Matematikk 1, 4MX1 1-7E1

Transkript

1 Skriftlig eksamen i Matematikk 1, 4MX1 1-7E1 ORDINÆR EKSAMEN Sensur faller innen BOKMÅL. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist, dvs (se Timer: 6 Hjelpemidler: Læreplan for Kunnskapsløftet (LK06), to A4 ark med egne notater (begge sider kan benyttes). Informasjon: Alle oppgavene skal besvares, og svarene skal begrunnes. Oppgave 1 a) Lag tre multiplikasjonsregnestykker som har samme svar som Velg et av regnestykkene du har laget, og argumenter for at det har samme svar som uten at du regner det ut. Argumentasjonen skal være forståelig for elever på 5. trinn. I læreverket Multi 5b for 5. klasse finner vi følgende oppgave: b) I. Du vurderer å bruke oppgaven ovenfor som et utgangspunkt for et åpent opplegg. Hva kan være de faglige målene med oppgaven? Vær konkret i din analyse, og legg vekt på de faktiske faglige sammenhenger som elevene inviteres til å oppdage, og de kognitive krav oppgaven stiller til elevene. Hva vil du legge vekt på i arbeidet med, og i samtalen om, oppgaven med elevene? II. Hvordan kan det tenkes at oppgaven kan bli brukt i undervisningen slik at opplegget blir med lave kognitive krav, altså ikke et åpent opplegg?

2 c) Emma skriver: 11 11=120. Du som lærer ser det, og spør hvordan hun har tenkt. Hun sier: Jo, jeg vet at er 120, så da trekker jeg bare 1 fra 12 og legger den til 10. Og da blir det samme som Sånn som vi kan gjør når vi plusser. Hvordan kan du vise til Emma at hun tar feil, at ikke blir det samme som 12 10, uten at du bare regner ut svarene på de to stykkene. Oppgave 2 Du er lærer i en 6. klasse som arbeider med divisjon med desimaltall. Oppgaven klassen arbeider med er 18:0,6. En elevgruppe ber deg komme, og de forteller følgende: Kari sier: Det er noe feil med kalkulatoren min, svaret blir jo mye større enn tallet vi startet med. Martin sier: Min kalkulator er heller ikke i orden. Jeg skrev tilfeldigvis 18:0 (skulle til å skrive 18:0,6), men jeg får bare svar kan ikke dele på 0. Den er ødelagt. Svaret skal jo være 18 Oda sier: 18:0 skal vel være 0, ikke 18. (prøver på sin kalkulator) Se her, heller ikke min kalkulator klarer å regne det ut. a) Lag en kontekst/regnefortelling som åpner for resonnering knyttet til deling med desimaltall og deling med 0. b) Resonner deg selv frem til svaret på 18:0,6 og svaret på 18:0. Begrunn alle steg på en måte som kan være forståelig for elever på 6. trinn. c) Ta utgangspunkt i elevinnspillene ovenfor og ditt arbeid i (a) og (b). Skisser kort og drøft et opplegg for hvordan du kan fortsette timen. Opplegget skal fremheve undersøkelse, matematiske prosesser og matematisering.

3 Oppgave 3 a) Hvor stor del er skyggelagt 1) Når enheten er 2) Når enheten er 3) Når enheten er 4) Når enheten er Løs oppgaven ovenfor og drøft hva en matematikkdidaktisk begrunnelse kan være for å diskutere denne oppgaven med elevene? b) Hvilken brøk er størst 8 3 eller 3 1? Begrunn svaret ditt på minst to ulike måter, knytt dine begrunnelser til store ideer og viktige strategier i arbeidet med brøk.

4 Oppgaven nedenfor ble gitt til elever i en femteklasse: Hvis jentene deler sine pizzaer likt, og guttene deler sin pizza likt, hvem får mest, en gutt eller en jente? Hvor mye mer? (Merk: jentene har skjørt, guttene har bukse ) c) Under ser du hva Håkon har gjort. Analyser løsningen til Håkon. Hvilke ideer om brøk er det Håkon bruker i sin løsning?

5 d) Under ser du hvordan Maja løste oppgaven. Analyser hennes løsning. Hvilke ideer om brøk bruker Maja, og hva er problematisk med hennes løsning?

