Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

Transkript

1 Geometri Noen sentrale begrep Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

2 Eksempelundervisning Tema på eksempelundervisningen denne gangen var Geometri, men med litt forskjellig fokus på de ulike skolene. Nummeret i siste kolonne henviser til innholdsfortegnelsen på neste lysbilde. Dag Skole trinn Tema Innhold (pkt 1-6) Mandag Sel Skule trinn Speiling og symmetri 5 Vågå U-skule 10. trinn Koordinatsystem 5 Tirsdag Lesja Skule 7. trinn To-dimensjonale figurer 2 Otta skule 6. trinn Geometrisk sted 3 Onsdag Lalm skule 4. trinn Firkanter Koordinatsystemet Lom U-skule 8. trinn Geometrisk sted 3 Torsdag Dovre U-skule 10. trinn Speiling og symmetrier 5 Nordberg Skule 4. trinn Geometriske figurer med Tangram 3 2 og 5

3 Innhold (pkt 1-6) Aktiviteter Arbeidsark/filer 1. Hvor standardiserte er vi? Tegne figurer og diskutere egenskaper Innhold kursdag GEOMETRI 2. Firkanter på Geobrett Sortering etter ulike kriterier Arbeidsark 1 og 2 Hierarki Firkanter Kan figurene lages på geobrett? Utforsking ved hjelp av GeoGebra egne filer 3. Geometriske figurer med Tangram Lage geometriske figurer med 2, 5 og 7 brikker Finn Tangrambrikken Lage figurer og forklare for andre Lage sammensatte figurer med ulikt antall brikker Arbeidsark 3 Tangram i koordinatsystemet Arbeidsark 4 4. Hvor kan det være? Utforske ulike geometriske steder (tau) Modellere situasjonen (plastbrikker, hyssing) Tegne/konstruere Blir det en trekant, Skattekart og eksamensoppgaver Geogebrafiler i egen mappe se under «09 Kursdag GeoGebra u-trinnet mai 2014» se «Geometrisk sted - GeoGebrafiler» 5. Kongruensavbildinger Symmetri, speiling og rotasjon Arbeidsark 5, 6 og 7 Koordinatsystemet Arbeidsark 8,9,10,11 GeoGebrafiler i egen mappe Tesselering (hvilke figurer tesselerer og hvorfor?) 6. Fra flate til rom Fra heksamino til kube Arbeidsark 12 Platonske legemer Avkortet Ikosaeder Se «Kongruensavbildinger_GeoGebrafiler»

4 Hvor standardiserte er vi? Tegn firkant, trekant, runding og stjerne Samtale rundt egenskapene til trekanter, firkanter, rundinger og stjerner

5 Firkanter på Geobrett Lag forskjellige firkanter på et 3 x 3 rutenett. Tegne de løsningene elevene finner på et større 3x3 ruteark. Tape til veggen. Hvordan kan vi vite at vi har funnet alle muligheter? Gruppere firkantene på ulike måter. Arbeidsark 1 og 2

6 Hva med trekanter? 24-Oct-14 6

7 Egenskaper ved figurer Vilkårlig firkant Trapes Parallellogram Rektangel Rombe Kvadrat Vilkårlig trekant Likebeint trekant Likesidet trekant Rettvinklet trekant Spesielle Kan alle lages på geobrett? 24-Oct-14 7

8 LK06 - hovedområder Geometri i skolen handler om analysere eigenskaper ved to- og tredimensjonale figurer konstruere og beregne speiling, rotasjon og forskyving beskrive plassering og forflytting i rutenett, kart og koordinatsystem.

9 T A N G R A M L E G E N D E N For lenge, lenge siden i det gamle Kina ville keiseren at tjeneren hans skulle bringe ham et kvadratisk stykke jade (bergart) Den uheldige tjeneren mistet det kvadratformede jadestykket så det knuste i sju biter: To store trekanter, en mellomstor trekant, to små trekanter, et parallellogram og et kvadrat. Han var livredd for at Keiseren skulle bli rasende da han oppdaget hva som hadde skjedd.. men keiseren ble glad! Han moret seg med å lage figurer av de sju bitene.

