Matematikk 1, 4MX25-10

Transkript

1 Skriftleg eksamen i Matematikk 1, 4MX studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 31. mai Sensur fell innan tysdag 25. juni NYNORSK Resultatet blir tilgjengeleg på studentweb første kvardag etter sensurfrist, dvs. onsdag 26. juni 2013 (sjå Vi gjør merksam på at frist for eventuelt å be om grunngjeving er 1 veke frå karakteren er gjort kjend i samsvar med lov om universitet og høgskular. Timar: 6 timar Hjelpemiddel: Kalkulator. Informasjon: Oppgåvesettet er på 8 sider inklusive vedlegg og inneheld 4 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene og grunngje alle svara. Oppgåvene tel i utgangspunktet likt, men den endelege karakteren vil byggje på ei totalvurdering av svara. OPPGÅVE 1 Grafen i Vedlegg 1 viser eit utsnitt av farten som ein syklist held i ein kort tidsperiode på 20 sekund. a) Kva er farten når det er gått 3 sekund? Kva er akselerasjonen då? Skisser grafen i svaret ditt og vis korleis du kjem fram til svara. b) Kva er den største farten syklisten har i løpet av desse 20 sekunda? Når skjer det? c) Frå grafen skal du gje ei kort skildring av farten i desse 20 sekunda. Gje også ei skildring av korleis du tenkjer deg at vegen kan vere utforma. (Hint: Er det for eksempel stigning, helling nedover eller flat veg?) 1

2 d) Vi antar at farten er gjeve ved: v(t) = { Bruk denne informasjonen for å finne den største farten syklisten har i løpet av desse 20 sekunda. e) Bruk funksjonen i d) til å finne ut kor langt syklisten har sykla i løpet av desse 20 sekunda. f) Gje ei kort skisse av korleis du kan arbeide med denne konteksten i ein 10. klasse. OPPGÅVE 2 Elevane i ein 10. klasse har fått utdelt eit kvadratisk ark kvar. Kvart ark har sidekantar på 24 cm. Frå det store kvadratet skal dei klippe vekk fire mindre like store kvadrat og deretter brette arket til ei eske med lokk og to ekstra sidekantar (sjå figur nedanfor). Finn det største volumet som eska kan ha. 2

3 OPPGÅVE 3 Klasse 10A på Totnes ungdomsskule har 12 elevar. Mellom elevane skal det ved starten av skuleåret veljast ein hovudtillitsvald og ein vararepresentant. Den første som blir vald blir hovudrepresentant og den andre blir vara. Læraren bestemmer seg for å utnytte denne situasjonen i ein matematikktime og ber elevane drøfte kor mange måtar dette kan gjerast på. Følgjande elevdialog finn stad: Espen: Det er jo tolv elevar totalt og det skal veljast to, så då blir vel det berre tolv delt på to, altså seks måtar. Truls: Nei, det er ikkje slik du må tenkje! Det er tolv måtar å velje hovudtillitsvadt på og elleve måtar å velje vara. Så det blir tolv pluss elleve som vil seie 23 måtar. Anne: Kvifor tar du pluss? Truls: Fordi ein må jo leggje i hop dei mogelege Anne: Eg trur du skal gange dei i hop, og då får ein jo 132 mogelege. Espen: Men det blir jo alt for mange vi er jo berre 12 i klassen! a) Løys oppgåva som elevane har fått. b) Drøft elevane sine utsegner i dialogen over og legg vekt på kvifor desse er korrekte eller ikkje korrekte. I kombinatorikk er fire relevante omgrep omtala: «ordna utval», «uordna utval», «med tilbakelegging» og «utan tilbakelegging». c) Skriv om problemet over ved hjelp av desse omgrepa, og gje ei kort grunngjeving. d) I denne klassen er det 10 jenter og 2 gutar. Kor mange kombinasjonar gjev ei jente som anten hovudtillitsvald eller vararepresentant (men ikkje jenter i båe verva)? e) Kva er sannsynet for at både hovudtillitsvald og vararepresentant blir jenter? 3

4 OPPGÅVE 4 Ove er på tivoli og prøver eit lykkehjul. Lykkehjulet er delt inn i 4 like store sektorar. Dei fire sektorane har ulike fargar. Det er berre om pila havnar på den raude sektoren at det blir gevinst. a) Forklar kva ein meiner med at sannsynet for talet på gevinstar er binomialfordelt. b) Heile familien til Ove prøver seg på lykkehjulet, og totalt blir hjulet snurra 20 gongar. Kva for tal på gevinstar er det høgst sannsyn for? c) Finn sannsynet for minst to gevinstar. Vis utrekning. Familien får totalt berre 2 gevinstar og dei mistenker at den tivolitilsette bruker ein teknikk når han snurrar lykkehjulet som gjev færre gevinstar enn det burde bli. d) Sett opp ein passande einsidig hypotesetest og avgjer om familien har grunn til sine mistankar. Prøv med både 5 % og 10 % signifikansnivå. Lykke til! 4

5 Vedlegg 1 5

6 Vedlegg 2 6

7 7

8 8