ORDINÆR EKSAMEN FOR 1R BOKMÅL Sensur faller innen

Transkript

1 Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Skriftlig eksamen i MATEMATIKK, MX30SKR-C 0 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN FOR R BOKMÅL Sensur faller innen Resultatet blir tilgjengelig på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, den (første virkedag etter sensurfrist). (Se Vi gjør oppmerksom på at frist for eventuelt å be om begrunnelse er uke fra karakteren er bekjentgjort iht. endring i lov om universiteter og høgskoler. Se felles oppslagstavle i its:learning Begrunnelse NY FRIST. Timer: 6 Hjelpemidler: Lommeregner, LK06 Oppgave (a) Regn ut ved å starte med å regne ut Bruk en av multiplikasjonsmodellene til å begrunne alle dine steg fra 30 4 til Lag til slutt en regnefortelling som er i samsvar med det du gjør og som kan være passende for elever på 4. trinn. (b) Velg en annen starter som kan være interessant å bruke for regnestykket 8 400, også det på et 4. trinn. Begrunn valget av starteren hva som er målet med den, hva du ønsker at elevene skal få ut av prosessen. Beskriv også kort hvordan du ville presentert aktiviteten og hvordan du kan tenke deg å arbeide med den. (c) Betrakt regnestykkene nedenfor: Beskriv noen relasjoner mellom de seks regnestykkene. Begrunn dine observasjoner på en måte som kan være forståelig for en elev på mellomtrinnet.

2 Oppgave 3 (a) Hvilken brøk er størst, eller? Gi to forskjellige begrunnelser for svaret ditt, minst 5 en av dem skal kunne forstås av elever på 4.trinn. En 4. klasse arbeider med addisjon av brøk. De har hatt en prøve, og en av oppgavene var å finne summen +. Flere av elevene skrev at svaret ble. 6 8 Læreren bestemte seg for å stille følgende spørsmål neste time: Flere av dere påstod på prøven at Er du enig eller uenig? Skriv ned hvordan du tenker. + =. 6 8 (b) Gi minst to ulike argumenter for at svaret ikke kan bli 8. (c) En av elevene svarte med å bruke følgende metode, som hun har lært hjemme: = 8 = 3 6 Analyser metoden eleven bruker. Hva går den ut på? Virker den? Begrunn svaret ditt. Hvis du var lærer i klassen, ville du ha presentert metoden for de andre elevene, eller ikke gjort det? Begrunn svaret ditt.

3 Oppgave 3 En 4. klasse arbeider med divisjon. Under en uformell samtale med elevene legger læreren merke til at de likestiller det å dele med 4 med å dele med 4. Hun skriver på tavla neste dag: :4 : 4 Kan dere sammenligne eller diskutere disse to problemene? Følgende forslag kommer fra elevene: Leah: Regnestykkene er like og svaret på begge er 3. Det er helt klart at :4 er 3, og : 4 betyr bare 4 av, så det er også 3. Jon: Dette er bare motsatte regnestykker, som for eksempel 3 4 og 4 3 som også har samme svar. : 4 kan være 3 eller 48. Det avhenger hva 4 står for om det er 4 av eller av. Hvis det er av, så er svaret 3, hvis det er av, så er svaret Sara: Hva har 48 å gjøre med dette regnestykket? Det går ikke an å dividere og få et større tall. Leah: Åja, hvis det er slik, som Jon sier, at 4 er 4 av, da vil 4 bety 3, som er 4 av, så oppgaven er :3 som er 4. Læreren skriver på tavla: : 4 =3 (?) eller 48(?) eller 4(?) (a) Sammenlign selv og diskuter likheter/ulikheter mellom :4 og : 4. Lag en historie og en tegning til hvert av divisjonsstykkene som viser klart for en fjerdeklassing hva svarene blir. (b) Drøft Leahs, Jons og Saras forståelse av problemet ut fra deres utsagn. (c) Drøft måten læreren presenterer problemet på. (d) Tenk deg at du er lærer i klassen. Hvordan ville du gått videre herfra? Vær så konkret som mulig, dikt gjerne en dialog. Begrunn alle valg du tar. 3

4 Oppgave 4 I en 6.klasse arbeider elevene med begrunnelser og bevis. De har diskutert hvordan en kan vise at (n-)=n-. En elev sier at han har et argument og sier: Jeg har prøvd med 3: ganger 3 minus er lik ganger som er 4. Og ganger 3 er 6 minus som er 4. Så prøvde jeg med 0: 8 er lik 0 minus, og så prøvde jeg med 50: ganger 49, som er lik 98, er lik 00 minus. Det stemmer. (a) Hvorfor er ikke dette et gyldig matematisk argument for at (n-)=n-? (b) Hvordan ville du selv argumentert for at (n-)=n-? (c) Tenk deg at du er lærer i denne klassen. Hvordan ville du gått frem for å overbevise denne eleven og resten av klassen om at det ikke er nok å sjekke påstanden på noen få eksempler? Vær så konkret som mulig, og begrunn alle dine valg. (d) Under finner du tre ulike skriftlige svar som elevene ga på oppgaven. Vurder begrunnelsene elevene kommer med. Elev : 4

