SKR-C. ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN Sensur faller innen

Transkript

1 Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, MX10SKR SKR-C 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN Sensur faller innen BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, den (første virkedag etter sensurfrist). (Se Vi gjør oppmerksom på at frist for eventuelt å be om begrunnelse er 1 uke fra karakteren er bekjentgjort iht. endring i lov om universiteter og høgskoler. Se felles oppslagstavle i its:learning Begrunnelse NY FRIST. Timer: 6 Hjelpemidler: Inntil 10 A4-ark med egne notater Kalkulator med tilhørende bruksanvisning. Kalkulatoren skal ikke kobles til strømnettet under eksamen. Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) Informasjon: Oppgavesettet er på 5 sider inkludert en side med vedlegg og består av 4 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares og svarene begrunnes. Det vil ikke gi uttelling dersom du i regneoppgaver bare oppgir svaret. I oppgaver med didaktiske spørsmål vil det styrke besvarelsen at det trekkes inn teori. Oppgavene teller i utgangspunktet likt, men den endelige karakteren vil bygge på en helhetsvurdering av besvarelsen. Oppgave 1 I en svømmehall skal en av veggene dekoreres med flismønster i forskjellige størrelser. I vedlegget bakerst finner du de tre første figurene i et slikt mønster. Figurene danner en tallfølge F n. a) Hver figur i flismønsteret er sammensatt av ulike geometriske figurer. Hvilke geometriske figurer finner du? Finn en eksplisitt formel for tallfølgen F n. Du kan gjerne ta utgangspunkt i de geometriske figurene. b) Finn en rekursiv formel for tallfølgen F n. c) Tallfølgen F n starter slik: 28, 60, Finn største felles faktor for de tre tallene 28, 60, 104. Forklar, for eksempel ved hjelp av den rekursive formelen, at største felles faktor blir den samme uansett hvor mange ledd vi tar med i tallfølgen.

2 d) Hauk er interessert i andre tallsystemer. Han sier: Alle tallene i tallfølgen F n har partall som siste siffer. Det ser det ut som de har i sjutallsystemet også. Det er rart, for sju er jo et oddetall. Gjør om de tre første tallene i følgen F n til sjutallsystemet. Har disse partall som siste siffer? Gjelder det generelt at tall som har et partall som siste siffer i titallsystemet også vil ha et partall som siste siffer i sjutallsystemet? e) Tallfølgen F n omsatt til sjutallsystemet kaller vi S n. Sjur har sett på tallene. Han sier: Produktet av F 2 og F har nøyaktig samme sifre som produktet av S 1 og S 2, men i en annen rekkefølge. Undersøk om Sjur har rett. Oppgave 2 I kvadratet ABCD er det innskrevet en sirkel med sentrum O, og i sirkelen er det igjen innskrevet et kvadrat EGHF. Vi kaller sidekanten i EGHF for s. a) Forklar hvorfor vinkel HFC er 45. b) Vis at arealet av EGHF er akkurat halvparten av arealet av ABCD. c) Finn arealet av sirkelen uttrykt ved s. d) La M betegne området innenfor ABCD og utenfor sirkelen. La videre T betegne området innenfor sirkelen og utenfor EGHF. Hva har størst areal av M og T? e) Hvordan kan du som lærer bruke figuren over i arbeidet med tallet pi?

3 Oppgave a) Nedenfor ser du fire likninger. Du skal demonstrere bruk av forskjellige uformelle løsningsmetoder ved å anvende en metode for hver likning. (i) 5 + x = 9 15 (ii) + 9 = 12 x 7 (iii) x = 18 (iv) 2 x + 5 = 19 b) Hva kan være nyttig med å la elevene utforske uformelle løsningsmetoder, og hva kan være ulemper eller mangler ved slike metoder? (Besvarelsen av dette punktet skal ikke overskride 1 side.) c) I algebra kan vi arbeide med ulike uttrykksformer eller representasjoner. Eksempel på ulike representasjoner er verbal representasjon (skriftlig eller muntlig), bilde- eller figurrepresentasjon, numerisk representasjon og symbolsk - algebraisk representasjon. Nedenfor ser du en symbolsk - algebraisk kjede som starter med x og ender med 4. Til hver av linjene i kjeden skal du fylle ut en bilderepresentasjon, en numerisk representasjon og en verbal skriftlig representasjon. Symbolsk - algebraisk x x + 2 2x + 4 x Bilde / figur Numerisk (konkret talleksempel) Verbal Tenk på et tall d) Oppgaven i ramma nedenfor er hentet fra Matematikk 10 Oppgavebok utgitt av Aschehoug. Løs likningen: x + 2 4x + 1 = x x 2x (i) Løs likningen i rammen over. (ii) Yvonne løser oppgaven slik: x + 2 4x + 1 = x x 2x x + 2 4x + 1 6x 6x = 6x x x 6 x x + 1 = 6x + 2 8x + 1 = 9 2x = 6 2x = 6 x = Kommenter løsningen til Yvonne. 2x