10 Et kvadrat knust i sju biter.. Hva heter de geometriske figurene? Kjennetegn?

11 Geometriske figurer Lag geometriske figurer ved hjelp av de to store trekantene Hva heter de figurene? Kjennetegn? Har de tre figurene like stort areal? Forklar! Hva med omkretsen? Forklar? Lag de samme geometriske figurene ved hjelp av de 5 minste brikkene ved hjelp av alle 7 brikkene

12 Finn tangrambrikken Jeg er en av fem formlike brikker. Jeg har tre sidekanter. Ingen av de andre brikkene er like store som meg. Jeg er en firkantet brikke. Alle sidekantene mine er like lange. Jeg er en firkantet brikke. Jeg har to spisse vinkler.

13 Lag og kopier figur Lag en figur med tangrambrikker. Beskrive figuren for de andre. De andre prøver å lage figuren etter instruksjonen.

14 Lag figur Lag en figur ved hjelp av alle tangrambrikkene. Tegn rundt figuren. Bytt tegning med en annen elev. Lag figuren den andre eleven har laget.

15 Lage og telle opp ulike geometriske figurer med en brikke, to brikker. Lag en skisse av løsningene Arbeidsark 3

16 Brette tangram eller tegn i koordinatsystemet Arbeidsark 4

17 Hvor kan det være? Geometrisk sted En gitt avstand fra et punkt Like langt fra to punkter En gitt avstand fra ei linje Like langt fra to linjer som skjærer hverandre Det femte geometriske sted (Thales setning) Dobbelt så langt fra A som fra B (egen fil) Like langt fra punkt som fra linje (parabel) En gitt totalavstand fra to punkter (elipse) 24-Oct-14 17

18 Utvidelse Midtnormal Andre normaler Like langt fra tre punkter Like langt fra tre linjer Omskrevet sirkel til trekant Innskrevet sirkel til trekant Omskrevet sirkel til firkant??? Innskrevet sirkel til firkant??? 24-Oct-14 18

19 24-Oct Hvor kan det være? Like langt fra elva som fra treet! (geogebrafil)

20 Blir det en trekant? Kast tre terninger. Verdien på terningene skal representere lengden på sidene i en trekant. Konstruer trekanten. Blir det en trekant? ALLTID NOEN GANGER ALDRI Blir det en trekant? (Geogebrafil)

21 10. trinn Eksamensoppgaver utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram Grunnskoleeksamen Oct-14 21

22 Grunnskoleeksamen 2009 del 2 oppgave 4 24-Oct-14 22

23 Kongruensavbildinger Symmetri Avbildinger Speiling Rotasjon Parallellforskyving Koordinatsystemet Tesselering Arbeidsark 5-11

24 Symmetri eksamen 2010

25 Symmetri eksamen 2009

26 Speiling Hvordan plassere speilet for å se 1 togvogn? Hvordan plassere speilet for å se 4 togvogner? Hva med 5 togvogner? Hva er det meste antall togvogner det er mulig å få ved å speile?

27 Speil på frihånd! Sjekk med mellomlagspapir!

28 Rotasjon og parallellforskyving Sjekk med mellomlagspapir

29 Koordinatsystemet Arbeidsark 6-11

30 Tesselering Hvilke figurer tesselerer? Regulære mangekanter Irregulære mangekanter Semiregulære mønster Andre mønster Hvorfor? Vinkelsum i «møtepunkt» Kongruensavbildinger

31 Fra flate til rom Hva er en romfigur? Kjennetegn Egenskaper Navn Prisme Sylinder Pyramide Kjegle Kule

32 Fra heksamino til kube Hvilke av figurene kan brettes til ei eske med lokk? Arbeidsark 12

33 Platonske legemer Kjennetegn? Antall hvorfor? Platonske legemer Eulers formel Hvor mange hjørner, kanter og flater? Sammenheng?

34 Platonske legemer Regulære mangekanter

35 Avkortet ikosaeder (arkimedisk legeme)