GeoGebra på mellomtrinnet

Transkript

1 GeoGebra på mellomtrinnet innføring + UTFORSKING + problemløsing Mattelyst Vågå, 16. sept Anne-Gunn Svorkmo og Susanne Stengrundet

2 I LK06 for matematikk fellesfag står det følgende om digitale ferdigheter: De digitale verktøyene kan gjøre tidligere vanskelig tilgjengelig matematikk tilgjengelig, og styrker lærerens potensial til å gjøre matematikk interessant for elevene, inkludert bruk av realistiske data og eksempler (Høringsutkast til forslag til endringer i eksamen i matematikk, Utdanningsdirektoratet). 16-Sep-15 2

3 16-Sep-15 3

4 Minstekrav til digitale verktøy Naturlig at eksamen i matematikk gjenspeiler den økte bruken av digitale verktøy Minstekrav fra våren 2015 (del 2, skriftlig eksamen 10. trinn) 16-Sep-15 4

5 GeoGebra Gir andre (og flere) muligheter til å arbeide med matematikk på? Gir andre (og flere) muligheter til å lære matematikk på? - Bevegelige figurer, endringer underveis, observasjoner/beskrivelser av endringer - Flere eksempler, løsninger på kort(ere) tid - Utforsking, andre måter å tilnærme seg fagstoffet på - Elevene kan arbeide med andre typer oppgaver (enn de som står i læreboka) - Andre spørsmålsstillinger enn ved tradisjonelle oppgaver? - Enklere å gå fra det spesielle til det generelle, se sammenhenger, likheter/ulikheter - Andre tema å diskutere/samtale om enn når elevene løser tradisjonelle oppgaver? - Nøyaktighet (motoriske utfordringer med passer og linjal) 16-Sep-15 5

6 Er du klar? Verktøylinje Grafikkfelt (tegneflate) 16-Sep-15 6

7 Et verktøy for å lære Elever vant med å bruke digitale hjelpemidler Elever ikke «redd» for å klikke / prøve /sjekke alle muligheter MEN kan være lite eller ingen læring i å bruke digitale hjelpemidler LÆREREN er svært viktig BEVISSTHET rundt valg av oppgaver, spørsmålsformulering og faglig fokus 16-Sep-15 7

8 Legg merke til alle de små trekantene! 16-Sep-15 8

9 Verktøylinje Trykk på trekantpiler og menyen/det som du kan velge mellom, kommer fram Blå ramme viser det valget du har gjort (Knappen er aktivert). Når du har valgt, hold pila over ikon og du får informasjon om hvordan bruke det enkelte verktøy 16-Sep-15 9

10 1. Trekantpil Algebra Geometri Regneark CAS 3D-grafikk Sannsynlighet 16-Sep-15 10

11 Punkt og linjer Lag mange punkter Tegn forskjellige linjer mellom og gjennom punktene uten å lage nye punkt Bruk pekeren til å flytte på punktene 16-Sep-15 11

12 Linjer i GeoGebra Hva kan de brukes til? Likheter/forskjeller 16-Sep-15 12

13 Forskjellen mellom å tegne med blyant og i GeoGebra På et papir er en trekant en polygon som består av tre linjestykker og tre hjørner. Et hjørne defineres som det punktet hvor to linjestykker møtes. I GeoGebra er et punkt ikke et skjæringspunkt mellom to linjer. Et punkt må markeres (eget verktøy) for at programmet skal oppfatte det som et punkt. I GeoGebra er ikke en trekant satt sammen av tre linjestykker. Programmet oppfatter først at det er en trekant når den tegnes som en sammenhengende figur hvor startpunkt og sluttpunkt er det samme (eget verktøy). 16-Sep-15 13

14 Skjæringspunkt Mangekant 16-Sep-15 14

15 Mangekanter og sirkler Prøv ut verktøyene som finnes under disse to knappene Skriv en kort tekst som sier noe om hva det enkelte «verktøy» utfører eller hva det kan brukes til Husk: Når du har valgt verktøy, hold pila over ikon og du får informasjon om hvordan bruke det enkelte verktøy. Eller velg at informasjon skal være synlig: Innstillinger-Utforming-Vis hjelp for verktøylinja. 16-Sep-15 15

16 Mønster med sirkler 16-Sep-15 16

17 Tegn et hus satt sammen av så mange geometriske figurer som mulig Figuren skal kunne forstørres/forminskes ved å dra i et punkt Skriv navn på figurene (tekstboks) Tips: Start med et kvadrat og «fest» neste del til et eller flere punkter som ligger på kvadratet. 16-Sep-15 17

18 Læreren lager oppgaver Samtale Utforsking Skriftliggjøring, gjerne logg 16-Sep-15 18

19 Oppgaver fra heftet Kvadrater Last ned følgende filer: - Kvadrat.ggb - Er dette kvadrater 1?.ggb - Er dette kvadrater 2?.ggb Bruk ideen og lag lignende oppgave(r) enten med parallellogram, trapeser eller for eksempel rektangler. 16-Sep-15 19

20 Oppgaver hvor elevene må produsere det de selv skal arbeide med: Noen ideer: Geometriske figurer i bilder Fra trekant til firkant (ferdige filer: Fra trekant til firkantdel 1, del 1a, del 2) 16-Sep-15 20

