til grafen er A (50,130), dvs. x = 50 og y = 130. c) Vi finner to ulike x-verdier når y = 20, henholdsvis 3,1 og 96,9 (punkt B og C i figuren nedenfor). Oppgave 11 Hanna går med 100 m pr. minutt, og Sara sykler 200 m pr. minutt. Når Sara starter og sykle, har Hanna kommet 1500 m avgårde (100m * 15 min). Derfor har jeg satt opp funksjonen f(x) = 100x Tilsvarende for Sara, g(x) = 200x. Jeg tegnet grafene til funksjonene i Geogebra, og brukte verktøyet «Skjæring mellom to objekt» for å finne skjæringspunktet mellom de to grafene (punkt A). Skjermbildet ble kopiert over i Word (se figuren på neste side) Sara tar igjen Hanna der grafene krysses, altså i punkt A i figuren. Da har det gått 15 minutter og de har gått/syklet 3000 m. Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
34 Oppgave 12 a) Uansett hvor mange glass vi produserer, koster kullsyremaskinen 2000 kr. Dette er dermed en konstant. For hvert glass vi produserer, har vi en utgift på kr 2,55. Dermed viser U(x) = 2,55x b) Jeg tegnet funksjonene i Geogebra, og kopierte skjermbildet til word (figuren nedenfor). c) Jeg brukte verktøyet «Skjæring mellom to objekt» og klikket på grafene til funksjonene U og h. Når produksjonen er høyere enn 5556 glass (punkt A i figuren) lønner det seg å kjøpe kullsyremaskin 3. Vormedal ungdomsskole 10A Tirsdag 30. januar
a) Tegn grafen til T b) Når på dagen var temperaturen 0 o C c) Når på dagen var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da?
Oppgaver 1 Geogebra med fasit Oppgave 1 Funksjonen f er gitt ved: f(x) = x 2 2x 3 a) Tegn grafen digitalt b) Finn bunnpunktet til f Oppgave 2 En modell for temperaturen i celsiusgrader x timer etter midnatt
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 8. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 10. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del
Detaljer5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.
Høst 2016 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2
DetaljerDu skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar.
Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 8. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler der alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
Detaljer3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter
3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...
DetaljerKapittel 7. Funksjoner
Kapittel 7. Funksjoner Mål for kapittel 7: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne redegjøre for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler,
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 10. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Våren 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del
DetaljerEksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Flytt inntastingsfeltet
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
DetaljerEksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del
DetaljerSigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011
Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 10. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt
Detaljer2P eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4
Detaljer1P, Funksjoner løsning
1P, Funksjoner løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire rette linjer, j, k, m og n. Finn likningen for hver av de fire linjene. j : y
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerHjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner i praksis Vg2P
Oppgaver Innhold Modul 1: Lineære funksjoner... Modul : Andregradsfunksjoner... 10 Modul 3: Tredjegradsfunksjoner... 1 Modul 4: Potensfunksjoner og rotfunksjoner... 14 Modul 5: Eksponentialfunksjoner...
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men del
DetaljerNy, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016
Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).
DetaljerOppgave 1 a) Tegn grafene til de tre funksjonene nedenfor i samme koordinatsystem i GeoGebra
kompetansemålet: Funksjoner - undersøkje funksjonar som beskriv praktiske situasjonar, ved å fastsetje nullpunkt, ekstremalpunkt og skjeringspunkt og tolke den praktiske verdien av resultata. Oppgave 1
DetaljerFunksjoner, likningssett og regning i CAS
Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...
DetaljerHjelpehefte til eksamen
Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler
DetaljerFunksjoner med GeoGebra
Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4
DetaljerLineære funksjoner. Skjermbildet
Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I
DetaljerLøsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...
DetaljerHeldagsprøve 10. trinn. Våren 2014
Heldagsprøve 10. trinn Våren 2014 Del 1 Informasjon for del 1 Tiden du har til disposisjon 5 timer totalt (del 1 og del 2 til sammen) Del 1 og del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del skal leveres inn etter timer. Del skal
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 014 Fag: MAT1006,
DetaljerEksamen 19.05.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 19.05.010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 10. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del
DetaljerUndervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål
Undervisningsopplegg 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 10 Bruk av GeoGebra i eksamensoppgaver I dette undervisningsopplegget skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner i eksamensoppgaver
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 6.05.010 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del : Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del
DetaljerKapittel 7. Funksjoner
Kapittel 7. Funksjoner Mål for kapittel 7, funksjoner. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne redegjøre for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerEksamen 31.05.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 1.05.2011 REA028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerEksamen REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 28.05.2008 REA3026 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer:
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2011
Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerEksamen S1 høsten 2014
Eksamen S1 høsten 2014 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 2x 10 xx 5 b) x lg 3 5 2 Oppgave 2 (1 poeng)
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerKarakter 2: 10p Karakter 3: 16p Karakter 4: 22p Karakter 5: 28p Karakter 6: 34p
13.03.2017 MATEMATIKK (MAT1005) Funksjoner og vekst DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 40 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 50 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 40 minutter og før hjelpemidlene kan benyttes)
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerS1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene
DetaljerEksamen R1, Va ren 2014, løsning
Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerMatematikk 3MZ AA6544 / AA6546 Elever / privatister Oktober 2002
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MZ AA6544 / AA6546 Elever / privatister Bokmål Eksempeloppgave etter læreplan godkjent juli 000 Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 8. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x
DetaljerLøsningsforslag. Innhold. Funksjoner i praksis Vg2P
Løsningsforslag Innhold Modul 1: Lineære funksjoner... Modul : Andregradsfunksjoner... 1 Modul 3: Tredjegradsfunksjoner... 6 Modul 4: Potensfunksjoner og rotfunksjoner... 3 Modul 5: Eksponentialfunksjoner...
DetaljerEksamen REA3026 Matematikk S1
Eksamen 02.12.2009 REA3026 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df Oppgave
DetaljerEksempeloppgåve / Eksempeloppgave
Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave Matematikk S1 April 007 Programfag i studiespesialiserande program / Programfag i studiespesialiserende program Elevar/Elever Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1P
Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 6 Modul 3. Mer om lineær vekst... 10 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 13 Modul 5. Andre funksjoner... 16 Polynomfunksjoner...
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 2014 Fag: MAT1006,
DetaljerS1 eksamen våren 2016
S1 eksamen våren 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg 7 Oppgave (4 poeng)
DetaljerEksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerGeoGebra-opplæring i 2P-Y
GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner
Detaljerf (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er
7.5 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f () = 3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f () = a k der tallet a og eksponenten k kan være både
DetaljerEksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerEksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
DetaljerBokmål. Eksamensinformasjon
Eksamen 7.05.010 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del : Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerEksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014 Løsning
Eksamen S1 Va ren 014 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 3x 3 3 x x x x 3 3 3 0 x
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
Detaljer