Eksamen 1T, Hausten 2012

Transkript

1 Eksamen 1T, Hausten 01 Del 1 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (1 poeng) Ei rett linje har stigingstal. Linja skjer x aksen i punktet 3,0. Bestem likninga for linja. Oppgåve (1 poeng) Løys likninga lg x 3 1 Oppgåve 3 (1 poeng) Skriv så enkelt som mogleg ( x) x x = Oppgåve 4 ( poeng) Skriv så enkelt som mogleg x 6x 9 x 9 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 1 av 9

2 Oppgåve 5 (1 poeng) Skriv så enkelt som mogleg 8 Oppgåve 6 (5 poeng) Funksjonen f er gitt ved f x x x 3 a) Bestem nullpunkta til f ved rekning. b) Gi grunn for at grafen av f har eit botnpunkt, og bestem koordinatane til botnpunktet ved rekning. c) Skisser grafen av f i eit koordinatsystem. Oppgåve 7 ( poeng) Løys likninga x x x x Oppgåve 8 (4 poeng) I klasse 1A er det 5 elevar. 1 av elevane har valt fysikk neste skuleår. 14 av elevane har valt biologi. 4 elevar har verken valt fysikk eller biologi. a) Systematiser opplysningane ovanfor i ein krysstabell eller i eit venndiagram. Vi vel tilfeldig ein elev frå klassen. b) Bestem sannsynet for at eleven har valt både fysikk og biologi. Vi vel tilfeldig ein elev som har valt biologi. c) Bestem sannsynet for at eleven også har valt fysikk. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side av 9

3 Oppgåve 9 (4 poeng) Gitt ABC ovanfor. a) Bestem sina og cos A når a 1, b 13 og c 5. b) Vis at A A (sin ) cos 1 når a 1, b 13 og c 5. c) Vis at A A (sin ) cos 1 for alle trekantar ABC der B 90. Oppgåve 10 (3 poeng) Figuren ovanfor viser ein sirkel som er innskriven i eit kvadrat. AC 4 Vis at arealet av det blå området på figuren ovanfor er 8 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 3 av 9

4 Del Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Alle hjelpemiddel er tillatne, med unnatak av Internett og andre verktøy som tillet kommunikasjon. Oppgåve 1 (3 poeng) Formelen nedanfor bruker vi for å rekne ut den totale motstanden R i ei parallellkopling med to motstandar R 1 og R R R R 1 a) Bestem R når R 1 5 og R 7 b) Vis at dersom R R 1, vil R R 1 3 Oppgåve (7 poeng) Funksjonen f er gitt ved 3 f x x x 5x 6, x a) Teikn grafen av f. b) Bestem tangenten til grafen av f i punktet 1, 1 f ved rekning. Teikn tangenten i same koordinatsystem som du brukte i a). c) Grafen av f har to tangentar med stigingstal. Bestem likningane for desse to tangentane. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 4 av 9

5 Oppgåve 3 (4 poeng) Gitt ABC ovanfor. a) Bestem vinkelen ved rekning. b) Bestem høgda h ved rekning. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 5 av 9

6 Oppgåve 4 (6 poeng) 60 % av bilistane som parkerer på ein parkeringsplass, betaler med kort. Resten betaler med kontantar. a) Bestem sannsynet for at dei 10 første bilistane som parkerer på parkeringsplassen ein dag, betaler med kort. b) Bestem sannsynet for at nøyaktig 10 av dei 0 første bilistane som parkerer på parkeringsplassen ein dag, betaler med kort. c) Bestem sannsynet for at meir enn halvparten av dei 50 første bilistane som parkerer på parkeringsplassen ein dag, betaler med kort. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 6 av 9

7 Oppgåve 5 (4 poeng) Petter har sett opp tabellen nedanfor. Han trur han har funne eit mønster. n n a) Vel to etterfølgjande heile tal, og vis ved eit døme at det Petter meinte er rett for tala du har valt. b) Formuler Petter sin påstand for to etterfølgjande heile tal n og n 1 og vis at han stemmer. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 7 av 9

8 Oppgåve 6 (6 poeng) Gitt ABC ovanfor. AB 5 og AC BC 8,0. a) Bestem lengda av BC ved rekning. I DEF er D 30, DE 5,0 og DF EF 8,0. b) Bestem lengda av EF ved rekning. c) Bestem E ved rekning. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 8 av 9

9 Oppgåve 7 (6 poeng) Ein kasse har ei kvadratisk grunnflate (botn) med side x dm. Høgda i kassen er h dm. Kassen har ikkje lokk. Høgda av kassen og omkrinsen av grunnflata er til saman 30 dm. a) Forklar kvifor 0 x 7,5 Vis at overflata av kassen kan uttrykkjast ved funksjonen O gitt ved b) O x 15x 10x c) Bestem x slik at kassen får størst mogleg overflate. Kor stor er overflata då? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T hausten 01 Side 9 av 9