21 Nidarosdomen 1. Let etter geometriske figurer og tegn de inn på bildet. 2. Finn vannrette og loddrette linjer i bildet og tegn de inn på bildet. 16-Sep-15 21

22 Perspektivtegning 16-Sep-15 22

23 Geogebra og perspektivtegning Den perfekte by (last ned bilde fra mattelystsidene), sett inn bilde i GeoGebra. Trekk loddrette linjer og diagonaler for å finne forsvinningspunktet og horisontlinja. Prisme topunktsperspektiv ( last ned ggb fil fra nettsider) Bruk verktøyknappen «vis eller skjul objekt» og undersøk hvordan prismet er laget i GeoGebra. Lag eget prisme. 16-Sep-15 23

24 Speiling Elevene lager oppgaver Utfordre på å lage oppgaver av ulik vanskegrad Hvilke figurer er det enkelt å speile? Hvilke er mer utfordrende? Når er det enkelt å speile? Når er det ikke så enkelt? 16-Sep-15 24

25 Lag figurer for speiling Obs arbeidsgang! Gjett og sjekk 1. Slå på rutenett og akser. 2. Tegn en mangekant, punkter skal ligge på rutenettet. 3. Bruk x-aksen som speilingslinje. 4. «Gjett speilbildet» til mangekanten ved å finne speilingspunktene til figuren. Marker punktene og trekk deretter «hel figur» mellom punktene. 5. Bruk speilingsverktøy for å sjekke og du har speilet riktig. 16-Sep-15 25

26 Speiling og x-aksen (eller y-aksen) Gjør algebrafeltet synlig (Vis/algebrafelt) Bruk figuren(e) du laget i forrige oppgave: «Dra» punkt med koordinater fra algebrafeltet til riktig punkt på figuren. Sammenlign koordinatene til et punkt med speilbildetpunktet sine koordinater. Hva er likt? Hva er forskjellig? Hvorfor blir det slik? 16-Sep-15 26

27 16-Sep-15 27

28 Tegn figuren ved hjelp av rutenettet Slå av «Rutenett» 16-Sep-15 28

29 Tegn ei lignende speilingslinje. Hvordan blir speilbildet? Gjett og sjekk, dvs. tegn speilbildet og bruk om det var riktig? Gjett gjerne flere ganger. for å sjekke Hvorfor ble det du tegnet riktig/feil? Hva er lett å gjøre feil her? 16-Sep-15 29

30 Blir dette riktig? Hvorfor? Hvorfor ikke? 16-Sep-15 30

31 Koordinatsystemet Slagskip Tilpass aksene (egenskaper) Lag et kvadrat innenfor et område (bli enige om størrelse på område på forhånd) Ulike markeringer alt ettersom bom, treff linje og treff inni (egenskaper punkt) 16-Sep-15 31

32 Rotasjon Tegn en bokstav. Bruk verktøyet (Roter objekt om punkt med fast vinkel). Lag fine mønstre! Prøv med andre bokstaver eller prøv med tall! 16-Sep-15 32

33 Kaleidoskop 16-Sep-15 33

34 Last ned fila: Kaleidoskop 1. Undersøk hvordan den er laget 2. Lag noe lignende selv 16-Sep-15 34

35 Problemløsing 16-Sep-15 35

36 Rektangelet Frida har delt et rektangel i fire mindre rektangler ved hjelp av en vertikal og en horisontal linje. Hun oppdager at produktene av areal 1 og 4 er det samme som produktet av arealet av rektangel 2 og 3. Er det en tilfeldighet eller er det alltid slik? Sep-15 36

37 Oppgaver med areal og omkrets Kenguruoppgaver flere oppgaver finnes på A B 16-Sep-15 37

38 Benjamin 14 (2007) figur tilpasset GeoGebra Et parallellogram er delt i to deler A og B slik figuren viser. Hvilket av utsagnene er riktig? A) B har større omkrets enn A B) B har mindre omkrets enn A C) B har mindre areal enn A D) A og B har samme areal E) A og B har samme omkrets Lag figuren i GeoGebra. Bruk figuren (mål det du trenger på figuren) og sjekk hver enkelt påstand. 16-Sep-15 38

39 Benjamin 16 (2012) Bildet ved siden av viser to figurer som er satt sammen av fem biter. Bitene er helt like i begge figurene. Rektanglet har lengde 10 cm og bredde 5 cm. De andre delene er kvartsirkler fra to forskjellige sirkler. Hvor stor er forskjellen mellom omkretsen til de to figurene? Løs oppgaven og lag deretter egne figurer. A) 2,5 B) 5 C) 10 D) 20 E) Sep-15 39

40 Oppgaver areal og omkrets GeoGebra i skolen (dansk): Oppgaver klare til bruk eller ideer kan «stjeles» herfra : - Byg med bestemt omkreds - Byg med bestemt areal - Byg med bestemt omkreds og areal - Areal af trekant - Find omkreds og areal 16-Sep-15 40

41 Ulikesidete trekanter Ide hentet fra blogg Hva er det? Hvorfor kan det være mer utfordrende å tegne en trekant uten spesielle egenskaper enn å tegne en trekant med spesielle egenskaper? En rettvinklet ulikesidet trekant En stumpvinklet ulikesidet trekant 16-Sep-15 41