6 Skriftleg eksamen i Matematikk 1, 4MX1 1-7E1 A ORDINÆR EKSAMEN Sensur fell innan NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb første kvardag etter sensurfrist, dvs (sjå Timar: 6 Hjelpemiddel: Læreplan for Kunnskapsløftet (LK06), to A4 ark med eigne notat (begge sider kan nyttast). Informasjon: Alle oppgåvene skal svaras på, og svara skal grunngjevast. Oppgåve 1 d) Lag tre multiplikasjonsreknestykke som har same svar som Vel eit av reknestykka du har laga, og argumenter for at det har same svar som utan at du reknar det ut. Argumentasjonen skal vera forståeleg for elevar på 5. trinn. I læreverket Multi 5b for 5. klasse finn vi følgjande oppgåve: b) I. Du vurderer å bruke oppgåva ovanfor som et utgangspunkt for et opent opplegg. Kva kan være dei faglege måla med oppgåva? Ver konkret i din analyse, og legg vekt på dei faktiske faglege samanhenger som elevane inviterast til å oppdage, og dei kognitive krava oppgåva stiller til elevane. Kva vil du leggje vekt på i arbeidet med, og i samtala om, oppgåva med elevane? II. Korleis kan det tenkast at oppgåva kan bli brukt i undervisinga slik at opplegget blir med lave kognitive krav, altså ikkje eit opent opplegg?

7 c) Emma skriv: 11 11=120. Du som lærar ser det, og spør korleis ho har tenkt. Ho seier: Jo, eg veit at er 120, så da trekkjer eg bare 1 frå 12 og legg den til 10. Og då blir det same som Slik som vi kan gjere når vi plussar. Korleis kan du syne Emma at ho tek feil, at ikkje blir det same som 12 10, utan at du berre reknar ut svara på dei to reknestykka. Oppgåve 2 Du er lærer i ein 6. klasse som arbeider med divisjon med desimaltal. Oppgåva klassen arbeider med er 18:0,6. Ei elevgruppe ber deg kome, og dei fortel følgjande: Kari seier: Det er noko feil med kalkulatoren min, svaret blir jo mykje større enn talet vi starta med. Martin seier: Min kalkulator er heller ikkje i orden. Eg skrev tilfeldigvis 18:0 (skulle til å skrive 18:0,6), men eg får berre svar kan ikkje dele på 0. Den er øydelagt. Svaret skal jo være 18 Oda seier: 18:0 skal vel vera 0, ikkje 18. (prøver på sin kalkulator) Se her, heller ikkje min kalkulator klarar å rekne det ut. d) Lag ein kontekst/ei rekneforteljing som opnar for resonnering knytt til deling med desimaltal og deling med 0. e) Resonner deg sjølv fram til svaret på 18:0,6 og svaret på 18:0. Grunngi alle steg på ein måte som kan vera forståeleg for elevar på 6. trinn. f) Ta utgangspunkt i elevinnspela ovanfor og ditt arbeid i (a) og (b). Skisser kort og drøft eit opplegg for korleis du kan fortsette timen. Opplegget skal framheve undersøking, matematiske prosessar og matematisering.

8 Oppgåve 3 a) Kor stor del er skyggelagt 5) Når eininga er 6) Når eininga er 7) Når eininga er 8) Når eininga er Løys oppgåva ovanfor og drøft kva ei matematikkdidaktisk grunngjeving kan vere for å diskutere denne oppgåva med elevane? b) Kva for brøk er størst: 8 3 eller 3 1? Grunngje svaret ditt på minst to ulike vis, knytt dine grunngjevingar til store idear og viktige strategiar i arbeid med brøk.

9 Oppgåva under vart gitt til elevar i ein femteklasse: Hvis jentene deler sine pizzaer likt, og guttene deler sin pizza likt, hvem får mest, en gutt eller en jente? Hvor mye mer? (Merk: jentene har skjørt, gutane har bukse ) c) Under ser du kva Håkon har gjort. Analyser løysinga til Håkon. Kva for idear om brøk er det Håkon bruker i sin løysning?

10 d) Under ser du korleis Maja løyste oppgåva. Analyser hennar løysning. Kva for idear om brøk bruker Maja, og kva er problematisk med hennar løysning?