EKSAMENSOPPGAVE. Emnekode: GBMA1210. Matematikk 1, Emne 2. Emnenavn: Matematikkens plass i kultur og samfunn

Transkript

1 EKSAMENSOPPGAVE Emnekode: GBMA1210. Matematikk 1, Emne 2 Emnenavn: Matematikkens plass i kultur og samfunn Utdanning/kull/klasse: Ordinær eksamen + ny/utsatt Dato: 15. Mai 2015 Eksamensform: Skriftlig eksamen Eksamenstid: 6 timer Antall eksamensoppgaver: 3 Antall sider (inkludert denne): 5 Antall vedlegg: 1 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator (ikke telefon) Fagansvarlig: Andrea Eikset Merknader: Alle tre oppgaver må være besvart for å få bestått

2 Oppgave 1 (Vektes 30 %) Jens og Mari er to elever på 6. trinn som spiller geometrikortspillet til Bjørn Smestad (publisert i Tangenten 1/2008). Man får legge et beskrivelseskort på et figurkort, dersom dette passer (og omvendt). På bordet ligger følgende kort: Jens har denne figuren på handa: som han ønsker å legge på kortet «Figuren er et parallellogram». Følgende dialog finner sted mellom elevene: Jens: Jeg legger denne her. Din tur! Mari: Nei, det kan du ikke! Det der er jo et kvadrat. Jens: Men det er jo en firkant også! Og alle parallellogrammer er firkanter. Mari: Nei, et parallellogram har alltid fire skrå sider. Selv om det er en firkant også. Men kvadrater har ikke skrå sider! Jens: Men jeg trodde parallellogrammer bare hadde fire sider og like store vinkler Mari: Ja, men de må ha skjeve sider også. Derfor kan du ikke legge på kvadratet. Jens: Ok. Da tar jeg en annen. a) Bruk dine kunnskaper om teori innen dette området til å kommentere barnas besvarelser. b) Hva er ideen bak dette spillet? c) Hvordan kunne du som lærer delta på en spørrende måte i barnas samtale? d) Hvilke andre aktiviteter vil du gi barna for å utvikle deres forståelse for geometriske figurer? Begrunn aktivitetene tydelig ut fra hva du tenker hvert barn allerede kan.

3 Oppgave 2 (Vektes 30 %) En lærer ga følgende ligning til elevene sine Emil gikk ut i fra at man kunne fylle inn ulike tall i det venstre og det høyre leddet, mens Frida trodde at det var snakk om det samme tallet. a) Hvilke løsninger kunne Frida ha presentert? b) Finn noen løsninger som Emil kunne ha presentert. Emil kom også på en rask metode for å regne ut tallet i det venstre leddet dersom noen foreslo et tall i det høyre leddet. c) Hva kunne Emil sin metode være? Vis med eksempel at metoden fungerer. d) Finn en rask metode å regne ut tallet i det høyre leddet, dersom du får vite hvilket tall som blir plassert i det venstre leddet. Vis med eksempel at metoden din fungerer. Wenche snudde regnestykket i det venstre leddet slik at ligninga hennes så ut som ligningen nedenfor, samtidig som hun akkurat som Frida oppfatta at det skulle stå samme tallet i begge boksene: e) Hvilke tall kan være løsninger på Wenche si ligning? Læreren ville innføre bokstaver som utrykk for de ukjente tallene og skrev to ligninger på tavla den ene i tråd med Frida sin oppfatning og den andre i tråd med Emil sin. f) Hvordan kunne disse to ligningene se ut? g) Forklar med diagrammer og ord, forskjellen på de to ligningene.

4 Oppgave 3 (Vektes 40%) Over er noen punkter til grafen til en funksjon. a) Lag figurtallene som d isse punktene kan representere. b) En graf går igjennom disse punktene. Hvilken funksjon kan disse punktene illustrere? c) Angi hvordan du kan forandre mønsteret så denne funksjonen skjærer y-aksen fire posisjoner høyere opp? d) Angi hvordan du kan endre mønsteret så helningen til grafen blir brattere. e) Hva skjer med relasjonen mellom graf og mønster om man innførte negative tall?

5 Vedlegg 1 Vurderingen skal avspeile krav til utdanningen om å være gjennomgående profesjonsrettet. I eksamensbesvarelsen skal det vurderes i hvilken grad kandidaten har solid og reflektert forståelse for den matematikken elevene skal lære trinn og hvordan den utvikles på de neste trinnene i utdanningssystemet. I den grad eksamensoppgaven etterspør det, skal eksamensbesvarelsen vurderes i forhold til om kandidaten kan analysere elevers matematiske utvikling, kan velge ut og lage gode matematiske eksempler og oppgaver som viser kunnskaper om elevenes perspektiv og læreprosesser også slik at de får brukt sine kreative evner. Eksamensbesvarelsen skal i emnet GBMA1210 vurderes i forhold til om kandidaten har profesjonsrettede kunnskaper i matematikk og matematiske begreper for elevene på trinn innen aritmetikk innbefattet brøk- og prosentregning, geometri, prealgebra og overgang til algebra, samt funksjoner - alt i den grad dette etterspørres. Videre kan det vurderes i hvilken grad kandidaten har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig. Kandidaten blir målt i hvilken grad han/hun har oversikt over kunnskapsfeltet i emnet og kan bruke kunnskapen på en selvstendig og kritisk måte i henhold til Nasjonal karakterskala - generelle, kvalitative beskrivelser. Nasjonal karakterskala: Fagplan:

6 EKSAMENSOPPGÅVE Emnekode: GBMA1210. Matematikk 1, Emne 2 Emnenavn: Matematikkens plass i kultur og samfunn Utdanning/kull/klasse: Ordinær eksamen + ny/utsatt Dato: 15. Mai 2015 Eksamensform: Skriftlig eksamen Eksamenstid: 6 timer Antal eksamensoppgåver: 3 Antal sider (inkludert denne): 5 Antal vedlegg: 1 Tillate hjelpemiddel: Kalkulator (ikkje telefon) Fagansvarlig: Andrea Eikset Merknader: Alle tre oppgåver må vere svara på for å få bestått

7 Oppgåve 1 (Vekting 30 %) Jens og Mari er to elever på 6. trinn som spelar geometrikortspelet til Bjørn Smestad (publisert i Tangenten 1/2008). Ein kan leggje eit beskrivingskort på eit figurkort, dersom det passar (og omvendt). På bordet ligg følgjande kort: Jens har denne figuren på handa: Den ønsker han å legge på kortet «Figuren er eit parallellogram». Følgende dialog finner sted mellom elevene: Jens: Eg legg denne her. Din tur! Mari: Nei, det kan du ikkje! Det der er jo eit kvadrat. Jens: Men det er jo ein firkant også! Og alle parallellogram er firkantar. Mari: Nei, eit parallellogram har alltid fire skrå sider. Sjølv om det er ein firkant også. Men kvadrata har ikkje skrå sider! Jens: Men eg trudde parallellogram bare hadde fire sider og like store vinklar Mari: Ja, men dei må ha skeive sider også. Derfor kan du ikkje legge på kvadratet. Jens: Ok. Da tar eg ein annan. a) Bruk dine kunnskapar om teori innan dette området til å kommentere dialogen til barna. b) Kva er ideen bak dette spelet? c) Korleis kunne du som lærar delta på ein spørjande måte i samtalen til barna? d) Kva for andre aktivitetar vil du gje barna for å utvikle deira forståing for geometriske figurar? Grunngjev aktivitetane tydelig ut frå kva du tenkjar kvart barn allereie kan.

8 Oppgåve 2 (Vekting %) Ein lærar gav følgjande likning til elevane sine Emil gjekk ut i frå at ein kunne fylle inn ulike tal i det venstre og det høgre leddet, medan Frida trudde at det var snakk om same talet. h) Kva for løysingar kunne Frida ha presentert? i) Finn nokre løysingar som Emil kunne ha presentert. Emil kom også på ein rask metode for å rekne ut talet i det venstre leddet dersom nokon føreslo eit tal i det høgre leddet. j) Kva kunne Emil sin metode vere? Vis med døme at metoden fungerer. k) Finn ein rask metode å rekne ut talet i det høgre leddet dersom du får vite kva slag tal som blir plassert i det venstre leddet. Syn med døme at metoden din fungerer. Wenche snudde reknestykket i det venstre leddet slik at likninga hennar såg ut som likninga nedanfor, samstundes som ho sameleis som Frida oppfatta at det skulle stå same tal på begge strekane: l) Kva for tal kan vere løysingar på Wenche si likning? Læraren ville innføre bokstavar som uttrykk for dei ukjende tala og skreiv to likningar på tavla den eine i tråd med Frida si oppfatning og den andre i tråd med Emil si. m) Korleis kunne desse to likningane sjå ut? n) Forklar med diagram og ord, skilnaden på dei to likningane.

9 Oppgåve 3 (Vekting 40%) Over er nokre punkt til grafen til ein funksjon. a) Lag figurtala som desse punkta kan representere. b) Ein graf går igjennom desse punkta. Kva for ein funksjon kan desse punkta illustrere? c) Angje korleis du kan endre mønstret så denne funksjonen skjærer y-aksen fire einingar høgare opp? d) Angje korleis du kan endre mønsteret så hellinga til grafen blir brattare. e) Kva skjer med relasjonen mellom graf og mønster om ein innfører negative tal?

10 Vedlegg 1 Vurderingen skal avspeile krav til utdanningen om å være gjennomgående profesjonsrettet. I eksamensbesvarelsen skal det vurderes i hvilken grad kandidaten har solid og reflektert forståelse for den matematikken elevene skal lære trinn og hvordan den utvikles på de neste trinnene i utdanningssystemet. I den grad eksamensoppgaven etterspør det, skal eksamensbesvarelsen vurderes i forhold til om kandidaten kan analysere elevers matematiske utvikling, kan velge ut og lage gode matematiske eksempler og oppgaver som viser kunnskaper om elevenes perspektiv og læreprosesser også slik at de får brukt sine kreative evner. Eksamensbesvarelsen skal i emnet GBMA1210 vurderes i forhold til om kandidaten har profesjonsrettede kunnskaper i matematikk og matematiske begreper for elevene på trinn innen aritmetikk innbefattet brøk- og prosentregning, geometri, prealgebra og overgang til algebra, samt funksjoner - alt i den grad dette etterspørres. Videre kan det vurderes i hvilken grad kandidaten har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig. Kandidaten blir målt i hvilken grad han/hun har oversikt over kunnskapsfeltet i emnet og kan bruke kunnskapen på en selvstendig og kritisk måte i henhold til Nasjonal karakterskala - generelle, kvalitative beskrivelser. Nasjonal karakterskala: Fagplan: