Eksamen hausten 2013

Transkript

1 Eksamensoppgåve for følgjande fylke: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen hausten 013 Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y Eksamensdato: 13. november 013 Kunnskapsløftet Vidaregående trinn 1 Yrkesfag Privatistar/ elevar

2 Eksamensinformasjon Eksamenstid: 4 timar Del 1 skal leverast inn etter 1,5 timar Del skal leverast inn etter,5 timar Hjelpemiddel Del 1 Hjelpemiddel Del Vanlege skrivesaker, passar, linjal og vinkelmålar Alle hjelpemiddel er tillatne. Unnatak er Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon Talet på sider 10 Talet på vedlegg Andre opplysningar Ingen Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Rettleiing om vurderinga Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det tyder at sensor vurderer i kva for grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan gjere bruk av fagkunnskapar i nye situasjonar kan bruke føremålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og gir grunn for svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side av 13

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 Skriv desse tala i rekkjefølgje frå minst til størst. 1,9 1,19 6 % 0,99 3 3,14 0,67 3 6% 0,06 6% 0,99 1,19 1,9 3 Oppgåve Kari har eit termometer som viser høgaste og lågaste temperatur. Eit døgn var den høgaste temperaturen 6 C og den lågaste 5 C. a) Kor mange grader var skilnaden mellom den høgaste og den lågaste temperaturen dette døgnet? 6 C ( 5 C) 6 C 5 C 11 C Det var 11 grader skilnad mellom den høgaste og den lågaste temperaturen dette døgnet. På nettstaden Storm.no les Kari: Sol opp søndag 06. okt: ned: Sol opp torsdag 10. okt: 07.5 ned: b) Kor mange minutt kortare er sola oppe torsdag 10. oktober enn søndag 6. oktober? 6. oktober er sola oppe i 11 timar og 4 minutt 10. oktober er sola oppe i 10 timar og 44 minutt 11 timar og 4 minutt 10 timar og 44 minutt = 0 minutt Sola var 0 minutt kortare oppe 10. oktober enn 6. oktober. Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 3 av 13

4 Kari søv gjennomsnittleg 8 timar i døgnet. c) Kor mye av døgnet er ho vaken? Oppgi svaret i brøk og i prosent. Det er 4 timar i døgnet. 4 timar 8 timar = 16 timar 16 16: : 8 3 0,667 66,7 % 3 Kari er vaken /3 av døgnet, dvs. 66,7 % Når Kari kjører til hytta si, held ho ein gjennomsnittsfart på 60 km/t. Ho bruker,5 timar på å komme fram. d) Omtrent kor mange mil er det til hytta? På ein time kjem Kari 60 km = 6 mil. På ein halvtime vil ho då kome 3 mil. På,5 timar vil ho kome 6 mil + 6 mil + 3 mil = 15 mil. Det er om lag 15 mil til hytta. Oppgåve 3 Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 4 av 13

5 l Martin tener 10 kroner per time. Han arbeider 60 timar. a) Kor mye tener Martin? 10kr kr Martin tener 700 kroner. Martin betaler 0 % skatt av det han tener. b) Kor mye får han utbetalt? Eg finn først kor mykje han betaler i skatt: 700kr 0 7 kr kr kr 1440kr 5760kr Martin får utbetalt 5760 kroner. Knut har same timelønn som Martin. Han tener 9600 kroner før skatt. c) Kor mange timar arbeider Knut? Knut arbeider 80 timar Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 5 av 13

6 Oppgåve 4 I den rettvinkla trekanten er måla gitt opp i meter. a) Rekn ut lengda av den ukjende kateten. Brukar Pytagorassetninga: x 6,0 10,0 x x x 10,0 6, x 64 x 8,0 Den ukjende kateten er 8,0 meter lang. b) Mål lengda av hypotenusen, og finn ut kva for ein målestokk figuren er teikna i. 10,0 m = cm Eg måler hypotenusen til å vere 7 cm lang. Målestokken er 7 : Oppgåve 5 Finn ut om det er sirkelen, kvadratet eller trekanten som har størst areal. Arealet av sirkelen: A r 3,14 3,14 4 1,56 Arealet av kvadratet: A s 3,5 3,53,5 3,54,0 3,50,514 1,75 1,5 Arealet av trekanten: gh 54 0 A 10 Sirkelen har størst areal Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 6 av 13

7 DEL Med hjelpemiddel Oppgåve 6 Tore går sitt siste år i lære. Han tener ordinært 130 kroner i timen og får 50 % tillegg ved overtidsarbeid. Ein månad arbeider Tore 150 timar med ordinær lønn og 1 timar med overtidslønn. a) Kor mye tener Tore denne månaden? Timelønn ved overtid: 130kr 1,50 195kr Ordinær lønn = 130kr kr Overtidslønn = 195kr 1 340kr Brutto lønn = kr 340kr 1840 kr Tore tener kroner denne månaden. Tore betaler 18 % i skatt av ordinær lønn og 36 % av overtidslønn. b) Kor mye får han utbetalt? Skatt på ordinær lønn = kr 0, kr Skatt på overtidslønn = 340kr 0,36 84,4kr Netto lønn = 1840 kr 3510kr 84,4kr 17487,6 kr Tore får utbetalt ,60 kroner Tore får tilbod om fast stilling etter læretida. Han kan velje mellom to ulike lønnstilbod. Tilbod A: Timelønn 180 kroner. Timelønna aukar med 15 kroner kvart år. Tilbod B: Timelønn 160 kroner. Timelønna aukar med 10 % kvart år. c) Kor mange år vil det går før Tilbod B vil gi høgare timelønn enn Tilbod A? Eg lagar to formlar for å rekne ut timelønna etter x tal år: Tilbod A: Timelønn x Tilbod B: Timelønn 160 1,10 x Eg reknar ut timelønnene for x=1, x= osv. Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 7 av 13

8 Talet på år Tilbod A Tilbod B 160 1, , , , ,10 58 Det vil gå fem år før Tilbod B gjev høgare timelønn enn Tilbod A. Oppgåve 7 Ein bensinbil slepper ut karbondioksid (CO ) når han køyrer. Grafen viser kor mye karbondioksid, målt i gram per km, bilen slepper ut når han held ein fart mellom 10 km/t og 130 km/t. a) Kor mange gram karbondioksid per km slepper bilen ut når han held ein fart på 30 km/t? Les av grafen (sjå over). Bilen slepper ut om lag 0 gram per km når han held ein fart på 30 km/t. b) Kor stor fart har bilen når han slepper ut 150 gram per km? Les av grafen (sjå over). Bilen har ein fart på om lag 50 km/t eller ein fart på om lag 100 km/t når han slepper ut 150 gram per km. Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 8 av 13

9 c) Kva for ein fart må bilen ha dersom utsleppet skal vere minst mogleg? Kva er utsleppet då? Les av grafen (sjå over). Utsleppet er minst om bilen køyrer i 75 km/t. Det er då på om lag 10 gram per km. Bilen held ein fart på 50 km/t i 15 minutt. d) Kor mange gram karbondioksid slepper han ut på denne turen? Eg finn først kor langt bilen kjem på desse 15 minutta. 15 minutt = 0,5 timar streking = fart tid = 50 km / t0,5t 1,5km Eg les så av grafen, og ser at utsleppet ved denne farten er om lag 150 gram per km. 150 g / km1,5km 1875g Bilen slepper ut 1875 gram karbondioksid på denne turen. Oppgåve 8 Stein set opp følgjande rekneark for sine faste utgifter og si faste inntekt. a) Rekn ut kor mange kroner Stein har igjen av lønna si kvar månad når alle faste utgifter er betalte. Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 9 av 13

10 Vegavgift per månad = ,8 1 Forsikring per månad = , 1 Sum utgifter = 145, , = 3449 Inntekter utgifter = = 6676 Stein har igjen 6676 kroner av lønna si når han har betalt alle faste utgifter. b) Kor mange prosent av inntektene hans går til husleige? 300 0,7,7% 1015,7 % av inntektene hans går til husleige. Av inntekta bruker Stein 1 7 til mat og 10 % til lommepengar. Når utgiftene er betalte, set han av resten til sparing. c) Kor mye kan han spare på eitt år, når inntekta og utgiftene er dei same kvar månad? 1 Pengar til mat: 1015kr 1446,kr 7 Lommepengar: 1015 kr 0,10 101,5 kr Eg fann i a) at Stein har igjen 6676 kr når han har betalt dei faste utgiftene. Når han så har sett av pengar til mat og lommepengar, har han igjen: 6676kr 1446,kr 101,5 kr 417,3kr I løpet av eitt år vil dette utgjere 417,3kr ,6kr Stein kan spare omlag kr på eitt år. I 198 hadde Per ei månadslønn på kroner. d) Kven hadde høgast månadslønn av Per og Stein når du tar omsyn til konsumprisindeksen? Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 10 av 13

11 Tabellen under viser konsumprisindeksen for dei aktuelle åra. Årstal Konsumprisindeks 50, 134, nominell lønn Reallønn 100 konsumprisindeks 1015kr ReallønnStein ,7kr 134, 3950kr ReallønnPer ,5kr 50, Når vi tar omsyn til konsumprisindeksen er det Per som hadde høgast månadslønn. Oppgåve 9 Trekant ABC er formlik med trekant DEF. A 57 og E 37. a) Finn dei ukjende vinklane i trekantane. Ettersom dei to trekantane er formlike, er vinkel A lik vinkel D, og vinkel B er lik vinkel E. Vinkelsummen i ein trekant er 180. Vinkel C og vinkel F blir då Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 11 av 13

12 = 86 Vinkel B er 37, vinkel D er 57 og vinkel C og vinkel F er 86. b) Rekn ut lengda av DF og BC. Tilhøvet mellom DF og AC er det samme som tilhøvet mellom DE og AB. Tilhøvet mellom BC og EF er det samme som tilhøvet mellom AB og DE. DF DE AC AB DF BC AB EF DE BC DF 8 1 DF 1 1 BC BC 10 DF = 1 cm og BC = 10 cm Oppgåve 10 Eit akvarium har lengd 135,0 cm, breidd 3,0 cm og høgd 36,0 cm. Akvariet har lokk. a) Kor mange kvadratmeter glas går det med til å lage akvariet? Overflata til eit prisme er gitt ved formelen: O lblhbh Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 1 av 13

13 Eg får då: O 135,0cm 3,0cm 135,0cm 36cm 3,0cm 36,0cm 0664 cm,0664 m Det går med,1 m glas til å lage akvariet b) Rekn ut volumet av akvariet og vis at det rommar om lag 150 liter. V l bh 3 V 135,0cm 3,0cm36,0cm 15550cm 155,50dm 155,50 liter Det tar 5 sekund å fylle 5 dl vatn i akvariet. c) Kor høgt står vatnet i akvariet etter 3 minutt? 3min 360sek 180sek 180sek 7, 5sek Etter 3 minutt (180 sekund) er det 7,5 36 dl vatn i akvariet. 36 dl = 3,6 liter = 3,6 dm 3 = 3600 cm 3 V l bh ,0 3,0h h 3600 h 430 h 0,833 Etter 3 minutt står vatnet om lag 0,8 cm høgt i akvariet Eksamen privatistar. MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 013 Side 13 av 13