H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN

Transkript

1 H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN Eksamensoppgave høsten 2012 Ny/utsatt eksamen Bokmål Eksamensdato : 14. desember 2012 Utdanning : GLU 1-7 Emne : Matematikk 1, emne 2 Emnenavn Emnekode Eksamensordning : Matematikkens plass i kultur og samfunn : GBMA1210 : Skriftlig eksamen Antall sider : 4 inkludert denne Antall vedlegg : 1 Eksamenstid : 6 timer (Det gis i tillegg 15 min. til klargjøring av besvarelsene før innlevering.) Hjelpemidler Merknader : Kalkulator (ikke telefon) : Begge oppgavene må være besvart for at eksamen skal være bestått. 1

2 Oppgave 1 (vektes 35%) Mønster og generaliseringer En didaktisk tenkning, er at man gjerne bygger opp forståelse for algebraiske uttrykk analogt med andre språklige uttrykk. a) Skriv matematiske uttrykk for i) det dobbelte av to iii) to færre enn åtte, multplisert med ti ii) fire flere enn fire iv) summen av lengden på sidene i et kvadrat med sidelengde lik s b) Tre søstre fikk besøk av farmora si, som ville gi alle tre en slant med penger. Farmor syntes at det var både morsomt og nyttig å kunne regne bra, så hun sa at søstrene skulle få hver sin slant dersom de kunne regne ut hvor mye hver av dem skulle få. Hun ville gi sammenlagt trehundre kroner. Den mellomste søstera skulle få dobbelt så mye som lillesøstera, og storesøstera tjuefem kroner mer enn den mellomste søstera. Den yngste søstera kom fram til en løsning som hun la fram slik: «Du farmor, jeg trakk 25 fra 300 og fikk 275. Etterpå delte jeg på 5 og dermed vil jeg få 55 kroner!» Vis hvordan du vil gjøre om løsningen til den yngste søstera til formell matematikk! c) Skriv hvordan du ser en sammenheng mellom arbeid med aritmetiske (tallmessige) uttrykk og algebraiske uttrykk. Gi også noen eksempler på hvordan man kan arbeide variert med det prealgebraiske grunnlaget for algebra. Maks to A4-sider. Oppgave 2 (vektes 65%) I Alhambrapalasset i Spania finner vi ornamenter på mange av flatene. I en av himmelhvelvingene, finner vi spotlights hvor formen er bygget opp av kvadrater plassert oppå hverandre og rotert om sentrum, slik at de danner regulære (regelbundne) stjerner. Dette mønsteret går igjen i mange av ornamentene i palasset. 2

3 Over ser du hvordan man kan bygge opp regulære stjerner ved å legge på flere kvadrater. a) Hva forstår du med at ei stjerne er regulær? b) Beskriv symmetrien du finner i stjerne nr 2 og stjerne nr 3. Legg ved tegninger som forklaringen viser til. c) Stjerne nr. 2 har 8 tagger. Formuler med egne ord hva som er sammenhengen mellom antall stjernetagger og antall kvadrater. Lag en tabell og fyll inn hvor mange tagger stjerna har når mønsteret bygges opp av et, to, tre kvadrater osv. Stjernenummer Kvadrater Antall tagger d) Vis regnemåten du vil bruke (ikke bare svaret) for å finne ut hvor mange tagger ei stjerne som er bygget opp av tolv kvadrater har. Finn et generelt (algebraisk) uttrykk for sammenhengen mellom antall tagger og antall kvadrater. e) Gå tilbake til stjerna som er bygget opp av to kvadrater. Vi lar taggene ha sider lik 2 cm. Lag skisse av stjerna i full målestokk og vis at lengden på kvadratets sider er tilnærmet lik 6,8 cm. Vis utregninger. f) Finn arealet av stjerna beskrevet i deloppgave e). Bruk hjelpefigur og vis utregninger. g) Hva slags mangekant er stjerna til høyre? Finn summen av vinklene i denne mangekanten. Tegn og forklar. h) Vi lager en forminskning av stjerna som er bygget opp av to kvadrater og hvor taggene har sider lik 2 cm. Den forminskede stjerna har tagger med sider lik 1 cm. Finn målestokken og beregn arealet til stjerna. 3

4 Vedlegg: Vurderingen skal avspeile krav til utdanningen om å være gjennomgående profesjonsrettet. I eksamensbesvarelsen skal det vurderes i hvilken grad kandidaten har solid og reflektert forståelse for den matematikken elevene skal lære trinn og hvordan den utvikles på de neste trinnene i utdanningssystemet. I den grad eksamensoppgaven etterspør det, skal eksamensbesvarelsen vurderes i forhold til om kandidaten kan analysere elevers matematiske utvikling, kan velge ut og lage gode matematiske eksempler og oppgaver som viser kunnskaper om elevenes perspektiv og læreprosesser også slik at de får brukt sine kreative evner. Eksamensbesvarelsen skal i emnet GBMA1210 vurderes i forhold til om kandidaten har profesjonsrettede kunnskaper i matematikk og matematiske begreper for elevene på trinn innen aritmetikk innbefattet brøk- og prosentregning, geometri, prealgebra og overgang til algebra, samt funksjoner - alt i den grad dette etterspørres. Videre kan det vurderes i hvilken grad kandidaten har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig. Kandidaten blir målt i hvilken grad han/hun har oversikt over kunnskapsfeltet i emnet og kan bruke kunnskapen på en selvstendig og kritisk måte i henhold til Nasjonal karakterskala - generelle, kvalitative beskrivelser. Nasjonal karakterskala: Fagplan: 4