5 Elev : Elev 3: Lykke til. 5

6 Høgskulen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærar- og tolkeutdanning ng Skriftleg eksamen i MATEMATIKK, MX30SKR-C 0 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN FOR R Sensur fell innan NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, seinast første kvardag etter sensurfrist (dvs ). (Sjå Vi gjer merksam på at frist for eventuelt å be om grunngjeving er uke frå karakteren er gjort kjent iht. endring i lov om universiteter og høgskoler. Sjå felles oppslagstavle i its:learning Begrunnelse NY FRIST. Timar: 6 Hjelpemiddel: Lommereknar, LK06 Oppgåve a) Rekn ut ved å starte med å rekne ut Bruk ein av multiplikasjonsmodellane til å grunngje alle dine steg frå 30 4 til Lag til slutt ei rekneforteljing som svarar til det du gjer og som kan passe for elevar på 4. trinn. b) Vel ein annen starter som kan være interessant å bruke for reknestykket 8 400, også det på eit 4. trinn. Grunngje valet av starteren kva som er målet med den, kva du ynskjer at elevane skal få ut av prosessen. Fortel også kort korleis du ville presentert aktiviteten og korleis du kan tenkja deg å arbeide med den. c) Sjå på reknestykka nedanfor:

7 Fortel om nokre relasjonar mellom dei seks regnestykka. Grunngje dine observasjonar på ein måte som kan gje meining for ein elev på mellomtrinnet. Oppgåve a) Kva for brøk er størst, eller 5 3? Gje to ulike grunngjevingar for svaret ditt, minst ei av dei skal gje meining for elever på 4.trinn. Ein 4. klasse arbeider med addisjon av brøk. Dei har hatt ei prøve, og ein av oppgåvene var å finne summen +. Fleire av elevane skreiv at svaret vart. 6 8 Læraren bestemte seg for å gje følgjande spørsmål neste time: i. ii. Fleire av dykk påstod på prøven at iii. Er du einig eller ueinig? iv. Skriv ned korleis du tenkjer. + =. 6 8 b) Gje minst to ulike argument for at svaret ikkje kan bli 8. c) Ein av elevane svarte med å bruka følgjande metode, som ho har lært heime: = 8 = 3 6 7

8 Analyser metoden eleven bruker. Kva går den ut på? Verker den? Grunngje svaret ditt. Dersom du var lærer i klassen, ville du ha vist metoden for de andre elevane, eller ikkje gjort det? Grunngje svaret ditt. Oppgåve 3 Ein 4. klasse arbeider med divisjon. Under ein uformell samtale med elevane legg læraren merke til at dei set det å dele med 4 likt med det å dele med 4. Ho skriv på tavla neste dag: :4 : 4 Kan de samanlikna eller diskutere desse to problema? Følgjande forslag kjem frå elevane: Leah: Reknestykka er like og svaret på begge er 3. Det er helt klart at :4 er 3, og : 4 tyder berre 4 av, så det er og 3. Jon: Dette er berre motsette reknestykke, som til dømes 3 4 og 4 3 som og har same svar. : 4 kan være 3 eller 48. Det kjem an på kva 4 står for om det er 4 av eller 4 av. Dersom det er 4 av, så er svaret 3, dersom det er 4 av, så er svaret 48. Sara: Kva har 48 å gjøre med dette reknestykket? Det er ikkje mogleg å dividera og få eit større tal. Leah: Åja, dersom det er slik, som Jon seier, at 4 er 4 av, da vil 4 tyde 3, av di dette er 4 av, så oppgåva er :3 som er 4. Læraren skriv på tavla: 8

9 : 4 =3 (?) eller 48(?) eller 4(?) a) Samanlikn sjølv og diskuter likskap/ulikskap mellom :4 og : 4. Lag ei historie og ei teikning til kvart av divisjonsstykka som viser klart for ein fjerdeklassing kva svara blir. b) Drøft Leahs, Jons og Saras forståing av problemet ut frå kva dei seier. c) Drøft måten læraren legg fram problemet på. d) Tenk deg at du er lærar i klassen. Korleis ville du gått vidare herifrå? Ver så konkret som mogleg, dikt gjerne ein dialog. Grunngjev alle val du tek. 9

10 Oppgåve 4 På eit 6.trinn arbeider elevane med grunngjevingar og bevis. Dei har diskutert korleis ein kan visa at (n-)=n-. Ein elev seier at han har eit argument og seier: Eg har prøvd med 3: gange 3 minus er lik gange som er 4. Og gange 3 er 6 minus som er 4. Så prøvde eg med 0: 8 er lik 0 minus, og så prøvde eg med 50: gange 49, som er lik 98, er lik 00 minus. Det stemmer. a) Kvifor er ikkje dette eit lovleg matematisk argument for at (n-)=n-? b) Korleis ville du sjølv argumentert for at (n-)=n-? c) Tenk deg at du er lærar i denne klassen. Korleis ville du gått fram for å overtyde denne eleven og resten av klassen om at det ikkje er nok å sjekke påstanden på nokre få døme? Ver så konkret som mogleg, og grunngje alle dine val. d) Under finn du tre ulike skriftlege svar som elevane ga på oppgåva. Vurder grunngjevingane elevane kjem med. Elev : 0

11 Elev : Elev 3: Lykke til.