Eksamen MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgåvene. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Rettleiing om vurderinga: Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 2 av 20

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (12 poeng) a) Rekn ut og skriv svaret på standardform 5 6 5,5 10 6,0 10 b) Faktoriser og forkort 2 x x x c) Gitt punkta A( 3, 1) og B (5, 7) i eit koordinatsystem. 1) Bestem avstanden frå A til B ved rekning. 2) Punktet C har koordinatar (2, y ). Bestem ved rekning y slik at ABC 90. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 3 av 20

4 d) 1) Vis at BC 3 2 2) Vis at 2 cos45 2 e) x 1 t m : y 6 3 t n : x 2t y 2 t Dei to linjene m og n er gitt ved parameterframstillingane ovanfor. Finn skjeringspunktet mellom linjene ved rekning. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 4 av 20

5 Oppgåve 2 (6 poeng) Funksjonen f er gitt ved 2 f( x) x 2x a a) Kva må verdien av a vere for at grafen til f skal skjere y - aksen i y 2? b) Kva må verdien av a vere for at grafen skal ha eit nullpunkt for x 3? c) Kva må verdien av a vere for at y - verdien i botnpunktet til grafen skal vere 5? d) For kva verdiar av a har grafen minst eitt nullpunkt? Oppgåve 3 (6 poeng) A B C Ovanfor ser du tre esker med kuler. Snorre vel tilfeldig éi eske. Frå eska trekkjer han tilfeldig éi kule. 1 3 a) Forklar at sannsynet for at Snorre vel eske A og trekkjer ei raud kule, er 3 6 b) Vis at sannsynet for at Snorre trekkjer ei raud kule, er Snorre trekte ei raud kule. c) Bestem sannsynet for at han valde eske A. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 5 av 20

6 DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 4 (10 poeng) a) Vis ved rekning at BD 30 m b) Bestem ABD og BCD ved rekning. c) Bestem arealet av ABCD ved rekning. d) Forklar at ABC 90 Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 6 av 20

7 Oppgåve 5 (4 poeng) Undersøkingar har vist at 40 % av Noregs befolkning over 15 år et matpakke til lunsj. Vi vel tilfeldig 50 personar over 15 år. a) Bestem sannsynet for at akkurat 20 av desse personane et matpakke til lunsj. b) Bestem sannsynet for at fleire enn 15 av desse personane et matpakke til lunsj. Oppgåve 6 (4 poeng) Figuren ovanfor viser eit område ABDE. AB 10 m, BD 12 m, og DE 12 m. C er eit vilkårleg punkt på BD. a) Set BC x og finn avstanden AC CE uttrykt med x. b) Bestem x slik at avstanden AC CE blir kortast mogleg. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 7 av 20

8 Oppgåve 7 (8 poeng) Kurva ovanfor viser samanhengen mellom alder og vekt for ein type grisar. a) Bruk kurva til å finne 1) vekta til ein gris etter 20 månader 2) alderen til ein gris som veg 10 kg b) Set opp ein matematisk modell for vekta fx ( ) til ein gris som funksjon av alderen x. Teikn grafen til f. c) Bruk modellen i b) til å finne 1) vekta til ein gris etter 20 månader, ved rekning 2) alderen til ein gris som veg 10 kg, ved rekning d) Vurder gyldigheita til modellen i b). Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 8 av 20

9 Oppgåve 8 (6 poeng) Ei parameterframstilling for ei kurve s er gitt ved s : 1 ( 3 9 ) x t t 2 2 y t 1 for t 4, 4 a) Finn koordinatane til skjeringspunkta mellom kurva og y - aksen ved rekning. b) Teikn kurva i eit koordinatsystem for t 4, 4 c) Teikn linja y 5 i same koordinatsystem som du brukte i b). Linja skjer kurva i to punkt. Bestem avstanden mellom dei to skjeringspunkta ved rekning. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 9 av 20

10 Oppgåve 9 (4 poeng) Apollonius, som levde omtrent 200 år f.kr., gjekk under namnet «den siste store greske geometer». Apollonius blir rekna som opphavsmann til den generaliserte pytagoreiske setninga: I eit parallellogram med sider og diagonalar og er og Punkta A (0, 0), B (4, 0) og C (5, 3) er hjørne i parallellogrammet ABCD. a) Bestem koordinata til D ved rekning. b) Kontroller ved hjelp av vektorrekning at den generaliserte pytagoreiske setninga gjeld for parallellogrammet ABCD. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 10 av 20