5 H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN Eksamensoppgåve hausten 2012 Ny/utsett eksamen Nynorsk Eksamensdato : 14. desember 2012 Utdanning : GLU 1-7 Emne : Matematikk 1, emne 2 Emnenamn Emnekode Eksamensordning : Matematikkens plass i kultur og samfunn : GBMA1210 : Skriftleg eksamen Tal på sider : 4 inkludert denne Tal på vedlegg : 1 Eksamenstid : 6 timar (I tillegg kjem 15 minutt til klargjering av oppgåvesvaret før innlevering.) Hjelpemiddel Merknader : Kalkulator (ikkje telefon) : For at eksamen skal vere greidd, må kandidaten ha svart på begge oppgåvene. 5

6 Oppgåve 1 (blir vekta 35%) Mønster og generaliseringar Ei didaktisk tenking, er at ein gjerne byggjer opp forståing for algebraiske uttrykk analogt med andre språklege uttrykk. a) Skriv matematiske uttrykk for i) det dobbelte av to iii) to færre enn åtte, multplisert med ti ii) fire fleire enn fire iv) summen av lengda på sidene i eit kvadrat med sidelengd lik s b) Farmor kom på vitjing til tre systrer. Ho ville gje alle tre ein slant med pengar. Farmor syntest at det var både morosamt og til nytte å kunne rekne bra, så ho sa at systrene skulle få kvar sin slant dersom dei kunne rekne ut kor mykje kvar av dei skulle få. Ho ville samanlagt gje trehundre kroner. Den mellomste systera skulle få dobbelt så mykje som veslesystera, og storesystera tjuefem kroner meir enn den mellomste systera. Den yngste systera kom fram til ei løysing som ho la fram slik: «Du farmor, eg trekte 25 frå 300 og fekk 275. Etterpå delte eg på 5 og dermed vil eg få 55 kroner!» Vis korleis du vil gjere om løysinga til den yngste systera til formell matematikk! c) Skriv korleis du ser ein samanheng mellom arbeid med aritmetiske uttrykk (rekneuttrykk med tal) og algebraiske uttrykk. Gje også nokre døme på korleis ein kan arbeide variert med det prealgebraiske grunnlaget for algebra. Maks to A4-sider. Oppgåve 2 (blir vekta 65%) I Alhambrapalasset i Spania finn vi ornament på mange av flatene. I ei av himmelkvelvingane, finn vi spotlights kor forma er bygt opp av kvadrat plassert oppå kvarandre og rotert om sentrum, slik at dei danner regulære (regelbundne) stjerner. Dette mønsteret går att i mange av ornamenta i palasset. 6

7 Over ser du korleis ein kan byggje opp regulære stjerner ved å leggje på fleire kvadrat. a) Kva forstår du med at ei stjerne er regulær? b) Skildr symmetrien du finn i stjerne nr 2 og stjerne nr 3. Legg ved teikningar som forklaringa viser til. c) Stjerne nr. 2 har 8 taggar. Formuler kva som er samanhengen mellom talet på stjernetaggar og talet på kvadrat. Lag ein tabell og fyll inn kor mange taggar stjerna har når mønsteret blir bygt opp av eit, to, tre kvadrat osb. Stjernenummer Talet på kvadrat Talet på taggar d) Vis reknemåten du vil bruke (ikkje bare svaret) for å finne ut kor mange taggar ei stjerne som er bygt opp av tolv kvadrat har. Finn eit generelt (algebraisk) uttrykk for samanhengen mellom talet på taggar og talet på kvadrat. e) Gå attende til stjerna som er bygt opp av to kvadrat. Vi lar taggane ha sider lik 2 cm. Lag skisse av stjerna i full målestokk og vis at lengda på sidene i kvadrat er tilnærma lik 6,8 cm. Vis utrekningar. f) Finn arealet av stjerna skildr i deloppgåve e). Bruk hjelpefigur og vis utrekningar. g) Kva slag mangekant er stjerna til høgre? Finn summen av vinklane i denne mangekanten. Teikn og forklar. h) Vi lagar ei forminsking av stjerna som er bygt opp av to kvadrat og kor taggane har sider lik 2 cm. Den Vedlegg: forminska stjerna har taggar med sider lik 1 cm. Finn målestokken og rekn ut arealet til stjerna. 7

8 Vurderinga skal avspegle krav til utdanninga om og vere gjennomgåande profesjonsretta. I eksamenssvaret skal det vurderast i kva for grad kandidaten har solid og reflektert forståing for den matematikken elevane skal lære trinn og korleis han kan utviklast på dei neste trinna i utdanningssystemet. I den grad eksamensoppgåva etterspør det, skal eksamenssvaret vurderast i forhold til om kandidaten kan analysere den matematiske utviklinga til elevar, kan velje ut og lage gode matematiske eksempel og oppgåver som viser kunnskapar om perspektivet og læreprosessane til elevane også slik at dei får brukt dei kreative evnene sine. Eksamenssvaret skal i emnet GBMA1210 vurderast i forhold til om kandidaten har profesjonsretta kunnskapar i matematikk og matematiske omgrep for elevane på trinn innan aritmetikk som omfattar brøk- og prosentrekning, geometri, prealgebra og overgang til algebra, samt funksjonar - alt i høve til om dette blir etterspurt. Vidare kan det vurderast i kva for grad kandidaten har innsikt i matematikkfaget si rolle innanfor andre fag og i samfunnet elles. Kandidaten blir målt i kva for grad han/ho har oversikt over kunnskapsfeltet i emnet og kan bruke kunnskapen på ein sjølvstendig og kritisk måte i samhøve med Nasjonal karakterskala - generelle, kvalitative beskrivelser. Nasjonal karakterskala: Fagplan: 8