ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN Sensur faller innen

Transkript

1 Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftlig eksamen i MATEMATIKK, MX30 ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN Sensur faller innen BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, senest første virkedag etter sensurfrist (se Timer: 6 Hjelpemidler: Kalkulator med tilhørende bruksanvisning Inntil 0 A4-ark med egne notater Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) eller utskrift fra nettet. Informasjon: Oppgavesettet er på 5 sider og består av 5 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares. I alle oppgavene skal du vise framgangsmåte, og det vil ikke gi uttelling dersom du bare oppgir svaret. Oppgave Figurene og nedenfor viser et bilde av et bord med klaffer. Figur viser bordet når det er slått sammen. Figur viser bordet når det er slått ut. Bordet er kvadratisk. Figur Figur D C A B På bildet av bordet er diagonalene AC = BD = 4 cm. Side av 0

2 a) Regn ut lengden av sidekanten AB på figuren over. Beregn også arealet av figuren av det sammenslåtte bordet. Else kommer med følgende påstand: Forholdet mellom sidene i det sammenslåtte bordet og det utslåtte bordet er lik :. b) Forklar eller vis ved utregning om påstanden er riktig. Senere kommer hun med følgende påstand: Arealet av det sammenslåtte bordet er d A = der d er lengden av diagonalen AC c) Forklar eller vis ved utregning om denne andre påstanden er riktig. På det utslåtte bordet på figur ligger det en duk som nøyaktig dekker bordflaten. Figur 3 nedenfor viser mønsteret i duken. Mønsteret er dannet av fire halvsirkler og utgjør fire blad. Figur 3 d) Finn arealet av de fire mørkegrå bladene som danner mønsteret. Side av 0

3 Oppgave Begrepet brøk kan tolkes på flere ulike måter. a) Gi to ulike tolkninger av brøken 4 3. Elevene i 8. klasse jobber med brøk og desimaltall. De har fått oppgaven Caroline og Olav løser oppgaven slik: Caroline: = Olav: 4 = = + = b) Forklar hva som kan være bakgrunnen for misoppfatningene til Caroline og Olav. c) Lag en regnefortelling til oppgaven 4 : som gir en god illustrasjon av deling med brøk. Vis hvordan du sammen med elever vil løse oppgaven. Klassen har så vidt startet med forkorting av enkle brøker der det inngår bokstaver. Even forkorter slik a b a b = = b c b c a c Kristin og Karl ser på Evens løsning. Læreren ber dem forklare hvorfor dette blir korrekt. 6 6/ Kristin svarer: Det er riktig fordi = =, og det blir på samme måte med / 4 bokstaver. Det var rart, sier Karl, dette er da ikke samme oppgavetype. d) Kommenter Kristins og Karls utsagn. Side 3 av 0

4 Oppgave 3 n( n +) a) Den eksplisitte formelen for trekanttallene er gitt ved T n = der T n angir trekanttall nr. n. Vis ved illustrasjon og/eller forklaring hvordan du kan komme frem til denne formelen. b) En klasse arbeidet med følgende oppgave: Du har åtte staver med lengde,,, 8 cm. Kan du bygge to like høye tårn med stavene, hvis du bruker alle åtte stavene med lengde fra cm til 8 cm? Hva hvis du kan bruke ni staver med lengde fra cm til 9cm, kan du da bygge to like høye tårn? Alle stavene skal brukes. Hva hvis du hadde en stav til, en med lengde 0 cm? Kan du da lage to like høye tårn? Gi en kort løsning av oppgaven som du finner innrammet over. c) Kan du si noe om det generelle tilfellet når det gjelder den innramma oppgaven i a), det vil si hvis vi hadde n staver med lengde,, 3,, n cm? NB! Husk at alle stavene skal brukes. d) Forklar kort hva som er sentralt i å la en skoleklasse arbeide med oppgaver av denne typen. Hva kan verdien være? Side 4 av 0

5 Oppgave 4 Syv barn ble spurt om hvor mange barn de er i familen. En fikk følgende svar: 4 6 a) Finn middelverdi, median og typetall for dette datamaterialet. b) I tillegg til begrepene i a) har vi også behov for å kunne si noe om spredningen i et datamateriale. Beregn to ulike spredningsmål i datamaterialet i a). c) I søskenflokken på fire, hva er sannsynligheten for at alle er gutter? Hva er sannsynligheten for at det er tre jenter og en gutt? d) En søskenflokk på seks kan være sammensatt på mange forskjellige måter. Vi lar G representere at barnet er en gutt, og J at det er ei jente. Tre av alternativene for sammensetning av søskenflokken er: Barn nr. Barn nr. Barn nr. 3 Barn nr. 4 Barn nr. 5 Barn nr. 6 Alternativ G G G G G G Alternativ G J G J G J Alternativ 3 J J G G G G Peder ser på de tre mulighetene og utbryter Den andre serien er klart mest sannsynlig. Den første er nesten helt umulig. Vurder Peders utsagn. Oppgave 5 a) Lag en praktisk regnefortelling til likningen 4 x + 7 = 7. b) Gjør greie for minst to ulike løsningsmetoder for denne typen likninger, og bruk disse til å løse likningen 4 x + 7 = 7. c) For å kunne bruke funksjoner som redskap, er det en viktig forutsetning at man forstår at bokstaver kan være variable størrelser. Hvordan skiller dette seg fra den forståelsen man har av bokstaver i likninger? d) Hvordan vil du på ungdomstrinnet introdusere begrepet funksjon? Lykke til! Side 5 av 0

