Matematisk juleverksted

Transkript

1 GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til å lage det geometriske området inn i bildet

2 Kvadratiske rammer Trekantete rammer 5 6 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Du skal nå lage et vakkert bilde inni rammen ved hjelp av silkepapir. Bilde skal være symmetrisk. Velg hvor mange symmetriakser du vil ha. Vi kan sette krav til hva bildet skal inneholde, f.eks: En eller flere av figurene må være: en rettvinklet trekant et trapes en trekant med vinklene 90, 60 og 30 grader 7 8 2

3 GLASSMALERI Hva sier K06? Eksempel på andre krav : 1/3 av glassmaleriet skal ha rød farge 20 % av maleriet skal ha blå farge Skal ha med figurene: likebeinet trekant, med toppvinkel på 45 grader. Parallellogram med en vinkel på 30 grader. 9 Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Etter 2.trinn: gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive dem muntlig Etter 4.trinn: gjenkjenne og bruke speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner lage og utforske geometriske mønstre og beskrive dem muntlig 10 Hva sier K06? PLATONSKE LEGEMER Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Etter 7.trinn: beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning Etter 10.trinn: utføre og begrunne geometriske konstruksjoner og avbildninger med passer og linjal og andre hjelpemidler bruke formlikhet og Pytagoras setning i beregning av ukjente størrelser utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnementer ved hjelp av geometriske ideer og gjøre rede for geometriske forhold av særlig betydning innenfor teknologi, kunst og arkitektur 11 I et regelmessig polyeder har alle flater samme form, alle kanter er like lange og alle vinkler er like store. Det finnes 5 regelmessige polyeder, de platonske legemer. Tre av dem bygges med likesidede trekanter, en med kvadrater og en med regulære femkanter. 12 3

4 PLATONSKE LEGEMER PLATONSKE LEGEMER Disse legemene er oppkalt etter Platon, for han mente at alt på jorden og i himmelen er satt sammen av de fire elementene; ild, luft, vann og jord. Etter som de regelmessige legemene er mest perfekte i formen, så er de fire elementene bygget opp av disse formene. Platons tanke var altså: Verden er i sitt innerste vesen matematisk PLATONSKE LEGEMER PLATONSKE LEGEMER Tetraederet (pyramiden), bruk 4 trekanter Oktaederet, bruk 8 trekanter Ikosaederet, bruk 20 trekanter Kuben, bruk 6 kvadrater Dodekaederet, bruk 12 femkanter 15 Kuben, oktaeder tetraeder bruk 4 bruk 8 bruk 4 trekanter kvadrat trekanter 16 4

5 Leonard Euler dodekaeder bruk 12 femkanter ikosaeder bruk 20 trekanter Leonard Euler var en sveitsisk matematiker som levde på 1700-tallet. Han var full av ideer, og han likte å sitte og leke seg med tall. Så begynte han å fundere på om det var noen sammenheng mellom antall kanter, hjørner og flater i ulike figurer Eulers formel Hva sier K06? Antall hjørner antall kanter + antall flater =? Men siden han var en matematiker måtte han finne symboler for dette: Hjørner = V Kanter = E V E + F =? Flater = F Dette blir kalt Eulers formel, og den vil også gjelde for platonske legemer. Etter 2. trinn: - gjenkjenne og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer knyttet til hjørner, kanter og flater, og sortere og navngi figurene etter disse trekkene Etter 4. trinn: - gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedre

6 Hva sier K06? Etter 7. trinn: - analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper Etter 10.trinn: analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og anvende disse i forbindelse med konstruksjoner og beregninger FRAKTALER En fraktal er en oppstykket kurve eller flate, som er slik at hver liten del har samme form som hele FRAKTALER FRAKTALSTJERNE Fraktaler kan også beskrives som brutte former. Dessuten gjentar samme mønsteret seg om og om igjen. En ser på mindre og mindre del. En kan si at fraktaler er selvgjentagende. Hvis en del av fraktalen forstørres, ser den ut som hele fraktalen. Som på blomkålhodet. Hver liten del av blomkålen ser i forstørrelse nesten ut som hele hodet

7 FRAKTALSTJERNE FRAKTALSTJERNE FRAKTALSTJERNE FRAKTALSTJERNE Oppgaver til Fraktalstjerne Hvor mange sider har figuren etter at du har delt alle de opprinnelige sidene en gang? Hvor mange sider etter neste deling? Etter tredje deling? Etter fjerde deling? Etter n delinger? Opprinnelig hadde figuren en omkrets på 3 x 18 cm (54cm). Hvor stor er den etter andre deling? 27 Løsning: 3 x 4 = 12 3 x 4 x 4 = 48 / 3 x 42 = 3 x 43 = x 44 = x 4 n = 28 7

8 FRAKTALKORT FRAKTALKORT FRAKTALKORT FRAKTALKORT

9 FRAKTALKORT FRAKTALKORT