4 Oppgave 4 I arbeidet med de fire regneartene snakker vi gjerne om ulike problemstrukturer eller tankemodeller som bakgrunn for oppgaver. a) Gjør rede for og vis ved eksempler tre ulike problemstrukturer/tankemodeller som gir opphav til multiplikasjonsstykker. b) Diskuter kort hvorfor du mener det er viktig at elevene får møte ulike innfallsvinkler og problemstrukturer i sitt arbeid med multiplikasjon. (maksimum 1 side) c) Det skal være like mange tall bak komma i produktet som det er tall bak komma til sammen i faktorene. Dette er en instrumentell huskeregel for multiplikasjon av desimaltall som svært mange elever blir presentert for, uten noe nærmere begrepslig arbeid eller forklaring. Forklar denne regelen med utgangspunkt i 1,7 5,. 1 d) Lag en regnefortelling til 10 :. Noen elever har misoppfatningen at svaret i en divisjonsoppgave alltid blir mindre enn dividenden. Vis hvordan du, med utgangspunkt i regnefortellingen du laget, vil jobbe med elever som har den misoppfatningen. Lykke til!

5 Vedlegg til Oppgave 1 Figur 1 Figur 2 Figur

6 Høgskulen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærar- og tolkeutdanning Skriftleg eksamen i MATEMATIKK 1, MX10SKR SKR-C 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSETT EKSAMEN Sensur fell innan NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, seinast første kvardag etter sensurfrist (dvs ). (Sjå Vi gjer merksam på at frist for eventuelt å be om grunngjeving er 1 uke frå karakteren er gjort kjent iht. endring i lov om universiteter og høgskoler. Sjå felles oppslagstavle i its:learning Begrunnelse NY FRIST. Timar: 6 Hjelpemiddel: Inntil 10 A4-ark med eigne notat Kalkulator med tilhøyrande brukarrettleiing. Kalkulatoren skal ikkje koplast til straumnettet under eksamen. Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) Informasjon: Oppgåvesettet er på 5 sider inkludert ei side med vedlegg og inneheld 4 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene og svara skal grunngjevast. Det vil ikkje gi utteljing dersom du i rekneoppgåver berre skriv svaret. I oppgåver med didaktiske spørsmål vil det styrke svaret ditt at du trekkjer inn teori. Oppgåvene tel i utgangspunktet likt, men den endelege karakteren vil byggje på ei heilskapsvurdering av svaret ditt. Oppgåve 1 I ein symjehall skal ein av veggane dekorerast med flismønster i ulike storleikar. I vedlegget bakarst finn du dei tre fyrste figurane i eit slikt mønster. Figurane dannar ei talfølgje F n. a) Kvar figur i flismønsteret er sett saman av ulike geometriske figurar. Kva for geometriske figurar finn du? Finn ein eksplisitt formel for talfølgja F n. Du kan gjerne ta utgangspunkt i dei geometriske figurane. b) Finn ein rekursiv formel for talfølgja F n. c) Talfølgja F n startar slik: 28, 60, Finn største felles faktor for dei tre tala 28, 60, 104. Forklar, til dømes ved hjelp av den rekursive formelen, at største felles faktor blir den same uansett kor mange ledd vi tek med i talfølgja.

