Eksamen REA3026 S1, Våren 2013

Transkript

1 Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Løys likningane a) lg x 3 5 b) x x 1 Oppgåve ( poeng) Løys likningssystemet ved rekning y6 x y 4 3x Oppgåve 3 (4 poeng) Skriv så enkelt som mogleg a) 3 0 a b a a b 4 1 a b 3 b) lgab lg lgab Eksamen REA306 Matematikk S1, Våren 013 Side 1

2 Oppgåve 4 (3 poeng) Funksjonen f er gitt ved f x 3x 1 x 3 a) Lag ei skisse av grafen av f. b) Bestem gjennomsnittleg vekstfart for funksjonen frå x 4 til x 7. Oppgåve 5 (8 poeng) a) Skriv opp dei ni første radene av Pascals taltrekant b) Bruk Pascals taltrekant til å bestemme binomialkoeffisientane,, og I oppgåvene nedanfor kan du få bruk for denne formelen: Hypergeometrisk fordeling: P X k m n m k r k n r m element i D. n m element i D. r element blir trekte tilfeldig. X er talet på element som blir trekte frå D. Frå ei gruppe med 3 gutar og 5 jenter skal det veljast ein komité på 3 elevar ved loddtrekning. c) Bestem sannsynet for at det blir 1 gut og jenter i komiteen. Frå ei gruppe med 8 elevar skal det veljast ein komité. Du får vite at komiteen kan setjast saman på 8 ulike måtar. d) Kor mange elevar kan det vere i komiteen? Eksamen REA306 Matematikk S1, Våren 013 Side

3 Oppgåve 6 (3 poeng) Funksjonen f er gitt ved 3 f x x x 1x 1 3. a) Bestem f x b) Teikn forteiknslinja til f x. Bruk denne til å avgjere kor grafen av f stig, og kor han søkk. Oppgåve 7 ( poeng) Tog A og tog B startar samtidig frå stasjon 1. Dei køyrer på kvart sitt spor til stasjon. Køyrelengda er 10 km for begge toga. Gjennomsnittsfarten til tog A er v km/h, og dette toget bruker t timar på strekninga mellom stasjonane. Gjennomsnittsfarten til tog B er 0 km/h større enn til tog A, og tog B bruker éin time kortare tid enn tog A. Stasjon 1 Tog A Stasjon Tog B Forklar at vi kan setje opp likningssystemet vt 10 v0t1 10 Bestem gjennomsnittsfarten til kvart av toga. Eksamen REA306 Matematikk S1, Våren 013 Side 3

4 Del Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Alle hjelpemiddel er tillatne, med unnatak av Internett og andre verktøy som tillet kommunikasjon. Oppgåve 1 (6 poeng) Ein epledyrkar har funne ut at 80 % av epla han plukkar, har god nok kvalitet til at dei kan seljast til vanleg forbruk. Resten går til produksjon av eplesaft, syltetøy og liknande. a) Ein dag plukkar han 70 eple. Bestem sannsynet for at akkurat 60 av desse epla kan seljast til vanleg forbruk. b) Bestem sannsynet for at minst 60 av desse epla kan seljast til vanleg forbruk. Epledyrkaren sel eple frå ei kasse som inneheld 80 eple av sort A og 100 eple av sort B. Epla er lagde tilfeldig ned i kassa. c) Ein kunde kjøper 0 eple. Bestem sannsynet for at kunden får akkurat 10 av kvar sort når epla blir trekte ut tilfeldig. Oppgåve (5 poeng) Tabellen nedanfor viser samanhengen mellom høgda over havet målt i kilometer og lufttrykket målt i hektopascal (hpa), under visse vilkår. Høgd x (km over havet) 0 1,10,10 4,0 6,00 Lufttrykk Px (hpa) a) Bruk eksponentiell regresjon til å bestemme ein modell px som viser lufttrykket som funksjon av høgda x over havet. b) Titicacasjøen ligg 3,8 km over havet på grensen mellom Peru og Bolivia. Bruk modellen px og bestem lufttrykket i denne høgda. c) Bestem ved rekning kor høgt vi er over havet når vi måler lufttrykket til 700 hpa. Eksamen REA306 Matematikk S1, Våren 013 Side 4

5 Oppgåve 3 (10 poeng) Funksjonen f er gitt ved 4 4 f x x x a) Teikn grafen av f når x,5,,5. b) Bestem ved rekning grafen sine skjeringspunkt med koordinataksane. c) Bruk f x til å avgjere kor grafen av f stig, og kor han søkk. Bestem koordinatane til topp- og botnpunkt på grafen av f. Ein annan funksjon er gitt ved ax g x, der a er ein konstant. Grafen av g skal gå gjennom dei to botnpunkta på grafen av f. d) Bestem a. e) Teikn grafen av g i same koordinatsystem som grafen av f. Eksamen REA306 Matematikk S1, Våren 013 Side 5

6 Oppgåve 4 (6 poeng) Ei bedrift produserer to typar laksefôr, Godlaks og Gladlaks. For å lage 1 tonn av fôret Godlaks blandar ein 300 kg av stoffet A og 700 kg av stoffet B. For å lage 1 tonn av fôret Gladlaks blandar ein 600 kg av stoffet A og 400 kg av stoffet B. Bedrifta kan kvar veke få kjøpt inntil 0 tonn av stoffet A og inntil 18 tonn av stoffet B. Den maksimale produksjonsmengda er inntil 35 tonn laksefôr per veke Bedrifta produserer x tonn av fôret Godlaks og y tonn av fôret Gladlaks kvar veke. a) Forklar at x og y må oppfylle ulikskapene x0, y0 0,3x 0,6y 0 0,7x0,4y18 xy35 Marker det området som x og y må høyre til i eit koordinatsystem. Bedrifta sel heile produksjonen. Salsprisen for fôret Godlaks er kroner per tonn, medan fôret Gladlaks blir selt for kroner per tonn. b) Kor mye må bedrifta produsere av kvar fôrtype for at salsinntekta per veke skal bli størst mogleg? Bestem denne salsinntekta. Eksamen REA306 Matematikk S1, Våren 013 Side 6

7 Oppgåve 5 (9 poeng) Ei bedrift har funne ut at dei samla kostnadene f ved å produsere x einingar av ei vare er gitt ved 55 0,01x f x a) Dei samla kostnadene må ikkje overstige 00. Kor mange einingar kan bedrifta då høgst produsere? b) Heile produksjonen blir selt. Salsinntekta g er gitt ved 1,6 g x x Kva for produksjonsmengder gir overskot for bedrifta? Kva for ei produksjonsmengd gir størst overskot? Kor stort er dette overskotet? Dersom prisen per eining er p, kan salsinntekta skrivast som hx p x Bedrifta vil undersøkje kor lågt prisen kan setjast dersom det skal vere mogleg å oppnå balanse mellom kostnader og inntekter. c) Forklar at vi kan bestemme denne minsteprisen når grafen av h tangerer grafen av f. Sjå figuren. Det kan visast at den minste prisen som vil gi balanse, er p 1,48 d) Forklar at prisen er minst når p f a, der a er førstekoordinaten til tangeringspunktet T på figuren. Bruk dette til å bestemme kor mange einingar det blir produsert og selt når prisen er minst. e) Likninga f x hx kan omformast til 0,01x px Bestem ein verdi for p som gjer at denne likninga har berre éi løysing. Forklar kvifor denne verdien er den minste prisen som vil gi balanse. Eksamen REA306 Matematikk S1, Våren 013 Side 7