Matematikk 1, MX130SKR-B

Transkript

1 Skriftlig eksamen i Matematikk 1, MX130SKR-B 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN 4.juni Sensur faller innen 25.juni. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist, dvs. 28.juni (se Vi gjør oppmerksom på at frist for eventuelt å be om begrunnelse er 1 uke fra karakteren er bekjentgjort iht. lov om universiteter og høgskoler. Timer: 6 Hjelpemidler: Inntil 10 A4-ark med notater. Kalkulator med tilhørende bruksanvisning. Kalkulatoren skal ikke kobles til strømnettet under eksamen. Læreplan for Kunnskapsløftet (LK06). Trykt utgave eller utskrift. Informasjon: Oppgavesettet er på 4 sider og består av 4 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares og svarene begrunnes. Oppgavene teller i utgangspunktet som vist ved hver enkelt oppgave, men den endelige karakteren vil bygge på en helhetsvurdering av besvarelsen. Oppgave 1 (25 %) Lisa skal strikke jakker med mønster til seg selv og den unge datteren sin, Hedda. Begge vil bruke figurene som vi ser i to ulike størrelser nedenfor. Figur 1 Figur 2 a) Gjør greie for symmetriene i figur 1.

2 b) Lisa vil forstørre mønsteret til sin egen jakke slik at det blir en størrelse større enn figur 2. Tegn figuren i Lisas mønster. Forklar hvordan du kom fram til figuren din. c) Finn en rekursiv formel for denne følgen av figurtall. d) Finn også en eksplisitt formel for den samme følgen. e) Hedda teller prikkene i figurene, og hun ser at de fem første tallene i tallfølgen blir 12, 27, 48, 75, 108. Finn primtallsfaktoriseringen til hvert av de fem tallene. Finn største felles divisor for de fem tallene 12, 27, 48, 75, 108. Hedda mener at hele følgen har samme største felles divisor som de fem første tallene. Kommenter Heddas påstand. Oppgave 2 (30 %) En klasse skal løse oppgaven 8 7. a) To av elevene svarer slik: Håvard: 2 7 = 14, 2 14 = 28, 2 28 = = = 56 Torill: 4 7 = 28, 8 7 = = = 60 4 = 56 Gi en analyse av de to elevenes løsninger. b) Ragnhild har ikke gitt noen skriftlig løsning på denne oppgaven, men forklarer slik: Jeg har åtte poser med sju drops i hver. Jeg tenker at jeg har åtte poser med fem drops, altså førti. Og så seksten til, det blir femtiseks. Lag en illustrasjon av Ragnhilds tenkemåte. Hvilken matematisk sammenheng/lov er Ragnhild på vei mot å oppdage? c) Peder skal regne ut Han starter med = 600, legger så til 2 3 = 6 og får 606. Forklar hvordan du kan regne korrekt ved å starte med d) Begrunn løsningen din i c), gjerne ved å bruke den multiplikative situasjonen/strukturen rektangulære mønstre/areal. Det skal framgå fra begrunnelsen din hvorfor det du gjorde i c) er korrekt, og hvorfor Peder sin metode er feil. e) Hvordan kan begrunnelsen du brukte i d) generaliseres til to vilkårlige tosifrede tall?

3 Oppgave 3 (25 %) a) En grunnskoleklasse jobber med klassifisering av firkanter. De ser blant annet på figurene som er gjengitt nedenfor. Vis hvordan elever som er på to ulike nivåer i van Hieles nivådeling kan tenkes å gruppere disse figurene forskjellig. b) Grei ut om hvordan man kan finne arealet av figurene A, C og H i a). Legg vekt på forståelse og utvikling av arealbegrepet og ikke bare på formler. De formlene du trekker fram skal begrunnes. c) Nedenfor ser du en femkant og hvordan to elever har regnet ut arealet. Gi en kort analyse av utregningene til Alf og Bodil. Alf løser oppgaven slik: Arealet = arealet av ABCE + arealet av CDE 6 5 = = = 57, så arealet er 57 cm 2. 2 Bodil løser oppgaven sånn: Vi må først finne høyden fra D. Den må være = 11 cm. ( ) 3 Da blir arealet av halve femkanten, så hele 2 arealet er ( ) 3 = 18 3 = 54 cm 2.

4 Oppgave 4 (20 %) I en 1.klasse skal elevene jobbe med å måle lengder. a) Følgende dialog oppstår mellom to elever, Ahmed og Inga: A: Linjalen min er ikke lang nok til å måle pulten! I: Du skal få låne min også. Inga rekker Ahmed linjalen. Ahmed ser forbauset ut når han ser at den har en annen lengde enn linjalen han selv har. A: Jeg kan ikke bruke denne, den er jo ikke like lang som min! I: Nei, men nå får vi dekket hele lengden av pulten. Se her, pulten ble to linjaler! A: Nei, det blir ikke rett dette! Drøft elevenes forståelse av målebegrepet. b) Skisser et opplegg for hvordan du vil introdusere måling av lengde for en 1.klasse. Hvilke viktige aspekter knyttet til forståelse av måling vil du vektlegge? Begrunn valgene dine.