6 Høgskulen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærar- og tolkeutdanning Individuell skriftleg eksamen i MATEMATIKK, MX30 ORDINÆR/UTSETT EKSAMEN Sensur fell innan NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, seinast første kvardag etter sensurfrist (sjå Timar: 6 Hjelpemiddel: Kalkulator med tilhøyrande brukarrettleiing Inntil 0 A4-ark med eigne notat Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) eller utskrift frå nettet. Informasjon: Oppgåvesettet er på 5 sider og inneheld 5 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene. I alle oppgåvene skal du vise framgangsmåte, og det vil ikkje gi utteljing dersom du berre skriv opp svaret. Oppgåve Figurane og nedanfor viser eit bilde av eit bord med klaffar. Figur viser bordet når det er slått saman. Figur viser bordet når det er slått ut. Bordet er kvadratisk. Figur Figur D C A B Side 6 av 0

7 På biletet av bordet er diagonalane AC = BD = 4 cm. a) Rekn ut lengda av sidekanten AB på figuren over. Rekn også ut arealet av figuren av det samanslåtte bordet. Else kommer med følgjande påstand: Forholdet mellom sidene i det samanslåtte bordet og det utslåtte bordet er lik :. b) Forklar eller vis ved utrekning om påstanden er riktig. Seinare kjem hun med følgjande påstand: Arealet av det samanslåtte bordet er d A = der d er lengda av diagonalen AC. c) Forklar eller vis ved utrekning om denne andre påstanden er riktig. På det utslåtte bordet på figur ligg det ein duk som nøyaktig dekker bordflata. Figur 3 nedanfor viser mønsteret i duken. Mønsteret er danna av fire halvsirklar og utgjør fire blad. Figur 3 d) Finn arealet av dei fire mørkegrå blada som dannar mønstret. Side 7 av 0

8 Oppgåve Omgrepet brøk kan tolkast på fleire ulike måtar. a) Gi to ulike tolkingar av brøken 4 3. Elevane i 8. klasse arbeider med brøk og desimaltal. Dei har fått oppgåva Caroline og Olav løyser oppgåva slik: Caroline: = 0 +. Olav: = + = = 0 b) Forklar kva som kan vere bakgrunnen for misoppfatningane til Caroline og Olav. c) Lag ei rekneforteljing til oppgåva 4 : som gir ein god illustrasjon av deling med brøk. Vis korleis du saman med elevar vil løyse oppgåva. Klassen har så vidt starta med forkorting av enkle brøkar der det inngår bokstavar. Even forkortar slik a b a b = = b c b c a c Kristin og Karl ser på Evens løysing. Læraren ber dei forklare kvifor dette blir korrekt. 6 6/ Kristin svarer: Det er riktig fordi = =, og det blir på same måte med bokstavar / 4 Det var rart, seier Karl, dette er da ikkje same oppgåvetype. d) Kommenter Kristins og Karls utsegn. Side 8 av 0

9 Oppgåve 3 n( n +) a) Den eksplisitte formelen for trekanttala er gitt ved T n = der T n angir trekanttal nr. n. Vis ved illustrasjon og/eller forklaring korleis du kan kome fram til denne formelen. b) Ein klasse arbeidde med følgjande oppgåve: Du har åtte stavar med lengde,,, 8 cm. Kan du bygge to like høge tårn med stavane, dersom du bruker alle åtte stavane med lengde frå cm til 8 cm? Kva dersom du kan bruke ni stavar med lengde frå cm til 9cm, kan du da bygge to like høge tårn? Alle stavane skal brukast. Kva dersom du hadde ein stav til, ein med lengde 0 cm? Kan du da lage to like høge tårn? Gi ei kort løysing av oppgåva som du finn ramma inn over. c) Kan du si noko om det generelle tilfellet når det gjelder oppgåva som er ramma inn, det vil si dersom vi hadde n stavar med lengde,, 3,, n cm. NB! Hugs at alle stavane skal brukast. d) Forklar kort kva som er sentralt i å la ein skoleklasse arbeide med oppgåver av denne typen. Kva kan verdien vere? Side 9 av 0

10 Oppgåve 4 Sju barn blei spurde om kor mange born dei er i familien. Ein fikk følgjande svar: 4 6 a) Finn middelverdi, median og typetal for dette datamaterialet. b) I tillegg til omgrepa i a) har vi og bruk for å kunne seie noko om spreiinga i eit datamateriale. Rekn ut to ulike spreiingsmål for datamaterialet i a). c) I søskenflokken på fire, kva er sannsynet for at alle er gutar? Kva er sannsynet for at det er tre jenter og ein gut? d) Ein søskenflokk på seks kan vere sett saman på mange ulike måtar. Vi lar G representere at barnet er ein gut, og J at det er ei jente. Tre av alternativa for samansetting av søskenflokken er: Barn nr. Barn nr. Barn nr. 3 Barn nr. 4 Barn nr. 5 Barn nr. 6 Alternativ G G G G G G Alternativ G J G J G J Alternativ 3 J J G G G G Peder ser på de tre muligheitene og seier Den andre serien er klart mest sannsynleg. Den første er nesten helt umogleg. Vurder utsegna til Peder. Oppgåve 5 a) Lag ei praktisk rekneforteljing til likninga 4 x + 7 = 7. b) Gjer greie for minst to ulike løysingsmetodar for denne typen likningar, og bruk desse til å løyse likninga 4 x + 7 = 7. c) For å kunne bruke funksjonar som reiskap, er det ein viktig føresetnad at ein forstår at bokstavar kan vere variable storleikar. Korleis skil dette seg frå den forståinga ein har av bokstaver i likningar? d) Korleis vil du på ungdomstrinnet føre inn omgrepet funksjon? Lykke til! Side 0 av 0