1P, Funksjoner løsning

Transkript

1 1P, Funksjoner løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire rette linjer, j, k, m og n. Finn likningen for hver av de fire linjene. j : y 2x 2 k : y x 4 m : y x n: y 3 1

2 Oppgave 2 Per har sommerjobb som jordbærplukker. Funksjonen f gitt ved f( x) 5x 50 viser hvor mange kroner han tjener per time dersom han plukker x kurver med jordbær per time. a) Bestem f(10) og forklar hva svaret betyr. f(10) Svaret forteller at når Per plukker 10 kurver jordbær per time, tjener han 100 kroner per time. b) Hvor mye tjener Per per time dersom han plukker 20 kurver med jordbær? f(20) Han tjener 150 kroner. c) Hvor mange kurver må han plukke i løpet av en time for å tjene 180 kroner? fx ( ) 180 5x x 130 x 26 Han må plukke 26 kurver. 2

3 Oppgave 3 Finn skjæringspunktet mellom grafene til funksjonene f og g gitt ved f( x) 2x 5 og g( x) x 4 grafisk og ved regning. Grafisk: Skjæringspunkt 3,1. Ved regning: f ( x) g( x) 2x 5 x 4 3x 9 x 3 g(3) Skjæringspunkt 3,1. 3

4 Oppgave 4 Finn likningen for den rette linjen som går gjennom punktene A 0,2 og B 2, 4 regning. Grafisk: grafisk og ved Vi ser at den rette linja skjærer y-aksen i punktet (0,2) og at stigningstallet er 3. Likningen blir da y 3x 2. Ved regning: Vi finner stigningstallet: a Så bruker vi ettpunktsformelen for å finne likningen: y y a( x x ) 1 1 y 2 3( x 0) y 3x 2 4

5 Oppgave 5 Funksjonen f er gitt ved f( x) x 2x 3. Finn funksjonens nullpunkter og ekstremalpunkt. Vi lager en verditabell og tegner grafen: 2 x f x Vi leser av grafen: Nullpunkt 1,0 og 3,0. Ekstremalpunkt, her bunnpunkt 1, 4. 5

6 Del 2 Tid: 60 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave 6 Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom prisen for en armlenke med charms (små figurer) på og antall charms på lenken. Antall charms på lenken 3 6 Prisen for lenke med charms (kroner) Denne sammenhengen kan beskrives ved hjelp av utrykket y ax b der x er antall charms på lenken og y er prisen for lenke med charms. a) Bestem tallene a og b. Vi legger punktene 3,370 og 6,520 inn i et koordinatsystem i GeoGebra, trekker den rette linja gjennom de to punktene og finner likningen for linja: 6

7 a 50 og b 220. b) Gi en praktisk tolkning av tallene a og b i denne oppgaven. a er prisen per charms. b er prisen for lenka. Oppgave 7 Stian setter kroner inn på en ny konto i banken. Han har funnet ut at funksjonen g gitt ved gx ( ) ,045 x viser hvor mange kroner han vil ha på kontoen etter x år. a) Hvor mange prosent rente får Stian på pengene per år? Vekstfaktoren er 1,045. Dette tilsvarer en økning på 4,5 %. Stian får 4,5 % rente på pengene. b) Tegn grafen til g i et koordinatsystem for x-verdier fra og med 0 til og med 20. 7

8 c) Hvor mye vil Stian ha på kontoen etter fem år? Vi legger inn punktet 5, g 5 (Se koordinatsystemet ovenfor.) Han vil ha 9969,50 kroner på kontoen etter fem år. d) Hvor mange år vil det gå før Stian har dobbelt så mye på kontoen som det han satte inn? Vi legger inn linja (Se koordinatsystemet ovenfor.) Det vil gå 15,7 år. g x. y og finner skjæringspunktet mellom denne linja og Oppgave 8 Forskere har undersøkt vekstutviklingen til trær i et bestemt skogområde. Det viser seg at høyden til et tre, målt i meter, tilnærmet kan beskrives med en matematisk modell. I de første 8 årene etter at et tre er plantet ut, gjelder 3 2 h( x) 0,02x 0,25x 1,25x 0,15 der x er antall år etter utplantingen. a) Tegn grafen til h i et koordinatsystem. b) Hvor høyt er et tre når det blir plantet ut? Vi legger inn punktet 0, h (0) i koordinatsystemet og finner at h (0) 0,15 (se grafen). 8

9 Høyden er 0,15 meter. Et tre er ca. 3 meter høyt. c) Hvor lenge er det siden treet ble plantet ut? Vi tegner linja y = 3 i koordinatsystemet i GeoGebra og finner skjæringspunktet mellom denne og grafen til h ved å bruke kommandoen Skjæring mellom to objekt: 9

10 Det er ca. 6 år siden treet ble plantet ut. d) Hvor mye vokser et tre i gjennomsnitt per år de fire første årene etter utplantingen? Finner den gjennomsnittlige vekstfarten ved å tegne ei rett linje gjennom punktene (0,h(0)) og (4,h(4)) i GeoGebra. Den gjennomsnittlige vekstfarten er lik stigningstallet til linja: Et tre vokser i gjennomsnitt ca. 0,57 meter per år de fire første årene etter utplantingen. e) Hvor mye vokser et tre per år to år etter utplantingen? Vi legger inn en tangent i punktet 2, h 2 og leser av stigningstallet. 10

11 Et tre vokser ca. 0,49 meter per år to år etter utplantingen. Bildeliste Jordbær Foto: Hallgeir Vågenes/VG/Scanpix Pengesedler Foto: Kerstin Mertens/Samfoto/Scanpix 11