11 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen: Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 11 av 20

12 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (12 poeng) a) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 6 5,5 10 6,0 10 b) Faktoriser og forkort 2 x x x c) Gitt punktene A( 3, 1) og B (5, 7) i et koordinatsystem. 1) Bestem avstanden fra A til B ved regning. 2) Punktet C har koordinater (2, y ). Bestem ved regning y slik at ABC 90. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 12 av 20

13 d) 1) Vis at BC 3 2 2) Vis at 2 cos45 2 e) x 1 t m : y 6 3 t n : x 2t y 2 t De to linjene m og n er gitt ved parameterframstillingene ovenfor. Finn skjæringspunktet mellom linjene ved regning. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 13 av 20

14 Oppgave 2 (6 poeng) Funksjonen f er gitt ved 2 f( x) x 2x a a) Hva må verdien av a være for at grafen til f skal skjære y - aksen i y 2? b) Hva må verdien av a være for at grafen skal ha et nullpunkt for x 3? c) Hva må verdien av a være for at y - verdien i bunnpunktet til grafen skal være 5? d) For hvilke verdier av a har grafen minst ett nullpunkt? Oppgave 3 (6 poeng) A B C Ovenfor ser du tre esker med kuler. Snorre velger tilfeldig én eske. Fra eska trekker han tilfeldig én kule. 1 3 a) Forklar at sannsynligheten for at Snorre velger eske A og trekker en rød kule, er 3 6 b) Vis at sannsynligheten for at Snorre trekker en rød kule, er Snorre trakk en rød kule. c) Bestem sannsynligheten for at han valgte eske A. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 14 av 20

15 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 4 (10 poeng) a) Vis ved regning at BD 30 m b) Bestem ABD og BCD ved regning. c) Bestem arealet av ABCD ved regning. d) Forklar at ABC 90 Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 15 av 20

16 Oppgave 5 (4 poeng) Undersøkelser har vist at 40 % av Norges befolkning over 15 år spiser matpakke til lunsj. Vi velger tilfeldig 50 personer over 15 år. a) Bestem sannsynligheten for at akkurat 20 av disse personene spiser matpakke til lunsj. b) Bestem sannsynligheten for at flere enn 15 av disse personene spiser matpakke til lunsj. Oppgave 6 (4 poeng) Figuren ovenfor viser et område ABDE. AB 10 m, BD 12 m, og DE 12 m. C er et vilkårlig punkt på BD. a) Sett BC x og finn avstanden AC CE uttrykt med x. b) Bestem x slik at avstanden AC CE blir kortest mulig. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 16 av 20

17 Oppgave 7 (8 poeng) Kurven ovenfor viser sammenhengen mellom alder og vekt for en type griser. a) Bruk kurven til å finne 1) vekten til en gris etter 20 måneder 2) alderen til en gris som veier 10 kg b) Sett opp en matematisk modell for vekten fx ( ) til en gris som funksjon av alderen x. Tegn grafen til f. c) Bruk modellen i b) til å finne 1) vekten til en gris etter 20 måneder, ved regning 2) alderen til en gris som veier 10 kg, ved regning d) Vurder gyldigheten til modellen i b). Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 17 av 20

18 Oppgave 8 (6 poeng) En parameterframstilling for en kurve s er gitt ved s : 1 ( 3 9 ) x t t 2 2 y t 1 for t 4, 4 a) Finn koordinatene til skjæringspunktene mellom kurven og y - aksen ved regning. b) Tegn kurven i et koordinatsystem for t 4, 4 c) Tegn linjen y 5 i samme koordinatsystem som du brukte i b). Linjen skjærer kurven i to punkter. Bestem avstanden mellom de to skjæringspunktene ved regning. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 18 av 20

19 Oppgave 9 (4 poeng) Apollonius, som levde omtrent 200 år f.kr., gikk under navnet «den siste store greske geometer». Apollonius regnes som opphavsmann til den generaliserte pytagoreiske setningen: I et parallellogram med sider og diagonaler og er og Punktene A (0, 0), B (4, 0) og C(5, 3) er hjørner i parallellogrammet ABCD. a) Bestem koordinatene til D ved regning. b) Kontroller ved hjelp av vektorregning at den generaliserte pytagoreiske setningen gjelder for parallellogrammet ABCD. Eksamen MAT1008 Matematikk 2T Våren 2012 Side 19 av 20

20 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon