Eksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Transkript

1 Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 2014 Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y Eksamensdato: 14. november 2014 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister

2 Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timer. Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del 2 skal leveres inn etter 2,5 timer. Hjelpemidler Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler. Hjelpemidler Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Antall sider 9 Antall vedlegg Ingen. Andre opplysninger Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 2 av 9

3 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 6 poeng Regn ut. a) b) c) , Oppgave 2 8 poeng Trekk sammen og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 2( x 3) 5(2 x) b) 4( a 1)( a 1) 2( a 3) c) a 2a d) x 2 x 3 2 x 3x 2x 4 Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 3 av 9

4 Oppgave 3 6 poeng a) Summen av tre partall som kommer etter hverandre er 306. Hvilke tall er det? b) Omkretsen av en rektangelformet parkeringsplass er 452 m. Den ene siden er 6,0 m kortere enn den andre. Hva er arealet av parkeringsplassen? 3 2 c) Gitt funksjonen f( x) x x x 1. Regn ut f(1) og f( 1). Oppgave 4 4 poeng Ei rett linje går gjennom punktene (1, 3) og (4,6) a) Finn likningen til linja. b) Undersøk om punktet (3, 4) ligger på linja. Oppgave 5 4 poeng I figuren til høyre er AB 40 m, AC 30 m og A 37, 0. Bruk disse opplysningene til å sette opp a) et uttrykk for høyden av trekanten b) et uttrykk for arealet av trekanten Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 4 av 9

5 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 6 10 poeng Bruk potensreglene og regn ut. a) a 3 a a 3 b) x x x x 3 1 Trekk sammen og skriv svaret så enkelt som mulig. c) 2 3 2x 2 x x : 2x 1 6x 3 26 Luft består av omtrent 21 % oksygen. Et oksygenmolekyl har massen 5,3 10 kg. d) Hvor mange oksygenmolekyler er det i 250 g luft? Et tau har lengde 30 m. Det blir kuttet i to deler A og B i forholdet 1 : 2. Del A blir formet som en sirkel og del B blir formet som et kvadrat. e) Finn det samlede arealet som er avgrenset av taudelene A og B. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 5 av 9

6 Oppgave 7 6 poeng Sammenhengen mellom strekning (s), fart (v), startfart (v 0 ) og tid (t) er gitt ved formelen 1 s v v0 t 2 En motorsyklist har farten v 0 12 m/s. Etter 7 sekunder har farten økt til v 20m/s. a) Hvor mange meter har motorsyklisten kjørt? Fart oppgis også i km/h. b) Vis at 100 km/h tilsvarer 27,8 m/s. En annen motorsyklist starter fra ro og har farten v 100 km/h etter 136,2 m. c) Hvor lang tid bruker motorsyklisten på denne strekningen? Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 6 av 9

7 Oppgave 8 8 poeng En hyttetomt har form som figuren viser. Målene er gitt i meter. Regn ut areal og omkrets av hyttetomten. Tips: Regn først ut lengden AC og finn deretter ACD og BAC. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 7 av 9

8 Oppgave 9 10 poeng Foto: Hakeld Lisa skyter på leirduer. En leirdue som blir kastet ut i luften følger en bane som kan beskrives av funksjonsuttrykket h( t) 7t 2 35 t der ht ()er høyden over bakken i meter etter t sekunder. a) Tegn grafen til h for 0 t 5. b) I det første skuddet treffer Lisa leirduen 1,5 sekunder etter at den er kastet ut. Hvor høyt over bakken er den da? c) I det andre skuddet treffer Lisa leirduen når den er 25 m over bakken. Hvor lenge har leirduen vært i luften? d) Hvor lang tid tar det før en leirdue når sitt høyeste punkt? Hvor høyt over bakken er den da? Lisa bommer på en leirdue og den faller i bakken. e) Hvor stor gjennomsnittsfart har leirduen når den faller fra sitt høyeste punkt til den treffer bakken? Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 8 av 9

9 Oppgave 10 4 poeng Foto: Claudia Weisser Ved en målestasjon på Sørlandet har det blitt registrert hvor mange mm nedbør det har falt de første ni månedene i Funksjonsuttrykket 3 2 g( x) 1, 49x 28,1x 142x 292 beskriver nedbørsmengden gx ( ) i millimeter x måneder ut i 2014, der x 1 tilsvarer januar a) Hvor mange mm nedbør falt det i gjennomsnitt per måned mellom mai og august? b) Finn den tilnærmede momentane vekstfarten i februar. Forklar hva svaret betyr. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 2014 Side 9 av 9