7 d) Hauk er interessert i andre talsystem. Han seier: Alle tala i talfølgja F n har partal som siste siffer. Det ser det ut som dei har i sjutalsystemet også. Det er rart, for sju er jo eit oddetal. Gjer om dei tre første tala i følgja F n til sjutalsystemet. Har desse partal som siste siffer? Gjeld det generelt at tal som har eit partal som siste siffer i titalsystemet også vil ha eit partal som siste siffer i sjutalsystemet? e) Talfølgja F n sett om til sjutalsystemet kallar vi S n. Sjur har sett på tala. Han seier: Produktet av F 2 og F har nøyaktig dei same sifra som produktet av S 1 og S 2, men i ei anna rekkefølgje. Undersøk om Sjur har rett. Oppgåve 2 I kvadratet ABCD er det innskriven ein sirkel med sentrum O, og i sirkelen er det igjen innskriven eit kvadrat EGHF. Vi kallar sidekanten i EGHF for s. a) Forklar kvifor vinkel HFC er 45. b) Vis at arealet av EGHF er akkurat halvparten av arealet av ABCD. c) Finn arealet av sirkelen uttrykt ved s. d) La M vere namnet på området innanfor ABCD og utanfor sirkelen. La vidare T vere namnet på området innanfor sirkelen og utanfor EGHF. Kva har størst areal av M og T? e) Korleis kan du som lærar bruke figuren over i arbeidet med talet pi?

8 Oppgåve a) Nedanfor ser du fire likningar. Du skal demonstrere bruk av ulike uformelle løysingsmetodar ved å anvende ein metode for kvar likning. (iii) 5 + x = 9 15 (iv) + 9 = 12 x 7 (v) x = 18 (vi) 2 x + 5 = 19 b) Kva kan vere nyttig med å la elevane utforske uformelle løysingsmetodar, og kva kan vere ulemper eller manglar ved slike metodar? (Svaret på dette punktet skal ikkje overskride 1 side.) c) I algebra kan vi arbeide med ulike uttrykksformer eller representasjonar. Døme på ulike representasjonar er verbal representasjon (skriftleg eller munnleg), bilde- eller figurrepresentasjon, numerisk representasjon og symbolsk - algebraisk representasjon. Nedanfor ser du ei symbolsk - algebraisk kjede som startar med x og endar med 4. Til kvar av linene i kjeda skal du fylle ut ein bilderepresentasjon, ein numerisk representasjon og ein verbal skriftleg representasjon. Symbolsk - algebraisk x x + 2 2x + 4 x Bilde / figur Numerisk (konkret taleksempel) Verbal Tenk på eit tal d) Oppgåva i ramma nedanfor er henta frå Matematikk 10 Oppgåvebok utgjeven av Aschehoug. Løys likninga: x + 2 4x + 1 = x x 2x a. Løys likninga i ramma over. b. Yvonne løyser oppgåva slik: x + 2 4x + 1 = x x 2x x + 2 4x + 1 6x 6x = 6x x x 6 x x + 1 = 6x + 2 8x + 1 = 9 2x = 6 2x = 6 x = 2x

9 Kommenter løysinga til Yvonne. Oppgåve 4 I arbeidet med dei fire rekneartane snakkar vi gjerne om ulike problemstrukturar eller tankemodellar som bakgrunn for oppgåver. a) Gjør greie for og vis ved døme tre ulike problemstrukturar/tankemodellar som gjev opphav til multiplikasjonsstykke. b) Diskuter kort kvifor du meiner det er viktig at elevane får møte ulike innfallsvinklar og problemstrukturar i sitt arbeid med multiplikasjon. (maksimum 1 side) c) Det skal vere like mange tal bak komma i produktet som det er tal bak komma til saman i faktorane. Dette er ein instrumentell hugseregel for multiplikasjon av desimaltal som svært mange elever blir presentert for, utan noko nærmare omgrepsmessig arbeid eller forklaring. Forklar denne regelen med utgangspunkt i 1,7 5,. 1 d) Lag ei rekneforteljing til 10 :. Nokre elevar har misoppfatninga at svaret i ei divisjonsoppgåve alltid blir mindre enn dividenden. Vis korleis du, med utgangspunkt i rekneforteljinga du laga, vil jobbe med elevar som har den misoppfatninga. Lykke til!

10 Vedlegg til Oppgåve 1 Figur 1 Figur 2 Figur