5 Skriftleg eksamen i Matematikk 1, MX130SKR-C 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSETT EKSAMEN 4.juni Sensur fell innan 25.juni. NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb første kvardag etter sensurfrist, dvs. 28.juni (sjå Vi gjer merksam på at frist for eventuelt å be om grunngjeving er 1 uke frå karakteren er gjort kjent iht. endring i lov om universitet og høgskular. Timar: 6 Hjelpemiddel: Inntil 10 A4-ark med notat. Kalkulator med tilhøyrande brukarrettleiing. Kalkulatoren skal ikkje koplast til strømnettet under eksamen. Læreplan for Kunnskapsløftet (LK06). Trykt utgåve eller utskrift. Informasjon: Oppgåvesettet er på 4 sider og inneheld 4 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene og grunngje svara. Oppgåvene tel i utgangspunktet som vist ved kvar einskild oppgåve, men den endelege karakteren vil byggje på ei heilskapsvurdering av svaret ditt. Oppgåve 1 (25 %) Lisa skal strikke jakker med mønster til seg sjølv og den unge dottera si, Hedda. Båe vil bruke figurane som vi ser i to ulike storleikar nedanfor. Figur 1 Figur 2 f) Gjer greie for symmetriane i figur 1.

6 g) Lisa vil forstørre mønsteret til si eiga jakke slik at det blir ein storleik større enn figur 2. Teikn figuren i Lisa sitt mønster. Forklar korleis du kom fram til figuren din. h) Finn ein rekursiv formel for denne følgja av figurtal. i) Finn også ein eksplisitt formel for den same følgja. j) Hedda tel prikkane i figurane, og ho ser at dei fem første tala i talfølgja blir 12, 27, 48, 75, 108. Finn primtalsfaktoriseringa til kvart av dei fem tala. Finn største felles divisor for dei fem tala 12, 27, 48, 75, 108. Hedda meiner at heile følgja har same største felles divisor som dei fem første tala. Kommenter Hedda sin påstand. Oppgåve 2 (30 %) Ein klasse skal løyse oppgåva 8 7. f) To av elevane svarer slik: Håvard: 2 7 = 14, 2 14 = 28, 2 28 = = = 56 Torill: 4 7 = 28, 8 7 = = = 60 4 = 56 Gje ei analyse av løysingane til dei to elevane. g) Ragnhild har ikkje gjeve noko skriftleg løysing på denne oppgåva, men forklarer slik: Eg har åtte posar med sju drops i kvar. Eg tenkjer at eg har åtte posar med fem drops, altså førti. Og så seksten til, det blir femtiseks. Lag ein illustrasjon av Ragnhild sin tenkjemåte. Kva for ein matematisk samanheng/lov er Ragnhild på veg mot å oppdage? h) Peder skal rekne ut Han startar med = 600, legg så til 2 3 = 6 og får 606. Forklar korleis du kan rekne korrekt ved å starte med i) Grunngje løysinga di i c), gjerne ved å bruke den multiplikative situasjonen/strukturen rektangulære mønstre/areal. Det skal gå fram av grunngjevinga di kvifor det du gjorde i c) er korrekt, og kvifor Peder sin metode er feil. j) Korleis kan grunngjevinga du brukte i d) bli generalisert til to vilkårlege tosifra tal?

7 Oppgåve 3 (25 %) d) Ein grunnskuleklasse jobbar med klassifisering av firkantar. Dei ser mellom anna på figurane som du finn nedanfor. Vis korleis elevar som er på to ulike nivå i van Hieles nivådeling kan tenkjast å gruppere desse figurane forskjellig. e) Grei ut om korleis ein kan finne arealet av figurane A, C og H i a). Legg vekt på forståing og utvikling av arealomgrepet og ikkje berre på formlar. Dei formlane du trekkjer fram skal du grunngje. f) Nedanfor ser du ein femkant og korleis to elevar har rekna ut arealet. Gje ei kort analyse av utrekningane til Alf og Bodil. Alf løyser oppgåva slik: Arealet = arealet av ABCE + arealet av CDE 6 5 = = = 57, så arealet er 57 cm 2. 2 Bodil løyser oppgåva sånn: Vi må først finne høgda frå D. Den må vere = 11 cm. ( ) 3 Då blir arealet av halve femkanten, så heile 2 arealet er ( ) 3 = 18 3 = 54 cm 2.

8 Oppgåve 4 (20 %) I ein 1.klasse skal elevane jobbe med å måle lengder. c) Følgjande dialog oppstår mellom to elevar, Ahmed og Inga: A: Linjalen min er ikkje lang nok til å måle pulten! I: Du skal få låne min òg. Inga rekkjer Ahmed linjalen. Ahmed ser forbausa ut når han ser at den har ei anna lengd enn linjalen han sjølv har. A: Eg kan ikkje bruke denne, den er jo ikkje like lang som min! I: Nei, men no får vi dekt heile lengda av pulten. Sjå her, pulten blei to linjalar! A: Nei, det blir ikkje rett dette! Drøft elevane si forståinga av måleomgrepet. d) Skisser eit opplegg for korleis du vil introdusere måling av lengd for ein 1.klasse. Kva for viktige aspekt knytt til forståing av måling vil du leggje vekt på? Grunngje vala dine.